劉學(xué)明

(SEW－工業(yè)減速機(jī)(天津)有限公司，天津 300457)

0 引言

為了充分發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，應(yīng)該正確的選擇變位系數(shù)。根據(jù)齒輪的材料屬性，熱處理及傳動(dòng)質(zhì)量指標(biāo)的不同要求，可以選取不同變位系數(shù)以提高齒輪傳動(dòng)承載能力。假若變位系數(shù)選擇不當(dāng)，反而可能降低齒輪的承載能力。ISO標(biāo)準(zhǔn)對變位系數(shù)極值給出了相關(guān)規(guī)定，但沒有具體說明其原理。筆者從變位系數(shù)的極值獲得及變位系數(shù)的選擇準(zhǔn)則出發(fā)分析變位對齒輪性能的影響，需要考慮的準(zhǔn)則包括:避免根切;避免“頂切”;避免齒頂過薄;保證必要的重合度;避免過渡曲線干涉等。

1 避免根切

刀具齒頂線超過齒輪嚙合極限點(diǎn)N1如圖1，刀具頂部將齒廓根部的漸開線切去一部分，產(chǎn)生根切。

圖1 根切產(chǎn)生示意圖

(1)不利因素:縮短有用的齒根部漸開線長度，削弱齒根強(qiáng)度，減小輪齒重合度，削弱齒面強(qiáng)度。

(2)產(chǎn)生原因:過少的齒數(shù)和過小的變位系數(shù)。

(3)標(biāo)準(zhǔn)齒輪(齒頂高系數(shù)為1，壓力角為20o)防止根切的最少齒數(shù)是17個(gè)齒。

(4)最小變位系數(shù)的獲得是由防止根切和漸開線起始圓要大于基圓這兩個(gè)準(zhǔn)則決定的。

關(guān)于最小變位系數(shù)的確定單純從數(shù)值上計(jì)算的話AGMA標(biāo)準(zhǔn)［1］給出了由刀具參數(shù)和齒數(shù)決定的防止根切的最小變位系數(shù)，如表1第一列所示。《齒輪手冊》給出了由齒數(shù)和壓力角決定的最小變位系數(shù)，如表1第二列所示。由漸開線起始圓要大于基圓得到最小變位系數(shù)(Dinv＞Db)，如表1第三列所示。最小變位系數(shù)的確定與模數(shù)無關(guān)。

表1 最小變位系數(shù)計(jì)算結(jié)果

2 避免齒頂過薄

變位齒輪的齒頂厚度Sa如圖2所示隨著變位系數(shù)的增大而減小(不帶齒頂高變動(dòng)量的情況)。而且齒輪齒數(shù)越多齒頂厚度Sa的變化越小。齒頂厚度Sa的允許值范圍在模數(shù)的25%～40%之間。由圖3可以看出當(dāng)齒數(shù)Z=12，變位系數(shù)X=0．6或0．8時(shí)，Sa遠(yuǎn)小于允許值。當(dāng)齒數(shù)Z=15變位系數(shù)X=0．6時(shí)，Sa值接近于3在其允許范圍之內(nèi)，而如果X=0．8，Sa遠(yuǎn)小于允許值。

圖2 齒頂厚度示意圖

圖3 齒頂厚度隨變位系數(shù)變化

(1)不利因素:降低齒頂強(qiáng)度。

(2)產(chǎn)生原因:少齒的同時(shí)有過大的變位系數(shù)。

(3)表面淬火齒輪要求齒頂厚度Sa＞0．4 Mn，一般要求 Sa≥0．25 Mn。

(4)最大變位系數(shù)的獲得是由防止齒頂厚度過薄這個(gè)準(zhǔn)則決定的。

《齒輪手冊》和《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》給出了比較復(fù)雜的公式計(jì)算齒頂厚度，包括齒頂圓直徑、齒數(shù)、分度圓壓力角、齒頂圓端面壓力角和變位系數(shù)。有文指出，正變位齒輪不管正移距量有多大，齒厚必變小，變位系數(shù)直接決定齒頂厚度值。根據(jù)Sa≥0．25 Mn反算變位系數(shù)的最大值如表2所示。

表2 最大變位系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 保證必要的重合度

實(shí)際嚙合線B1B2與法向齒距Pb的比值如圖4所示，重合度大意味著同時(shí)參與嚙合的輪齒對數(shù)多，對提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性和承載能力都有重大意義。從計(jì)算重合度的一般公可以得到重合度只和齒數(shù)Z，齒頂圓壓力角aa，以及嚙合角awt有關(guān)。隨著嚙合角的增大，重合度減小，而嚙合角又與安裝距有關(guān)，安裝距越大嚙合角越大。所以重合度與模數(shù)無關(guān)，隨著齒數(shù)的增大而增大，隨著變位系數(shù)的增大而減小。所以要使重合度最大，最好減小變位系數(shù)和。

假設(shè)齒輪副變位系數(shù) X1=X2=0．5/0．6/0．8，取齒輪1的齒數(shù)分別為Z1=17/20，速比分別為1/1．5/2/2．5，以重合數(shù)據(jù)的計(jì)算可以得到重合度的變化趨勢如表3所示，其中1代表滿足要求，0代表不滿足要求，可以看出隨著齒輪2齒數(shù)的增加重合度變大。

圖4 重合度示意圖

表3 重合度變化趨勢

4 避免過渡曲線干涉(嚙合干涉)

當(dāng)齒輪的齒頂與相嚙齒輪齒根處非漸開線過渡曲線接觸時(shí)，不能保證傳動(dòng)比還是常數(shù)，稱為過渡曲線干涉。如圖5所示齒輪1的漸開線起始圓直徑為dinv1，齒輪2的齒頂圓直徑為da2，在齒輪1即將退出嚙合的時(shí)候，與齒輪2接近齒頂部分的漸開線嚙合的是齒輪1的過渡曲線，這時(shí)候產(chǎn)生干涉。

圖5 過渡曲線干涉示意圖

(1)不利因素:嚙合線縮短，瞬時(shí)傳動(dòng)比改變，齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)，這種干涉不易正確校驗(yàn)。

(2)產(chǎn)生原因:刀具不合適或?qū)嶋H齒頂圓直徑過大。當(dāng)所選變位系數(shù)絕對值過大時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)這種干涉。

(3)最小負(fù)變位系數(shù)的獲得是由防止過渡曲線干涉這個(gè)準(zhǔn)則決定的。

DIN3960標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)介紹了過渡曲線干涉的發(fā)生原理及影響?！洱X輪手冊》也提出了使用齒條型刀具加工的齒輪，區(qū)分小齒輪齒根不干涉條件和大齒輪齒根不干涉條件。假設(shè) X1=X2=(－0．4 ～0．8)，Z1=17/20/30/50，速比分別為 1/1．5/2/2．5/3/3．5，計(jì)算結(jié)果發(fā)生干涉的情況如表4所列。根據(jù)假設(shè)條件計(jì)算得到最小變位系數(shù)為－0．4。

表4 最小變位系數(shù)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

適用于任何尺寸和材料的齒輪、適用于任何使用條件的變位方式是不可能的。變位系數(shù)的選擇往往提高了某些方面的質(zhì)量，同時(shí)又降低另一方面的質(zhì)量，因此選擇變位系數(shù)時(shí)需根據(jù)具體使用條件，考慮主要失效形式來選擇適當(dāng)?shù)淖兾幌禂?shù)。本文從變位系數(shù)的極值獲得及變位系數(shù)的選擇準(zhǔn)則出發(fā)分析了變位對齒輪性能的影響，給出了變位系數(shù)極值數(shù)值分析結(jié)果。

［1］ American Gear Manugacturing Association．AGMA 913－A98:Method for Specifying the Geometry of Spur and Helical Gears［S］．4．1Virgina:AGMA，1998．

［2］ (日)仙波正莊．齒輪變位［M］．上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984．

［3］ 成大先．機(jī)械設(shè)計(jì)手冊第三卷［M］．第五版．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2008．