陶紅艷 楊南釗 余成波

摘 要：運用Solid Works對雕刻機的龍門架進行參數(shù)化建模，再通過ANSYS Workbench對雕刻機的龍門架結構進行靜、動特性分析。結合靜、動特性，利用Design Explorer的優(yōu)化功能對零部件材料屬性和尺寸優(yōu)化求解，并通過優(yōu)化后與優(yōu)化前對比分析可知，優(yōu)化后龍門架的靜態(tài)形變減少了19.77%，前6階固有頻率大幅地增加14.9%～76.4%，為加工時避免雕刻機共振引起的誤差提供理論依據(jù)。

關鍵詞：ANSYS；靜態(tài)特性；動態(tài)特性；優(yōu)化設計

引言

隨著雕刻機應用范圍也日漸廣泛，對雕刻機結構優(yōu)化的問題日漸突出。而且計算機輔助制造（CAE）技術日漸成熟，三維模型虛擬實驗已廣泛應用于產品性能（如：檢驗其工作應力、運動過程等）。同時，可以根據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)，優(yōu)化結構設計，優(yōu)化參數(shù)選擇，達到具有結構簡單、易于控制、調試簡單、維護方便等特點的整體優(yōu)化或最佳產品目標。目前對雕刻機的優(yōu)化主要著重于簡化結構、優(yōu)化尺寸以提高機械結構的靜、動特性。如參考文獻[1]對雕刻機的動態(tài)特性進行了優(yōu)化，但其在對優(yōu)化時僅考慮到機械結構和零部件尺寸對動態(tài)特性的影響，并沒有對零部件的材料進行優(yōu)化選擇。

ANSYS Workbench作為主流的CAE軟件，是美國ANSYS公司開發(fā)的融結構、傳熱學、流體、聲學和爆破分析于一體的大型通用有限元軟件，它具有強大的前后處理及計算能力，能夠同時模擬結構、熱、流體、電磁、聲學以及多種物理場之間的耦合，大量應用于土木工程、水利水電工程、汽車工程、機械、采礦、核工業(yè)和船舶等領域。ANSYS極大地提高了工作人員的工作率，是現(xiàn)代工程設計人員必不可少的工具之一[2]。文章采用Design Explorer優(yōu)化方法來實現(xiàn)龍門架動態(tài)特性的優(yōu)化。

1 模型建立

為了方便根據(jù)優(yōu)化結果對龍門架模型進行修改，利用Solid Works對雕刻機龍門架的機械結構進行參數(shù)化建模[3]，通過裝配得到龍門架的裝配體，如圖1所示。

圖1 數(shù)控雕刻機龍門家機械結構布局

2 龍門架結構靜、動特性分析

2.1 靜態(tài)特性分析

靜力學分析是用來分析結構在給定靜力載荷作用下的響應。一般情況下，往往關注的是結構的位移、約束反力、應力以及應變等參數(shù)。通過對結果的分析可以了解設計結構的靜剛度是否滿足設計要求。

2.1.1 前處理。前處理包括參數(shù)化建立建模、簡化模型、導入模型，定義材料屬性和接觸，劃分網(wǎng)格等。

在有限元分析前，需對模型進行適當?shù)暮喕ｌo態(tài)分析模型的簡化應首先保留機構實際受力部分的幾何特征，同時不受工作應力的零部件應該直接刪除，所以刪除步進電機支架，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉，絲桿用連桿代替。

得到簡化模型，如圖2所示。

由于三維數(shù)控雕刻機龍門架的主要材料為鋁和鋼，根據(jù)查詢材料屬性表，鋼的楊氏模量、泊松比和密度分別為200GPa、0.3、7800Kg/m3，鋁的楊氏模量、泊松比和密度分別為70GPa、0.33、2770Kg/m3。根據(jù)實體模型，將導軌和絲桿定義為鋼材料，立柱、主軸電機連接板等零部件定義為鋁材料。

經過簡化后的龍門架的呈現(xiàn)為比較規(guī)則的結構狀態(tài)，在導入Workbench后，可以利用AWE的自動網(wǎng)格劃分功能[4]。將Element Size設置為5mm，Relevance Center設置為Fine。最后點擊Generate Mash生成網(wǎng)格，如圖3所示。

再將零部件之間的約束定義為默認的banded，將龍門架的地板設置為固定約束。

通過施加載荷，對主軸電機的刀頭添加Z軸方向上的力，數(shù)值大小為100N。如圖4所示。

圖4添加主軸電機載荷 圖5 靜力分析變形分布云圖

2.1.2 求解。將龍門架在受到的切削應力載荷時的總形變和應力設置為輸出參數(shù)，最后得到如圖6所示的形變圖和應力圖。

圖6靜力分析應力分布云圖 圖7動態(tài)分析模型

由圖5可知龍門架最大的形變部分出現(xiàn)在主軸電機鏈接板上，其數(shù)值為0.06369mm。由圖6可知龍門架最大的應力部分出現(xiàn)在Y軸的導軌上，其數(shù)值為8.3884MPa。

2.2 動態(tài)特性分析

由于機械振動時的振幅和頻率等特點與機構的質量分布有關，因此動態(tài)分析模型的簡化應首先保留機構實際的幾何特征，同時質量的分布也要與實際相符合，絲桿用連桿代替，聯(lián)軸器用圓筒代替，其中的連接螺栓與螺栓孔也全部去除掉。保留步進電機和步進電機架。得到簡化后的模型，如圖7所示。

分別求出龍門架前6階的共振頻率如表1所示。

龍門架前6階共振的振型圖，如圖8所示。

3 優(yōu)化分析

在ANSYS Workbench中，一共有以下四項優(yōu)化項目：目標驅動優(yōu)化、相關參數(shù)、響應曲面及六西格瑪設計。其中Design Explorer為一種快速優(yōu)化工具，主要是在產品設計和使用之前確定其他因素對產品的影響，它根據(jù)設置的定義參數(shù)來計算所求結果，以確定如何提高產品的可靠性等。優(yōu)化設計共涉及到三類參數(shù)：輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)和導出參數(shù)。由于設計點是有限的，可以將這些點擬合成回應面（或線）來進行研究?；貞婢褪侵饕糜谥庇^觀察輸入?yún)?shù)的影響，它能通過圖表形式動態(tài)地顯示輸入輸出參數(shù)之間的關系[5]。

文章以提高龍門架的固有頻率為優(yōu)化目標，希望通過零部件材料的優(yōu)化選擇和結構優(yōu)化使固有頻率得到提高。

3.1 第一次優(yōu)化（對龍門架共振頻率提高）

根據(jù)模態(tài)分析得到6階固有頻率和振型，對立柱的材料進行優(yōu)化，將立柱的密度、泊松比、楊氏模量設置為優(yōu)化輸入?yún)?shù)，龍門架的1階固有頻率設置為輸出參數(shù)。

通過Design Exploration的到其中設置密度的優(yōu)化范圍為2400Kg/m3～7900Kg/m3，泊松比為0.27～0.363，楊氏模量70Gpa～300Gpa。經過分析計算得到密度、泊松比、楊氏模量與1階固有頻率的關系。

由9圖可知，泊松比由0.27～0.36的過程中，龍門架的1階固有頻率在66.6Hz～67.3Hz之間，通過擬合得到的曲線可知，泊松比不是影響固有頻率的主要因素。

由圖10可知，密度由2400Kg/m3～7900Kg/m3的變化過程中，固有頻率也與密度成減函數(shù)關系，且龍門架的1階固有頻率的變化區(qū)間在67Hz～64Hz?？芍芏葘堥T架的1階固有頻率的影響不大。

由圖11可知，楊氏模量由70GPa～300GPa的變化過程中，龍門架的1階固有頻率在64Hz～98Hz之間，對比泊松比和密度與固有頻率的關系可知，楊氏模量是影響固有頻率的主要因素。

通過設計點計算的到如圖12的優(yōu)化設計點曲線圖。

圖11楊氏模量與固有頻率關系圖 圖12優(yōu)化設計點

根據(jù)設計點曲線圖，1～5點的楊氏模量為180Gpa，6、8～11的楊氏模量為70GPa，7、12～15的楊氏模量為300Gpa。

為了能夠在制造雕刻機時，實現(xiàn)材料的統(tǒng)一化，將立柱選定為鋼材料。同時，對龍門架的立柱的材料屬性重新定義，再次對龍門架的進行模態(tài)分析，得到龍門架的前6階固有頻率如表2所示。

表2 更改立柱材料后龍門架前6階固有頻率

根據(jù)分析優(yōu)化前后的固有頻率后，龍門架前6階的固有頻率有了明顯提高。

3.2 第二次優(yōu)化

對兩個立柱進行尺寸優(yōu)化，本次優(yōu)化通過把立柱的厚度設置為輸入?yún)?shù)，龍門架的1階固有頻率和振型作為輸出參數(shù)，原立柱板厚為12mm，運用六西格瑪優(yōu)化設計，對參數(shù)的分布函數(shù)、名義尺寸、偏差等設定，得到如圖13的立柱的厚度參數(shù)的分布圖。

提取五個點分別為12.01mm、10.14mm、13.85mm、11.07mm、12.92mm，分別對應龍門架的1階固有頻率為89.56Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz、92.72Hz優(yōu)化設計點回應曲線圖如圖14所示。

圖13立柱厚度分布圖 圖14立柱厚度與共振頻率關系圖

通過Min-Max Search，提取的點10.16mm、對應的1階固有頻率為93.03Hz。最后通過取整將立柱1的厚度設定為10mm。為優(yōu)化的最后結果提供參考。

4 驗證結果

由于立柱的厚度為10mm，對優(yōu)化后的模型添加相同的約束條件和載荷，得到其應力和應變圖，如圖15、16所示。

對比優(yōu)化前后的應力應變的數(shù)據(jù)進行對比，在相同的切削力情況下，應變由原來的0.06369mm變?yōu)?.051094mm，最大應力由原來的8.3884MPa變?yōu)?.2902MPa。

最后對優(yōu)化后的龍門架進行動態(tài)分析，得到1～6階的固有頻率，如圖17所示。

圖17 優(yōu)化后的龍門架前6階的固有頻率

其數(shù)值如表3所示：

表3 優(yōu)化后龍門架前6階固有頻率

根據(jù)優(yōu)化得到的最終結果與優(yōu)化過程中得出的結果存在誤差，由于立柱的厚度減小，步進電機和步進電機支架的位置發(fā)生變化。根據(jù)機械振動時的振幅和頻率等特點與機構的質量分布的關系，步進電機和步進電機支架位置的變化是最終的優(yōu)化結果所產生的誤差的主要原因，無法避免。

5 結束語

通過Solid Works對實體模型的龍門架進行參數(shù)化建模，并簡化模型，分別得到龍門架的靜力分析和模態(tài)分析，并由分析得到的數(shù)據(jù)作為輸出參數(shù)對模型進行了兩次優(yōu)化，根據(jù)通過優(yōu)化結果，對重新定義模型的幾何參數(shù)和材料參數(shù)進行驗證，使龍門架的1階到6階固有頻率提高了14.9%～76.4%。并且通過靜力分析對比優(yōu)化前后的最大形變量知，最大形變量減少了0.01259mm，減幅達到了19.77%，同時根據(jù)最大應力的優(yōu)化結果可知，最大應力減少了0.0982MPa，減幅達到了1.17%。

參考文獻

[1]李士弘，寧生科，馬保吉.一種小型數(shù)控雕刻機機械結構優(yōu)化設計[J].新技術新工藝，2010（2）：11-14.

[2]張紅松，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS13.0有限元分析從入門到精通[M].機械工業(yè)出版社，2011，6.

[3]俞樹榮，余龍.裝配結構實體的參數(shù)化建模[J].蘭州理工大學學報，2006（2）.

[4]Ho-Le K. Finite element mesh generation methods： review and classification. Computer-Aided design，1988，20.

[5]浦廣益.ANSYS Workbench基礎教程與實例詳解[M].中國水利水電出版社，2013，4.