李海濤,蘇 中

(北京信息科技大學(xué),高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101)

?

鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)研究*

李海濤,蘇 中*

(北京信息科技大學(xué),高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101)

鐘形振子式角速率陀螺采用壓電激勵(lì)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)。利用自抗擾控制算法對(duì)鐘形振子式角速率陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析,通過構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,建立了鐘形振子的自抗擾驅(qū)動(dòng)控制模型,設(shè)計(jì)了鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的自抗擾控制器,使陀螺工作在調(diào)諧驅(qū)動(dòng)。該設(shè)計(jì)能夠補(bǔ)償由加工制造誤差以及環(huán)境變化等引起的陀螺參數(shù)變化,實(shí)現(xiàn)陀螺的固定頻率諧振驅(qū)動(dòng),保持陀螺驅(qū)動(dòng)軸輸出信號(hào)幅值恒定。結(jié)合鐘形振子式角速率陀螺實(shí)際參數(shù),通過仿真和試驗(yàn)對(duì)該設(shè)計(jì)進(jìn)行了驗(yàn)證,仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的有效性和可行性。

鐘形振子式角速率陀螺;驅(qū)動(dòng)控制;自抗擾控制;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

鐘形振子式角速率陀螺,是受中國傳統(tǒng)大鐘啟發(fā)而設(shè)計(jì)的一種新型哥氏振動(dòng)陀螺,與傳統(tǒng)的固體振動(dòng)陀螺相比,具有更高的穩(wěn)定性,能承受更高的沖擊。同時(shí)具有傳統(tǒng)固體振動(dòng)陀螺所具有的精度高,能耗小,體較小,壽命長,成本低等優(yōu)點(diǎn),是一種新型的,極具發(fā)展?jié)摿Φ膽T性儀表[1-3]。

鐘形振子作為鐘形振子式角速率陀螺核心部件,其振動(dòng)特性直接決定著鐘形振子式角速率陀螺的性能。然而在實(shí)際中,不可避免的存在著材料、加工工藝等方面的缺陷和環(huán)境變化等引起的系統(tǒng)參數(shù)變化,最終會(huì)導(dǎo)致陀螺測(cè)量誤差的產(chǎn)生,這些都將大大的降低陀螺的檢測(cè)靈敏度。諧振陀螺工作的前提是諧振子以其固有頻率作恒幅振動(dòng),因此,驅(qū)動(dòng)回路的控制將是陀螺正常工作的前提,是振動(dòng)陀螺的關(guān)鍵技術(shù)。在振動(dòng)陀螺方面,不同機(jī)構(gòu)的很多學(xué)者對(duì)振動(dòng)陀螺的驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行了大量研究。振動(dòng)陀螺的驅(qū)動(dòng)方法主要可分為兩大類:一類是基于相位控制的諧振頻率跟蹤方法,一類是固定頻率驅(qū)動(dòng)方法。文獻(xiàn)[4]對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行了相關(guān)原理介紹以及相應(yīng)的誤差分析。文獻(xiàn)[5-8]研究了基于鎖相環(huán)控制器和自動(dòng)增益控制器的幅頻控制方法在微機(jī)械陀螺、半球諧振陀螺等振動(dòng)陀螺驅(qū)動(dòng)控制中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[9-12]研究了固定頻率驅(qū)動(dòng)技術(shù)在振動(dòng)陀螺中的應(yīng)用,兩種方法在陀螺驅(qū)動(dòng)中的應(yīng)用都取得了良好的效果。

本文基于鐘形振子式角速率陀螺工作原理,利用自抗擾控制算法[13]對(duì)其驅(qū)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析,通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的建立,設(shè)計(jì)了鐘形振子式角速率陀螺自抗擾驅(qū)動(dòng)回路,補(bǔ)償了由加工制造誤差以及環(huán)境變化等引起的陀螺參數(shù)的變化,并通過仿真和試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真和試驗(yàn)的結(jié)果表明該設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)陀螺的固定頻率和恒定幅度驅(qū)動(dòng),滿足了鐘形振子式角速率陀螺對(duì)驅(qū)動(dòng)控制回路的要求。

1 鐘形振子式角速率陀螺工作原理及動(dòng)力學(xué)特性

鐘形振子式角速率陀螺是基于振動(dòng)質(zhì)量的哥氏力效應(yīng)工作的,其利用諧振子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的哥氏效應(yīng)(Coriolis Effect)引起振型的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)角速度的測(cè)量[14]。鐘形振子在驅(qū)動(dòng)回路的驅(qū)動(dòng)下,沿著驅(qū)動(dòng)軸(x軸)方向以其固有頻率做幅值恒定的簡(jiǎn)諧振動(dòng);當(dāng)軸對(duì)稱殼體繞中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí),環(huán)向陣型不再相對(duì)于殼體靜止,而要發(fā)生進(jìn)動(dòng),此時(shí),將在敏感軸(y軸)上產(chǎn)生哥氏加速度,通過測(cè)量敏感軸的振動(dòng)可以確定其旋轉(zhuǎn)角速率。鐘形振子式角速率陀螺動(dòng)力學(xué)模型可以用二自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)單描述,如圖1所示。

圖1 二階彈簧質(zhì)量系統(tǒng)

忽略驅(qū)動(dòng)軸與敏感軸之間的阻尼耦合,鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)軸與敏感軸的數(shù)學(xué)模型可以用二階耦合系統(tǒng)表示如下:

(1)

(2)

本文的控制目的是使鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)軸工作于諧振狀態(tài),并保持恒定的振蕩幅值。

2 驅(qū)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

將鐘形振子式角速率陀螺的驅(qū)動(dòng)方程改寫為:

(3)

(4)

其中u0為虛擬控制信號(hào)。將式(4)代入式(3)得

(5)

則鐘形振子陀螺的驅(qū)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二階積分器。

二階鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)模型的狀態(tài)方程為:

(6)

a(t)=f(x1,x2,w,t)

(7)

當(dāng)作未知的被擴(kuò)張的狀態(tài)變量,令

x3=a(t)

(8)

那么鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)模型的狀態(tài)方程(6)變成線性系統(tǒng):

(9)

基于系統(tǒng)方程(9),設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器(10)來實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)及f。

(10)

在式(10)中,狀態(tài)觀測(cè)向量

g1,g2,g3是觀測(cè)器增益,式(10)的狀態(tài)觀測(cè)器的矩陣形式為:

(11)

其中:

方程(11)的特征方程為:

λ(s)=|sI-(A-GC)|=s3+G1s2+G2s+G3

(12)

用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)增益值,定義觀測(cè)器帶寬為ω0。根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]中觀測(cè)器增益值的計(jì)算方法,觀測(cè)器增益值取:

(13)

則方程(13)代入方程(12)得:

λ(s)=(s+ω0)3

(14)

通過設(shè)置觀測(cè)器增益,該系統(tǒng)最終只有一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器調(diào)節(jié)參數(shù)ω0。

(15)

可以有效的對(duì)廣義擾動(dòng)f進(jìn)行補(bǔ)償。

假設(shè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能精確的跟蹤廣義擾動(dòng)f,忽略觀測(cè)誤差,將式(15)代入式(3),原系統(tǒng)模型就被簡(jiǎn)化為一個(gè)二階純積分系統(tǒng):

(16)

通過簡(jiǎn)單的比例微分控制器

(17)

即可輕易的實(shí)現(xiàn)控制。

(18)

其中:

由式(18)可以看到,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器由三階系統(tǒng)變?yōu)槎A系統(tǒng)。其相應(yīng)的狀態(tài)方程為:

(19)

λ(s)=|sI-(A-GC)|=(s+ω0)2

(20)

此時(shí)相應(yīng)的控制信號(hào)及PD控制器分別為:

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)可得

(23)

(24)

由式(19)可以求出

(25)

將式(24)(25)代入式(23)可得控制信號(hào)的方程為:

(26)

觀察方程(26)右邊式可知,其控制信號(hào)由不同類型濾波器組合而成,令

則方程(26)可改寫為如下形式:

ud=p(r-x)+BPF(r-x)-HPF(x)+LPF(ud)

(27)

因此,驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)可通過設(shè)計(jì)濾波器來實(shí)現(xiàn)。

3 驅(qū)動(dòng)軸控制回路系統(tǒng)仿真

通過對(duì)鐘形振子進(jìn)行掃頻測(cè)試,其驅(qū)動(dòng)軸的諧振頻率f≈6 400 Hz,其最大輸出振幅A≈100 mV,品質(zhì)因數(shù)Q≈1 200,因此定義參考信號(hào)r=Asin(2πf)。結(jié)合陀螺的驅(qū)動(dòng)方程(2)以及控制方程(26),建立MATLAB/Simulink控制系統(tǒng)仿真模型,其控制原理圖如圖2所示。圖3到圖6為參考信號(hào)頻率與鐘形振子諧振頻率一致時(shí)(fr=fx=6 400 Hz)的仿真結(jié)果圖。

圖2 BVG驅(qū)動(dòng)控制原理圖

圖3 驅(qū)動(dòng)軸參考信號(hào)(r)

圖4 驅(qū)動(dòng)軸位移輸出信號(hào)

圖5 驅(qū)動(dòng)控制誤差信號(hào)e

圖6 驅(qū)動(dòng)軸控制信號(hào)

對(duì)比圖3和圖4可知,驅(qū)動(dòng)軸的輸出信號(hào)能很好的跟蹤參考信號(hào),過渡過程快,大約60 μs,在過渡過程中,最大超調(diào)量約為3.1%,在動(dòng)態(tài)過渡完成后,驅(qū)動(dòng)軸的幅值和頻率都保持在一個(gè)恒值。由圖5和圖6可知,在系統(tǒng)工作的初始時(shí)刻,誤差信號(hào)e(參考信號(hào)r與驅(qū)動(dòng)軸輸出信號(hào)x的差值)與控制所需的控制信號(hào)ud均較大,隨著時(shí)間的推移,誤差信號(hào)e與控制信號(hào)ud成指數(shù)衰減,當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,誤差信號(hào)e與控制信號(hào)ud收斂于一個(gè)很小的范圍內(nèi)。

保持參考信號(hào)幅值與頻率不變,改變鐘形振子的諧振頻率,對(duì)不同諧振頻率鐘形振子的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同諧振頻率下固定頻率驅(qū)動(dòng)仿真結(jié)果

由表1中可以看出,當(dāng)鐘形振子諧振頻率偏離原諧振頻率1000 Hz以上時(shí),驅(qū)動(dòng)軸的穩(wěn)態(tài)輸出仍能很好的跟蹤參考信號(hào),證明了自抗擾控制器的有效性,通過自抗擾控制可以有效的對(duì)進(jìn)入系統(tǒng)的各種擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,滿足了陀螺對(duì)驅(qū)動(dòng)軸的控制要求。

4 試驗(yàn)結(jié)果

自抗擾控制算法可以通過模擬或者數(shù)字方式實(shí)現(xiàn),本文中采用模擬方法實(shí)現(xiàn)。模擬方法實(shí)現(xiàn)速度快,成本低。根據(jù)方程(27),用濾波電路的組合來實(shí)現(xiàn)自抗擾控制器,各環(huán)節(jié)的電路設(shè)計(jì)原理圖如圖7所示,試驗(yàn)電路板照片如圖8所示。圖9為陀螺的實(shí)際試驗(yàn)圖,其中上方曲線為驅(qū)動(dòng)軸參考信號(hào),下方曲線為驅(qū)動(dòng)軸實(shí)際輸出位移信號(hào),通過對(duì)比驅(qū)動(dòng)軸參考信號(hào)與驅(qū)動(dòng)軸實(shí)際輸出信號(hào)波形圖發(fā)現(xiàn),驅(qū)動(dòng)軸參考信號(hào)比較光滑,而驅(qū)動(dòng)軸輸出信號(hào)由于被元器件噪聲污染以及少量諧波的出現(xiàn)導(dǎo)致出現(xiàn)毛刺,從而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)軸實(shí)際輸出信號(hào)幅值稍稍大于驅(qū)動(dòng)參考信號(hào)幅值。從試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以看出,陀螺驅(qū)動(dòng)軸的輸出能夠很好的跟蹤參考信號(hào),并與參考信號(hào)基本保持一致,滿足陀螺對(duì)驅(qū)動(dòng)軸的性能要求。

圖7 自抗擾控制器各環(huán)節(jié)電路設(shè)計(jì)原理圖

圖9 驅(qū)動(dòng)軸參考信號(hào)與驅(qū)動(dòng)軸輸出信號(hào)

圖8 試驗(yàn)電路板照片

5 結(jié)論

本文針對(duì)鐘形振子制造加工誤差以及環(huán)境變化給系統(tǒng)帶來的各種擾動(dòng),通過建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行精確估計(jì),設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制算法的鐘形振子式角速率陀螺驅(qū)動(dòng)回路。通過仿真和試驗(yàn)對(duì)該設(shè)計(jì)進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果證明了該設(shè)計(jì)的有效性和可行性,為鐘形振子式角速率陀螺其他控制回路的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)。

[1]劉寧,蘇中,劉洪.鐘形振子式角速率陀螺敏感機(jī)理與檢測(cè)方法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2013,34(6):721-727.

[2]Su Zhong,Fu Mengyin,Li Qing,et al.Research on Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyroscopes Character of Resonator[J].Sensors 2013,13:4724-4741.

[3]季林,蘇中,宋艷敏,等.鐘形陀螺微納振幅曲面電容檢測(cè)方法研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2013,26(6):825-829.

[4]Sungsu Park,Chin-Woo Tan,Haedong Kim,et al.Oscillation Control Algorithms for Resonant Sensors with Applications to Vibratory Gyroscopes[J].Sensors,2009(9):5952-5967.

[5]羅兵,王安成,吳美平.基于相位控制的硅微機(jī)械陀螺驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2012,38(2):206-212.

[6]李芊,李曉瑩,常洪龍,等.振動(dòng)式微機(jī)械陀螺驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)電路研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2006,19(5):2230-2232.

[7]Wang Xu,Wu Wenqi,Luo Bing,et al.Force to Rebalance Control of HRG and Suppression of Its Error on the Basis of FPGA[J].Sensors,2011(11):11761-11773.

[8]Sun X,Horowitz R,Komvopoulos K.Stability and Resolution Analysis of a Phase-Locked Loop Natural Frequency Tracking System for MEMS Fatigue Testing[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement and Control,2002,124(4):99-605.

[9]王存超,王壽榮,周百令.基于隨機(jī)平均法的MEMS陀螺自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29(4):841-844.

[10]Leland R P.Adaptive Mode Tuning for Vibrational Gyroscopes[J].Transactions on Control Systems Technology,2003,11(2):242-247.

[11]Zhu Huijie,Jin Zhonghe,Hu Shichang,et al.Constant-Frequency Oscillation Control for Vibratory Micro-Machined Gyroscopes[J].Sensors and Actuators A;Physical,2013:193-200.

[12]Lili Dong,David Avanesian.Drive-Mode Control for Vibrational MEMS Gyroscopes[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(4):956-963.

[13]韓京清.自抗擾控制技術(shù)[J].前沿科學(xué),2007(1):24-31.

[14]Spiess H,Lau B.Analysis of Bell Vibrations[J].Acustica,2008,78(2):46-54.

[15]董莉莉.自抗擾控制技術(shù)在微機(jī)電換能器中的應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,2013,30(12):1543-1552.

[16]劉豹,唐萬生.現(xiàn)代控制理論[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2008:216-220.

[17]Gao Z.Scaling and Bandwidth-Parameterization Based Controller Tuning[C]//Proceedings of the 2003 American Control Conference.Denver,Co:IEEE,2003:4389-4996.

Research on Drive Control of Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyro*

LIHaitao,SUZhong*

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology,Beijing Information Science and Technological University,Beijing 100101,China)

Bell-shaped vibratory angular rate gyro(abbreviate as BVG)use piezoelectric excitation to achieve drive-mode vibration.This paper presents an active disturbance rejection control(ADRC)design for the drive control of BVG to makes the BVG work on tune driven,which is based on the analysis of drive mode using ADRC algorithm and the established of ADRC model by construct an extended state observer(ESO).This design can tunes the resonant frequency of the resonator to the specified resonant frequency by altering the resonator dynamics and maintain the specified amplitude of the oscillation through effectively compensating the imperfections in fabrications and environmental variations.The design was verified by simulation and experiment combined with practical parameters of gyro,and simulation and experimental results demonstrate the effectiveness and feasibility of this design for BVG.

BVG;drive-mode control;ADRC;ESO

李海濤(1984-),男,漢族,在讀研究生,籍貫山東。2006～2010年,在北京信息科技大學(xué)讀本科,專業(yè)為自動(dòng)化;2012至今,在北京信息科技大學(xué)讀研究生,控制工程專業(yè),主要從事慣性器件和高動(dòng)態(tài)IMU研究,lihaitao99@gmail.com;

蘇 中(1962-),男,漢族,教授,博士生導(dǎo)師,籍貫安徽。1979～1983年北京工業(yè)學(xué)院自動(dòng)化專業(yè)本科;1986～1989年北京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)控制碩士學(xué)位研究生;1994～1998年北京真空電子技術(shù)研究所博士學(xué)位研究生。主要從事慣性器件、高動(dòng)態(tài)IMU和組合導(dǎo)航的研究,suzhong2011@126.com。

項(xiàng)目來源:國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61031001);十二五預(yù)先研究項(xiàng)目(40405100304,9071223301)

2014-07-22 修改日期:2014-11-13

C:1205;1220;7230M;7320Z

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.006

TN384

A

1004-1699(2015)01-0028-06