陳西北，劉海穎，陳志明，劉 聰

（1南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016 2南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 南京 210016）

引言

基于GNSS的姿態(tài)確定是導(dǎo)航制導(dǎo)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其應(yīng)用前景廣闊。如文獻(xiàn)［1～3］給出了基于GNSS的姿態(tài)確定在編隊(duì)飛行星載平臺(tái)姿態(tài)確定方面的應(yīng)用，文獻(xiàn)［4～6］給出了基于GNSS的姿態(tài)確定在聯(lián)合精密著陸、低成本無人機(jī)姿態(tài)確定和精密引導(dǎo)船舶入港等方面的應(yīng)用。

基于GNSS的姿態(tài)確定，主要通過在平臺(tái)上安裝多個(gè)天線來估計(jì)機(jī)體坐標(biāo)相對(duì)于選定的當(dāng)?shù)卮怪弊鴺?biāo)系的三個(gè)方位角。要想實(shí)現(xiàn)高精度的姿態(tài)確定，需要使用載波相位觀測值。在整周模糊度正確固定的情況下，載波相位觀測偽距精度能夠達(dá)到厘米級(jí)。

文獻(xiàn)［7］給出了基于GNSS載波相位的嚴(yán)格姿態(tài)確定算法，該算法中包含的未知量有整周模糊度和正交轉(zhuǎn)換矩陣，并利用了平臺(tái)上天線的機(jī)體坐標(biāo)先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)中給出的姿態(tài)算法能夠?qū)崿F(xiàn)較高的模糊度解算精度和姿態(tài)輸出精度，但是由于正交限制，其內(nèi)部搜索算法非常復(fù)雜，工程上難以實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上提出一種新的姿態(tài)確定算法-仿射約束姿態(tài)確定模型AC-AM（Affine Constrained Attitude Model）。該算法去掉了轉(zhuǎn)換矩陣的正交限制，對(duì)基線坐標(biāo)進(jìn)行仿射變換。相比于正交約束姿態(tài)確定算法，AC-AM算法約束少，同等條件下精度低。但是AC-AM算法利用基線仿射約束對(duì)模糊度進(jìn)行估計(jì)，提高了模糊度估計(jì)精度。在增加有效基線的情況下，AC-AM算法能夠較好地提高模糊度估計(jì)精度，進(jìn)而提高姿態(tài)輸出精度。

文獻(xiàn)［9，10］提出了基于GNSS的姿態(tài)直接計(jì)算法和載波平滑偽距法，與AC-AM姿態(tài)確定算法相比，直接計(jì)算法和載波平滑偽距法比較簡單，計(jì)算速度快，易于實(shí)現(xiàn)。

本文使用MATLAB構(gòu)建仿射約束姿態(tài)確定算法仿真模型，處理由GNSS接收機(jī)接收的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)導(dǎo)航數(shù)據(jù)，輸出姿態(tài)信息。本文還利用直接姿態(tài)確定算法和載波平滑偽距姿態(tài)確定算法對(duì)相同的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)輸出，比較姿態(tài)輸出精度。

評(píng)價(jià)姿態(tài)確定算法性能，還有一個(gè)重要的指標(biāo)就是所需的時(shí)間，它體現(xiàn)了算法的實(shí)時(shí)性。由于本文是對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，因此著重分析算法的姿態(tài)輸出精度，而且三種算法仿真分開進(jìn)行，難以作精確時(shí)間對(duì)比。本文仿真在個(gè)人計(jì)算機(jī)（4GB內(nèi)存）上運(yùn)行，使用MATLAB2012b完成仿真分析。

1 多天線配置和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

假設(shè)使用n個(gè)天線（接收機(jī)）進(jìn)行姿態(tài)確定，通常需要選擇其中的一個(gè)天線作為主天線。一般而言，主天線是所有天線中質(zhì)量和穩(wěn)定性最好的。在安裝天線時(shí)，要使各天線在平臺(tái)上均勻分布，如圖1所示，避免主天線到各從天線的矢量在一條直線上。如果使用C/A碼來確定基線向量，則誤差在分米級(jí)范圍內(nèi)，若使用載波數(shù)據(jù)，則可使誤差達(dá)到厘米級(jí)［8］。

圖1 平臺(tái)多天線分布示意圖Fig.1 The distribution of multiantenna on the platform

在進(jìn)行差分定位之前，首先對(duì)主天線進(jìn)行單點(diǎn)定位。對(duì)于沒有地面基站輔助的移動(dòng)平臺(tái)，其單點(diǎn)定位精度比較低，產(chǎn)生的三維誤差能夠達(dá)到數(shù)米甚至數(shù)十米。然而這么大的單點(diǎn)定位誤差，對(duì)于從天線當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系坐標(biāo)解算精度只有厘米級(jí)的影響［6］。換言之，單點(diǎn)定位的高誤差不會(huì)導(dǎo)致姿態(tài)確定精度大幅下降。通過單點(diǎn)定位確定主天線的位置后，再通過差分定位得到主天線到各從天線的基線。

在進(jìn)行姿態(tài)確定時(shí)，需要用到兩個(gè)坐標(biāo)系，分別是當(dāng)?shù)卮怪弊鴺?biāo)系LLF（Local Level coordinate Frame）和機(jī)體坐標(biāo)系A(chǔ)BF（Antenna Body Frame）。當(dāng)?shù)卮怪弊鴺?biāo)系原點(diǎn)位于載體質(zhì)心，其中一坐標(biāo)軸沿當(dāng)?shù)氐乩泶怪钡姆较颍硗鈨蓚€(gè)軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)分別沿當(dāng)?shù)亟?jīng)線和緯線的切線方向。根據(jù)坐標(biāo)軸方向的不同，LLF坐標(biāo)系可以是東北天、北東地、北西天等右手直角坐標(biāo)系。本文選用東北天ENU（East North Up）坐標(biāo)系。ABF坐標(biāo)系的原點(diǎn)亦位于載體質(zhì)心，通過至少三個(gè)接收天線就可以確定ABF坐標(biāo)系的三軸方向。ABF坐標(biāo)系在天線安裝好后就確定不變了，而LLF坐標(biāo)系是隨著每個(gè)歷元測量值的不同不斷變化的。

被測載體的姿態(tài)，其實(shí)就是ENU坐標(biāo)系和ABF坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換角。其關(guān)系如下:

其中，運(yùn)算符c和s分別表示cos（·）和sin（·），y、r和p分別表示航向角、橫滾角和俯仰角。bi表示天線i在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，li表示天線i在東北天坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。Rc表示兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

2 直接姿態(tài)確定算法

直接姿態(tài)確定算法計(jì)算效率高，計(jì)算過程簡單，不需要依賴機(jī)體坐標(biāo)系的先驗(yàn)坐標(biāo)信息。主天線1在機(jī)體坐標(biāo)系中一般位于原點(diǎn)位置，從天線2和從天線3的位置表示為b2=［0b120］T和b3=［x3，by3，b0］T，b12表示的是主天線1到從天線2的基線距離。將天線2和天線3的ABF坐標(biāo)值代入式（1）可得

式中，l2表示天線2在ENU坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，b12和l2均在差分定位時(shí)計(jì)算得到。由式（2）我們可以計(jì)算得到航向角y和俯仰角p

天線3的ENU坐標(biāo)值用來確定橫滾角。

由式（4）計(jì)算俯仰角時(shí)，沒有用到b12基線值，由式（7）計(jì)算橫滾角時(shí)也沒有用到天線3的ABF坐標(biāo)值，可見直接姿態(tài)確定算法不需要天線機(jī)體坐標(biāo)先驗(yàn)信息。

直接姿態(tài)確定算法簡單，解算速度快。但是由于它沒有充分利用一些先驗(yàn)信息，比如在天線安裝時(shí)可以精確確定的天線基線距離和ABF坐標(biāo)值，且只用到了三個(gè)天線，未充分利用冗余天線信息，姿態(tài)輸出精度不高。

3 載波平滑偽距算法

對(duì)式（1）作線性化處理，我們假設(shè)最初的姿態(tài)角分別為y0、r0和p0，可以構(gòu)建以下姿態(tài)估計(jì)模型

將轉(zhuǎn)換矩陣Rc表示為列向量:Rc=［r1r2r3］T，Ai可表示為

式（8）中，R0是在航向角、橫滾角和俯仰角分別為y0、r0和p0時(shí)的轉(zhuǎn)換矩陣，Δbi和Δli分別是天線i在ABF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)誤差和在ENU坐標(biāo)系下的坐標(biāo)誤差，I表示單位矩陣，O為零矩陣。根據(jù)最小二乘法則，三個(gè)姿態(tài)角的修正值可以表示為

式（10）中，Cli和Cbi分別是li和bi的協(xié)方差矩陣，Wi=R0bi-li。通過式（10）解算出姿態(tài)角修正值，然后反復(fù)迭代至要求的精度。

載波平滑偽距法比直接姿態(tài)確定算法多了一個(gè)平滑偽距的過程，即通過最小二乘處理得到姿態(tài)修正值，通過反復(fù)迭代提高姿態(tài)確定的精度。由于載波平滑偽距算法能夠較好地利用冗余配置天線信息，因此姿態(tài)輸出精度有所提高。然而，該方法仍未充分利用天線安裝時(shí)已精確確定的基線信息，姿態(tài)輸出精度仍有提升空間。

4 仿射約束姿態(tài)確定算法

仿射約束姿態(tài)確定算法在充分利用冗余天線配置信息的同時(shí)，還能有效利用天線間已精確確定的基線信息，姿態(tài)輸出精度較高，其計(jì)算過程如下:

假設(shè)r+1個(gè)天線同時(shí)跟蹤載波頻率為f、數(shù)量相同的GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星，將雙差載波和偽碼觀測方程線性化后代入多元高斯·馬爾科夫模型，可以得到GNSS姿態(tài)確定模型

上式中，E和D分別代表期望和方差，Y是雙差偽碼和載波觀測值，A為2m×m雙差模糊度系數(shù)矩陣，Z=［z1，...，zr］為m×r矩陣，zi為未知雙差模糊度向量，G為2m×3幾何矩陣，其中包含在協(xié)議地球坐標(biāo)系中接收天線到導(dǎo)航衛(wèi)星的方向余弦信息。R是未知3×q正交矩陣（RTR=Iq），該矩陣包含姿態(tài)信息。為3×r矩陣，為未知基線向量。B0為已知q×r矩陣，其值由固定在平臺(tái)上的天線的幾何位置決定，q值由基線維度決定。m為系統(tǒng)的維數(shù)，與GNSS所跟蹤的衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。?表示Kronecker乘法，P和Qyy分別為r×r和2m×2m已知矩陣，矩陣P與r個(gè)基線向量的相關(guān)性有關(guān)，而Qyy與載波和偽距數(shù)據(jù)精度有關(guān)。vec（·）是將矩陣轉(zhuǎn)換成矢量的矢量算子。符號(hào)表示整數(shù)矩陣集，符號(hào)表示正交矩陣集。

式（11）中，矩陣B的值可以通過GNSS數(shù)據(jù)雙差估算得到。平臺(tái)上天線安裝好后，矩陣B0可以精確確定。于是通過最小二乘法可以估算出矩陣

RENU-WGS84矩陣是將WGS84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到ENU坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由矩陣可得衛(wèi)星平臺(tái)的航向角y、俯仰角p和橫滾角r

本文使用姿態(tài)精度因子ADOP（Attitude DOP）來衡量仿射約束對(duì)姿態(tài)確定精度的影響，姿態(tài)精度因子計(jì)算過程如下［11］

其中矩陣R是姿態(tài)輸出矩陣。下文簡稱仿射約束姿態(tài)確定算法為AC-LAMBDA（Affine Constrained LAMBDA）。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)分析

靜態(tài)數(shù)據(jù)使用的是文獻(xiàn)［10］中的處于靜止?fàn)顟B(tài)的GPS接收機(jī)數(shù)據(jù)，一個(gè)參考站位置精確確定，另三個(gè)接收機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中，參考站和三個(gè)接收機(jī)各產(chǎn)生一個(gè)觀測文件，共有四個(gè)觀測文件，另有一個(gè)導(dǎo)航文件。

觀測文件觀測時(shí)間窗口內(nèi)可見星保持9顆不變，采樣頻率為1Hz，一共有649個(gè)歷元。在仿真時(shí)使用TEQC軟件截取前400個(gè)歷元進(jìn)行分析。天線坐標(biāo)和姿態(tài)信息已經(jīng)提前精確確定。航向角為51.6656°，俯仰角為26.1822°，橫滾角為-39.0734°，四個(gè)天線的地心地固坐標(biāo)系ECEF坐標(biāo)如表1所示。

表1 靜態(tài)數(shù)據(jù)天線坐標(biāo)位置Table1 Antenna coordinates of static data

四天線在ABF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（單位為m）定義為

四個(gè)天線在ABF坐標(biāo)系中的分布如圖2所示，一般主天線位于原點(diǎn)位置，從天線2和從天線3位于相對(duì)垂直（或近似垂直）的兩個(gè)方向，從天線4為冗余配置天線。

圖2 靜態(tài)數(shù)據(jù)天線分布圖Fig.2 The distribution of antennas for static data

圖3是靜態(tài)數(shù)據(jù)航向角、俯仰角和橫滾角輸出。

圖3 靜態(tài)數(shù)據(jù)姿態(tài)角輸出Fig.3 Output attitude angles of static data

由三個(gè)姿態(tài)角輸出結(jié)果可以看出，AC-LAMBDA姿態(tài)確定算法的精度要比直接法和載波平滑偽距法高。直接法和載波平滑偽距法之間的區(qū)別在圖3中體現(xiàn)得不明顯。表2中列出了三種方法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較。從標(biāo)準(zhǔn)差中可以看出，載波平滑偽距法要比直接法精度高，但是相差不大，AC-LAMBDA法較前兩種方法明顯提升了姿態(tài)輸出精度。

表2 靜態(tài)數(shù)據(jù)姿態(tài)角輸出均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table2 Mean values and standard deviations of output attitude angles of static data

5.2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)為車載數(shù)據(jù)，將四個(gè)GPS接收機(jī)安裝在車上的適當(dāng)位置，接收機(jī)在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下接收數(shù)據(jù)。此時(shí)，輸出的三維姿態(tài)角會(huì)隨著時(shí)間變化。車載天線構(gòu)型如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)天線構(gòu)型Fig.4 Antenna configuration for dynamic data

b12表示天線1到天線2的基線距離，其他基線符號(hào)意義以此類推，天線1定義為主天線。各基線值如表3所示。

表3 天線之間基線的值Table3 The baseline between antennas

與靜態(tài)數(shù)據(jù)類似，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)也由一個(gè)導(dǎo)航文件和四個(gè)觀測文件組成。觀測文件數(shù)據(jù)采集時(shí)間窗口為2013年11月14日12:51:00～2013年11月14日12:51:30，在該時(shí)段可見星保持9顆不變，一共有600個(gè)歷元。平臺(tái)上四個(gè)接收機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)值（單位為m）定義為

四個(gè)天線在ABF坐標(biāo)系中的分布如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)天線分布圖Fig.5 The distribution of antennas for dynamic data

圖6是動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)航向角、俯仰角和橫滾角的輸出。由于平臺(tái)是運(yùn)動(dòng)的，其姿態(tài)角也會(huì)隨著平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)而變化，圖6中的航向角、俯仰角和橫滾角在600個(gè)歷元范圍內(nèi)是有變化的，表現(xiàn)為圖6中三維姿態(tài)角曲線有一定的傾斜。從曲線變化程度上看，AC-LAMBDA法的精度要比另兩種方法高。

圖6 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)姿態(tài)角輸出Fig.6 Output attitude angles of dynamic data

由于平臺(tái)是運(yùn)動(dòng)的，所以不能再用均值和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估三種方法姿態(tài)輸出精度優(yōu)劣。但是通過計(jì)算ADOP姿態(tài)精度因子可以從側(cè)面評(píng)估載波平滑偽距法和AC-LAMBDA法姿態(tài)輸出的精度。兩種方法得到的ADOP值如圖7所示。AC-LAMBDA法姿態(tài)精度因子較小，說明AC-LAMBDA法姿態(tài)精度更高。

圖7 兩種姿態(tài)確定方法的姿態(tài)精度因子Fig.7 ADOP of two attitude determination algorithms

6 結(jié)束語

直接姿態(tài)確定算法計(jì)算簡單，由于它沒有利用冗余配置天線載波信息和天線安裝基線信息，其精度較低。載波平滑偽距姿態(tài)確定算法能夠利用冗余配置天線載波信息，通過最小二乘處理得到姿態(tài)修正信息，較直接姿態(tài)確定算法精度有所提高。AC-LAMBDA姿態(tài)確定算法不但可以充分利用冗余配置天線載波信息，還有效利用了安裝天線時(shí)可以精確確定的基線信息，其精度較前兩種方法都要高。

本文通過MATLAB軟件仿真，對(duì)靜態(tài)多天線接收機(jī)數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)多天線接收機(jī)數(shù)據(jù)采用三種姿態(tài)算法作姿態(tài)輸出。通過對(duì)比姿態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值和姿態(tài)精度因子等參數(shù)，得到AC-LAMBDA姿態(tài)確定算法姿態(tài)輸出精度高于直接姿態(tài)確定算法和載波平滑偽距姿態(tài)確定算法的結(jié)論，驗(yàn)證了理論分析的正確性。仿射約束姿態(tài)確定算法軟件仿真的實(shí)現(xiàn)，也為我國基于GNSS載波的高精度姿態(tài)確定在工程上的實(shí)現(xiàn)積累了技術(shù)基礎(chǔ)。

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