一、關(guān)于聯(lián)想

“聯(lián)想”是用心、用腦合一的充分體現(xiàn)。聯(lián)想，首先要有東西可以“聯(lián)”起來(lái)，即頭腦里要儲(chǔ)存豐富的相關(guān)知識(shí)，而且要深刻地儲(chǔ)存，這樣在“想”的時(shí)候才會(huì)盡快“聯(lián)”起來(lái)，可謂是心想腦現(xiàn)。有的學(xué)生問，我怎么就想不到呢？就像我們每個(gè)人都會(huì)有幾個(gè)朋友，朋友中有的經(jīng)常來(lái)往，習(xí)性、特點(diǎn)很熟悉，深度交往，別人一問立刻做出反應(yīng)，是好朋友;還有幾個(gè)，偶爾來(lái)往，一年之間一兩次，一問起來(lái)想一會(huì)才記起來(lái)，普通朋友。

聯(lián)想是想象的基礎(chǔ)，想象是聯(lián)想的高級(jí)層次。聯(lián)想不是妄想，要有目標(biāo)要有范圍地去想;要用心在頭腦里搜索目前所需要的相關(guān)知識(shí)，可能一時(shí)想不出來(lái)，過一會(huì)就浮現(xiàn)出來(lái)了;不要長(zhǎng)時(shí)間去想，那樣就不是在聯(lián)想而是在發(fā)愣，容易出現(xiàn)呆頭呆腦的狀況。

聯(lián)想對(duì)數(shù)學(xué)解題影響重大，對(duì)于那些較難的題目，可以說(shuō)沒有聯(lián)想是很難做出來(lái)的，那些巧妙的解法也離不開聯(lián)想。

事實(shí)上，聯(lián)想并不是什么特別神秘的東西。波利亞曾經(jīng)說(shuō)過，在陌生環(huán)境當(dāng)中追尋熟悉的東西，這個(gè)尋找的過程，就是聯(lián)想的過程。這當(dāng)中所提到的所謂聯(lián)想，是由當(dāng)前感知或者思考的事物，想起的有關(guān)的另一項(xiàng)事物，由此再想起其他方面的事物的心理方面的活動(dòng)等。聯(lián)想是一項(xiàng)自覺或者有目的的想象，它在數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中是無(wú)處不在的。運(yùn)用聯(lián)想，我們可以進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何方面的問題，或者是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方面的問題;運(yùn)用聯(lián)想，對(duì)于數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)想，聯(lián)系有關(guān)的概念、公式、定理等，可以化未知為已知。

聯(lián)想方法是數(shù)學(xué)形象思維的最基本的方法之一?？陀^事物之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，通過這些聯(lián)系，人們可以由此及彼地產(chǎn)生聯(lián)想，從而認(rèn)識(shí)、把握、體驗(yàn)事物，所以，聯(lián)想具有普遍的應(yīng)用性。在數(shù)學(xué)中也不例外，圖形、符號(hào)、語(yǔ)言、圖表等之間也存在著各種各樣的聯(lián)系，這些聯(lián)系的內(nèi)化是數(shù)學(xué)聯(lián)想的基礎(chǔ)，正是這些聯(lián)系才使人通過聯(lián)想的方法達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象由此及彼的認(rèn)識(shí)和把握。

例如上面的證明不等式，若聯(lián)想到勾股定理，利用三角形三邊的不等關(guān)系證明就很高明。

二、聯(lián)想思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.運(yùn)用聯(lián)想思維，使一些數(shù)學(xué)方面的問題由表及里

在數(shù)學(xué)的知識(shí)塊中，有很多的知識(shí)是表面的，甚至是最基本的，而恰恰是這些表面而基本的知識(shí)是我們解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。

若能由根號(hào)下面配方后聯(lián)想到兩點(diǎn)之間的距離，就很容易求解。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維

1.由此及彼拓展聯(lián)想空間

“聯(lián)想”是產(chǎn)生直覺的先導(dǎo)，猜想是直覺的結(jié)果，這其中所謂的直覺，從信息加工的原理來(lái)看，就是將零散、孤立的信息快速聯(lián)系和重組，從當(dāng)中產(chǎn)生新的有價(jià)值的信息。聯(lián)系與重組的能力依賴于每個(gè)人聯(lián)想空間的大小，所以要不時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面臨的問題進(jìn)行聯(lián)想思考。

案例3：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（）=0是非零的常數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），試問f（x）函數(shù)是不是周期函數(shù)？

觀察已知式子結(jié)構(gòu)，酷似三角公式，由此聯(lián)想余弦函數(shù)，猜測(cè)周期，再有目的地證明。

2.啟發(fā)性直覺方面的問題，挖掘數(shù)學(xué)方面的美感

“數(shù)學(xué)美”主要是體現(xiàn)于數(shù)學(xué)本身的簡(jiǎn)單性以及于對(duì)稱性上。美的觀點(diǎn)一旦與數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論的相關(guān)特征所結(jié)合，最終將確定解題總體思想及入手方向。

參考文獻(xiàn)：

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