袁鴻宇

(上海交通大學(xué)， 上海 200240)

散貨船彎曲型底邊艙折角疲勞評(píng)估方法對(duì)比研究

袁鴻宇

(上海交通大學(xué)， 上海 200240)

主要結(jié)合散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范及勞氏船級(jí)社規(guī)范，對(duì)一艘64 000 dwt散貨船其彎曲型底邊艙折角區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)采用簡(jiǎn)單計(jì)算法及譜分析法進(jìn)行疲勞分析，并對(duì)其計(jì)算結(jié)果差異進(jìn)行對(duì)比研究。

散貨船 彎曲型底邊艙折角 疲勞強(qiáng)度 譜分析法

1 引言

結(jié)構(gòu)疲勞破壞是船舶結(jié)構(gòu)破壞的主要形式之一。特別是對(duì)于大型船舶和使用高強(qiáng)度鋼的船舶，結(jié)構(gòu)疲勞破壞問(wèn)題顯得尤為突出。目前，在工程設(shè)計(jì)中普遍采用的疲勞評(píng)估方法是結(jié)合Miner線性累積損傷理論的S-N曲線法。

應(yīng)力幅值S與破壞時(shí)的壽命N之間的關(guān)系描述，即S-N曲線。從S-N曲線的定義可以看出，根據(jù)應(yīng)力幅值可以得到相應(yīng)的疲勞壽命，因此求出相應(yīng)的應(yīng)力范圍是計(jì)算的關(guān)鍵。

對(duì)于結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍的求解，在散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范[1](下文簡(jiǎn)稱CSR-BC)中采用的是疲勞評(píng)估簡(jiǎn)化算法，及對(duì)應(yīng)每一個(gè)工況，利用經(jīng)驗(yàn)公式求出對(duì)應(yīng)10-4超越概率水平[2]下的波浪誘導(dǎo)載荷和船體梁載荷，然后求出由外部水動(dòng)壓力以及船體運(yùn)動(dòng)引起的內(nèi)部貨物慣性力等局部載荷分別加載到三艙段有限元模型上，進(jìn)而求出每一個(gè)裝載工況下每一個(gè)載荷工況(H.F.R.P)的應(yīng)力幅值。得到應(yīng)力范圍后，則可根據(jù)應(yīng)力范圍長(zhǎng)期分布服從Weibull分布，結(jié)合S-N曲線求出疲勞累積損傷及疲勞壽命。

疲勞評(píng)估的直接算法是相對(duì)于簡(jiǎn)化方法而言的，此類方法是直接由波浪計(jì)算程序計(jì)算得到水動(dòng)力載荷，包括船體濕表面水動(dòng)壓力，及船舶內(nèi)部由于波浪造成的運(yùn)動(dòng)慣性載荷，進(jìn)而通過(guò)有限元分析或其他方法得到疲勞應(yīng)力響應(yīng)和應(yīng)力范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，直接計(jì)算法通常包括基于譜分析方法和設(shè)計(jì)波法，勞氏船級(jí)社疲勞評(píng)估方法水平3(下文簡(jiǎn)稱FDA3)采用的則是譜分析的方法。

由于目前市場(chǎng)上的散貨船基本都是入CSR級(jí)，因此大家對(duì)散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范已經(jīng)十分熟悉，對(duì)此不做過(guò)多介紹，本文著重介紹疲勞分析譜分析法及勞氏船級(jí)社FDA3計(jì)算流程，并采用共同規(guī)范及FDA3對(duì)一條CSR散貨船的彎曲型底邊艙折角進(jìn)行對(duì)比研究。

2 譜分析法基本原理

短期海浪可看作均值為零的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程[3]。此時(shí)船體對(duì)波浪的響應(yīng)，可視為線性不變系統(tǒng)。由隨機(jī)過(guò)程理論可知，在海浪作用下(輸入)，其響應(yīng)——波浪載荷(輸出)亦將是均值為零的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。輸入與輸出之間是通過(guò)式(1)聯(lián)系。

(1)

式中：S(ω,Hs,Tz,θ)為海浪譜密度；SXX(ω,Hs,Tz,θ,V)為波浪載荷譜的譜密度；H(ω,θ,V)為線性動(dòng)力系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率響應(yīng)函數(shù)；而[H(ω,θ,V)]2為響應(yīng)幅值算子(RAO)。其值為單位規(guī)則波幅下的載荷響應(yīng)幅值(可由規(guī)則波中的理論計(jì)算或水池模型試驗(yàn)得到)；ω為波浪圓頻率；V為航速；θ為航向角；Hs為有義波高；Tz為波浪的平均跨零周期。

本文疲勞評(píng)估方法中所采用的海浪譜為ISSC在1964年所建議的雙參數(shù)P-M譜，此譜也稱為ISSC譜，見式(2)：

(2)

數(shù)學(xué)上可以證明，對(duì)于一個(gè)均值為零的平穩(wěn)正太隨機(jī)過(guò)程，在窄帶假定下，其幅值X服從Rayleigh分布，對(duì)應(yīng)的概率密度為

(3)

式中：σX為交變應(yīng)力過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差，也可根據(jù)功率譜密度來(lái)計(jì)算。

(4)

在得到應(yīng)力范圍后，則根據(jù)S-N曲線求出此Hs、Tz及θ組合下的疲勞累積損傷度, 并根據(jù)各海況對(duì)應(yīng)Hs、Tz的概率水平及θ的概率水平求出總的疲勞累積損傷度。

3 實(shí)例分析

本文以一艘64 000tCSR散貨船為實(shí)例，該船貨艙區(qū)結(jié)構(gòu)為雙底、單殼、單甲板。雙層底高度1.78m，強(qiáng)框間距2.46m。全船共五個(gè)貨艙，第三貨艙為風(fēng)暴壓載艙。主尺度如表1所示。

表1 船舶主尺度

3.1 CSR-BC疲勞評(píng)估法

由于疲勞裂紋始于焊縫，因此我們計(jì)算的主要位置也是在底邊艙強(qiáng)框、底邊艙斜板、內(nèi)底板和縱桁的焊縫交界處。本次計(jì)算選取中間貨艙(重壓載水艙)中間強(qiáng)框處。圖1為選中的5個(gè)計(jì)算熱點(diǎn)應(yīng)用CSR規(guī)范分別沿著船體縱向及橫向，讀取熱點(diǎn)附近的單元格應(yīng)力并朝熱點(diǎn)位置差值求出熱點(diǎn)應(yīng)力。 首先按照CSR規(guī)范計(jì)算本船彎曲型底邊艙折角在強(qiáng)框處的疲勞壽命。由于篇幅有限且本船為成熟的CSR散貨船，對(duì)于共同結(jié)構(gòu)規(guī)范的中間過(guò)程我們不做過(guò)多介紹，直接在后文列出計(jì)算結(jié)果。

3.2 英國(guó)勞氏船級(jí)社疲勞評(píng)估方法[4]

勞氏船級(jí)社的疲勞評(píng)估方法分為三個(gè)水平，其中LEVEL1主要是對(duì)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化指導(dǎo)[5]。LEVEL2對(duì)縱骨端部疲勞進(jìn)行評(píng)估；LEVEL3是對(duì)主要結(jié)構(gòu)的疲勞進(jìn)行評(píng)估。LEVEL2與LEVEL3采用的都是譜分析的方法，下面簡(jiǎn)單介紹LEVEL3的計(jì)算流程并簡(jiǎn)述其與CSR規(guī)范的不同之處。

3.2.1 航程模擬

疲勞損傷是一個(gè)累積的過(guò)程，長(zhǎng)期應(yīng)力分布是一個(gè)有關(guān)長(zhǎng)期波浪環(huán)境的函數(shù)。因此十分有必要在計(jì)算之前模擬出船舶的營(yíng)運(yùn)過(guò)程。在設(shè)計(jì)階段貿(mào)易路線由船東提供或由勞氏船級(jí)社根據(jù)此類船型以往的統(tǒng)計(jì)資料模擬了一套航行路線。由于FDA3并非僅僅計(jì)算一種船型，因此在航線的定義上可根據(jù)船舶未來(lái)適用情況進(jìn)行航程模擬，選擇合適的航行路線。為了便于兩種方法的比較，我們?cè)诤骄€及工況時(shí)間的定義上均參照CSR-BC的方法進(jìn)行定義。采用北大西洋標(biāo)準(zhǔn)海浪資料No.34[6]，假設(shè)船舶的一生均在北大西洋水域中往返，設(shè)計(jì)壽命25年。并定義船舶的營(yíng)運(yùn)時(shí)間為船舶壽命的85%，在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中，均勻裝載工況占60%，隔艙裝載占10%，輕壓載和重壓載工況各占15%的時(shí)間。

圖1 疲勞計(jì)算熱點(diǎn)

3.2.2 裝載工況

由于裝載工況不同，船舶的吃水也不同，海水對(duì)船體濕表面施加的水壓力也不同。在疲勞評(píng)估中對(duì)巴拿馬散貨船要求的裝載工況為均勻裝載工況，隔艙裝載工況，輕壓載工況及重壓載工況，與CSR-BC相似。

3.2.3 載荷工況

(1) 船體梁載荷。

CSR-BC在船體梁載荷的加載上考慮了船舶靜水彎矩、波浪的垂直彎矩及波浪的水平彎矩。由于疲勞計(jì)算的是應(yīng)力的幅值，船舶靜水彎矩在相同裝載工況下不變，因此FDA3僅考慮了波浪垂直彎矩及水平彎矩。

(2) 波浪載荷及船體內(nèi)部慣性載荷。

前文已述，譜分析法的主要特點(diǎn)在于水動(dòng)力載荷的計(jì)算，因此對(duì)波浪載荷的計(jì)算上勞氏船級(jí)社采用勞氏內(nèi)部水動(dòng)力軟件Waveload，計(jì)算船舶在不同工況下的船體運(yùn)動(dòng)模態(tài)慣性加速度及船體濕表面水動(dòng)力載荷功率密度譜。

對(duì)于每一個(gè)裝載工況下的船舶由規(guī)則波誘發(fā)的船體濕表面水動(dòng)力載荷及船體運(yùn)動(dòng)模態(tài)，Waveload分別從不同的波浪速度，波浪頻率及浪向角做出直接計(jì)算。

計(jì)算船體載荷時(shí)，對(duì)于每一個(gè)裝載工況，針對(duì)上述不同波浪狀態(tài)，分別計(jì)算出波浪垂直彎矩、水平彎矩及濕表面的水動(dòng)壓力RAO。

計(jì)算船體運(yùn)動(dòng)模態(tài)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)裝載工況，針對(duì)上述不同波浪狀態(tài)，分別計(jì)算出橫搖，橫蕩，縱搖，縱蕩，艏搖及垂蕩6個(gè)自由度在船舶重心處的運(yùn)動(dòng)幅值RAO。

圖2(a)所示為船舶在航速為10.8 kn，航向角為40°時(shí)，均勻裝載工況下船舶縱蕩時(shí)重心處的運(yùn)動(dòng)幅值RAO。圖2(b)所示為船舶在航速10.8 kn，航向角為100°，波浪頻率為0.56 rad/s時(shí)重壓載工況下船舶濕表面的水動(dòng)壓載RAO大小，其他計(jì)算結(jié)果在此不一一列舉。

CSR直接采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算波浪載荷及船體內(nèi)部慣性載荷。

(3) 貨物載荷及壓載水載荷。

與船體梁載荷相似，由于在一個(gè)工況下的貨物及壓載水靜載荷不變，因此FDA3在內(nèi)部載荷的加載上并未考慮，僅僅考慮了由于波浪誘導(dǎo)內(nèi)部慣性載荷的影響。而CSR-BC在考慮了動(dòng)載荷的同時(shí)也考慮了貨物或壓載水靜載荷的作用。

3.3 有限元計(jì)算

3.3.1 有限元模型

FDA3對(duì)有限元模型的要求與CSR-BC相同，全船三艙段模型，疲勞熱點(diǎn)周圍的網(wǎng)格要求細(xì)化，大小要求t×t。但不同的是FDA3在建模時(shí)不考慮腐蝕，板厚為實(shí)船板厚。在單元表面應(yīng)力的讀取上，CSR-BC需要采用線性插值的方法計(jì)算出熱點(diǎn)位置處的應(yīng)力大小。而FDA3不同，考慮了實(shí)際結(jié)構(gòu)板厚的大小，焊縫基本位于細(xì)網(wǎng)的中心處，因此熱點(diǎn)應(yīng)力無(wú)需插值，僅讀取焊縫處單元的單元中心應(yīng)力直接作為熱點(diǎn)應(yīng)力。

圖2 RAO

3.3.2 邊界條件及模型加載

對(duì)于三艙段模型的約束，F(xiàn)DA3與CSR-BC相同，并無(wú)特別之處。而對(duì)于模型加載，則兩者完全不同。由于CSR-BC計(jì)算時(shí)僅考慮H1,H2,F1,F2,R1,R2,P1,P2八個(gè)載荷工況，四個(gè)裝載工況，因此僅需計(jì)算32個(gè)載荷工況即可。而FDA3由于采用波浪載荷譜分析的方法，每一個(gè)海況下，每一個(gè)波浪頻率，每一個(gè)浪向角，不同航速均需要計(jì)算一次，計(jì)算量十分巨大，采用此方法計(jì)算的話進(jìn)行一次疲勞譜分析大概需要1～2個(gè)月的時(shí)間才能完成。為此，F(xiàn)DA3采用了一個(gè)巧妙的方法，即首先計(jì)算單位載荷下的應(yīng)力大小，基于線性理論根據(jù)水動(dòng)力計(jì)算得到的實(shí)際載荷對(duì)應(yīng)力進(jìn)行線性處理。這樣，雖然工作量仍不小，但相對(duì)于前者已顯著減少了工作量。

FDA3對(duì)垂直波浪彎矩與水平波浪彎矩分別按照1×1012N·mm加載在模型前后端面，對(duì)于不同工況，在船體濕表面水動(dòng)壓力的加載上，F(xiàn)DA3按1N/mm2進(jìn)行加載計(jì)算。

在船體內(nèi)部貨物及壓載水慣性載荷的加載上，F(xiàn)DA3首先按加速度g進(jìn)行計(jì)算，以船體縱蕩引起的壓載水及貨物慣性載荷為例，如圖3所示。

圖3 波浪誘導(dǎo)的船舶內(nèi)部貨物及壓載水慣性載荷

3.4 疲勞評(píng)估

根據(jù)上述工況，通過(guò)有限元軟件按“單位載荷(濕表面)”，“單位慣性加速度”計(jì)算出每一種裝載工況下的“單位應(yīng)力”，通過(guò)水動(dòng)力軟件計(jì)算出服務(wù)航速下不同航向角的規(guī)則波RAO。結(jié)合實(shí)際海況(波浪散布圖)下不同的Hs和Tz。我們則可以計(jì)算出實(shí)際的載荷與慣性加速度的功率密度譜，進(jìn)而通過(guò)線性分析得到實(shí)際的結(jié)構(gòu)應(yīng)力密度譜。根據(jù)前文所述內(nèi)容，結(jié)合S-N曲線，便可以求出上述條件下該熱點(diǎn)的疲勞損傷度。

可以看出，將全部航行海況下的不同Hs與Tz、不同航向角全部計(jì)算一遍是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。最終，將得到所有條件下的疲勞損傷度按相應(yīng)的概率系數(shù)計(jì)算出船舶總的疲勞損傷度。

3.5 結(jié)果對(duì)比

通過(guò)兩種規(guī)范的計(jì)算，我們得到了如表2所示的計(jì)算結(jié)果。

表2 壽命計(jì)算結(jié)果對(duì)比

我們發(fā)現(xiàn)兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異很大，從表2可以看出，CSR-BC計(jì)算下來(lái)的疲勞壽命比FDA3計(jì)算結(jié)果大很多，最大差異接近10倍，意味著FDA3對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞要求更加嚴(yán)格。那么究竟是什么原因造成的計(jì)算差異呢？

兩種規(guī)范雖然在疲勞評(píng)估方法上有所差異，相對(duì)來(lái)說(shuō)譜分析法較直接計(jì)算法更為準(zhǔn)確，但直接計(jì)算由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的波浪載荷也是根據(jù)長(zhǎng)期的波浪載荷直接計(jì)算擬合出來(lái)的公式，其中的差異不足以使計(jì)算結(jié)果相差有10倍之多。通過(guò)回顧我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DA3在計(jì)算時(shí)由于考慮疲勞計(jì)算的是應(yīng)力的幅值，因此僅計(jì)算波浪載荷作用下的應(yīng)力大小，沒(méi)有計(jì)算靜載荷作用下的應(yīng)力。這本身并無(wú)問(wèn)題，但卻忽略了平均應(yīng)力的作用，及結(jié)構(gòu)本身所處受力環(huán)境的影響，不難想象，裂紋如一直處于在張力載荷的作用下比處在壓縮載荷的作用下更易擴(kuò)展。事實(shí)上，裂紋延伸的速度與載荷周期和載荷平均應(yīng)力的應(yīng)力比率有關(guān)。裂紋僅在張力載荷下才會(huì)延伸。因此，即使載荷周期在裂紋區(qū)域產(chǎn)生壓縮應(yīng)力，也不會(huì)導(dǎo)致更大的損壞。但是，如果平均應(yīng)力顯示整個(gè)應(yīng)力周期都是張力，則整個(gè)周期都會(huì)導(dǎo)致?lián)p壞。

由于CSR-BC計(jì)算時(shí)考慮了平均應(yīng)力的修正，F(xiàn)DA3未平均應(yīng)力修正，為驗(yàn)證所想，我們將CSR的平均應(yīng)力修正并重新計(jì)算。我們以熱點(diǎn)2肋板處的計(jì)算為例，如表3所示。

表3 CSR-BC主要構(gòu)件疲勞壽命中間過(guò)程

續(xù)表3 CSR-BC主要構(gòu)件疲勞壽命中間過(guò)程

注：考慮平均應(yīng)力修正。

計(jì)算過(guò)程中，我們將平均應(yīng)力修正系數(shù)已用黃色高亮標(biāo)出，對(duì)于壓應(yīng)力修正因子小于1，對(duì)于拉應(yīng)力修正因子大于1。下面我們忽略平均應(yīng)力的作用，將這里的修正系數(shù)全部手動(dòng)改為1，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，如表4所示。

表4 CSR-BC主要構(gòu)件疲勞壽命中間過(guò)程

注：不考慮平均應(yīng)力修正。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可見，未考慮平均應(yīng)力修正的疲勞壽命大幅降低，從原先的37.91年降到5.46年，與FDA3計(jì)算得到的6.20年十分接近，因此我們可以認(rèn)為兩者的主要差異來(lái)源于平均應(yīng)力修正的影響，其余熱點(diǎn)計(jì)算在此不一一列舉。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分別采用FDA3與CSR-BC兩種方法對(duì)同一處結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞評(píng)估，并對(duì)評(píng)估結(jié)果差異進(jìn)行了對(duì)比分析。FDA3采用的是疲勞譜分析法，而CSR-BC采用的是疲勞簡(jiǎn)化計(jì)算法。由于從本質(zhì)上來(lái)講，疲勞譜分析法相對(duì)于簡(jiǎn)化算法將更為準(zhǔn)確，我們?cè)隍?yàn)證兩種軟件計(jì)算差異的過(guò)程中，同時(shí)也驗(yàn)證了疲勞簡(jiǎn)化法相對(duì)于譜分析法的計(jì)算準(zhǔn)確性。

經(jīng)過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，兩者主要差異是由于FDA3未考慮平均應(yīng)力修正。前文已述，裂紋延伸的速度與載荷周期和載荷平均應(yīng)力的應(yīng)力比率有關(guān)。在實(shí)際工程中，雖然有時(shí)不考慮平均應(yīng)力修正作用會(huì)使計(jì)算結(jié)果更為保守，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性更好。但是，從使用角度分析加大了結(jié)構(gòu)重量不利于裝貨，從經(jīng)濟(jì)性的角度來(lái)講也不利于造船成本。因此，采用合理的方法進(jìn)行平均應(yīng)力修正是十分必要的。

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[2] 胡毓仁，陳伯真. 船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析[M].北京：人民交通出版社，1996.

[3] 戴仰山，沈進(jìn)威，宋競(jìng)正.船舶波浪載荷[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

[4] LR.ShipRight Fatigue Design Assessment Level 3[S]. 2002.

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[6] IACS. Blue Book, Recommendations, No34 Standard Wave Data[S]. 2001.

Method Comparison Study for Bent Type Hopper Knuckle of CSR-BC Structural Fatigue Assessment

YUAN Hong-yu

(Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

It is used two methods (simple calculation and spectral directed calculation) and carried out fatigue analysis of the bent type hopper knuckle of CSR bulk carrier base on CSR-BC rule and LR class fatigue design assessment level 3 procedure. And we analysis and research these difference of result and find the reason.

Bulk carrier Bent type hopper knuckle Spectral directed calculation Fatigue strength

袁鴻宇(1986-)，男，工程師。

U662

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