朱新春，陳付虎，李嘉瑞，王越

（中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南鄭州450006）

大牛地氣田生產(chǎn)中支撐劑回流機(jī)理及影響因素分析

朱新春，陳付虎，李嘉瑞，王越

（中國石化華北分公司工程技術(shù)研究院，河南鄭州450006）

大牛地氣田生產(chǎn)過程中發(fā)現(xiàn)部分水平井出現(xiàn)支撐劑回流現(xiàn)象，降低了增產(chǎn)效果并造成安全隱患。通過對裂縫中支撐劑砂拱力學(xué)平衡分析，建立了生產(chǎn)過程中支撐劑回流臨界流速及臨界產(chǎn)量的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值計算，分析了支撐縫長、縫寬、閉合壓力、生產(chǎn)壓差等參數(shù)對臨界流速的影響，為壓裂設(shè)計及生產(chǎn)制度選擇提供了指導(dǎo)意見。

大牛地；支撐劑回流；臨界流速；臨界產(chǎn)量

大牛地氣田位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡北部，屬于低孔低滲氣藏，通過水平井壓裂投產(chǎn)取得了較好的開發(fā)效果，然而經(jīng)過大量現(xiàn)場施工后發(fā)現(xiàn)，氣井壓后返排及生產(chǎn)過程中，由于流體流速過大常會使支撐劑進(jìn)入井筒而產(chǎn)生回流[1-2]，從而導(dǎo)致人工裂縫導(dǎo)流能力下降及地面設(shè)備損壞，極大程度上影響了水平井壓裂增產(chǎn)效果，增加了開采成本。

壓后返排過程中，主要通過選擇合適的油嘴控制返排速度從而降低支撐劑回流的幾率[3]，大牛地氣田開展了一定研究工作，并建立了一套返排過程中油嘴選擇制度，而對于生產(chǎn)過程中支撐劑回流機(jī)理研究較少，由于大牛地氣田主要采用裸眼封隔器完井工藝，一旦發(fā)生支撐劑回流，導(dǎo)致油管砂埋，后期難以處理，進(jìn)而導(dǎo)致關(guān)井，影響產(chǎn)量。

本文主要通過對生產(chǎn)過程中氣井支撐劑回流機(jī)理進(jìn)行研究，進(jìn)而建立數(shù)值模型[4]，計算出大牛地氣田生產(chǎn)過程中臨界氣產(chǎn)量，通過參數(shù)對比，分析了影響臨界產(chǎn)量的影響因素。

1 生產(chǎn)過程中支撐劑回流機(jī)理分析

氣井生產(chǎn)過程中，在壓差作用下，氣體發(fā)生流動，對支撐劑產(chǎn)生拖拽力，使未固結(jié)或固結(jié)程度低的支撐劑發(fā)生回流，隨著流速的增加，拖拽力逐漸增大，達(dá)到一個臨界點時，支撐劑砂拱穩(wěn)定力學(xué)平衡被打破，造成大量支撐劑成為自由狀態(tài)，隨氣流回流至井筒中。同時，在生產(chǎn)過程中，裂縫已經(jīng)閉合，隨加載在支撐劑上的裂縫壁面壓力不斷增加，顆粒之間的摩擦力不斷增大，阻止了支撐劑發(fā)生回流；另一方面，過大的閉合壓力可能導(dǎo)致支撐劑變形、壓碎，造成砂拱力學(xué)失穩(wěn)。于此同時，支撐劑砂拱還受到毛細(xì)管力、剪切應(yīng)力等共同作用，因此，通過力學(xué)分析可以建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而得到臨界流速[5]及臨界產(chǎn)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

建立生產(chǎn)過程中支撐劑回流力學(xué)模型時，作如下假設(shè)[6]：

1）支撐縫為垂直裂縫，縫寬縫高恒定；

2）裂縫中流動狀態(tài)為氣液兩相線性流；

3）支撐劑顆粒大小均勻，顆粒之間為點接觸，不考慮顆粒變形；

4）生產(chǎn)過程中，裂縫閉合，垂直方向上力相互抵消。

生產(chǎn)過程中，水平方向上，支撐劑主要受回流動力F及回流阻力f，而支撐劑回流的臨界條件是F≥f。其中，回流動力F包括氣體對支撐劑的拖拽力強(qiáng)度Pdrag，毛管力強(qiáng)度σc',而回流阻力f包括閉合應(yīng)力阻力強(qiáng)度fc，剪切應(yīng)力強(qiáng)度T及拉伸強(qiáng)度σr（圖1）。

圖1 支撐劑受力平衡示意圖Fig.1 Stressed equilibrium sketch map of proppant

由此可知，支撐劑發(fā)生回流臨界條件是：

而拖拽力強(qiáng)度：

式中:Pdrag為拖拽力強(qiáng)度，MPa；dp為支撐劑直徑，m。

毛管阻力強(qiáng)度：

式中：σc'為毛管阻力強(qiáng)度，MPa；σ為氣液兩相界面張力，N/m；φ為裂縫等效孔隙度，無因次；ρ體為支撐劑體積密度，g/cm3；ρ視為支撐劑視密度，g/cm3；αc為陶粒固液兩相界面半徑與垂直方向夾角，度；θc為固液兩相接觸角，度。

由公式（3）分析可知，毛管力強(qiáng)度很小，可忽略。

閉合應(yīng)力綜合阻力強(qiáng)度：

式中：fc為閉合應(yīng)力阻力強(qiáng)度，MPa；α為支撐劑顆粒間堆積形角的一半，度；Pc為閉合應(yīng)力，MPa；Wpf為支撐裂縫寬度，m。

在理想條件下，支撐劑為等徑標(biāo)準(zhǔn)球形顆粒，在裂縫中為菱形堆疊，則支撐劑間堆積形角為60°，則α為30°。

剪切應(yīng)力：

式中：T為剪切應(yīng)力，MPa；θ為內(nèi)摩擦角，度；σHmax為最大水平主應(yīng)力，MPa；σHmin為最小水平主應(yīng)力，MPa；C0為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

臨界拉伸強(qiáng)度：

式中：σr為臨界拉伸強(qiáng)度，MPa。

根據(jù)氣體非達(dá)西流動模型[7-8]：

式中：Z為天然氣偏差因子[9]，無因次；R為氣體普氏常數(shù)，無因次；Ti為地層溫度，K；μgi為地層中天然氣黏度，mPa·s；ρa為空氣密度，kg/m3；γg為天然氣相對密度，無因次；Pwf為井底流壓，MPa；kg為裂縫絕對滲透率，μm2；β為慣性阻力系數(shù)，1/m；v為氣體流速，m/ s；Lpf為支撐裂縫長度，m。

由此將公式（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（8）帶入公式（1）可得到關(guān)于的一元二次方程：

則支撐劑不發(fā)生回流的臨界氣流速度：

由裂縫縫寬、縫高及天然氣體積系數(shù)[10]可以求得地面臨界氣產(chǎn)量（雙翼縫）：

若各段縫長相等，水平井地面臨界氣產(chǎn)量可近似為：

式中：Hpf為支撐裂縫高度，m；Bg為天然氣體積系數(shù)，m3/m3；N為壓裂段數(shù)，無因次；Q為天然氣產(chǎn)量，m3/d。

2 實例計算

D1-4-14井是位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡東北部D1-4井組的一口開發(fā)井，主要開發(fā)層位為盒3層，砂體有效厚度為7 m，該井于2006年10月11日進(jìn)行壓裂，加砂90.6 m3，試氣結(jié)束后即投產(chǎn)生產(chǎn)，初始配產(chǎn)11 000 m3/d。該井2009年4月12日發(fā)現(xiàn)井口出現(xiàn)支撐劑回流，造成氣閥損壞（圖2）。

圖2 D1-4-14井盒3層采氣曲線Fig.2 Gas production curve of He-3 formation in well D1-4-14

將D1-4-14井各項參數(shù)（表1）帶入模型中，可以求得該井生產(chǎn)過程中支撐劑回流的天然氣臨界流速及臨界地面產(chǎn)量。

通過計算可以求得，D1-4-14井山1層生產(chǎn)中支撐劑回流臨界天然氣流速為0.005 65 m/s，此時地面臨界天然氣臨界產(chǎn)量為12 704 m3/d，而從生產(chǎn)曲線中可以看出2009年3月23日至4月11該井平均日產(chǎn)氣量大于15 000 m3，遠(yuǎn)大于臨界出砂產(chǎn)量，氣體流速過大，造成支撐劑回流，之后降低配產(chǎn)至10 000 m3/ d，出砂情況得到明顯改善，至今未再出現(xiàn)支撐劑回流現(xiàn)象。

3 支撐劑回流影響參數(shù)分析

根據(jù)支撐劑回流模型及計算參數(shù)（表1），模擬計算不同參數(shù)（縫長、縫寬、閉合應(yīng)力、生產(chǎn)壓差）下的壓裂氣井生產(chǎn)過程中臨界流速。根據(jù)模擬計算結(jié)果，對各參數(shù)對臨界流速的影響關(guān)系進(jìn)行了對比分析。

3.1 縫長影響分析

采用不同縫長，對比觀察縫長對臨界流速的影響，由圖3中可以看出支撐縫長越短，臨界流速越高，支撐劑形成的砂拱越穩(wěn)定，支撐劑回流越不容易發(fā)生；同時，當(dāng)縫長小于100 m時，臨界流速隨縫長的增加迅速減小，說明此時縫長對臨界流速影響較大，而當(dāng)支撐縫長大于100 m后，臨界流速隨縫長增加緩慢減小，說明，當(dāng)縫長超過一定界限后，支撐劑穩(wěn)定性受縫長的影響減弱，因此，壓裂設(shè)計中，縫長選擇既要滿足增產(chǎn)需要，同時要避免支撐劑回流。

表1 D1-4-14井生產(chǎn)中支撐力回流模型輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of support force backflow model of well D1-4-14

圖3 臨界流速、臨界產(chǎn)量與縫長關(guān)系Fig.3 Relation among critical flow velocity,critical output and propped fracture length

3.2 縫寬影響分析

通過縫寬與臨界流速及臨界產(chǎn)量關(guān)系（圖4）可以看出，縫寬越小，臨界流速越高，支撐劑越穩(wěn)定，當(dāng)縫寬小于3 mm時，隨縫寬增加，臨界流速迅速減小，縫寬對臨界流速的影響較大，大于3 mm后，隨縫寬增加，臨界流速緩慢減小，縫寬對臨界流速的影響逐漸減弱；而隨縫寬增加，臨界產(chǎn)量則線性增加，因此，在壓裂設(shè)計時，縫寬的選擇既要保證較高的產(chǎn)量同時要避免支撐劑回流。

圖4 臨界流速、臨界產(chǎn)量與支撐縫寬關(guān)系Fig.4 Relation among critical flow velocity,critical output and propped fracture width

3.3 閉合應(yīng)力影響分析

通過閉合應(yīng)力與臨界流速及臨界產(chǎn)量關(guān)系（圖5）可以看出，隨閉合應(yīng)力增加，臨界流速及臨界產(chǎn)量均逐漸增加，說明閉合應(yīng)力越大，支撐劑越穩(wěn)定，越不容易發(fā)生回流。

3.4 生產(chǎn)壓差影響分析

圖5 臨界流速、臨界產(chǎn)量與閉合應(yīng)力關(guān)系Fig.5 Relation among critical flow velocity,critical output and closure stress

圖6 臨界流速、臨界產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差關(guān)系Fig.6 Relation among critical flow velocity,critical output and drawdown

通過臨界流速、臨界產(chǎn)量與生產(chǎn)壓差關(guān)系圖（圖6）可以看出，隨生產(chǎn)壓差的增大，臨界流速及臨界產(chǎn)量迅速降低，壓差越大，臨界流速下降的越快，說明增大生產(chǎn)壓差，氣體流速增加，支撐劑越容易失穩(wěn)，發(fā)生回流。因此，在實際生產(chǎn)過程中，要選擇合理的生產(chǎn)壓差，使保證產(chǎn)量與避免支撐劑回流之間的矛盾達(dá)到平衡，優(yōu)化D1-4-14井合理生產(chǎn)壓差為5 MPa。

4 結(jié)論及建議

1）氣井生產(chǎn)過程中同樣容易出現(xiàn)支撐劑回流，造成導(dǎo)流能力降低及設(shè)備損壞，存在一定條件下的臨界流速及臨界產(chǎn)量。

2）通過建立力學(xué)模型及數(shù)值計算，支撐縫長、縫寬、閉合壓力、生產(chǎn)壓差均對臨界流速及臨界產(chǎn)量產(chǎn)生影響。

3）在壓裂設(shè)計中要選擇合理的縫長、縫寬，生產(chǎn)中要選擇合理的生產(chǎn)壓差，既要保證適當(dāng)產(chǎn)量，又要避免生產(chǎn)中發(fā)生支撐劑回流。

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（編輯：尹淑容）

Research on proppant backflow mechanism and its influential factors of Daniudi gas field

Zhu Xinchun,Chen Fuhu,Li Jiarui and Wang Yue
(Engineering Technology Research Institute,North China Company,SINOPEC,Zhengzhou,Henan 450006,China)

Proppant backflow occurs in some horizontal wells during the production of Daniudi gas field,which reduces stimulation effects and causes potential safety hazard.Through proppant arching mechanical equilibrium analysis of fractures,a mathematical model of proppant backflow critical flow velocity and critical output was established.By numerical calculation,the impact of propped fracture length,propped fracture width,closure pressure and drawdown on critical flow velocity was analyzed,thereby pro?viding guidance for fracturing design and production system selection.

Daniudi gas field,proppant backflow,critical flow velocity,critical output

TE377

A

2015-03-17。

朱新春（1987—），男，助理工程師，增產(chǎn)測試研究。