徐 瑩

(河北省廊坊市大廠回族自治縣職業(yè)技術教育中心，河北廊坊 065300)

0 引言

工程結(jié)構(gòu)中，梁作為主要受彎構(gòu)件承當上部荷載，并把荷載傳給柱子或者承重墻體［1－3］。如果滿足跨度相同，橫截面積相同兩個條件，這就意味著用的材料量是相同的。在材料量固定的前提下，如果此時所受荷載也相同，僅由于橫截面積形狀不同得到的力學效果也是有差異的，本文試圖找到每種橫截面積梁的受力特點，從力學角度解析其不同。

1 彎曲梁抗彎理論基礎及模型建立基本前提

1.1 彎曲梁抗彎理論基礎

由固體力學可知，彎曲梁的正應力計算公式為［4－6］:

其中:σmax—彎曲梁最大正應力;Mmax—最大彎矩;IZ—慣性矩;WZ—抗彎截面系數(shù)。

通過公式(2)可知，在其它條件相同條件下，梁的抗彎性能好壞和梁的抗彎截面系數(shù)WZ密切相關，即使橫截面積相同，但是不同的布置方式也會使WZ變化很大，正常情況下我們設計梁截面時候都要盡可能追求大的WZ，這樣才能保證最大正應力σmax不會超過材料的容許正應力［σ］。

1.2 基本參數(shù)

本次分析采用大型通用有限元軟件ANSYS，采用SOLID45單元進行數(shù)值模擬，SOLID45單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)，單元通過8個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著XYZ方向的平移自由度，此單元具有塑性、蠕變、膨脹、盈利強化、大變形能力，因此非常適合用來模擬三維的鋼材及混凝土［7－8］。邊界條件:為了真實再現(xiàn)工程實際情況，因此梁的左右兩端施加全方位約束。本次分析采用的基本幾何和力學參數(shù)見表1。

表1 基本幾何力學參數(shù)

通過表1想說明，即本文要進行數(shù)值分析的三種截面梁力學參數(shù)完全一樣，跨度和橫截面積也相同，這就保證了所用材料量相同，再加之所受外荷載也相同，這樣等同條件下對比分析才有意義，計算的結(jié)果才有說服力。

1.3 矩形截面實心梁

矩形截面實心梁示意圖如圖1所示，得到的力學分析結(jié)果如圖2—圖5所示。其中圖2是對于矩形截面實心梁的有限元網(wǎng)格劃分;圖3是計算后梁的變形圖;圖4是計算后的Y方向的位移云圖(其中Y方向和荷載作用方向相同，即橫截面豎直方向);圖5是計算后得XY平面(橫截面方向)的剪應力云圖。

圖1 矩形截面實心梁示意圖

通過圖3可見，該梁的最大變形是0.693×10－3m;由圖3和圖4可見，此最大變形發(fā)生跨中;圖5表明梁的XY方向最大剪應力發(fā)生到梁的兩端，大小為384157 Pa。

圖2 矩形截面實心梁的有限元網(wǎng)格

圖3 矩形截面實心梁的變形圖

圖4 矩形截面實心梁的Y方向的位移云圖

圖5 矩形截面實心梁的XY平面的剪應力云圖

1.4 矩形截面空心梁

矩形截面空心梁示意圖如圖6所示。劃分的有限元網(wǎng)格、梁的變形圖、Y方向的位移云圖和XY平面的剪應力云圖，依次見圖7—圖10。

圖6 矩形截面空心梁示意圖

圖7 矩形截面空心梁的有限元網(wǎng)格

圖8 矩形截面空心梁的變形圖

圖9 矩形截面空心梁的Y方向的位移云圖

通過圖8和圖9可知，此時梁的最大變形為0.298×10－3m;最大變形發(fā)生的位置依舊發(fā)生在跨中;最大剪應力和第一種情況對比有明顯變化，其值達到了0.167×107Pa。

圖10 矩形截面空心梁的XY平面的剪應力云圖

1.5 工字型截面梁

工字型截面梁示意圖如圖11所示。劃分的有限元網(wǎng)格、梁的變形圖、Y方向的位移云圖和XY平面的剪應力云圖，分別如圖 12—圖 15所示。

圖11 矩形截面空心梁示意圖

圖12 工字型截面梁的有限元網(wǎng)格

圖13 工字型截面梁的變形圖

圖14 工字型截面梁的Y方向的位移云圖

圖15 工字型截面梁的XY平面的剪應力云圖

通過圖13和圖14發(fā)現(xiàn)此時梁的跨中最大變形為0.584×10－3m，該數(shù)值和第一種情況下得到的相應結(jié)果接近;而此時梁的XY平面最大剪應力和第二種情況差別不大，其值為0.152×107Pa。

2 結(jié)果分析

為了便于對比分析，現(xiàn)把上述三種情況下得到的代表性結(jié)果列于表2中。

表2三種情況下結(jié)算結(jié)果匯總表

表2數(shù)據(jù)表明，在荷載、跨度、材料橫截面積都相同條件下，矩形截面空心梁的最大位移比矩形截面實心梁的最大位移減少了50%以上，因此，為了減少跨中位移，即減少跨中撓度，把實心截面梁做成空心的是不錯的選擇，但是矩形空心截面梁的XY方向的最大剪應力卻比等面積實心梁增加了4倍多，也就是說梁的端部較第一種情況相比更容易發(fā)生剪切破壞。工字型截面梁跨中最大位移和矩形截面實心梁對比跨中撓度減少了19%左右，減小的幅度有限，而XY平面剪應力同樣增加了近4倍。

3 結(jié)論

在其它條件相同條件下，三種截面形式的彎曲梁具有如下優(yōu)缺點:

1)矩形截面實心梁缺點是跨中撓度較大，表現(xiàn)出剛度不足，但是XY方向剪應力較小，不容易發(fā)生大的破壞;

2)矩形截面空心梁優(yōu)點是跨中撓度減小很多，但XY方向剪應力陡增，因此此種梁切應力驗算是必不可少的;

3)工字型截面梁跨中撓度有一定減少，但是XY方向最大剪應力依舊很大。

通過以上分析，我們在具體工程實踐中要發(fā)揮每種截面形式梁的優(yōu)缺點，做到物盡其用，發(fā)揮其優(yōu)點，避免其缺點。

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