王義強(qiáng)，胡斌峰，楊林霖

(1．浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波 315100;2．浙江大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，浙江杭州 315000)

0 前言

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)控機(jī)床作為最普遍、最重要的現(xiàn)代工作母機(jī)［1］，自20世紀(jì)50年代誕生以來(lái)［2］，以其強(qiáng)大的柔性制造能力得到了飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用。然而，國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床在精度保持性上一直落后于國(guó)外高端產(chǎn)品［3-4］，這也導(dǎo)致了國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床國(guó)內(nèi)市場(chǎng)占有率普遍偏低。精度保持性不僅體現(xiàn)在機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度，更重要的是機(jī)床在長(zhǎng)時(shí)間工作中，持續(xù)保持原有定位精度和重復(fù)定位精度的能力。目前國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一直沒(méi)有對(duì)機(jī)床的精度保持性進(jìn)行嚴(yán)格的定量規(guī)定，而實(shí)際操作中的各種原因也導(dǎo)致了對(duì)機(jī)床的精度保持性的評(píng)估一直是業(yè)內(nèi)的一項(xiàng)難題。缺乏良好的精度保持性，數(shù)控機(jī)床的質(zhì)量就沒(méi)有保證，其理論研究和生產(chǎn)實(shí)踐均受到制約［5］。因此，對(duì)國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的精度保持性進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析其衰減變化模型，可以有效增強(qiáng)數(shù)控機(jī)床的可靠性。

1 精度保持性理論模型

1．1 精度保持性定義

1．1．1 精度失效事件

精度失效事件通常是指進(jìn)給系統(tǒng)實(shí)際工作精度超出規(guī)定的工作精度范圍，這里的工作精度主要指系統(tǒng)的單向定位精度、雙向定位精度和重復(fù)定位精度。對(duì)于文中而言主要研究機(jī)械部件的磨損、疲勞等有害過(guò)程對(duì)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)定位精度產(chǎn)生的影響，因此為了排除伺服系統(tǒng)、部件間隙對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，只對(duì)其單向定位精度進(jìn)行可靠性分析及建模。因此文中精度失效事件指的是進(jìn)給系統(tǒng)前后兩次測(cè)量得到的單向定位精度的變化量，超過(guò)了預(yù)先規(guī)定的最大變化值。

1．1．2 精度保持時(shí)間(距離)

精度保持時(shí)間(距離)，指的是相鄰兩次精度失效事件的間隔時(shí)間(距離)。這里的時(shí)間是廣義的，可以是系統(tǒng)連續(xù)工作的時(shí)間或累計(jì)移動(dòng)的距離。

1．1．3 精度可靠度和精度失效概率

精度可靠度R(x)，指的是進(jìn)給系統(tǒng)在考察行程x內(nèi)不發(fā)生精度失效故障的概率。精度失效概率F(x)，指的是在考察行程x內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生精度故障的概率。產(chǎn)品在行程x的單位距離內(nèi)發(fā)生失效的概率稱(chēng)作失效概率密度函數(shù)f(x)。

1．2 非齊次泊松過(guò)程(NHPP)

在規(guī)定的條件與時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力稱(chēng)為可靠性［6］。進(jìn)給系統(tǒng)精度失效是在多種過(guò)程共同作用之下產(chǎn)生的結(jié)果［7］，例如導(dǎo)軌的振動(dòng)、絲杠的磨損等，且這些過(guò)程通常都是隨機(jī)的。所以，精度失效事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而可以參照可靠性統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

文中的可靠性預(yù)測(cè)模型主要是考察隨著行程累積產(chǎn)品故障次數(shù)的變化規(guī)律。記N(x)(x＞0)為產(chǎn)品在(0，x］內(nèi)的累積故障次數(shù)，非齊次泊松過(guò)程是指同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的計(jì)數(shù)過(guò)程［8］:

(1)N(0)=0，且N(x)是累積行程x的非減函數(shù);

(2){N(x)，x＞0}具有獨(dú)立增量，即在行程區(qū)間(0，s］與(s，x］內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)N(s)與N(x)-N(s)是相對(duì)獨(dú)立的;

(3)在短時(shí)間段(x，x+h］內(nèi)，發(fā)生一次故障的概率為:產(chǎn)品在行程區(qū)間(x，x+s］內(nèi)累計(jì)故障次數(shù)為k的概率為:

其中:λ(x)為失效率函數(shù)，是指單位行程內(nèi)產(chǎn)品失效的次數(shù);均值函數(shù)為，表示(0，x］內(nèi)產(chǎn)品平均失效次數(shù)。

1．3 預(yù)測(cè)理論模型

AMSAA理論描述的冪律過(guò)程是非齊次泊松過(guò)程(NHPP)的一種［9-10］，其失效率函數(shù)和均值函數(shù)分別如下:

其中:λ＞0，β＞0。

設(shè)數(shù)組(x1，x2，…，xn)是計(jì)數(shù)過(guò)程N(yùn)(x)觀測(cè)到的n次精度故障對(duì)應(yīng)的累積行程Xi(i=1，2，…，n)的樣本值，且x1≤x2≤…≤xn。為了得到(X1，X2，…，Xn)的聯(lián)合密度函數(shù)，需對(duì)精度故障發(fā)生區(qū)間的概率進(jìn)行分類(lèi)。若(X1，X2，…，Xn)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，則在n個(gè)小區(qū)間(x1，x1+d x1］，(x2，x2+d x2］，…，(xn，xn+d xn］上各發(fā)生一次精度故障的概率為:

令A(yù)i(i=1，2，…，n)表示在區(qū)間(xi，xi+d xi］上發(fā)生1次精度故障的事件，Bi(i=1，2，…，n)表示在區(qū)間(xi，xi+1］上沒(méi)有發(fā)生精度故障的事件。則觀測(cè)到樣本所代表的事件可以表示為Bi，因此根據(jù)NHPP過(guò)程理論:

對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù):

則可以得到似然函數(shù)偏微分方程組:

根據(jù)上述方程組，可以得到λ，β最大似然估計(jì)值分別是:

則式(14)化簡(jiǎn)為:

該式是一個(gè)典型的非線性方程，運(yùn)用MATLAB軟件可以進(jìn)行求解。

2 進(jìn)給系統(tǒng)精度保持性試驗(yàn)

2．1 試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)

為了在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬其精度隨工作時(shí)間的衰減變化過(guò)程，進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)可以在較短時(shí)間內(nèi)使進(jìn)給系統(tǒng)精度故障暴露出來(lái)。本試驗(yàn)方案基于恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)理論，設(shè)計(jì)了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)氣缸對(duì)進(jìn)給試驗(yàn)臺(tái)施加軸向負(fù)載。最終搭建的試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

2．2 進(jìn)給系統(tǒng)軸線定位精度測(cè)量方法

伺服電機(jī)按照編程指令位置，驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)沿著軸線運(yùn)動(dòng)到一系列的目標(biāo)位置Pi，并在各目標(biāo)位置停留足夠的時(shí)間以便測(cè)量和記錄實(shí)際位置。參照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，本方案在420 mm的進(jìn)給軸線上選取5個(gè)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，在每個(gè)點(diǎn)重復(fù)測(cè)量5次偏差，測(cè)量間距分別是:9，98，102，97，103，11。測(cè)量方案如圖2所示。

圖2 精度測(cè)量方案

試驗(yàn)過(guò)程中，進(jìn)給系統(tǒng)以往復(fù)加載跑合1 000次為一個(gè)測(cè)量周期，進(jìn)行一次定位精度的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)總共跑合1 200個(gè)測(cè)量周期，累積跑合距離504 km。以遠(yuǎn)離電機(jī)的方向?yàn)檎较颍贾玫臏y(cè)量點(diǎn)按照正方向依次為(P1，P2，P3，P4，P5)。試驗(yàn)暫不分析由反向間隙產(chǎn)生的誤差，主要研究單向定位精度。

3 數(shù)據(jù)處理與驗(yàn)證

3．1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次計(jì)算取前1 000次精度測(cè)量結(jié)果，此時(shí)進(jìn)給系統(tǒng)累計(jì)跑合420 km，相對(duì)于設(shè)計(jì)壽命470 km而言，此次的試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，可以反映出進(jìn)給系統(tǒng)定位精度隨行程的變化規(guī)律。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量結(jié)果，以定位精度單向增大5μm為一個(gè)精度故障事件，共統(tǒng)計(jì)得到47次精度故障事件。分別記錄每次精度故障時(shí)的累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)如表1所示。

表1 故障累積跑合次數(shù)ki記錄表

累積行程增量xi(i=1，2，3，…，47)與累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)關(guān)系式:

3．2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)公式(12)及(15)，以累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)作為樣本值，計(jì)算得到:

β=0．655，λ=0．537

則失效率函數(shù):

均值函數(shù):

計(jì)算的失效率函數(shù)與測(cè)量結(jié)果擬合情況如圖3所示。

圖3 失效率擬合曲線

根據(jù)分析結(jié)果，可以做出以下推斷:

(1)在跑合初期，進(jìn)給系統(tǒng)處于磨合期，隨著跑合次數(shù)的增加失效率逐漸降低;當(dāng)跑合次數(shù)超過(guò)300次后，失效率趨于穩(wěn)定，進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定期。

(2)進(jìn)給系統(tǒng)在跑合k次后的定位精度預(yù)測(cè)公式為:

其中:A0為進(jìn)給系統(tǒng)初始精度，μm。

4 結(jié)論

運(yùn)用基于AMSAA模型的非齊次泊松過(guò)程對(duì)定位精度隨累積跑合行程的變化規(guī)律及其分布函數(shù)進(jìn)行了擬合，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)精度保持性模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，得到失效率函數(shù)與均值函數(shù)，推導(dǎo)出精度預(yù)測(cè)公式，并進(jìn)行了驗(yàn)證。

［1］楊兆軍，陳傳海，陳菲，等．?dāng)?shù)控機(jī)床可靠性技術(shù)的研究進(jìn)展［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(6):89-98．

［2］ALTINTAS Y．Manufacturing Automation:Metal Cutting Mechanics，Machine Tool Vibrations，and CNC Design［M］．Cambridge:Cambridge University Press，2012．

［3］仇健，張凱，李鑫，等．國(guó)內(nèi)外數(shù)控機(jī)床定位精度對(duì)比分析研究［J］．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2013(8):1-3．

［4］屠國(guó)俊，陶衛(wèi)軍，馮虎田，等．滾動(dòng)功能部件可靠性研究及其關(guān)鍵技術(shù)［J］．制造技術(shù)與機(jī)床，2011(4):17-19．

［5］韋富基，譚順學(xué)．高精度數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)精度研究［J］．制造業(yè)自動(dòng)化，2012，34(9):69-71．

［6］黃祥瑞．可靠性工程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1990．

［7］A C普羅尼科夫．?dāng)?shù)控機(jī)床的精度與可靠性［M］．李昌琪，遇立基，譯．北京機(jī)械工業(yè)出版社，1987．

［8］王智明，楊建國(guó)，王國(guó)強(qiáng)，等．多臺(tái)數(shù)控機(jī)床最小維修的可靠性評(píng)估［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43(7):127-130．

［9］杜振華，趙宇，黃敏．基于AMSAA模型的研制試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性綜合評(píng)估［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，29(8):745-748．

［10］VAN Dyck J，VERDONCK T．Precision of Power-law NHPPEstimates for Multiple Systems with Known Failure Rate Scaling［J］．Reliability Engineering＆System Safety，2014，126:143-152．