鐘 超 毛東風(fēng) 倪明晨 黃 佳 閆 琛 李曉慧 張 濤

（1.北京高泰深海技術(shù)有限公司 北京 100011； 2.中國石油大學(xué)（北京） 北京 102249；3.西南化工研究設(shè)計(jì)院有限公司 四川成都 610225）

鐘超，毛東風(fēng)，倪明晨，等.考慮樁基弱化效應(yīng)的樁-土相互作用研究［J］.中國海上油氣，2015，27（6）：98-104，110.

海洋結(jié)構(gòu)的樁基礎(chǔ)承受由上部結(jié)構(gòu)傳遞的水平荷載和地震所產(chǎn)生的水平基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，水平荷載主要包括長期作用的持續(xù)荷載和往復(fù)作用的循環(huán)荷載?，F(xiàn)今已有多種分析方法來分析靜力和動(dòng)力樁-土相互作用，如有限元法、邊界元法和 Winkler模型法，其中Winkler模型法因其準(zhǔn)確性和易用性得到廣泛的應(yīng)用。

在樁-土靜力相互作用研究領(lǐng)域，Matlock等［1］提出了樁-土相互作用的單位載荷傳遞曲線法，即p-y曲線法，該方法可以用于單樁和群樁的時(shí)域非線性分析，已被美國石油協(xié)會(huì)（API）的規(guī)范采用［2］。在樁-土動(dòng)力相互作用研究領(lǐng)域，Nogami等［3］基于Novak［4］提出的樁身在頻域內(nèi)的響應(yīng)提出了用于時(shí)域分析的單樁樁-土相互作用 Winkler模型；EI Naggar和 Novak［5］基于 Winkler假設(shè)提出了反映單樁和群樁橫向動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算模型，該模型利用雙曲型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模擬近域土體的非線性。現(xiàn)有的樁-土相互作用模型對(duì)于樁周土體的非線性考慮較為全面，但對(duì)循環(huán)荷載作用下樁-土相互作用的弱化效應(yīng)考慮較少，如Idriss等［6］研究了循環(huán)荷載作用下粘土和飽和沙土的剪切應(yīng)力隨循環(huán)次數(shù)的衰減規(guī)律，Rajashree等［7］建立了循環(huán)荷載作用下土抗力的折減公式，但他們均沒有考慮土體參數(shù)變化對(duì)土抗力的影響。本文在已有的Winkler模型基礎(chǔ)上提出了考慮樁基弱化效應(yīng)的循環(huán)載荷作用下樁-土相互作用計(jì)算模型，并進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 樁-土相互作用模型

在Winkler假設(shè)條件下，沿深度方向?qū)逗蜆吨艿耐馏w劃分為n層，樁身節(jié)點(diǎn)與土層節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)實(shí)際情況可以賦予這n個(gè)土層不同的特性。如圖1所示，每個(gè)土層分成2個(gè)部分，即內(nèi)域土單元和外域土單元，其附加質(zhì)量分別為m1、m2?？拷鼧渡淼膯卧獮閮?nèi)域土單元，該單元考慮土抗力的非線性，KNL為內(nèi)域土單元土體剛度；遠(yuǎn)離樁身的單元為外域土單元，該單元可以傳遞應(yīng)力波且具有輻射阻尼，KL為外域單元土體剛度；樁身兩側(cè)有考慮樁土分離情況的間隙單元。

1.1 外域土單元

外域土單元由一個(gè)線性彈簧和一個(gè)阻尼器組成，線性彈簧模擬土體的剛度，阻尼器模擬土體的阻尼（主要是輻射阻尼）。Novak［8-9］提出的埋在線性粘彈性介質(zhì)中的單元圓柱復(fù)合剛度K表達(dá)式為

式（1）中：Gmax為近場(chǎng)土最大的剪切模量；a0為無量綱頻率，a0=ωr1／Vs，其中ω為外部荷載的頻率，r1為內(nèi)域土體的半徑，Vs為土層的剪切波速；v為土泊松比；Ds為土體的材料阻尼系數(shù)；Su1、Su2的取值可以參考Novak給出的建議值，如圖2所示。

圖1 樁-土相互作用模型Fig.1 Pile-soil interaction model

圖2 剛度和阻尼系數(shù)（Novak［9］）Fig.2 Stiffness and damping coefficient（Novak［9］）

無量綱頻率a0的取值范圍在0.05～1.50之間，包含了海洋環(huán)境荷載、機(jī)械振動(dòng)荷載和地震荷載的主要頻率，其中海洋循環(huán)荷載的無量綱頻率a0接近0.75。Su1在所有頻率范圍內(nèi)幾乎保持一個(gè)穩(wěn)定值，Su2隨著無量綱頻率a0呈線性變化。為了便于時(shí)域計(jì)算，取a0=0.75。Su1、Su2簡化為與頻率無關(guān)而與土體泊松比有關(guān)的函數(shù)。將式（1）表示為以下形式：

其中

最大剪切模量Gmax可以由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)不具備測(cè)定條件時(shí)，可由以下公式計(jì)算［10］

式（5）中：e為孔隙率；σ0為主應(yīng)力的平均應(yīng)力。

1.2 內(nèi)域土單元

內(nèi)域土單元由非線性彈簧和間隙單元組成。

1）非線性彈簧單元。Matlock提出的p-y曲線是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的土抗力與樁身位移的關(guān)系曲線，它代表樁身位移所引起的總土抗力（內(nèi)域土和外域土的彈簧反力之和），p-y曲線的切線剛度Kpy是土層的真實(shí)靜剛度（復(fù)剛度的實(shí)部）。利用p-y曲線可求得內(nèi)域土單元的剛度KNL，計(jì)算公式如下：

所以

2）間隙單元。在樁身兩側(cè)建立樁-土間隙單元，該單元允許樁身和土之間發(fā)生分離。當(dāng)樁-土之間表現(xiàn)為拉應(yīng)力時(shí)，樁-土之間將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)間隙。另外，外部荷載足夠大而使粘土產(chǎn)生永久變形也會(huì)產(chǎn)生樁-土間隙，在進(jìn)行粘土中樁-土相互作用實(shí)驗(yàn)以及工程實(shí)例中都可以觀測(cè)到樁-土之間間隙的產(chǎn)生。

1.3 附加質(zhì)量

樁身橫向發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)引起樁周土體共同運(yùn)動(dòng)，因此會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加質(zhì)量。為了簡便計(jì)算，將樁周土體的質(zhì)量平均加到內(nèi)域土單元的彈簧兩側(cè)，附加質(zhì)量的計(jì)算公式如下：

式（8）中：ρ為飽和土密度；ξm（v）是土泊松比v的函數(shù)，可參考Novak［8］提出的關(guān)系曲線。

2 循環(huán)荷載下的樁基弱化

式（9）、（10）中：Pun為n次循環(huán)后樁基的極限承載力；Pu為靜載下樁基的極限承載力；λn為弱化參數(shù)；y1（z）

循環(huán)荷載作用下土體孔隙水壓力不斷上升，土體顆粒發(fā)生重構(gòu)，土體承載力會(huì)出現(xiàn)一定程度的衰減弱化。Yasuhara提出土體承載力折減系數(shù)與循環(huán)次數(shù)成半對(duì)數(shù)關(guān)系，而且土體的弱化程度與樁身位移y1（z）和樁徑D有關(guān)，即為靜載條件下的樁身位移幅值，z為入泥深度；D為樁外徑。公式中沒有考慮不同土體強(qiáng)度對(duì)承載力折減的影響。本文在上述研究基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，研究不同樁徑、不同土體強(qiáng)度、不同循環(huán)荷載對(duì)樁基承載力的影響。

2.1 樁基弱化實(shí)驗(yàn)

樁基弱化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示，其中樁-土模型為單樁-粘土模型和樁-土-導(dǎo)管架模型，樁采用Q235鋼制成，彈性模量EP為200 GPa，樁身安裝應(yīng)變片用于測(cè)量樁身應(yīng)變，位移傳感器測(cè)量樁身在泥面處的位移。對(duì)不同抗剪強(qiáng)度Cu與彈性模量Es的土體、不同樁徑D單樁進(jìn)行不同循環(huán)荷載F加載，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1，共有9組（3種不同土體×3種不同樁徑）樁-土相互作用系統(tǒng)進(jìn)行不同荷載幅值、不同周期（3×3組）的加載，荷載循環(huán)次數(shù)為200，共進(jìn)行了81組實(shí)驗(yàn)。

圖3 樁基弱化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［11］Fig.3 Pile foundation degradation experiment system［11］

表1 樁-土相互作用實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experiment parameters of pile-soil interaction

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)梁的彎曲變形理論和應(yīng)力分析，通過樁身應(yīng)變可以求得樁身位移，土壓力盒可讀取循環(huán)過程中的土抗力。從樁身位移-土抗力曲線變化可以看出土體對(duì)樁的承載力在循環(huán)過程中隨著加載次數(shù)增加而出現(xiàn)衰減（圖4），在循環(huán)加載過程中也可見孔隙水壓明顯上升（圖5）。

圖4 樁基弱化實(shí)驗(yàn)循環(huán)加載過程中土抗力變化（泥面下0.2 m處）Fig.4 Development of soil resistance of pile foundation degradation experiment by cyclic loading（0.2 m below mudline）

圖5 樁基弱化實(shí)驗(yàn)循環(huán)加載過程中孔隙水壓變化Fig.5 Development of excess porewater pressure of pile foundation degradation experiment by cyclic loading

樁身對(duì)土體的擾動(dòng)是造成樁基弱化的直接原因，樁身位移幅值y1（z）越大，樁基承載力的衰減也越明顯。樁身位移幅值的典型分布如圖6所示，可以看出樁身擾動(dòng)大的區(qū)域樁基發(fā)生弱化，而達(dá)到一定埋深之后樁身運(yùn)動(dòng)不明顯，樁基不產(chǎn)生弱化。

設(shè)弱化后土體極限承載力的折減系數(shù)為δ

圖7展示了泥面下0.2 m處不同循環(huán)荷載幅值F、不同樁徑D、不同強(qiáng)度土體、不同周期T作用下折減系數(shù)隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線，可以看出：加載周期變化對(duì)折減系數(shù)影響不明顯，荷載幅值、樁徑和土體強(qiáng)度（不排水抗剪強(qiáng)度Cu和彈性模量Es）對(duì)折減系數(shù)影響較大；土抗力衰減在前10個(gè)循環(huán)周期內(nèi)最為明顯，在100個(gè)周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，這與文獻(xiàn)［12］現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

圖6 樁基弱化實(shí)驗(yàn)循環(huán)加載過程中樁身位移y 1分布Fig.6 Distribution of pile displacement y 1 of lile foundation degradation experiment by cyclic loading

2.3 樁基極限承載力弱化

通過研究循環(huán)加載過程中土體極限承載力Pun和初始極限承載力Pu的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，折減系數(shù)δ與循環(huán)次數(shù)n近似呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即logPun與y1／0.2D、0.1E／Cu以及l(fā)ogn成一定比例關(guān)系，而且弱化后土體的極限承載力至少可以保持初始極限承載力的30%?；谝陨戏治?，設(shè)弱化后極限承載力的折減系數(shù)δ計(jì)算公式為

式（12）中：y1為樁身位移幅值；A、B為常數(shù)，根據(jù)弱化后的極限承載力能夠至少保持30%，取A=0.7；通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可求得B=0.023 7。則折減系數(shù)計(jì)算公式為

2.4 樁-土相互作用模型修正

考慮樁基弱化的衰減規(guī)律，修正樁-土相互作用模型的內(nèi)域土單元。

p-y曲線的表達(dá)式修正為以下形式：

圖7 樁基弱化實(shí)驗(yàn)循環(huán)加載過程中折減系數(shù)δ隨循環(huán)次數(shù)n變化趨勢(shì)（泥面下0.2 m處）Fig.7 Variation trend ofδwith the cycle numbers n of pile foundation degradation experiment by cyclic loading（0.2 m below mudline）

式（14）、（15）中：P為土抗力；y1為樁身位移；εc是原狀土不排水試驗(yàn)中在1／2最大應(yīng)力時(shí)出現(xiàn)的應(yīng)變。

內(nèi)域土單元?jiǎng)偠缺磉_(dá)式（7）中Kpy即為修正后p-y曲線的切線剛度，即

3 樁-土相互作用有限元數(shù)值模擬

基于修正的樁-土相互作用模型，采用有限元軟件ABAQUS對(duì)樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)進(jìn)行整體分析，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)有限元模型

樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)的有限元模型如圖8所示，樁-土部分采用修正后的樁-土動(dòng)力相互作用模型模擬，上部導(dǎo)管架部分視為線性系統(tǒng)。按照實(shí)驗(yàn)土層分布情況，將樁身劃分為15層，每一層厚度為200 mm，通過修正的樁-土相互作用模型賦予各層土彈簧的剛度與阻尼。導(dǎo)管架采用線性梁單元和殼單元。在導(dǎo)管架上部的加載支架處加載（見圖8中A點(diǎn)），有限元分析加載方案與模型試驗(yàn)加載方案類似（表2）。

圖8 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)有限元模型Fig.8 FE model of pile-soil-jacket

表2 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)有限元分析動(dòng)力加載方案Table 2 Dynamic loading plan of FEA of pile-soil-jacket

由于修正的土體剛度與荷載循環(huán)次數(shù)n和樁身位移y1有關(guān)，n與荷載周期、加載時(shí)間有關(guān)，土體抗力主要衰減發(fā)生在前10次循環(huán)內(nèi)，而在100周期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，因此為了簡化計(jì)算，分析中直接將n取為100。為了獲得樁身位移值，在動(dòng)力分析前進(jìn)行靜力分析求出樁的位移分布，靜力分析施加荷載的大小與動(dòng)力分析施加荷載的幅值相同。不同工況（位移幅值A(chǔ)=100 mm、200 mm）下樁身各點(diǎn)的折減系數(shù)取值如圖9所示。

圖9 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)不同入泥深度下折減系數(shù)δFig.9 Reduction factorδin different driving depth cases of pile-soil-jacket

3.2 脈沖激勵(lì)響應(yīng)分析結(jié)果

從脈沖激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比圖（圖10）可以看出，有限元數(shù)值模擬得到的導(dǎo)管架上部節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線與實(shí)測(cè)的加速度曲線（低通濾波后）總體趨勢(shì)相同，數(shù)值模擬所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)在低頻區(qū)有較準(zhǔn)確的結(jié)果，而樁-土-上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性主要受低階模態(tài)頻率的影響，所以采用樁-土相互作用模型研究上部結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性是可行的。

圖10 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)脈沖衰減曲線Fig.10 The pulse attenuation curve of pile-soil-jacket

3.3 循環(huán)加載分析結(jié)果

樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)泥面以下0.2 m處土抗力曲線如圖11所示，在前10個(gè)循環(huán)內(nèi)，實(shí)測(cè)的樁身土抗力出現(xiàn)較大衰減，由于樁-土數(shù)值模擬直接采用樁基弱化穩(wěn)定后的剛度，所以計(jì)算值并未出現(xiàn)衰減。另外，數(shù)值模擬計(jì)算的樁身受到的土抗力與實(shí)驗(yàn)測(cè)出的土抗力有一定差別，但是實(shí)測(cè)時(shí)樁基弱化后的最大土抗力與數(shù)值模擬計(jì)算的最大土抗力接近，也驗(yàn)證了考慮樁基弱化效應(yīng)的樁-土相互作用模型的準(zhǔn)確性。

圖11 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)泥面下0.2 m處土抗力曲線Fig.11 Soil resistance curve at 0.2 m below mudline of pile-soil-jacket

在循環(huán)加載時(shí)，上部結(jié)構(gòu)傳遞給樁身的荷載由樁周土體來承擔(dān)，樁-導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)可視為線性系統(tǒng)，樁身入泥點(diǎn)的位移對(duì)上部結(jié)構(gòu)位移影響較大，土體的承載力強(qiáng)弱可以表現(xiàn)為樁身入泥點(diǎn)的位移大小。入泥點(diǎn)位移的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果一致性較好，如圖12所示。

圖12 樁-土-導(dǎo)管架系統(tǒng)泥面處樁身位移曲線Fig.12 Pile displacement curve of upper structure pile at mudline of pile-soil-jacket

4 結(jié)束語

將樁-土相互作用模型的土體剛度與p-y曲線相結(jié)合，用p-y曲線的切線剛度作為土體剛度，修正了原有的樁-土相互作用模型，進(jìn)行了循環(huán)荷載作用下樁基弱化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在循環(huán)荷載作用下樁基的孔隙水壓上升。承載力下降，前10個(gè)循環(huán)內(nèi)樁基承載力下降明顯，在100個(gè)循環(huán)之后樁基承載力下降幅度明顯縮小，直至最后達(dá)到穩(wěn)定。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到了樁基承載力折減公式，并將該公式運(yùn)用于新樁-土相互作用模型，使新模型能夠考慮樁基弱化效應(yīng)。

為了驗(yàn)證考慮樁基弱化的樁-土相互作用模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了模型的有限元數(shù)值模擬和對(duì)照實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示土抗力和樁身位移的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，這說明運(yùn)用本文提出的考慮樁基弱化效應(yīng)的樁-土相互作用模型可以更加精確的模擬樁基作用，能夠使在役導(dǎo)管架平臺(tái)安全評(píng)估更加準(zhǔn)確。

［1］MATLOCK H，F(xiàn)OO S H C，BRYANT L M.Simulation of lateral pile behavior under earthquake motion，Speciality Conf［Z］.1978：600-619.

［2］American Petroleum Institute.Recommended practice for planning，designing and constructing fixed offshore platforms RP2 A-WSD［S］.Dallas：API，2000.

［3］NOGAMI T，KONAGAI K.Time domain flexural response of dynamically loaded single piles［C］.ASCE，1988：1512-1525.

［4］El NAGGAR MH，NOVAK M.Nonlinear lateral interaction in pile dynamics［J］.Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1995，14（3）：141-157.

［5］El NAGGAR MH，NOVAK M.Nonlinear analysis for dynamic lateral pile response［J］.Journal of Soil Dynamics and Earth-quake Engineering，1996，15（4）：233-244.

［6］IDRISS I M，DOBRY R，SING R D.Nonlinear behavior of soft clays during cyclic loading［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1978，104（GT12）：1427-1447.

［7］RAJASHREE S S，SIT H ARAM T G.Nonlinear finite-element modeling of batter piles under lateral load［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2001，127（7）：604-612.

［8］NOVAK M，ABOUL ELLA F，NOGAMI T.Dynamic soil reactions for plane strain case［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，1978，104（4）：953-959.

［9］NOVAK M，SHETA M.Approximate approach to contact effects of piles［C］.Dynamic Response of Structures＠sExperimentation，Observation，Prediction and Control.ASCE，1980：53-79.

［10］NOGAMI T，NOVAK M.Coefficients of soil reaction to pile vibration［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1980，106（5）：565-570.

［11］鐘超，毛東風(fēng)，段夢(mèng)蘭，等.考慮樁基弱化的導(dǎo)管架平臺(tái)橫向振動(dòng)特性試驗(yàn)研究［J］.巖土力學(xué)，2013，34（1）：53-59，65.Zhong Chao，Mao Dongfeng，Duan Menglan，et al.Experiment study of horizontal vibration characteristics of fixed jacket platform considering degradation of pile foundation［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34（1）：53-59，65.

［12］EL NAGGAR MH，BENTLEY K J.Dynamic analysis for laterally loaded piles and dynamic p-y curves［J］.Canadian Geotechnical Journal，2000，37（6）：1113-1166.