賈 君

（南通師范高等專科學(xué)校，江蘇南通 226500）

1 建立指數(shù)函數(shù)回歸模型的最小二乘法

已知統(tǒng)計資料

建立線性回歸模型y=a+bx+ε，參數(shù)的最小二乘估計公式［1］為:

指數(shù)函數(shù)回歸模型y=αeβx+ε，兩邊取對數(shù)線性化:ln y=lnα+βx+ε，該模型與線性回歸模型類比y=α+βx+ε，根據(jù)公式1可得指數(shù)函數(shù)參數(shù)的最小二乘估計公式為:

2 建立指數(shù)函數(shù)回歸模型的預(yù)選條件法

3 指數(shù)函數(shù)預(yù)選條件法的應(yīng)用

【例】槲寄生是一種寄生在大樹上部樹枝上的寄生植物，它喜歡寄生在年輕的大樹上。下面是在一定條件下完成的試驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù):

要求:建立適當(dāng)模型y^=f（x）擬合數(shù)據(jù)［3］。

3.1 驗(yàn)證預(yù)選條件，選擇回歸模型

線性回歸模型y=α+βx+ε的預(yù)選條件:

由于，指數(shù)函數(shù)回歸模型或復(fù)合函數(shù)回歸模型的預(yù)選條件的方差最小，所以，本例的適當(dāng)模型是指數(shù)函數(shù)回歸模型:y= αeβx+ε或復(fù)合函數(shù)回歸模型:y= αβxeε。

3.2 預(yù)選條件法估計參數(shù)，建立回歸模型

依據(jù)指數(shù)函數(shù)模型y=αeβx+ε的預(yù)選條件滿足時預(yù)選條件法的參數(shù)估計公式，可得本例的參數(shù)估計結(jié)果:

3.3 最小二乘法估計參數(shù)，建立回歸模型

3.4 計算殘差平方和，進(jìn)行模型比較

預(yù)選條件法的殘差及殘差平方和:

可見，預(yù)選條件法建立模型的殘差平方和比最小二乘法小，模型更可靠。

［1］孫敬水.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2005:39－42.

［2］賈 君，呂效國.回歸模型參數(shù)估計的預(yù)選條件法及其應(yīng)用［J］.高師理科學(xué)刊，2014（3）:39－42.

［3］郭躍華.水資源短缺的風(fēng)險因子識別模型［J］.南通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011（04）:79－82.