嵇憲長

[摘 要]數(shù)學(xué)是最講道理的一門學(xué)科。在教學(xué)實(shí)踐中，即使是數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)定等一些陳述性知識，教師也應(yīng)該盡可能地創(chuàng)設(shè)適切的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自然地發(fā)現(xiàn)和生成這個知識，并和舊知融為一體，順利地建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

[關(guān)鍵詞]知識 出現(xiàn) 創(chuàng)設(shè) 情境

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-014

為符合學(xué)生的年齡特征，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，有些數(shù)學(xué)知識因?yàn)樽陨淼某橄笮院蛷?fù)雜性，被分散編排在不同時段或?qū)W段。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容就采用了這樣的編排方式。第一次的“分?jǐn)?shù)”（三（上））對應(yīng)的是“一個物體”，第二次的“分?jǐn)?shù)”（三（下））對應(yīng)的是“一個整體”，第三次的“分?jǐn)?shù)”（五（上））對應(yīng)的是“單位‘1”。三者中，“一個整體”的概念在其中起著決定性作用。實(shí)踐中，為了溝通新舊知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生完成認(rèn)知的挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)既有觀念的跨越，筆者創(chuàng)設(shè)如下的情境。

【案例】一個整體（三（下）認(rèn)識分?jǐn)?shù)）

師：請用分?jǐn)?shù)表示下面的涂色部分。

生1：都可以用表示。

師：這三個正方形大小不同，為什么都用來表示它們的涂色部分呢？

生1：因?yàn)樗鼈兌际潜黄骄殖伤姆?，涂了這樣的一份。

師：如果現(xiàn)在把這原來拼在一起的四個小正方形分開（教師隨手把它們散開，如右圖），這里的涂色部分能用分?jǐn)?shù)表示嗎？如果能，該用哪個分?jǐn)?shù)表示？

生1：只要把分散的四個小正方形拼合到一起，變成一個大正方形，就和剛才的圖一樣了，因此也可以用來表示。（邊說邊動手操作）

師：那如果這樣排列呢？

師（進(jìn)一步拉大正方形之間的距離，并把它們完全打亂排列在黑板上）：如果這樣呢？

生2：都可以。因?yàn)椴还苣阍鯓訑[放，我們總可以把它們拼合到一起。

師：如果把它們搬到大屏幕上，被固定住了，現(xiàn)在沒有辦法用手操作把它們合起來，怎么辦？（屏幕展示）

生3：可以在頭腦中把它們合起來，就能想出是了。

師：真厲害?。ǘ嗝襟w演示加圈和虛線）這個圈表示把四個小正方形合成一個整體，虛線表示把這個整體平均分成四份，每份是它的（如右圖）。

師：剛才我們把圖形平均分，有的同學(xué)會在頭腦中想象把它們拼起來，變成一個整體，得出分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在把圖形換成具體的實(shí)物，應(yīng)該怎么辦？（出示圖和文字）猴媽媽摘來了4個桃子，要平均分給四只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾呢？

生4：我們可以先想象把這四個小桃子捏合成一個大桃子，然后這個大桃子被平均分成四份，每份是它的。

師：你想的可真有意思！捏合成一個大桃子，在數(shù)學(xué)中可以這樣表示（出現(xiàn)“圈”）。現(xiàn)在這4個桃就合成一個整體，再把它們平均分成四份（出現(xiàn)虛線），每份是這些桃的。

師：現(xiàn)在，讓我們再來比較一下這兩幅圖，說說它們有什么不同的地方和相同的地方？

案例中，教者并沒有讓學(xué)生被動接受和機(jī)械記憶“一個整體”，而是巧妙地抓住知識發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系，從學(xué)生已經(jīng)具備的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)（“一個圖形的幾分之一”）出發(fā)，把一個圖形分化成幾個圖形，變“連續(xù)型”為“離散型”，讓學(xué)生借助已有的認(rèn)識分?jǐn)?shù)方法，不斷地對新情境進(jìn)行思辨和變換，自然地生發(fā)出把幾個小正方形拼合成一個大正方形的轉(zhuǎn)化方法，實(shí)現(xiàn)了思維的跳躍和對接。接著，把黑板上可隨意拖動的小方塊轉(zhuǎn)移到大屏幕上，變成了不可移動的圖形?，F(xiàn)實(shí)的情境逼迫學(xué)生在頭腦中繼續(xù)探求，利用想象把幾個分散的圖形拼合成一個整體，為“一個整體”的抽象表達(dá)和符號展現(xiàn)提供了絕佳依據(jù)和難得機(jī)會。將可以拼接的圖形變換成物體（桃子），學(xué)生居然能在想象中把它們“捏合成一個大桃子”，這樣的趣味回答有力地證明了前面依次鋪墊、逐層遞進(jìn)的有效性，它標(biāo)志著學(xué)生思維視角的成功轉(zhuǎn)換和認(rèn)識水平的切實(shí)提升。最后，把正方形圖和桃子圖放在一起進(jìn)行比較，使新知和舊知融為一體，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)關(guān)于分?jǐn)?shù)的整體認(rèn)識，為學(xué)生的深度理解提供了可能。

（責(zé)編 金 鈴）