張開(kāi)飛,靳 剛,何玉靜,史景釗,余泳昌

(1.河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心,河南鄭州450002;2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河南鄭州450002; 3.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300222)

基于ZOA方法的犁體曲面銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型

張開(kāi)飛1,2,靳 剛3,何玉靜2,史景釗2,余泳昌2

(1.河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心,河南鄭州450002;2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河南鄭州450002; 3.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300222)

在原有的ZOA方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)把每個(gè)薄層單元近似模擬成變齒距銑刀，從而將變螺旋導(dǎo)致的時(shí)變?cè)偕澱褶D(zhuǎn)化為多時(shí)滯再生顫振，建立了變螺旋銑刀銑削穩(wěn)定性解析預(yù)測(cè)模型.通過(guò)與前人的相關(guān)研究作比較可知，不論是常規(guī)銑刀還是變螺旋銑刀，所提出的計(jì)算方法與原有的計(jì)算方法所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果的吻合度近似為100%.而采用兩種方法進(jìn)行仿真時(shí)，采用原有的方法計(jì)算過(guò)程所用時(shí)間超過(guò)92 s，而本文方法計(jì)算時(shí)間小于20 s.結(jié)果表明:在所給的條件下，所提出的理論模型比原有的方法更節(jié)約計(jì)算時(shí)間，可為實(shí)際加工中合理選擇加工參數(shù)和顫振預(yù)測(cè)提供參考.

顫振;變螺旋銑刀;銑削穩(wěn)定性;模型;常規(guī)銑刀

0 引言

耕地機(jī)犁體曲面的形狀對(duì)加工土壤的質(zhì)量有著至關(guān)重要的影響,充分利用數(shù)控加工中心來(lái)銑削加工犁體曲面,可減少土堡運(yùn)動(dòng)的側(cè)向速度,避免側(cè)向過(guò)分拋扔土堡,減少拋扔的能量消耗,提高耕地機(jī)械的工作效率［1］.然而大多數(shù)銑削加工中,由于銑削力的變化,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)顫振［2-4］現(xiàn)象.銑削顫振是發(fā)生在銑削加工過(guò)程中的一種自激振動(dòng)現(xiàn)象,該現(xiàn)象可加劇刀具磨損、降低工件表面加工精度、減小加工中心的使用壽命、嚴(yán)重制約加工中心的使用效率［5-6］.因此,最好能預(yù)測(cè)和避免在銑削過(guò)程中出現(xiàn)顫振現(xiàn)象［7-8］.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法的研究,主要是針對(duì)于常規(guī)銑刀.而變螺旋銑刀銑削作為一種有效的顫振控制策略,雖然近年來(lái)已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注,但對(duì)它的研究仍然比較薄弱.該問(wèn)題主要?dú)w結(jié)于銑削系統(tǒng)中,出現(xiàn)了由于刀齒不等距特性引發(fā)的多時(shí)滯或變化時(shí)滯項(xiàng),從而使問(wèn)題的復(fù)雜性急劇增加.頻域零階近似ZOA［9］(zeroth order approximation)方法,最初是由Altintas和Budak提出的.該方法采用解析法對(duì)顫振穩(wěn)定性進(jìn)行求解,是迄今為止仿真速度最快且應(yīng)用最廣的獲取顫振穩(wěn)定性葉瓣圖的方法.隨后該方法被用于預(yù)測(cè)變齒距銑刀穩(wěn)定性的研究工作中［10］,并且研究工作者在該方法的基礎(chǔ)上,建立了預(yù)測(cè)銑削穩(wěn)定性的三維模型［11］.筆者將該方法引人到變螺旋角銑刀銑削穩(wěn)定性計(jì)算中,建立了適合變螺旋角銑刀銑削穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)模型,且通過(guò)理論驗(yàn)證所提出的模型的計(jì)算精度和計(jì)算效率.

1 銑削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型

為了方便分析,我們定義兩個(gè)參數(shù)來(lái)表征變螺旋銑刀的幾何特性,即刀齒j-1與刀齒j之間位于刀具尖部的齒距ψj和第j齒的螺旋角βj.圖1所示為變螺旋銑刀展開(kāi)圖.

由于變螺旋銑刀相鄰兩齒之間的齒距,是隨著軸向銑削高度的增加而不斷變化,為了考慮變螺旋銑刀的這一特性,我們引人軸向切片技術(shù)［8］.該技術(shù)將軸向銑削深度ap分為M份,則每份單元的高度δb=ap/M.因此銑刀在一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)周期中,第l層單元所受到的動(dòng)態(tài)銑削力［12］可表示為

圖1 變螺旋銑刀展開(kāi)圖Fig.1 Adiscrete diagram of the variable helix tool

式中:{Fl(t)}為第l層單元所受到的動(dòng)態(tài)銑削力;Kt為切向銑削力系數(shù);［A0］為傅里葉系數(shù)表達(dá)式的平均值;N為銑刀齒數(shù);{Δl,j(t)}為再生位移項(xiàng);t為時(shí)間變量.

所有單元層上銑削力相加得到如下表達(dá)式:

式中:{F(t)}為所有單元層的動(dòng)態(tài)銑削力之和.在顫振頻率ω處,第l層單元,第j齒的再生位

移可表示為

式中:Φ(iω)為刀具和工件的傳遞函數(shù).

將式(3)代人式(2),最終的動(dòng)態(tài)銑削表達(dá)式為

式中:Tl,j為與齒距角相對(duì)應(yīng)的刀齒周期.

如果式(4)的行列式為零,則該系統(tǒng)有唯一的非平凡解［8］,即

式中:I為單位矩陣;Λ為特征項(xiàng);Φ0(iω)為方向因子與傳遞函數(shù)的結(jié)合.特征項(xiàng)Λ的表達(dá)式為

對(duì)于式(5),對(duì)于一定的徑向切深和系統(tǒng), Φ0(iω)可知,則此時(shí)核心的問(wèn)題是從式(6)中求解軸向銑削深度ap.由式(6)可獲得適用于變螺旋銑刀銑削穩(wěn)定性求解的表達(dá)式:

式中:Ω為主軸轉(zhuǎn)速;γl,j為螺旋角的函數(shù).

2 模型驗(yàn)證

為了考察所提出算法的有效性,筆者將以原有的時(shí)間平均半離散方法［12］為依據(jù),開(kāi)展驗(yàn)證工作.該方法已經(jīng)通過(guò)時(shí)域模擬和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證［13］.由于以上兩種方法都是以銑削力方向系數(shù)平均近似為基礎(chǔ),無(wú)法預(yù)測(cè)系統(tǒng)倍周期分叉特性［14］,因此,方法的有效性只在大徑向切深情況下進(jìn)行討論.在仿真過(guò)程中,系統(tǒng)與刀具參數(shù)除了齒距ψ和螺旋角β,其他參數(shù)參見(jiàn)表1.圖2和圖3分別為在徑向切深率50%和25%下,計(jì)算所得顫振穩(wěn)定性葉瓣圖.

表1 刀具和銑削過(guò)程參數(shù)Tab.1 Tool and process parameters

從圖2可以看出,在半齒銑削情況下,兩種算法在不同刀齒與螺旋角參數(shù)組合時(shí),計(jì)算所得穩(wěn)定性葉瓣圖.由圖可知,對(duì)于常規(guī)銑刀和變螺旋銑刀,兩種計(jì)算方法的預(yù)測(cè)結(jié)果,都具有良好的吻合性.為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出模型的正確性,圖3給出了在徑向切深率為25%時(shí),仿真得到的穩(wěn)定性葉瓣圖(其他銑削條件與上述計(jì)算完全相同).由圖3可知,兩種方法仍然具有相同的預(yù)測(cè)能力.

由于時(shí)間平均半離散法在變螺旋銑刀穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方面具有較高的效率,因此我們將圖2和圖3中穩(wěn)定性葉瓣圖所對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間列在表2中.在對(duì)所提出來(lái)的算法進(jìn)行仿真時(shí),其參數(shù)選擇為:kl,j=10,顫振頻率的離散份數(shù)為300.對(duì)于時(shí)間平均半離散法,參數(shù)選擇為:周期離散數(shù)k= 160,主軸轉(zhuǎn)速與軸向切深組成的平面柵格點(diǎn)數(shù)為100×80.

如表2所示,對(duì)于以上的8種算例,時(shí)間平均半離散法需要花費(fèi)至少92 s,而對(duì)于筆者所提出的頻域方法,該計(jì)算時(shí)間小于20 s.(計(jì)算程序通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件Matlab進(jìn)行編制,并導(dǎo)人個(gè)人電腦進(jìn)行運(yùn)算,計(jì)算機(jī)配置:Intel(R)Core(TM) i5-2300;2.8GHz;3GB)雖然時(shí)間平均半離散法,可以通過(guò)合理減小平面柵格點(diǎn)數(shù)或周期離散份數(shù),獲得一定程度上計(jì)算效率的提高,但本文算法仍然具有較高的計(jì)算效率.同時(shí),與半離散相比,頻域穩(wěn)定性分析方法同樣可以考慮更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型,而不會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算效率.

圖2 徑向切深率50%下計(jì)算所得顫振穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.2 The stability charts for 50% radia limmersion down-milling for different combinations of variable helix angle

圖3 徑向切深率25%下計(jì)算所得顫振穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.3 The stability charts for 25% radial immersion down-milling for different combinations of variable helix angle

表2 圖2和3中兩種計(jì)算方法獲得穩(wěn)定性葉瓣圖時(shí)間Tab.2 The computational times for two methods corresponding to the charts in Figure 2 and Figure 3 s

3 結(jié)論

(1)基于ZOA方法,在頻域上提出了變螺旋銑刀銑削穩(wěn)定性解析預(yù)測(cè)模型.該模型考慮了時(shí)變銑削力方向系數(shù)的一階近似平均,在將軸向銑削深度分割成薄層單元后,通過(guò)將每個(gè)薄層單元近似模擬成變齒距銑刀,從而將變螺旋導(dǎo)致的時(shí)變?cè)偕澱褶D(zhuǎn)化為多時(shí)滯再生顫振.

(2)通過(guò)與前人相關(guān)研究作對(duì)比,驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性,且該方法具有較高的計(jì)算效率,可為實(shí)際加工中合理選擇加工參數(shù)和顫振預(yù)測(cè)提供參考.

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A Model for Efficiently Predicting Stability of Milling for Curved Surface of Plow Based on ZOA Method

ZHANG Kai-fei1,2,JIN Gang3,HE Yu-jing2,SHI Jing-zhao2,YU Yong-chang2
(1.Collaborative Innovation Center of Henan Grain Crops,Zhengzhou 450002,China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Henan Agricultural University,Zhengzhou 450002,China;3.Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin 300222,China)

A way of tool axial dispersion was presented,and then each discrete unit of the variable helix cutter was approximately simulated to be variable pitch cutter.Thus variable delay differential equations were transferred tomulti-delay differential equation.And the stability prediction model of variable helixmilling was built based on the original ZOA method.Through comparisonsw ith prior works,the prediction results are in good agreement about 100%whether normal or variable helix cutter.Two methods were used to simulate.The calculation time of the originalmethod ismore than 92 s,but for the proposed method is below 20 s.The results show the proposed method can save computational time comparing with the originalmethod.And the results could provide reference for the selection of reasonable processing parameters and chatter prediction in actual processing.

chatter;variable helix cutter;cutting stability;model;normal cutter

TG54

A

10.3969/j.issn.1671-6833.2015.03.013

1671-6833(2015)03-0059-05

2015-01-17;

2015-03-28

農(nóng)業(yè)部公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)計(jì)劃(201303011-4);河南省玉米產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(S2010-02-G07);河南農(nóng)業(yè)大學(xué)科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(KJCX2015A07);河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A210038)

張開(kāi)飛(1978-),男,河南安陽(yáng)人,河南農(nóng)業(yè)大學(xué)講師,博士,主要從事農(nóng)業(yè)裝備加工制造方面的研究.

余泳昌(1955-),男,河南開(kāi)封人,河南農(nóng)業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,E-mail:hnyych@163.com.