杜明賢 ， 張革民 ， 申中杰 ， 曹立天 ， 王富貴 ， 段武

（1寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司研究院，陜西 寶雞 721002；2國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞 721002；3中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，西安 710077）

0 引言

石油鉆機(jī)主要用于勘探地層，發(fā)現(xiàn)和開采地下石油、天然氣等地下礦藏。石油鉆機(jī)對(duì)其零部件有著很高的可靠性要求，一旦石油鉆機(jī)零部件發(fā)生故障，勢(shì)必會(huì)造成嚴(yán)重的后果。軸承是石油鉆機(jī)中重要的旋轉(zhuǎn)支撐零部件，在整個(gè)鉆井設(shè)備的正常運(yùn)行中起著非常重要的作用［1］。如果軸承意外失效，勢(shì)必影響整個(gè)鉆井設(shè)備的工作，甚至威脅施工人員安全，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，有必要準(zhǔn)確地識(shí)別出石油鉆機(jī)軸承故障［2］。

由于石油鉆機(jī)承受的交變負(fù)荷很大，載荷不確定性強(qiáng)，從發(fā)動(dòng)機(jī)到各工作機(jī)以及到鉆頭有著非常長(zhǎng)的傳動(dòng)路線和不同的能量轉(zhuǎn)換方式，且鉆機(jī)的工作環(huán)境惡劣，多在沙漠、山地、寒冷地帶及沼澤地域流動(dòng)作業(yè)，因此對(duì)石油鉆機(jī)的軸承故障診斷不可能擁有足量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。因而判斷石油鉆機(jī)軸承故障診斷是一個(gè)有限樣本問(wèn)題。支持向量機(jī)（Support Vector machine，SVM）是一種解決有限樣本條件下分類問(wèn)題的優(yōu)秀的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［3］。它通過(guò)構(gòu)造一個(gè)超平面和兩個(gè)與超平面平行的支撐平面來(lái)將正常的軸承樣本和故障軸承樣本最大可能的分離。SVM在解決均衡樣本分類時(shí)效果顯著［4］。然而石油鉆機(jī)軸承故障診斷的特殊性在于故障樣本在整個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中所占比例很小。

如何從有限的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中識(shí)別出數(shù)量較少的故障樣本成為石油鉆機(jī)故障診斷的一大難題。對(duì)支持向量機(jī)（Twin Support Vector machine，TWSVM）是Jayadeva提出的專門處理非均衡樣本二分類的新方法，其目標(biāo)是構(gòu)造兩個(gè)不平行的超平面，其中，每個(gè)超平面都要盡可能地接近自身對(duì)應(yīng)的樣本而遠(yuǎn)離別的樣本［5］。將TWSVM應(yīng)用于石油鉆機(jī)軸承故障識(shí)別中，勢(shì)必能夠取得不錯(cuò)的效果。

1 支持向量機(jī)（SVM）

其中，‖w‖2表示二范數(shù)；C是懲罰因子；ξ是松弛因子；b為偏置；w是權(quán)重向量；e為l維的單位列向量。將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)中，可將最優(yōu)超平面的構(gòu)造轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題：

其中，α=（α1，α2，…αl）T為拉格朗日算子。求解式（2），可以得到α。多數(shù)αi=0，少數(shù)αi＞0對(duì)應(yīng)的樣本即為支持向量。利用任意一個(gè)支持向量xk（1

2 對(duì)支持向量機(jī)TWSVM

在TWSVM中，正標(biāo)簽樣本x＋構(gòu)成矩陣A，負(fù)標(biāo)簽樣本x-構(gòu)成矩陣B，TWSVM同時(shí)構(gòu)造兩個(gè)不平行的超平面：

其中：C1和C2為懲罰因子；ξ和η為松弛因子；b1和b2是偏置；e1和e2分別為l+和l-單位向量。根據(jù)拉格朗日乘子方程和KKT條件，TWSVM1的對(duì)偶問(wèn)題為：

其中 H=［A e1］，G=［B e2］，同理 TWSVM2 的對(duì)偶問(wèn)題為：

其中，|xTwl+bl|是樣本 x 到分類面 xTw（k）+b（k）=0，k=1，2 的垂直距離。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自美國(guó)Case Western Reserve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室［6］。滾動(dòng)軸承被安裝在馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)上，實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)裝置中，1.5 kW的三相感應(yīng)電機(jī)通過(guò)自校準(zhǔn)聯(lián)軸節(jié)與一個(gè)功率計(jì)和一個(gè)扭矩傳感器相連，最后驅(qū)動(dòng)工作機(jī)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。電機(jī)的負(fù)載由工作機(jī)來(lái)調(diào)節(jié)。將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端支撐軸承上方的機(jī)殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖1 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括專為振動(dòng)信號(hào)設(shè)計(jì)的寬帶放大器和采樣頻率為12 kHz數(shù)據(jù)記錄裝置。數(shù)據(jù)記錄裝置安裝了低通濾波器用來(lái)抗混濾波。有用的振動(dòng)信號(hào)頻率成分不超過(guò)5 000 Hz，所以選擇的采樣頻率是完全滿足的。由于深溝球軸承在石油鉆機(jī)或石油鉆機(jī)的部件中得到了廣泛的運(yùn)用，所以本實(shí)驗(yàn)軸承選擇SKF公司生產(chǎn)的6205-2RS深溝球軸承，該軸承外圈直徑為52 mm，內(nèi)圈直徑25 mm，滾動(dòng)直徑8 mm。

軸承信號(hào)時(shí)域波形圖，如圖3所示。正常狀態(tài)下軸承監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為40 s，而故障狀態(tài)下軸承監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為10 s。以0.25 s監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為一個(gè)樣本，可得到正常軸承樣本160個(gè)，故障軸承樣本40個(gè)。計(jì)算每個(gè)特征的時(shí)域特征值和頻域特征值，可以組成樣本矩陣X，同時(shí)用“+1”表示正常，“-1”表示故障，構(gòu)造標(biāo)簽向量。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 軸承信號(hào)時(shí)域波形圖

分別選取5組正常軸承樣本和5組故障軸承樣本構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，剩余的正常軸承樣本和故障軸承樣本按照不同的比例構(gòu)造訓(xùn)練樣本集。以“n”表示正常樣本數(shù)，“f”表示故障樣本數(shù)，分別代入SVM和TWSVM中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。

從表1中不難看出，針對(duì)同一測(cè)試樣本集，TWSVM取得比SVM更高的準(zhǔn)確度和更快的計(jì)算速度。同時(shí)，當(dāng)測(cè)試樣本集不均衡明顯時(shí)，即故障軸承樣本在總樣本中的比例較小時(shí)，例如“n=20，f=5”和“n=155，f=35”，SVM 的測(cè)試效果較差，而TWSVM則不受樣本集不均衡性的影響，依然保持較高的分類精度。當(dāng)正常軸承樣本和故障軸承樣本相同時(shí)，SVM和TWSVM的分類效果差別較小，這說(shuō)明SVM在均衡樣本集中的分類效果也不錯(cuò)。另外，隨著測(cè)試樣本總數(shù)的增加，SVM和TWSVM的總耗時(shí)都會(huì)增加，但增加量不是線性關(guān)系，這主要是由于訓(xùn)練樣本總量沒(méi)有增加，分類器的耗費(fèi)時(shí)間有很大一部分花費(fèi)在對(duì)訓(xùn)練樣本的計(jì)算上。

表1SVM和TWSVM故障診斷對(duì)比

4 結(jié)論

針對(duì)石油鉆機(jī)軸承監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有限，故障樣本更少，如何從有限的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中識(shí)別故障樣本的難題，提出將TWSVM應(yīng)用于石油鉆機(jī)軸承故障診斷中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，TWSVM可以獲得比SVM更高的準(zhǔn)確度和更快的計(jì)算速度。尤其當(dāng)故障樣本在總樣本中所占比例較小時(shí)，TWSVM的優(yōu)勢(shì)更明顯。目前的TWSVM還只是二分類算法。下一步可研究多分類TWSVM算法，可一次性識(shí)別多種軸承故障。

［1］ 劉海榮.鉆機(jī)傳動(dòng)機(jī)組軸承在線監(jiān)測(cè)及故障診斷系統(tǒng)的研發(fā)［D］.南京：東南大學(xué)，2006.

［2］ 和衛(wèi)星，陳曉平，陳季云，等.石油鉆井傳動(dòng)滾動(dòng)軸承的故障診斷［C］//2008中國(guó)儀器儀表與測(cè)控技術(shù)進(jìn)展大會(huì)論文集，2008：112-114.

［3］ Vapnik V N.Statistical Learning Theory［M］.New York：Wiley，1998.

［4］ Vapnik V N.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論［M］.張學(xué)工，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［5］ Jayadeva，Khermchdani R.Twin Support Vector Machines for Pattern Classification ［J］.IEEE Transsctionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2007，99（5）：905-910.

［6］ Loparo K A.Bearings vibration data set，Case Western Reserve University［EB/OL］.http：//www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/download.htm.