楊 衡，孫龍泉，劉 瑩，姚熊亮

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

波流作用下圓柱體入水特性的三維數(shù)值模擬研究

楊 衡，孫龍泉，劉 瑩，姚熊亮

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001）

結構在實際海況中入水受到多種載荷的共同作用，同時還伴隨波浪作用的影響，因此該過程是一個強非線性的過程。針對結構在波、流中入水過程的特點，將入射波（波、流）引入非線性雙漸進法，研究三維剛體圓柱體在波、流及波流聯(lián)合作用下入水過程運動響應及姿態(tài)的變化，計算結果與試驗結果符合得較好，非線性雙漸進法適用于分析三維剛體波、流中入水問題。結果表明在近波面附近，結構受波浪作用明顯，入水相位、浪級、流速及波流速度矢量差異對結構入水運動速度及軌跡影響明顯。

入水；波流；非線性；雙漸進法（DAA）

0 引 言

結構入水過程中會產(chǎn)生砰擊現(xiàn)象，在真實的海況條件下，還要受到波浪、洋流的影響，結構入水過程中運動響應及姿態(tài)與波、流的傳播方向、浪級和入水相位[1]有關，對結構入水過程的安全性及入水軌跡的穩(wěn)定性非常重要。結構在波、流中入水，除受到浮力、結構自身重力、砰擊載荷外，還要考慮到波、流載荷對結構的影響，同時還伴隨波、流的運動及波面的非線性變化，因此該過程是一個強非線性瞬態(tài)流固耦合過程，包括濕表面、自由面邊界條件和伯努利方程的非線性。

目前對入水砰擊問題研究較多，研究對象以二維楔形體為主，自由液面多為自由平面。在國內(nèi)外有關物體入水問題的研究文獻中，真正考慮波浪因素的并不多，其中，F(xiàn)altinsen[2]采用附加質量法計算入水物體所受水動力，基于勢流邊界元理論得出附加質量隨浸深變化的關系曲線，并考慮入射波的作用，但未考慮入水物體對波浪的反作用。王文華等[3]采用二維CFD方法數(shù)值模擬了圓柱在規(guī)則波中的入水過程。儲慧林[4]建立了二維數(shù)值水槽，重點研究了波浪相位及波高對魚雷砰擊壓力、彈道和速度的影響。袁緒龍等[5]研究了具有細長前錐段外形的超空泡導彈在高速入水時彈道和流體動力的情況，通過流場-彈道耦合方法，分析了不同預置舵角下入水彈道與流體動力的變化規(guī)律。對于波浪因素的研究，權曉波等[6]基于波浪理論得到了二階Stokes波的速度表達式，并通過給定入射邊界速度分布形式的方法實現(xiàn)波浪的數(shù)值模擬，利用動網(wǎng)格技術、UDF技術等，探討了水下航行體模型出水時波浪對其流場、力學特性等的影響。Wang和Wu[7]基于FEM方法求解了波浪與垂直固定圓柱體全非線性相互作用過程。劉云龍、張阿漫等[8]將波浪作用以入射勢方式引入水下爆炸氣泡計算中，得到氣泡脈動與波浪面相互作用及波浪面的變形。對于潛射導彈出水、魚類入水、水下爆炸氣泡脈動等瞬態(tài)流固耦合領域，考慮流體的可壓縮性是非常必要的，王詩平、孫士麗等[9]對可壓縮流場中氣泡脈動特性進行數(shù)值模擬，得出可壓縮性對氣泡射流速度的影響。王文華[10]利用液面捕捉法和直角切割網(wǎng)格系統(tǒng)解決入水過程中瞬時移動的自由液面和動邊界問題。

本文的基于二階雙漸進法[11-13]（DAA2），推導了考慮入射波作用下二階DAA方程，通過非線性伯努利方程[14]，將二階DAA方程與結構運動方程耦合求解，討論了剛體圓柱入水過程中運動特性，與模型試驗進行對比，驗證本文方法可靠性。著重探討了波、流作用下三維結構入水特性，為進一步研究海洋結構物在波浪中入水問題提供了方法。

1 數(shù)值計算方法

水中的結構物與流場的瞬態(tài)耦合問題有這樣的特點：早期瞬態(tài)（高頻）響應主要是聲輻射問題，即所謂平面波或曲面波近似解問題；后期瞬態(tài)(低頻)響應主要是“虛質量”問題。Geers等人（1975-1980），根據(jù)這些特點提出了雙漸近法（DAA）。雙漸近法（DAA）之所以能廣泛應用于水中結構物瞬態(tài)流固耦合領域，其中一個重要原因是它考慮了流體可壓縮性，假設流場為各向同性、無粘、無旋但可壓縮的理想流體，則考慮可壓縮性的勢函數(shù)微分方程式：

建立結構在波、流中入水數(shù)值計算模型如圖1所示，結構以速度V在重力作用下垂直入水，波、流向右傳播。

結構運動的邊界條件為：

式中：V為結構運動速度；n是法向矢量坐標；Φi為波浪產(chǎn)生的速度勢。

無窮遠的邊界條件為：

當考慮自由液面效應時，流場在滿足控制方程以及物面不可穿透條件的同時，還需滿足自由液面邊界條件：

運動學邊界條件：

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Calculate model

動力學邊界條件：

式中：g為重力加速度，ξ為自由液面的波幅。

在延遲勢法基礎上，滿足上述邊界條件，求解控制方程（1），得到速度勢方程如下：

in標r0的距離。

引入了一個線性假設，P=（ρΦ˙r,）t，得到考慮入射波作用下雙漸近方程如下：

其中：P=Ps+Pb，Ps為流體中的散射壓力，Pb為入射波壓力。

將方程（6）對時間進行一次積分

在得到流場速度勢的基礎上，可以通過非線性伯努利方程[11]得到流場壓力計為Pd。

將計算所得的動壓力加載到結構上，得結構動響應。

結構運動速度ω˙n以及結構加速度ω¨n作為下一次計算的初值，從而完成下一次循環(huán)計算。

2 波浪作用下結構入水特性

2.1 波浪基本理論

波浪是海面受風壓擾動后,在重力作用下產(chǎn)生的周期性運動，粘性的作用很小。當模型尺度相對于波浪波長較小，不規(guī)則波浪可簡化為規(guī)則的三維平面進行波。波浪運動采用空間固定坐標系OXYZ，波浪向X軸正向傳播，如圖2所示。

波數(shù)k=2π/λ，頻率ω=2π/T，T為波浪周期。

線性波速度勢為：

圖2 三維波浪示意圖Fig.2 The 3D wave

2.2 模型試驗結果對比分析

應用本文方法計算，選取與文獻[11]具有相同的質量，質心位置，轉動慣量計算模型，計算該圓柱縮比模型入水過程中運動參數(shù)變化，并與試驗值進行對比分析。圖3給出結構入水過程中運動速度及姿態(tài)計算值與試驗值對比結果。

圖3是圓柱入水過程中三個方向的速度變化曲線，V1是橫向速度、V2法向速度、V3是垂向速度，從圖中可以看出，結構入水過程中受到的垂向載荷變化劇烈，結構的垂向加速度變化劇烈，相比于垂向速度和法向速度，橫向速度的變化曲線最為平緩。

圖4、5是結構入水過程中俯仰角、偏航角的變化曲線，從中可以看出，在圓柱入水過程中，在砰擊載荷和波浪載荷的作用下，圓柱俯仰角減??；偏航角增大，即圓柱在入水過程中首部受力和尾部受力的不平衡產(chǎn)生了偏轉力矩，引起了圓柱運動姿態(tài)的改變。

圖3 速度時歷曲線Fig.3 The history curve of the velocities

圖5 偏航角時歷曲線Fig.5 The history curve of the yaw angle

圖6 節(jié)點分布Fig.6 The distribution of note

2.3 波浪作用下圓柱入水運動特性分析

選取波浪浪級為5級，取上述計算模型，垂直入水速度為25m/s，水平速度為0，入水位置為波谷，波浪向右傳播。取圓柱體三個特征點：頭部、尾部中心點、質心進行，如圖6所示。

計算過程中忽略波面變形及氣墊效應對圓柱入水特性影響，計算結果如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出，圓柱在波浪中入水過程三個節(jié)點的運動速度呈現(xiàn)明顯的差異，頭部中心點（節(jié)點5）首先入水，受到波浪作用，頭部質點速度增加，隨著侵水深度的增加，波浪作用力減小，頭部速度增加變緩。在圓柱質心入水前，圓柱頭部處于波浪作用，產(chǎn)生相對于質心逆時針彎矩，使圓柱尾部產(chǎn)生反向速度；圓柱質心入水后，一方面圓柱尾部逐漸侵水，受到波浪作用，另一方面圓柱頭部遠離波浪面，波浪作用力減小，兩者共同作用結果產(chǎn)生繞圓柱順時針彎矩，圓柱尾部速度逐步恢復至零值。圓柱質心速度與圓柱頭部質心速度變化趨勢相近。從圖8可以看出，波浪作用對圓柱垂向速度影響較小，在圓柱頭入水和尾入水瞬間，垂向速度曲線產(chǎn)生明顯的波動。由以上分析，可將圓柱體在波浪中入水過程分為三個明顯的過程：

（1）頭入水—質心入水：圓柱頭部中心、質心速度正向增加，尾部速度負向增加；

（2）質心入水—尾入水：圓柱頭部中心、質心速度正向增加，尾部速度負向減??；

（3）尾入水—：尾入水時刻，圓柱三點的速度出現(xiàn)波動，隨著圓柱繼續(xù)下沉，波浪的作用減弱，各點速度變化平穩(wěn)。由于波浪引起的水質點運動主要集中在近水面的區(qū)域內(nèi)，在距水面較遠處波浪對圓柱運動的影響基本可以忽略。

圖7 圓柱在波浪中入水各點橫向速度對比Fig.7 The comparison of the horizontal velocities of water entry in wave

圖8 圓柱在波浪中入水各點垂向速度對比Fig.8 The comparison of the vertical velocities of water entry in wave

2.4 不同波浪相位下圓柱入水運動特性分析

對于無限水深平面進行波，波浪在同一豎直線上的水質點做同相位的圓軌線運動，處于波峰A點、波節(jié)B點和波谷C點的水質點的速度如圖9所示，調整波面方程中相位角ε可使圓柱處于波峰、波節(jié)和波谷三個入水位置，計算不同相位下，圓柱體入水過程運動特性。

圖9 不同入水位置示意圖 Fig.9 The sketch of different entry location

圖10 俯仰角及偏航角定義Fig.10 The definition of the pitch angle and the yaw angle

本文對結構入水姿態(tài)的描述采用與出水問題相近的偏航角與俯仰角，其定義如圖10所示，偏航角定義為結構縱軸與大地坐標系X軸正向之間的夾角θ，偏航角定義為結構質量中心與初始點之間連線與Z軸負向之間夾角α，結構向X軸正向偏轉時俯仰角和偏航角為正向。

由圖11可以看出，由于波浪波峰與波谷處水質點運動速度相反，圓柱體在波峰與波谷入水時產(chǎn)生相反的運動軌跡，相同的入水速度及計算時間范圍內(nèi)，波谷入水時，圓柱體橫向運動距離大于波峰入水情況，波節(jié)處入水情況下圓柱體橫向運動距離最小，其運動規(guī)律與波谷入水情況相似。圖12給出不同相位處圓柱體入水過程橫向速度變化，其決定質心橫向運動的距離，三個入水相位中，波谷入水時橫向速度峰值最大。圖12中第一個速度峰值時刻對應圓柱體頭部完全入水時刻，第二個速度峰值時刻對應圓柱質心垂向運動位移等于半個波幅值時，當圓柱體質心垂向運動位移等于波幅后，波浪影響逐步較小，圓柱體質心橫向速度變化平緩。

圖11 質心運動軌跡Fig.11 The motion track of the center of mass

圖12不同相位處入水質心橫向速度比較Fig.12 The comparison of the horizontal velocities of water entry in different phase

圖13、14給出圓柱在不同相位入水時，圓柱入水及水中運動過程俯仰角與偏航角變化情況，圓柱在三個相位處入水時，均產(chǎn)生明顯的偏航角，在近波面，圓柱體受到波浪的影響較大，俯仰角變化速率較大，隨入水深度增加，波浪的影響逐漸較小，圓柱體在表面壓差的作用下，俯仰角繼續(xù)減小甚至發(fā)生傾覆。偏航角表征圓柱體入水過程結構質心偏離初始位置情況，表明入水過程橫向載荷的變化。由圖14可以看出，圓柱體在不同相位處入水偏航角變化不同，波峰入水與波節(jié)、波谷入水產(chǎn)生相反的偏航角，波峰入水時的偏航角最大值大于波峰入水，波節(jié)入水過程中偏航角變化最小。隨入水深度增加，波浪的影響逐漸較小，偏航角逐漸趨于平衡。

圖13 不同相位處入水俯仰角比較Fig.13 The comparison of the pitch angle of water entry in different phase

圖14 不同相位處入水偏航角比較Fig.14 The comparison of the yaw angle of water entry in different phase

2.5 浪級對圓柱入水運動特性影響

為了研究不同浪級對結構入水影響，選取波高、周期如圖15所示規(guī)則波，圓柱接觸水面時的波浪正處于波谷位置。

圖16給出圓柱在不同浪級作用下入水過程橫向對比曲線。隨著浪級的增大，圓柱入水過程中質心橫向速度明顯增加。

圖17給出圓柱在不同浪級下俯仰角對比，隨著浪級的增大，圓柱入水過程俯仰角增加，波浪誘導結構產(chǎn)生的俯仰力矩大于橫向載荷，浪級變化作用對結構入水姿態(tài)影響明顯。

圖15 不同浪級示意圖Fig.15 The sketch of different wave scale

圖16 不同浪級入水橫向速度對比Fig.16 The comparison of the horizontal velocities of water entry in different wave scale

圖17 不同浪級入水俯仰角對比Fig.17 The comparison of the pitch angle of water entry in different wave scale

3 海流作用下結構入水特性

海流又稱洋流，是海水在地轉偏向力、引潮力等作用而產(chǎn)生的相對穩(wěn)定的大規(guī)模穩(wěn)定的流動，因此，可將海流簡化為均勻流。計算時取垂直入水速度為25 m/s，均勻流向右傳播，流速度為2.0 m/s。下圖給出均勻洋流作用下圓柱體入水過程三個節(jié)點橫向速度和垂向速度比較。

圖18 橫向速度對比Fig.18 The comparison of the horizontal velocities

圖19 垂向速度對比Fig.19 The comparison of the vertical velocities

由圖18可以看出，在均勻流作用下圓柱體入水過程也存在三個明顯的拐點，即頭部（節(jié)點5）入水、質心（節(jié)點743）和尾部（節(jié)點1）入水三個時刻。在尾部入水時刻，三個特征節(jié)點的橫向速度出現(xiàn)明顯的波動，因為在圓柱體全部入水后，附加質量變化率在此時刻忽然變?yōu)榱?。在整個入水過程中，頭部質心（節(jié)點5）較尾部質心（節(jié)點1）變化劇烈，圓柱質心的橫向速度在整個入水過程中逐漸趨于洋流速度2.0 m/s。圓柱體三個特征節(jié)點的垂向速度在尾部入水前并未出現(xiàn)明顯變化，在尾部入水時刻出現(xiàn)波動，之后繼續(xù)下降。在圓柱體全部入水后，在自身重力和浮力作用下，且此時圓柱體偏轉角度較大，三個節(jié)點的垂向速度發(fā)生較大的差異。

圖20 俯仰力矩變化曲線 Fig.20 The history curve of the moment

圖21 水平合力變化曲線Fig.21 The history curve of the horizontal force

圖20給出圓柱體入水過程中繞圓柱體質心俯仰力矩變化，由圖可以看出，俯仰力矩在尾部入水前為負值，隨著入水深度的增加，圓柱體質心上部和下部壓力分布逐步均勻，俯仰力矩并逐步減小。在尾入水時刻，俯仰力矩波動較大。完全入水后，由于圓柱體表面僅受到靜水壓力的影響，上下載荷分布較均勻，俯仰力矩變化較平緩。圖21給出圓柱入水過程中水平方向合力的變化，由圖可以看出，圓柱體入水深度增加，水平合力逐漸增大，在尾部入水時刻，水平合力出現(xiàn)較大波動。在圓柱體完全入水后，由于迎、背流面壓差僅為靜水壓力所造成的壓差，其相差較小，因此，合外力變化較小且趨于零值。

針對不同流速下圓柱體入水影響，分別選取流速為0.5 m/s、1.0 m/s、1.5 m/s及2.0 m/s，計算不同流速下圓柱體的運動狀態(tài)與載荷特性。圖22給出不同流速下圓柱體入水過程中水平速度對比。

由圖22可以看出，隨洋流速度增大，圓柱體入水質心水平方向速度增大，且逐漸趨于流速，圓柱體完全入水后，質心水平速度變化趨于平緩。下圖給出不同流速下圓柱體入水過程中俯仰角和偏航角對比。

圖22 水平速度對比Fig.22 The comparison of the horizontal velocities

圖23 俯仰角對比Fig.23 The comparison of the pitch angle

圖24 偏航角對比Fig.24 The comparison of the yaw angle

由圖23、24可以看出，隨洋流速度增大，圓柱入水過程的俯仰角和偏航角越大，即俯仰力矩和水平合力越大。在整個入水過程中，俯仰角和偏航角隨流速增加變化越劇烈。

4 波與流共同作用下結構入水分析

在實際海況下，波與流往往是同時存在的，在計算實際海況下結構入水問題，要考慮波與流共同對結構物的作用。相對于船舶與海洋結構物的尺度，海洋中海流的尺度較廣，且沿水深變化較小，因而可將波、流共同作用下結構入水簡化為波浪與均勻流共同作用下結構入水問題。

4.1 波與流速度矢量共線

分別選取洋流速度與波浪傳播方向同向和逆向兩種形式，波浪浪級取為3級、洋流速度取為1.5 m/s，計算波流共線時圓柱體入水過程運動特性。圖25給出不同流速下圓柱體入水過程中水平速度對比。

圖25 水平速度對比Fig.25 The comparison of the horizontal velocities

由圖25可以看出，在波流共同作用下，圓柱體入水過程運動特性與姿態(tài)發(fā)生較大變化。三級海浪的作用效果大于1.5 m/s流速，波流同向時增大了圓柱體質心的橫向速度，波流反向時，抑制了圓柱體橫向速度變化，由于波浪的作用大于流速，圓柱體質心橫向速度仍為正向。下圖給出不同流速下圓柱體入水過程中俯仰角和偏航角對比。

圖26 俯仰角對比Fig.26 The comparison of the pitch angle

圖27 偏航角對比Fig.27 The comparison of the yaw angle

由圖26、27可以看出，波浪、洋流、波流共同作用四種情況下，圓柱均按順時針方向繞質心做俯仰運動，波流同向時俯仰角和偏航角最大，反向時最小。在給定波浪等級和洋流速度情況下，僅有波浪作用時圓柱體的俯仰角、偏航角大于僅有洋流作用時俯仰角、偏航角。

下圖給出不同流速下圓柱體入水過程中俯仰角速度和偏航角速度對比。

28俯仰角速度對比Fig.28 The comparison of the pitch angle velocity

圖29 偏航角速度對比Fig.29 The comparison of the yaw angle velocity

由圖28、29可以看出，波流的共同作用下，俯仰角速度增加到最大值的時刻提前，在相同的入水時間條件下，波流共同作用下圓柱體俯仰角速度逐漸減小為零，而偏航角速度變化規(guī)律相同。

4.2 波與流速度矢量相差90°

實際海洋環(huán)境下，波與流的傳播方向有時并不同向，本節(jié)選取波浪傳播方向沿X軸正向，流傳播方向沿Y正向，計算波與流傳播方向不同時結構入水運動特性，并與僅存在波浪和僅存在洋流作用下圓柱入水特性進行對比。

圖30給出僅存在波浪、僅存在洋流及波流共同作用下圓柱質心位置變化。

由圖30可以看出，僅存在波浪時，質心偏移方向沿X軸正向，僅存在洋流時，質心偏移方向沿Y正向，波流共同作用時，質心運動偏轉方向根據(jù)浪級的大小和流速大小確定。

圖30 質心位置對比Fig.30 The motion track of the center of mass

5 結 論

本文采用非線性雙漸進法對圓柱非定常入水過程進行模擬，計算值與試驗值吻合較好，本方法適用于三維入水問題求解。通過對波、流及波流載荷共同作用下三維剛體結構入水運動、姿態(tài)變化特性得到以下結論：

（1）圓柱入水過程中，存在兩個關鍵時刻，尾部入水瞬間和頭部入水瞬間，對結構運動速度產(chǎn)生明顯的影響。在這兩個時刻，入水砰擊力存在峰值，其本質原因是在入水過程中附加質量的劇烈變化，也就是濕表面的劇烈變化。

（2）不同波浪相位入水時，圓柱體的運動軌跡與姿態(tài)差異較大，波峰入水與波節(jié)、波谷入水俯仰與偏航運動相反；波浪浪級增大加劇圓柱體的運動的偏移。

（3）在近波面，波浪對結構作用效果明顯，結構完全入水后，波浪作用效果逐漸減弱。同時波浪載荷對結構軸向載荷影響較橫向載荷小。

（4）同流速對結構入水產(chǎn)生明顯影響，流速越大，圓柱體入水速度和姿態(tài)變化越劇烈。

（5）波流共同作用下，結構入水特性改變，波流同向加劇圓柱入水姿態(tài)變化，波流反向抑制圓柱體入水姿態(tài)變化，波流流向不共線時，圓柱體產(chǎn)生兩方向俯仰與偏航運動。

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3D numerical simulation on water entry of cylindrical under wave and stream action

YANG Heng,SUN Long-quan,LIU Ying,YAO Xiong-liang
(Harbin Engineering University,Haerbin 150001,China)

During water entry of the structure in actual sea states,it will receive the interaction of a variety of loads,as well as the influence of wave and stream action,so this is a strong non-linear process.According to the characteristics of water entry of the structure,the incident wave and stream will be introduced to the nonlinear doubly asymptotic approximation method,so as to study the motion response and attitude change of 3D rigid cylindrical under wave and stream action during water entry.The calculation results fit with the test results well,this method is available for the analysis of water entry of 3D rigid body.The results show that in the vicinity of wave surface,the wave affects the structure distinctly;phases of water entry,wave scale,stream velocity and the differences of wave and stream velocities vector influence the speed, motion trajectory of the structure in water notably.

water entry;wave and stream;non-linear;DAA(doubly asymptotic approximation)

U671.5

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.003

1007-7294（2015）10-1186-11

2015-05-03

船舶預研支撐技術基金資助項目（13J1.5.1）；國家自然科學基金資助項目（51309060）

楊 衡（1986-），男，博士研究生，E-mail:yanghengmvp@163.com；孫龍泉（1983-），男，講師。