金劉，王勇

(合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院，安徽合肥 230009)

0 前言

海洋蘊藏著豐富的資源，有巨大的潛在開發(fā)潛力，近幾年來我們國家對海洋的開發(fā)利用越來越重視，其中深海環(huán)境中上升流的研究具有重要的經(jīng)濟價值，對上升流信號的檢測也出現(xiàn)了越來越多的方法。上升流流動緩慢，作用于海流傳感器產(chǎn)生的信號十分微弱［1］，且信號中往往會產(chǎn)生強烈的噪聲，因而，將隱藏在強噪聲背景下的弱信號，運用信號處理技術(shù)手段抑制甚至去除噪聲，進而提取并恢復有用信號，并為了盡量保證輸出信號的慢變平穩(wěn)性，以便利于傳感器的輸出，為接下來的分析打下基礎，是十分必要的。近些年來，檢測噪聲背景下弱信號的方法主要有兩種:一是從消噪的角度出發(fā)來檢測含噪弱信號，如傅里葉分析、小波去噪、主分量分析和EMD等;二是利用噪聲儀提高信噪比來檢測弱信號，主要是隨機共振理論［2］。傳統(tǒng)的傅里葉分析是基于對信號的全體進行分析，要求系統(tǒng)具有嚴格的周期性和平穩(wěn)性，不適合處理非線性非平穩(wěn)的信號。1998年美籍華人N E HUANG等［3］提出了一種新型的時頻域聯(lián)合數(shù)據(jù)處理方法——經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，該方法本質(zhì)上是對信號進行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號中包含的不同特征時間尺度下的波動或變化趨勢逐級分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征時間尺度的數(shù)據(jù)序列，每個序列稱為一個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)。

但EMD對于強噪聲背景下的弱信號的特征的提取，隨著分解層數(shù)的增加，邊界誤差逐漸積累，且虛假模分量的個數(shù)也增加，降噪的同時也削弱了有用特征信號，而且也會出現(xiàn)嚴重的模態(tài)混淆，影響檢測效果［4-5］。小波去噪能在去除噪聲的基礎上最大限度的保留原有信號的有用信息，做到對信號的最優(yōu)估計。因此本文作者提出先利用小波去噪進行預處理來抑制甚至消除實際信號中噪聲對EMD分解的制約，然后對得到的信號進行EMD分解，提高了實際信號瞬時參數(shù)提取的時效性和精度。

1 深海環(huán)境噪聲

根據(jù)水聲學原理［6］對于深海噪聲譜的劃分，如圖1，由于深海噪聲級1 Hz以下的尚不明確，結(jié)合文中的研究特點，主要研究對象是微弱信號，且將其特性定義為低頻大阻尼，在很大程度上符合測量上升流的流速傳感器的動態(tài)響應特性。文中將海洋湍流1～20 Hz范圍內(nèi)的噪聲譜作為參考，其噪聲曲線斜率為每倍頻程下降8～10 dB。

圖1 深海噪聲譜舉例

計算目標信號與環(huán)境噪聲的信噪比，取f1=1 Hz時，噪聲級LN1=110 dB，;當f=20 Hz時，N

其中Ⅰ為聲壓，pnoise，psignal分別為目標信號聲壓和環(huán)境噪聲聲壓，分別代表了其信號強度，所以信噪比:

將1～20 Hz范圍內(nèi)噪聲譜級代入計算，最后得到RSN范圍為(-24，-7)，因此文中取RSN=-18。

2 經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)

N E HUANG等學者提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法來解決信號的瞬時參數(shù)提取的問題。EMD能根據(jù)信號自身的特征尺度，自適應的將信號分解為一系列滿足“窄帶”要求的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。但是每一個IMF必須滿足兩個條件:(1)信號極值點的數(shù)量與零點數(shù)相等或者相差為一;(2)信號由極大值形成的上包絡線和極小值形成的下包絡線在任意時刻的均值為零。EMD的具體思路如下:

(1)確定原信號f(t)的所有極大值點和極小值點;

(2)對極大值點和極小值點分別采用三次樣條函數(shù)插值構(gòu)造信號的上、下包絡線u(t)、v(t)，計算上、下包絡線的平均值，記為m1(t)，將m1(t)從原信號中減去，得到h1(t)。

(3)考察h1(t)是否滿足IMF條件，如果滿足，則h1(t)就是f(t)的第一個IMF分量;如果不滿足，則把h1(t)當作原始數(shù)據(jù)，重復(1)—(2)步驟，得到h11(t)。判斷h11(t)是否滿足IMF的條件;按上述方法重復k次，直到h1k(t)滿足條件為止，記為c1(t)，則c1(t)為f(t)的第一個IMF分量。

(4)將c1(t)從f(t)中減掉，得到r1(t)，把r1(t)作為一組新的的數(shù)據(jù)，重復(1)—(3)的步驟，得到第二個IMF，記為c2(t)，重復循環(huán)m次，得到信號的m個IMF分量和余項rm(t)。HUANG指出分解停止準則由連續(xù)兩次分解之間的標準差SD來決定:

如果SD在0．2到0．3之間，則整個分解結(jié)束，分解最后可得到:

基于上述原理，在實際應用中，只需對信號作EMD，并判斷得到的是不是IMF分量即可。

3 小波去噪

3．1 小波分解與重構(gòu)法

MALLET算法指出［7］，對任意f(t)∈Vj，若fk為信號f(t)的離散采樣數(shù)據(jù)，fk=c0，k，則信號f(t)的多分辨率分析公式為:

其中:k=0，1，2…，N-1;cj，k為信號的尺度系數(shù);dj，k為小波系數(shù);N為離散采樣點數(shù)。其相應的重構(gòu)(小波分解的逆運算)公式為:

可見，信號可以由小波系數(shù)進行重構(gòu)。如何合理地選擇有用信號的小波系數(shù)，剔除噪聲的小波系數(shù)，成為小波消噪的關鍵。

3．2 非線性小波變換閾值法去噪

小波變換能將能量集中到少數(shù)小波系數(shù)上，而白噪聲在任何正交基上的變換仍是白噪聲，能量分布廣泛。相比較來說，信號的小波系數(shù)必然大于那些白噪聲的小波系數(shù)［8］。實際過程中，選擇一個合適的閾值，對信號和噪聲的小波系數(shù)進行處理，抑制以至于完全剔除信號中的噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)，并且最大限度地保留有用信號的小波系數(shù)，然后進行小波系數(shù)重構(gòu)原信號，就能得到原信號的最大估計。

假設一加噪聲的信號y(i)=x(i)+w(i)，i=1，2，…，N，N為數(shù)據(jù)長度，其中x(i)是信號，w(i)是混入信號中的高斯白噪聲。為了消除噪聲，盡快地得到有用信號，步驟如下:

(1)計算含噪信號的正交小波變換。選擇合適的分解層數(shù)，按照式(3)將信號進行小波分解，得到相應的小波分解系數(shù)。

(2)對分解得到的小波系數(shù)按照某種閾值進行處理，得到閾值處理后的小波系數(shù)。其處理方法有軟硬閾值兩種方法。

(3)對閾值處理后得到的小波系數(shù)按照式(4)進行小波重構(gòu)，得到原始信號的最大估計信號。

4 計算機和MATLAB仿真

下面對一個含有高斯白噪聲噪聲的仿真信號進行小波消噪和EMD分析。采樣頻率fs=2 560 Hz，采樣點數(shù)是512。其解析式為:

x(t)=5e-0．8tsin(2π×10t)

y(t)=awgn(x(t)，-18)

其中噪聲由MATLAB中awgn函數(shù)添加。

利用MATLAB中閾值去噪函數(shù)，采用正交小波db10對信號進行6層小波分解，然后利用wdencmp函數(shù)對信號去噪［9］。去噪前、后的波形如圖2所示。由圖可知，去噪前信號被噪聲的影響很大，根本無法識別信號中的有用成分和具體參數(shù)，首先對信號進行小波去噪，仿真得知，去噪后的波形與理想的仿真信號相比較而言，雖然去噪后信號有部分失真，但在控制范圍之內(nèi)。去噪的效果比較理想，還原了原始信號的本質(zhì)，得到較理想的結(jié)果。

圖2 去噪前后的波形圖

圖3是對去噪前的信號進行EMD分解，im f1～im f7是分解出的IMF分量，r7是殘余分量。由圖可知，由于大量噪聲的影響，EMD分解效果很差，根本無法得出有用成分，其中im f1～im f5波形變化快，主要是噪聲的頻率成分，im f6～im f7大致地反應了信號慢變的波形成分，但此時的im f分量很難達到滿足分析原有信號特征本質(zhì)的要求。

圖3 去噪前信號的EMD分解

圖4是信號去噪后的EMD分解。由圖可知，僅得到im f1分量和一個余量r2，im f1反映了信號中10 Hz的頻率成分。對比圖3、圖4不難發(fā)現(xiàn)，信號在進行去噪后進行EMD分解時較好地抑制了因噪聲而產(chǎn)生的模態(tài)混淆問題，且減少了EMD的分解層數(shù)，提高了分解效率，且得到信號的波動較慢變平穩(wěn)。

圖4 去噪后信號的EMD分解

仿真結(jié)果表明，在信號含有大量噪聲的情況，直接進行EMD分解會出現(xiàn)模態(tài)混淆，且分解效率低下，分解的質(zhì)量和準確性都得不到保證，難以得到滿意的結(jié)果，而對信號先進行小波去噪再進行EMD分解，得到的結(jié)果有較好的效果，驗證了方法的可行性。

5 結(jié)論

深海環(huán)境中，對于強噪聲環(huán)境下的上升流作用于傳感器產(chǎn)生的輸出信號，在直接進行EMD分解會出現(xiàn)分解的效率低，同時產(chǎn)生嚴重的模態(tài)混淆。對原有含噪信號先進行小波去噪，然后再EMD分解，不僅可以很好地抑制甚至消除模態(tài)混淆，而且使得EMD分解的分解層數(shù)降低，提高效率，同時可以保證EMD分解后得到的分量的平穩(wěn)性，為進一步的分析提供了保證。但實際應用中要注意把握信號去噪的程度，根據(jù)具體情況選擇合適的小波分解尺度以及閾值處理函數(shù)，從而達到在去除噪聲的基礎上盡可能地最大限度保留有用信息。

［1］滑志龍．海流傳感器微弱信號檢測系統(tǒng)的研究［D］．合肥:合肥工業(yè)大學，2013．

［2］趙艷菊．強噪聲背景下機械設備微弱信號的提取與檢測技術(shù)研究［D］．天津:天津大學，2008．

［3］HUANGN E，SSHENZ，LONGSR，et al．The Empirical Mode Decomposition and The Hilbert Spectrum for Nonlinear and No-stationary Time Series Analysis［J］．Proc．R．Soc．Lond．A，1998，454:903-995．

［4］鄭昱鑫．希爾伯特-黃變換及其模態(tài)混淆問題的研究［D］．合肥:合肥工業(yè)大學，2012．

［5］王慧．HHT方法及其若干應用研究［D］．合肥:合肥工業(yè)大學，2009．

［6］劉伯勝，雷家．水聲學原理［M］．2版．哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2010．

［7］MALLAT S．Theory for Multi-resolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674-693．

［8］文莉，劉正士，葛運建．小波去噪的幾種方法［J］．合肥工業(yè)大學學報:自然科學版，2002(4):167-172．

［9］周偉．基于MATLAB的小波分析應用［M］．2版．西安:西安電子科技大學出版社，2010．