歷 偉，常 寬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

?

一種測量介質(zhì)損耗角的卷積窗加權(quán)算法

歷 偉，常 寬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

目前，諧波分析法在高壓容性設(shè)備介質(zhì)損耗角的在線測量中得到了廣泛的應(yīng)用，但是該方法在非同步采樣時存在頻譜泄漏，嚴(yán)重影響介質(zhì)損耗角的測量精度。分析了Blackman自卷積窗的頻譜特性，提出了基于Blackman自卷積窗雙譜線插值FFT的介質(zhì)損耗角測量算法，并詳細(xì)推導(dǎo)了介質(zhì)損耗角的計算公式，最后利用計算機(jī)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法能有效提高介質(zhì)損耗角的測量精度。

介質(zhì)損耗角；諧波分析法；Blackman自卷積窗；插值FFT；測量精度

介質(zhì)損耗角是一個能夠表征高壓容性設(shè)備絕緣狀況的重要參數(shù)，歷來受到設(shè)備維護(hù)人員的重視。高精度的介質(zhì)損耗角的測量方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，介質(zhì)損耗角的測量方法可分為硬件法[1-2]和軟件法[2]。硬件法對硬件條件要求較高，而且易受測量系統(tǒng)及外部環(huán)境的影響，測量誤差較大。以諧波分析法為代表的軟件測量方法具有抗干擾性好、易實(shí)現(xiàn)、精度高等優(yōu)點(diǎn)，得到了國內(nèi)外科研人員深入、廣泛的應(yīng)用研究，然而在非同步采樣時，諧波分析法存在頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，嚴(yán)重影響了介質(zhì)損耗角的測量精度。為提高測量精度，文獻(xiàn)[3]提出了加Hanning窗加權(quán)插值FFT算法，文獻(xiàn)[4]提出了加Blackman-Harris窗插值算法，文獻(xiàn)[5]提出了介質(zhì)損耗角的卷積窗加權(quán)算法，這些算法都有效地提高了介質(zhì)損耗角的測量精度。

本文對Blackman自卷積窗的頻譜特性進(jìn)行了研究，提出利用Blackman自卷積窗加權(quán)，并采用雙譜線插值算法測量介質(zhì)損耗角，利用曲線擬合求得頻譜校正偏差，并推導(dǎo)出了該算法下介質(zhì)損耗角的計算公式，最后利用計算機(jī)分別對信號基波頻率波動、諧波含量和白噪聲的干擾進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 Blackman自卷積窗的特性

為抑制窗函數(shù)頻譜泄露，在已有理論的基礎(chǔ)上，本文對Blackman自卷積窗進(jìn)行分析研究，并運(yùn)用在介質(zhì)損耗角的測量中。作為廣義余弦窗的一種，Blackman窗函數(shù)離散時域的表達(dá)式為

(1)

其頻域表達(dá)式為

(2)

式中WR(ω)為矩形窗函數(shù)的幅頻特性函數(shù)。

Blackman自卷積窗是由p個長度為N的Blackman窗w(k)進(jìn)行自卷積分運(yùn)算得到的，其中p為階數(shù)，通常為方便計算，對卷積分運(yùn)算后的序列在其首部或尾部進(jìn)行補(bǔ)零，使得p階自卷積窗長度為pN。由卷積定理可知，p階Blackman自卷積窗的表達(dá)式為

(3)

圖1為Blackman多階自卷積窗的幅頻曲線，可以看出，隨著卷積階數(shù)的增加，窗函數(shù)的旁瓣峰值電平逐漸減小，旁瓣衰減速率逐漸增大，窗函數(shù)特性到了明顯的改善，顯然更能有效地抑制頻譜泄露。

圖1 1～4階Blackman自卷積窗幅頻曲線

2 Blackman自卷積窗加權(quán)雙譜線插值FFT算法分析

為分析方便，不失一般性，以基波時域信號為例：

x(t)=A0sin(2πf0t+φ0)

(4)

式中：A0、f0、φ0分別表示基波的幅值、頻率、初相角。設(shè)以滿足Nyquist定理的采樣頻率f0對信號x(t)采樣，得到的離散序列為

(5)

對離散序列x(n)進(jìn)行加Blackman自卷積窗處理，并忽略傅里葉變換后的負(fù)頻率影響[6]，可得到加Blackman自卷積窗后的DFT變換式：

(6)

式中：WP(k)為p階Blackman自卷積窗頻譜函數(shù)，k=1,2,…,L-1；k0=f0L/fs。

同步采樣時，k0為整數(shù)，即基波頻率剛好落在采樣頻點(diǎn)上，而非同步采樣時，由于柵欄效應(yīng)，k0不是整數(shù)，而采樣點(diǎn)數(shù)是整數(shù)，這就造成了誤差，為提高測量精度，必須對譜線進(jìn)行校正，以找出更準(zhǔn)確的譜線。頻譜校正方法有能量重心法、相位差法、比值法等。本文采用文獻(xiàn)[6]中的雙頻譜插值法對頻譜進(jìn)行校正。

(7)

式(7)是λ=f(d)的函數(shù)。若能利用反函數(shù)求出d，即可求出校正后的頻譜參數(shù)，然而考慮到Blackman自卷積窗函數(shù)的復(fù)雜性，求反函數(shù)比較困難，可以利用曲線擬合函數(shù)polyfit(λ，d，m)求得擬合多項(xiàng)式系數(shù)，進(jìn)而求得λ= (a1-a2)/(a1+a2) 時對應(yīng)的d，其中m為擬合的階數(shù)，m越大求得的d越準(zhǔn)確?？紤]到算法的實(shí)時性，此處取m=7，采用2階Blackman自卷積窗時得到的插值逼近式為

d=0.049 5λ7+0.074 3λ5+0.152 77λ3+ 1.96λ

(8)

根據(jù)式(8)和λ=(a1-a2)/(a1+a2)可以求得變量d，進(jìn)而可求得基波頻率修正公式：

(9)

基波相位校正公式為

(10)

根據(jù)式(10)可分別求出電壓基波初相位φu0和電流基波初相位φi0，所以介質(zhì)損耗角δ為

(11)

3 計算機(jī)仿真分析

為驗(yàn)證上述算法的有效性，本文采用了文獻(xiàn)[7]中的信號模型，即含有奇次諧波的電壓、電流的模擬信號：

(12)

(13)

式中：Uh和Ih分別為第h次諧波的電壓幅值和電流幅值；δh為第h次諧波下的介質(zhì)損耗角值；fh為第h次諧波的頻率。計算機(jī)仿真時，本文通過改變基波頻率f1的值來驗(yàn)證該算法對頻率波動的抗干擾能力，以及通過改變諧波含量來驗(yàn)證該算法對諧波的抗干擾能力。

3.1 基波頻率波動對介質(zhì)損耗角測量的影響

考慮到實(shí)際電網(wǎng)頻率的波動，仿真時基波頻率f1依次為49.5 Hz、49.8 Hz、50.0 Hz、50.3 Hz、50.5 Hz，取頻率為1 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)L=1 024，對應(yīng)測出的介質(zhì)損耗角的相對誤差如表1所示。由表1可以看出，加2階Blackman自卷積窗在頻率波動時介質(zhì)損耗角的最大測量相對誤差不超過2.35×10-5%，相對于加Blackman窗時精度提高了4～5個數(shù)量級，滿足介質(zhì)損耗角的測量要求。

3.2 諧波含量對介質(zhì)損耗角測量的影響

為仿真諧波含量對介質(zhì)損耗角測量的影響，保持基波信號頻率為50.3 Hz不變，信號包含的3次諧波量由0%逐漸變化到25%，得到的測量結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，采用2階Blackman自卷積窗時，介質(zhì)損耗角的相對測量誤差最大不超過2.476×10-5%，而且隨著諧波含量的增加，相對誤差的波動很小，可以看出該算法對諧波的抗干擾效果很好。

表1 頻率波動對介質(zhì)損耗角測量的影響 %

3.3 白噪聲對介質(zhì)損耗角測量的影響

在模擬信號中加入白噪聲，信噪比依次為10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB、60 dB，測得的介質(zhì)損耗角相對誤差如表2所示。從表2可以看出，隨著信噪比的增加，測量誤差逐漸減少，2階Blackman自卷積窗在20 dB以下時，白噪聲嚴(yán)重影響介質(zhì)損耗角的測量，但是信噪比高于或等于20 dB時，最大的測量相對誤差低于2.678×10-3%，此時已經(jīng)滿足測量精度要求，所以該算法對白噪聲有較好的抑制效果，但是在現(xiàn)場應(yīng)用中白噪聲較大時，需要對信號進(jìn)行消噪處理。

表2 白噪聲對介質(zhì)損耗角測量的影響

4 結(jié)束語

針對非同步采樣時諧波分析法存在的泄露效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，提出采用加Blackman卷積窗加權(quán)算法，利用雙譜線插值法進(jìn)行頻譜校正。計算機(jī)仿真結(jié)果表明：該算法對頻率波動、諧波干擾、白噪聲干擾有很好的抑制效果，有效提高了介質(zhì)損耗角的測量精度。

[1]蔡國雄,胡兆明,王建民.介質(zhì)損耗測量的過零點(diǎn)電壓比較法[J].電網(wǎng)技術(shù),1995,19(10):1-5.

[2]律方成,晁紅軍,徐志鈕,等.介損角數(shù)字化測量綜述[J].華北電力大學(xué)學(xué)報,2008,35(6):21-26.

[3]柴旭崢,關(guān)根志,文習(xí)山,等.tanδ高準(zhǔn)確度 測量的加權(quán)插值FFT算法[J].高電壓技術(shù),2003,29(2):32-33.

[4]王楠，律方成，梁英，等.基于高精度DFT的介損數(shù)字測量方法[J].高電壓技術(shù),2003,29(4):3-8.

[5]張介秋,梁昌洪,韓峰巖,等.介質(zhì)損耗因數(shù)的卷積窗加權(quán)算法[J].電工技術(shù)學(xué)報,2005,20(3):100-104.

[6]溫和,滕召勝,王永,等.頻譜泄漏抑制與改進(jìn)介損角測量算法研究[J].儀器儀表學(xué)報,2011,9(32)：2087-2094.

[7]萬全,高云鵬,羅志坤,等.基于Nuttall窗頻譜校正的介質(zhì)損耗因數(shù)測量[J].儀器儀表學(xué)報,2010,31(1):15-20.

[8]徐志鈕,律方成,趙麗娟.基于加漢寧窗插值的諧波分析法用于介損角測量的分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2006,30(2):81-85.

[9]孫鵬,楊永越,劉黎明,等.基于Hanning卷積窗的DFT介質(zhì)損耗角測量算法[J].電測與儀表,2014,51(16):73-77.

[10]徐志鈕,律方成,羅運(yùn)國,等.介損角測量的兩種加窗插值DF T算法[J].華北電力大學(xué)學(xué)報,2006. 33(5):11-14,24.

[11]王微樂,李福棋,談克雄.測量介質(zhì)損耗角的高階正弦擬合算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2001,41(9):5-8.

[12]高云鵬,滕召勝,溫和,等.凱塞窗插值FFT的電力諧波分析與應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2010,30(4):43-48.

Convolution window weighted algorithm of dielectric loss angle measurement

LI Wei, CHANG Kuan

(SchoolofElectricalEngineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)

Harmonic analysis method is widely used to measurement of dielectric loss angle of high voltage capacitive equipment, however, this method has spectral leakage when non synchronous sampling and seriously affect the measurement accuracy of dielectric loss angle. In order to restrain the error, many academics have proposed many effective improved harmonic analysis methods. This paper analyzed the Blackman Self-convolution spectral characteristics, and proposed a double spectrum line interpolation FFT algorithm with Blackman convolution window, and deduced the formula for calculating the dielectric loss angle in detail. Finally, through computer simulation, the results showed that the Algorithm can improve the accuracy of measurement effectively.

dielectric loss angle; Harmonic analysis method; Blackman self-convolution; interpolation FFT; accuracy of measurement

2015-07-07

厲 偉(1962-)，男，遼寧沈陽人，博士，教授。

1674-7046(2015)05-0072-04

10.14140/j.cnki.hncjxb.2015.05.014

TM835.4

A