付 華,訾 海,孟祥云,孫 璐

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105;2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司錦州供電公司,遼寧 錦州 121000)

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一種EKF-WLS-SVR與混沌時間序列分析的瓦斯動態(tài)預(yù)測新方法*

付 華1*,訾 海1,孟祥云2,孫 璐1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,遼寧 葫蘆島 125105;2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司錦州供電公司,遼寧 錦州 121000)

針對瓦斯?jié)舛葧r間序列高度的混沌特性,采用微熵率法同步確定最優(yōu)的嵌入維數(shù)與延遲時間,還原瓦斯涌出系統(tǒng)狀態(tài)空間。以無線傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)采集并經(jīng)降噪處理后的瓦斯?jié)舛刃蛄凶鳛闃颖尽Ｌ岢隼脦в姓ㄒ蜃拥臄U展卡爾曼濾波器(EKF)對加權(quán)最小二乘支持向量回歸機(WLS-SVR)的正則化參數(shù)γ與核參數(shù)σ進行快速尋優(yōu),并依據(jù)周期性更新的訓(xùn)練樣本建立基于EKF-WLS-SVR耦合算法的動態(tài)預(yù)測模型以精確預(yù)測后續(xù)時間點的瓦斯?jié)舛?。通過MATLAB進行仿真,結(jié)果表明:EKF濾波器對提高WLS-SVR的擬合精度與學(xué)習(xí)效率方面有很大的幫助。相比于其他模型,該耦合模型具備更高的預(yù)測精度與更強的魯棒特性,有較高的實用價值。

動態(tài)預(yù)測;瓦斯?jié)舛?混沌特性;無線傳感網(wǎng)絡(luò);WLS-SVR;EKF濾波器

對回采工作面瓦斯?jié)舛冗M行實時監(jiān)測和準(zhǔn)確預(yù)測是防治瓦斯突出災(zāi)害的關(guān)鍵也是煤礦安全生產(chǎn)的前提。以無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)以及數(shù)據(jù)采集技術(shù)為一體的瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)是目前主流的綜合信息處理平臺。通過移動節(jié)點全覆蓋井下的監(jiān)測區(qū)域,能夠?qū)崿F(xiàn)對瓦斯?jié)舛鹊膶崟r監(jiān)測[1]。在預(yù)測算法方面,國內(nèi)外許多學(xué)者提出了支持向量機[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、小波分析[4]、灰色理論[5]、D-S理論[6]等基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法。這些方法都是對瓦斯?jié)舛榷唐陬A(yù)測的有益探索。然而,由于回采工作面地質(zhì)條件的復(fù)雜性。開采期間的瓦斯涌出影響因素會發(fā)生一定程度的突變或漂移,致使井下現(xiàn)場采集的瓦斯?jié)舛葧r間序列表現(xiàn)為較強的非平穩(wěn)性、非線性和非高斯特性[7]。若采用單一的預(yù)測算法或固定的訓(xùn)練樣本,預(yù)測模型的時效性不長,泛化能力上也有一定的缺陷,實用性不高。為此,本文進一步針對提高瓦斯?jié)舛冗B續(xù)預(yù)測的精度及可靠性方面展開了研究。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的加權(quán)最小二乘支持向量回歸機(WLS-SVR)非常適合小樣本學(xué)習(xí)且擬合精度較高[8-9]。將WLS-SVR需要優(yōu)化的正則化參數(shù)γ與核參數(shù)σ作為擴展Kalman濾波器(EKF)的狀態(tài)向量進而對其進行最優(yōu)估計以得到全局最優(yōu)參數(shù)。為加強耦合算法對瓦斯?jié)舛然煦鐣r間序列預(yù)測的可靠性,提出了周期更新訓(xùn)練樣本的在線動態(tài)預(yù)測方式。通過微熵率法同步求取最優(yōu)嵌入維數(shù)m與延遲時間τ以還原系統(tǒng)狀態(tài)空間,并在重構(gòu)的相空間里建立基于EKF-WLS-SVR耦合算法的預(yù)測模型來實現(xiàn)對回采工作面瓦斯?jié)舛鹊木珳?zhǔn)預(yù)測。

1 基于無線傳感網(wǎng)絡(luò)的瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)

無線傳感網(wǎng)絡(luò)瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)由移動傳感器節(jié)點、固定傳感器節(jié)點以及井上信息處理中心3部分組成。其中,井下大量的移動節(jié)點依據(jù)通信空間關(guān)系或地理位置分為若干個簇并且以自組網(wǎng)的方式將感知的現(xiàn)場數(shù)據(jù)信息匯聚到簇首[10]。簇首以一個固定節(jié)點作為路由將信息通過光纖實時傳輸?shù)骄闲畔⑻幚碇行牡木W(wǎng)關(guān)服務(wù)器。井上監(jiān)控計算機處理信息后,實時顯示出瓦斯?jié)舛燃熬孪嚓P(guān)數(shù)據(jù)。

圖1 無線傳感網(wǎng)絡(luò)瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)架構(gòu)

目前國內(nèi)的瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)依然為落后的事后預(yù)警方式,即僅當(dāng)瓦斯積聚超限時才報警,不具備對瓦斯?jié)舛融厔菅莼奶崆邦A(yù)測功能。因此,根據(jù)無線傳感網(wǎng)絡(luò)瓦斯監(jiān)測系統(tǒng)采集到的信息數(shù)據(jù),提出在井上監(jiān)控計算機上建立基于EKF-WLS-SVR的瓦斯動態(tài)預(yù)測模型,以實現(xiàn)一種可靠、精確且具備連續(xù)非接觸式預(yù)測能力的瓦斯災(zāi)害預(yù)警新方法。

2 瓦斯?jié)舛然煦鐣r間序列分析

由Takens定理可知,在選取合適的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ的情況下,對一維瓦斯?jié)舛然煦鐣r間序列進行相空間重構(gòu)就可以在更高維的空間里,通過非線性回歸預(yù)測函數(shù)無奇異地擬合瓦斯涌出動力系統(tǒng)的演化軌跡[11-12]。

2.1 選取最優(yōu)嵌入維數(shù)m與延遲時間τ

以N個樣本數(shù)據(jù)與其Ns個替代數(shù)據(jù)之間的相空間微熵率最小為測度,同步考慮確定最優(yōu)的嵌入維數(shù)m與延遲時間τ。避免了兩個參數(shù)分開確定時造成算法上的矛盾。

(1)

ρj是第j個延遲矢量與最近鄰點之間的歐氏距離;CE≈0.577 2為歐拉常數(shù)。則數(shù)據(jù)序列熵率為:

(2)

其中,n為延遲矢量個數(shù)n=N-(m-1)τ;〈·〉i是Ns個替代數(shù)據(jù)的微熵H(xs,i)的平均值算子。

Xi=[xi-(m-1)τ,xi-(m-2)τ,…,xi]T,i=(m-1)τ+1,…,N

(3)

2.2 在線更新訓(xùn)練樣本的動態(tài)預(yù)測策略

提出“滑動窗口”的思想,初始窗口數(shù)據(jù)序列{xj,…,xj+N-1}的長度為N。預(yù)測模型f僅以當(dāng)前窗口數(shù)據(jù)序列按式(3)重構(gòu)后的訓(xùn)練樣本所建立并且僅預(yù)測當(dāng)前窗口之后的W個數(shù)據(jù)點。預(yù)測完成后,窗口向前滑動W個數(shù)據(jù)點并再次建立新的預(yù)測模型f′。即模型的更新周期為W。預(yù)測模型在線更新流程如下:

①將模型f有效期間預(yù)測的W個預(yù)測點替換原窗口數(shù)據(jù)序列中前W個數(shù)據(jù)點,則滑動后的窗口數(shù)據(jù)序列為{xj+W,…,xj+W+N-1}且窗口長度保持為N;

②再次根據(jù)微熵率法確定更新后的窗口數(shù)據(jù)序列的最佳嵌入維數(shù)m′與延遲時間τ′。將重構(gòu)出的N-(m′-1)τ′-1個相點作為預(yù)測模型f′的訓(xùn)練樣本:

{?Xj+W+(m′-1)τ′,xj+W+1+(m′-1)τ′」,…,?Xj+W+N-2,xj+W+N-1」}

③利用新的訓(xùn)練樣本確立模型f′并再次預(yù)測出后續(xù)W個數(shù)據(jù)點,窗口向前滑動。循環(huán)以上過程直至指定的預(yù)測步數(shù)。

更新后的窗口數(shù)據(jù)序列在時間上距離待測點更近。同時,對其以最優(yōu)的嵌入維數(shù)與延遲時間重構(gòu)出的訓(xùn)練樣本能夠保證模型與待測點間存在最大相關(guān)性。即動態(tài)更新的樣本為預(yù)測模型提供了與當(dāng)前瓦斯涌出非線性動力系統(tǒng)相匹配的先驗知識。

3 WLS-SVR回歸算法

WLS-SVR算法,繼承了LS-SVR求解的快速性并且根據(jù)訓(xùn)練誤差對訓(xùn)練樣本分配權(quán)重系數(shù)vi以增強了預(yù)測函數(shù)對異常點的抗干擾能力。解決了LS-SVR魯棒性缺失的問題。綜合考慮,采用WLS-SVR算法來擬合映射函數(shù)f:Rm→R以建立預(yù)測模型。

定義樣本集為{(xi,yi)|i=1,2,…,N}。WLS-SVR函數(shù)逼近問題可以歸納為如下優(yōu)化問題:

其中:γ為正則化參數(shù),ω為權(quán)矢量,δi為誤差變量,b為偏差量。構(gòu)造拉格朗日方程:

對上式各變量求偏導(dǎo)并消去ω,δi?？傻?

(4)

vi依據(jù)于標(biāo)準(zhǔn)LS-SVR誤差變量δi=αi/γ選取

根據(jù)實際工程經(jīng)驗選取徑向基核函數(shù)K(xi,xj)=exp(-‖xi-xj‖2/2σ2)。由式(4)求解α*與b*,確定映射函數(shù):

(5)

4 EKF-WLS-SVR動態(tài)預(yù)測模型

正則化參數(shù)γ與核參數(shù)σ的選取直接影響WLS-SVR的預(yù)測精度。因此,需要對這兩個參數(shù)進行全局尋優(yōu)。常用的K折交叉驗證法需要對訓(xùn)練樣本進行反復(fù)的計算驗證,耗時極大。PSO等群優(yōu)化算法過度依賴初始粒子的設(shè)置,后期收斂速度慢、容易陷入局部極值。這些方法均不適合應(yīng)用于預(yù)測模型的在線學(xué)習(xí)。

為此,提出將基于Kalman濾波迭代的最優(yōu)估計思想引入到WLS-SVR的參數(shù)尋優(yōu)上。將WLS-SVR的訓(xùn)練過程等效成一個非線性離散系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)估計問題。即以最小無偏差為準(zhǔn)則,隨觀測序列不斷對狀態(tài)向量進行重估。對于非線性系統(tǒng)要用到擴展Kalman濾波算法(EKF)[13-14]。

4.1 引入整定因子ξ改進EKF算法

對于一般非線性離散系統(tǒng)

(6)

則EKF濾波器的最優(yōu)估計迭代方程為:

(7)

在模型的訓(xùn)練過程中,混沌的瓦斯?jié)舛刃蛄袝?dǎo)致觀測噪聲具有未知的統(tǒng)計特性。為快速準(zhǔn)確跟蹤樣本序列的隨機變化,引入一個整定因子ξ對誤差方差陣進行自適應(yīng)地調(diào)整。使EKF算法能夠快速迭代出滿足精度的最優(yōu)參數(shù)。定義整定因子:

ξk=sup(1,tr[Nk-1]/tr[Mk-1])

(8)

ρ為遺忘因子且0<ρ≤1,一般取ρ=0.97。

4.2 EKF優(yōu)化WLS-SVR

圖2 基于WLS-SVR的單步預(yù)測

引入整定因子ξ后濾波迭代過程變?yōu)?

(9)

當(dāng)樣本觀測值中有突變點時,殘差ek會增大并直接導(dǎo)致殘差方差陣rk的增大,由式(8)可知整定因子ξk也會相應(yīng)增大。根據(jù)式(9)迭代過程,最終濾波增益Kk相應(yīng)變大。因此,通過整定因子ξ使得每次迭代時為響應(yīng)外界噪聲的突變所產(chǎn)生的自適應(yīng)調(diào)整作用最終落實到了對狀態(tài)向量的修正上,同時避免了濾波發(fā)散。所以,改進后的EKF更適合在線訓(xùn)練以瓦斯混沌時間序列重構(gòu)為訓(xùn)練樣本的WLS-SVR預(yù)測模型。

EKF濾波器優(yōu)化WLS-SVR步驟:

Step 1 對狀態(tài)向量的誤差協(xié)方差陣P0、系統(tǒng)噪聲的方差陣Q、觀測噪聲方差陣R進行初始化設(shè)定;

Step 3 通過式(9)迭代方程計算當(dāng)下的誤差方差陣P與濾波增益K并修正由WLS-SVR的參數(shù)γ與σ組成的狀態(tài)向量。

圖3 EKF-WLS-SVR動態(tài)預(yù)測示意圖

5 瓦斯?jié)舛阮A(yù)測試驗

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

試驗數(shù)據(jù)來自開灤礦業(yè)集團錢營礦2074綜采工作面的KJ90N煤礦安全綜合監(jiān)測系統(tǒng)。截取2013年12月份中的300個未發(fā)生瓦斯突出的瓦斯?jié)舛葘崪y數(shù)據(jù)和另外300個發(fā)生瓦斯突出異常時的瓦斯?jié)舛葘崪y數(shù)據(jù)作為研究對象。

圖4 去噪后的瓦斯?jié)舛扔^測序列

采用sym8小波基函數(shù)對觀測序列進行軟閾值濾波降噪并利用文獻(xiàn)[15]的方法計算兩組數(shù)據(jù)序列的最大Lyapunov指數(shù):λ1=0.024 795、λ2=0.085 316。均大于零,說明兩組瓦斯?jié)舛刃蛄芯哂谢煦缣匦郧姚?>λ1表明發(fā)生瓦斯突出異常時,數(shù)據(jù)序列(b)表現(xiàn)出的混沌行為更加明顯。

5.2 預(yù)測過程

時間窗初始化,即將260個觀測數(shù)據(jù)裝載到時間窗口。試驗選取訓(xùn)練樣本更新周期W=20,模型f1預(yù)測前20個待測點。時間窗口滑動后建立模型f2并預(yù)測后20個待測點。利用式(2)對初始窗口數(shù)據(jù)序列求取微熵率并構(gòu)出熵率圖如圖5所示。

圖5 瓦斯混沌時間序列熵率圖

根據(jù)圖5初始窗口序列的微熵率最低點“★”分別對應(yīng)的m軸與τ軸的值求出m1=6,τ1=3。通過重構(gòu)相空間可得到244組訓(xùn)練樣本建立模型f1。初始化EKF濾波器參數(shù):ρ=0.94,β=1.6,P0=50I,Q=40I,R=40I(I為2×2的單位陣);規(guī)定模型訓(xùn)練的允許誤差范圍為10-4以下。

EKF-WLS-SVR的訓(xùn)練收斂效果如圖6所示,EKF濾波器優(yōu)化WLS-SVR時迭代到350次左右便達(dá)到了訓(xùn)練誤差精度要求,相比PSO算法尋優(yōu)更快速并且收斂精度也提高了接近2個數(shù)量級。明顯提高了WLS-SVR的學(xué)習(xí)效率。

圖6 EKF與PSO的收斂性對比

5.3 試驗結(jié)果分析

通過MATLAB2009a進行預(yù)測算法仿真,對數(shù)據(jù)序列(a)的40個待測點的預(yù)測結(jié)果如下:

圖7 數(shù)據(jù)序列(a)的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測值與實際值對比

可以看出在未發(fā)生瓦斯突出時,基于動態(tài)訓(xùn)練樣本的EKF-WLS-SVR預(yù)測模型對于變化趨勢平緩且均勻的瓦斯?jié)舛然煦缧蛄芯哂休^高的預(yù)測精度和泛化能力。最大相對誤差為2.17%,最小相對誤差僅為0.41%,平均相對誤差為1.05%。滿足煤礦實際安全生產(chǎn)的精度需求。

圖8 預(yù)測結(jié)果相對誤差

發(fā)生瓦斯突出時,從數(shù)據(jù)序列(b)中可以看出此時的瓦斯?jié)舛燃ぴ?變化幅度異常且含有較大的未知噪聲。分別利用EKF-WLS-SVR與LS-SVR對序列(b)后續(xù)40點進行預(yù)測。以對比突出耦合模型對數(shù)據(jù)異常時的預(yù)測魯棒性和可靠性。

預(yù)測結(jié)果如圖9所示,EKF-WLS-SVR對于瓦斯突出時的預(yù)測平均相對誤差為4.72%,依然滿足實際精度要求,而LS-SVR卻為15.78%。表明WLS-SVR根據(jù)訓(xùn)練誤差以建模貢獻(xiàn)度對樣本采取的加權(quán)策略從本質(zhì)上提高了模型對異常數(shù)據(jù)的魯棒性。使得耦合算法依然能夠準(zhǔn)確跟蹤大幅度隨機突變情況下瓦斯?jié)舛刃蛄械淖兓?guī)律,預(yù)測效果明顯強于LS-SVR。同時引入了整定因子ξ的EKF濾波器能夠在線及時獲得最優(yōu)參數(shù),保證了模型的預(yù)測精度。

圖9 數(shù)據(jù)序列(b)的瓦斯?jié)舛阮A(yù)測值與實際值對比

圖10 動態(tài)樣本與固定樣本相對誤差對比

為了突出動態(tài)樣本的優(yōu)越性,針對數(shù)據(jù)序列(a)以f1預(yù)測后20個待測點來模擬固定樣本的預(yù)測模式。f1與f2對后20個待測點的預(yù)測相對誤差如圖10所示。

基于固定訓(xùn)練樣本的f1在預(yù)測過程的后半段預(yù)測精度產(chǎn)生了明顯的偏差,最大相對誤差達(dá)到了5.73%,說明固定樣本的模型時效性有限。在混沌時間序列初值敏感性的影響下,固定樣本使得WLS-SVR回歸算法無法精確擬合與較遠(yuǎn)待測點之間的映射關(guān)系。以相對均方根誤差RRMSE為評判標(biāo)準(zhǔn)來評估設(shè)置不同更新周期W時模型的預(yù)測效果。其表達(dá)式為:

表1 預(yù)測效果對比分析

RRMSE結(jié)果顯示基于動態(tài)更新訓(xùn)練樣本的EKF-WLS-SVR預(yù)測模型的預(yù)測平均精度明顯高于基于固定樣本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。W取值越小,WLS-SVR的支持向量更新越頻繁且預(yù)測模型越能表征當(dāng)下的瓦斯涌出規(guī)律,使其具備更強的在線自適應(yīng)能力。在運行時間方面,與EKF相結(jié)合的WLS-SVR建模所需時間短,學(xué)習(xí)效率明顯提高。綜合考慮預(yù)測精度要求與運行時間,該耦合模型能夠?qū)崿F(xiàn)混沌時間序列的連續(xù)精確預(yù)測。對井下瓦斯?jié)舛鹊膶崟r監(jiān)測預(yù)警具有重大的實際指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

本文將基于Kalman濾波狀態(tài)空間最優(yōu)估計思想的EKF濾波器與WLS-SVR回歸算法有機結(jié)合起來,有效提高了WLS-SVR的預(yù)測精度與學(xué)習(xí)效率。同時,提出了在線更新訓(xùn)練樣本的動態(tài)預(yù)測策略,使得EKF-WLS-SVR耦合模型能夠充分獲得與當(dāng)下瓦斯涌出動力系統(tǒng)相匹配的先驗知識。保證了預(yù)測模型的時效性。利用EKF-WLS-SVR耦合算法建立的動態(tài)預(yù)測模型對井下瓦斯?jié)舛冗M行試驗,結(jié)果表明:該模型具有較強的魯棒性且預(yù)測精度明顯強于其他方法。能夠可靠地對井下回采工作面瓦斯?jié)舛融厔菅莼M行提前的精確預(yù)測。

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A New Method of Mine Gas Dynamic Prediction Based on EKF-WLS-SVR and Chaotic Time Series Analysis*

FUHua1*,ZIHai1,MENGXiangyun2,SUNLu1

(1.Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao Liaoning 125105,China;2.Jinzhou Power Supply Company of Liaoning Electrical Power Company of State Grid,Jinzhou Liaoning 121000,China)

Considering highly chaotic characteristic of gas concentration time series,the differential entropy ratio method was adopted to synchronously determine optimal embedded dimension and delay time so as to restore the system state space of gas emission.The samples with noise elimination came from the gas concentration series which was collected by wireless sensor networks.Extended kalman filter algorithm(EKF)with tuning factor was proposed to rapidly optimize the regularization parameterγand the nuclear parameterσof the weighted least squares support vector regression(WLS-SVR).Periodically updated training samples were used to establish the EKF-WLS-SVR coupling algorithm-based dynamic prediction model to accurately predict gas concentration in the future.The simulation of the MATLAB shows that EKF is greatly helpful for improving WLS-SVR fitting precision and learning efficiency.The coupling model is practically useful and outperforms other prediction models in terms of prediction accuracy and robustness.

dynamic prediction;gas concentration;chaotic characteristic;wireless sensor networks;WLS-SVR;EKF

付 華(1962-),女,遼寧阜新人,教授,博士生導(dǎo)師,博士(后),主要研究方向為煤礦瓦斯檢測、智能檢測和數(shù)據(jù)融合技術(shù)。支持國家自然科學(xué)基金2項、支持及參與國家863和省部級項目30余項,發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇,申請專利24項,fxfuhua@163.com;

訾 海(1989-),男,遼寧阜新人,遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院碩士研究生,主要研究方向為控制理論與控制工程,lngdzh001@163.com。

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(51274118);遼寧省教育廳基金項目(L2012119);遼寧省科技攻關(guān)項目(2011229011)

2014-07-08 修改日期:2014-10-09

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.022

TP391;TP212

A

1004-1699(2015)01-0126-06