甘 浩，張曉林，馬月紅，徐 馳，李 贊

（1北京航空航天大學(xué) 北京 100191 2北京跟蹤與通信技術(shù)研究所 北京 100094）

引言

深空通信與傳統(tǒng)的近地空間通信相比，具有鮮明的特點，其通信距離極其遙遠的特點，造成信號時延長且非常微弱；而深空探測器的速度通常較快，可以達到第二宇宙速度，同時還可能伴隨著加速度、加加速度等，導(dǎo)致信號多普勒動態(tài)范圍很大［1］。要實現(xiàn)深空探測過程中地面站與探測器的通信，則必須先解決高動態(tài)微弱信號頻率捕獲問題。

目前，針對高動態(tài)微弱信號的頻率捕獲方法有很多。文獻［2］給出了一種基于線性預(yù)測器的頻率估計算法，但該算法仿真并不是在極低信噪比條件下進行的，因此，其結(jié)論不適用于深空通信。文獻［3］對基于極大似然法（ML）的頻率估計算法、基于擴展卡爾曼濾波器（EKF）的頻率估計算法和交叉的頻率自動控制環(huán)路算法這三種算法的高動態(tài)微弱信號頻率估計性能進行比較，得出的結(jié)論是基于極大似然法的頻率估計算法更適用于高動態(tài)微弱信號的頻率估計，但是由于該文未對極大似然法進行優(yōu)化，因此計算復(fù)雜度高，難以在實際中應(yīng)用。文獻［4］提出了交叉模糊函數(shù)法結(jié)合Zoom FFT估計多普勒動態(tài)的方法，以較低的復(fù)雜度實現(xiàn)了信號多普勒動態(tài)的精確估計，但該方法僅適用于多普勒頻偏較小的情況，且信噪比要達到-10dB以上。文獻［5］提出了多支路時域變化率匹配FFT模值選大頻率估計算法，能夠在低信噪比條件下捕獲多普勒頻率及其一階變化率，但是該方法要求的時域變化率匹配精度高，因此在高動態(tài)條件下需要的匹配支路數(shù)據(jù)巨大，導(dǎo)致計算量極其龐大，限制了該方法在實際中的使用。文獻［6］提出了基于周期圖譜的極大似然算法，相比文獻［5］的方法降低了多普勒變化率的匹配精度要求，在相同動態(tài)條件下，減少了運算量，該方法已應(yīng)用在美國探火活動中。文獻［7］對文獻［6］的方法做了改進，進一步減少了算法運算量，但捕獲性能并沒有提高。

本文研究了文獻［6］的算法原理，分析得知其在求平均周期圖譜時各個子數(shù)據(jù)段之間存在著多普勒頻率變化率差值，導(dǎo)致非相干累加不能達到最佳性能。本文據(jù)此提出了一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖的改進算法，有效地提高了算法的頻率捕獲性能。

1 基于極大似然法的頻率估計

深空通信中接收端接收到的信號經(jīng)過下變頻后，頻率成分中包括中頻、多普勒頻率、多普勒頻率變化率及其更高階變化率。在捕獲階段，不考慮多普勒頻率二階及以上的變化率［6］，因此可以用恒變化率模型來分析接收信號。不失一般性，設(shè)中頻為零，接收信號的復(fù)數(shù)形式為

式中，A=±1為調(diào)制信息，fd為多普勒頻率，fd1為多普勒頻率變化率，n（t）為零均值的加性高斯白噪聲，其方差為σ2。下面討論估計fd與fd1的方法。

深空通信中用于估計載波多普勒頻率fd與多普勒頻率變化率fd1的方法是基于極大似然法的頻率估計法［6］，該方法對信號頻率的捕獲過程實質(zhì)上是對載波頻率空間和載波頻率變化率空間的搜索過程，即將輸入信號與假設(shè)的Nr個頻率變化率空間內(nèi)不同的頻率變化率相乘，得到

圖1 基于極大似然法的頻率估計原理Fig.1 Principle diagram of frequency estimation based on maximum-likelihood method

輸入信號與各個支路預(yù)設(shè)的多普勒頻率變化率相乘，當(dāng)某一支路的多普勒頻率變化率與實際的多普勒頻率變化率最接近時，該支路求得的平均周期圖會出現(xiàn)最大峰值，而最大值所在位置即為估計頻率，該支路所預(yù)設(shè)的多普勒頻率變化率即為估計的多普勒頻率變化率。

2 算法缺陷

結(jié)合式（1）、式（2）可得

式中，h（t）是寬度為Ts的矩形窗，N代表噪聲項。

3 算法的改進

針對第2節(jié)分析的算法缺陷，本文提出一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖的改進算法。在圖1虛框內(nèi)求平均周期圖環(huán)節(jié)，第一個子數(shù)據(jù)段的頻譜保持不變，其余各段均根據(jù)及m（m=2，…，M）的值進行不同點數(shù)的循環(huán)移位操作，然后對循環(huán)移位后的各子數(shù)據(jù)段頻譜絕對值的平方進行非相干累加。下面推導(dǎo)每個子數(shù)據(jù)段的頻譜做循環(huán)移位的點數(shù)Sm。算法采用的采樣頻率為fs，每個子數(shù)據(jù)段做FFT變換的點數(shù)為NFFT，則FFT變換的分辨率為fs/NFFT，由式（4）得到支路l的第m（m=1，2，…，M）個子數(shù)據(jù)段的DFT絕對值表達式為

式中，Ns為時間Ts內(nèi)的點數(shù)，kd為多普勒頻率偏移量。做Sm點循環(huán)移位后，式（5）變?yōu)?/p>

式中，round（·）表示四舍五入取整運算，m=2，…，M。循環(huán)移位的方向與的符號有關(guān)，當(dāng)實際頻率變化率小于預(yù)設(shè)的頻率變化率時，向左移位；反之，向右移位。

采用改進算法求周期圖時，在原算法的基礎(chǔ)上，增加了移位點數(shù)的計算及相應(yīng)的移位操作。由式（7）可知，在求每一個子數(shù)據(jù)段時增加了4次乘法運算和1次移位操作，因此改進算法在每次求周期圖時多執(zhí)行了4（M-1）次乘法運算和（M-1）次移位運算。由于算法中的M值不大，因此改進算法只略微地增加了算法的復(fù)雜度。

4 仿真驗證

4.1 參數(shù)設(shè)置

在進行仿真時，系統(tǒng)的仿真參數(shù)，包括采樣頻率fs、FFT點數(shù)NFFT、非相干累加次數(shù)M等，需要根據(jù)信號特性及系統(tǒng)性能要求進行合理設(shè)置。設(shè)多普勒頻率范圍為［fdmin，fdmax］，多普勒頻率變化率的范圍為［fd1min，fd1max］，多普勒頻率的分辨率為fd_res，多普勒頻率變化率的分辨率為fd1_res，捕獲概率要達到90%以上。在相同的系統(tǒng)參數(shù)條件下，仿真比較原算法和改進后算法的性能。下面分析幾個主要仿真參數(shù)的選取原則。

①采樣頻率fs:在假設(shè)中頻頻率為零的前提下，采樣頻率要保證多普勒頻率范圍內(nèi)的信號均能被采樣，即滿足奈奎斯特采樣定理fs≥2（fdmax-fdmin）。本文取滿足奈奎斯特采樣定理的最小值，即兩倍的多普勒頻率范圍。

②FFT點數(shù)NFFT:信號頻率捕獲階段的頻率精度要能夠滿足后級跟蹤階段對信號精度的要求，而跟蹤階段對多普勒頻率精度的要求就是FFT分辨率要達到的精度，即fd_res=fs/NFFT，因此NFFT=fs/fd_res。

③信號持續(xù)時間T:在載波頻率捕獲階段，忽略了多普勒頻率變化率二階及其以上階數(shù)的參數(shù)，這樣處理是基于在時間T內(nèi)多普勒頻率變化率二階及其以上階數(shù)參數(shù)值很小，以至于可以在時間T內(nèi)把多普勒頻率變化率看作常量。因此，T值要根據(jù)深空信號的動態(tài)特性選取。

④非相干累加次數(shù)M:為提高捕獲概率，除了盡可能地增加功率譜峰值外，還要盡量減小噪聲功率譜方差。因為功率譜方差正比于1/M，所以多次累加能有效減小噪聲功率譜方差。但實際M不可能無限大，在采樣率fs、時間T、FFT點數(shù)NFFT都確定的條件下，M=fs·T/NFFT。

4.2 仿真結(jié)果

以美國“挑戰(zhàn)者”號火星探測器的進入（Entry）階段為例［6］，載噪比在17dB-Hz～20dB-Hz的范圍內(nèi)變化，多普勒頻率fd變化范圍-50kHz～50kHz，多普勒頻率變化率fd1為0～800Hz/s。跟蹤階段要求載波多普勒頻率捕獲精度達到fd_res≤20Hz，對多普勒頻率變化率的精度要求為fd1_res≤80Hz/s。根據(jù)4.1節(jié)對參數(shù)設(shè)置的分析，設(shè)采樣頻率fs=200kHz，F(xiàn)FT點數(shù)NFFT=10000，信號持續(xù)時間T=1s，非相干累加次數(shù)M=20。

圖2為原算法與改進算法在不同載噪比條件下仿真得到的載波捕獲概率Pa，每種載噪比條件下均進行1000次仿真，并對結(jié)果進行統(tǒng)計。由圖2可以看出，在相同的捕獲概率條件下，改進算法所需的載噪比較原算法低1dB-Hz～2dB-Hz。改進算法對信號載波頻率的捕獲性能有所提升。

圖2 原算法與改進算法在不同載噪比條件下的捕獲概率Fig.2 Acquisition probabilities of original method and improved method with different CNR

輸入信號中存在噪聲，當(dāng)噪聲比較大時，捕獲結(jié)果可能是虛警。圖3為原算法與改進算法在不同載噪比條件下的虛警概率Pf。由圖3可以看出，在相同載噪比條件下，改進算法的虛警概率有所降低。

由于改進算法對信號頻譜進行了循環(huán)移位，消除了多普勒頻率變化率差值的影響，因此捕獲到的載波頻率精度更高。圖4是不同載噪比條件下捕獲到的多普勒頻率與實際多普勒頻率的標(biāo)準差，由該圖可以看出仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

圖3 原算法與改進算法在不同載噪比條件下的虛警概率Fig.3 False alarm probabilities of original method and improved method with different CNR

圖4 不同載噪比條件下多普勒頻率估計誤差Fig.4 Estimation error of Doppler frequency with different CNR

5 結(jié)束語

本文研究基于極大似然法的深空高動態(tài)微弱信號頻率捕獲算法，發(fā)現(xiàn)其在求平均周期圖時各個子數(shù)據(jù)段之間存在頻差。針對該問題，本文提出了一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖算法，推導(dǎo)了循環(huán)移位點數(shù)與頻率分辨率等參數(shù)之間的關(guān)系，最后通過仿真驗證了改進算法的正確性與有效性。

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