孔祥林

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)的思維，教師必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維結(jié)構(gòu)化培養(yǎng)。從小處入手層層突破、新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合、感性演繹引發(fā)量變?nèi)脚e措，提高了學(xué)生思維的有序性、系統(tǒng)性和深刻性，促進(jìn)了學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生 數(shù)學(xué)思維 結(jié)構(gòu)化

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-074

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維訓(xùn)練，通過(guò)思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立應(yīng)激機(jī)制，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)中，小學(xué)生的思維水平都會(huì)有一定程度的提高，對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，教學(xué)中除了要培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、指向性之外，還要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化形成。那么如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化呢？

一、小處入手層層突破，提高思維的有序性

對(duì)于大多數(shù)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在思維發(fā)展初期其思維往往混亂無(wú)序，解決問(wèn)題時(shí)不知如何下手。針對(duì)這個(gè)現(xiàn)狀，教師在教學(xué)中立足于學(xué)生的思維水平，從學(xué)生最容易解決的小問(wèn)題入手，層層剝筍，由小到大，一步步有序突破，從而達(dá)到解決大問(wèn)題的目的。

如在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：找出2的倍數(shù)。學(xué)生按部就班地寫(xiě)下去：2，4，6，8，10，12，我追問(wèn)：為什么這樣找？（因?yàn)?的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，2的4倍是8，2的5倍是10，2的6倍是12）能找得完嗎？（找不完。2的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)）2的最小倍數(shù)是幾？2的最大倍數(shù)是幾？（2的最小倍數(shù)是2，2沒(méi)有最大倍數(shù)）根據(jù)這一連串的問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與討論后，對(duì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征有了全面清晰的認(rèn)知，從而獲得規(guī)律：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)限個(gè)，一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大倍數(shù)。在這過(guò)程中學(xué)生理清了混亂的思維，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，實(shí)現(xiàn)了有序思維。

二、新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合，提高思維的系統(tǒng)性

當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往會(huì)陷入孤立狀態(tài)，導(dǎo)致認(rèn)識(shí)問(wèn)題主觀片面，容易犯以偏概全的錯(cuò)誤。這就需要教師在教學(xué)中設(shè)置有效問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以往的知識(shí)，將新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，這樣一方面可有效克服負(fù)遷移，另一方面則促進(jìn)知識(shí)的正遷移，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造條件。

如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，借此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：能被2整除的數(shù)有哪些特征？（個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8）能被5整除的數(shù)有什么特征？（個(gè)位上的數(shù)是0，5）猜想一下，能被3整除的數(shù)有什么特征？學(xué)生因?yàn)橛信f知的鋪墊，猜想如前面的規(guī)律一樣，能被3整除的數(shù)個(gè)位上的數(shù)是3，6，9，即個(gè)位上的數(shù)能被3整除。事實(shí)是否如此呢？我先讓學(xué)生寫(xiě)出答案來(lái)一一驗(yàn)證，很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)，個(gè)位上的數(shù)不是3、6、9時(shí)也能被3整除，如27，而個(gè)位上是3、6、9的有些也不能被3整除，如19。此時(shí)我繼續(xù)提出問(wèn)題：想一想，我們?cè)谘芯磕鼙?和5整除的數(shù)的特征時(shí)，是用什么方法的？能否采用這樣的方法繼續(xù)探究能被3整除的數(shù)的特征？

經(jīng)過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生否定了之前的猜想，確認(rèn)了不能將“能被2和5整除的數(shù)的特征”套用在“能被3整除的數(shù)的特征”上面，從而排除了新舊知識(shí)的負(fù)遷移干擾，同時(shí)，又確認(rèn)了舊知探究中使用的方法——在百數(shù)表里先圈出符合條件的數(shù)，然后觀察后找出規(guī)律。據(jù)此，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行新知探究，從而促進(jìn)了思維的系統(tǒng)性。

三、感性演繹引發(fā)量變，提高思維的深刻性

教師要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要根據(jù)教學(xué)進(jìn)程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置感性積累環(huán)節(jié)，在豐富的表象積累基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用推理和歸納進(jìn)行反思，訓(xùn)練學(xué)生的總結(jié)和應(yīng)用能力，使學(xué)生的思維獲得質(zhì)的飛躍。

如在教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸”時(shí)，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的認(rèn)識(shí)，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法建立直觀概念，容易流于表面。很多教師在教學(xué)時(shí)往往忽略思維引導(dǎo)的過(guò)程，直接灌輸給學(xué)生圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，甚至有些干脆讓學(xué)生死記硬背。這樣的教學(xué)策略影響了學(xué)生思維的深刻性，更損害了學(xué)生思維的自主性。

為了讓學(xué)生獲得豐富的感性積累，我特意要求學(xué)生通過(guò)動(dòng)手折紙或者畫(huà)圖得到如下正多邊形，學(xué)生頭腦中建立了豐富的表象，在此基礎(chǔ)上設(shè)置問(wèn)題：說(shuō)說(shuō)每個(gè)圖形中有幾條對(duì)稱(chēng)軸？為什么？（學(xué)生指出，正三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，正五邊形有5條對(duì)稱(chēng)軸，正六邊形有6條對(duì)稱(chēng)軸）觀察圖形列出表格，并填寫(xiě)表格，思考一下對(duì)稱(chēng)軸和圖形有什么關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生填寫(xiě)表格觀察后得出結(jié)論：正幾邊形就有幾條對(duì)稱(chēng)軸。我繼續(xù)設(shè)置問(wèn)題：任意多邊形都有這個(gè)特征嗎？觀察這些圖形的邊角，有什么特征？你能舉例來(lái)證明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎？（學(xué)生畫(huà)出正八邊形并指出其中的8條對(duì)稱(chēng)軸）此時(shí)我引出正多邊形的概念，并帶領(lǐng)學(xué)生歸納正多邊形邊數(shù)與對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)的關(guān)系，然后探究圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸。由此，學(xué)生的感性積累達(dá)到量變，思維由淺入深，逐步從感性演繹過(guò)渡到抽象概括，體現(xiàn)出思維的深刻性。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)觀察和實(shí)踐，不但能夠發(fā)揮個(gè)體能動(dòng)性，經(jīng)過(guò)自主思考從中找出規(guī)律性的知識(shí)來(lái)，而且在總結(jié)和反思的基礎(chǔ)上，能夠直觀有效地把握新知，從表象的知識(shí)形態(tài)逐步過(guò)渡到抽象的知識(shí)領(lǐng)域中去。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)思維，就要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)空間，促進(jìn)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化，這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的努力方向。

（責(zé)編 黃春香）