段翠芳，張敏，吳豪瓊

(河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校機(jī)電工程系，河南新鄉(xiāng)453003)

近年來(lái)，隨著超聲技術(shù)研究的深入，復(fù)合振動(dòng)模態(tài)超聲加工技術(shù)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍重視。目前，實(shí)現(xiàn)縱－扭復(fù)合振動(dòng)的途徑按實(shí)現(xiàn)原理的不同基本分為兩大類:一類是通過(guò)轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)，另一類是利用縱向振動(dòng)換能器和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)換能器同頻雙激勵(lì)實(shí)現(xiàn)［1－2］。轉(zhuǎn)換器在模型理論構(gòu)建方面比較困難;而換能器的功率有限，且縱、扭兩相不易同頻調(diào)諧。文中基于聲波傾斜入射到鋼/空氣界面時(shí)聲波的傳播理論，設(shè)計(jì)一種帶斜槽傳振桿的階梯形復(fù)合變幅桿。通過(guò)數(shù)值分析方法研究階梯形復(fù)合變幅桿的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)其諧振頻率和振動(dòng)特性的影響規(guī)律，從而提供一種縱－扭復(fù)合振動(dòng)變幅桿的簡(jiǎn)明設(shè)計(jì)方法。

1 開(kāi)斜槽傳振桿縱-扭復(fù)合振動(dòng)機(jī)制

采用在圓環(huán)傳振桿上加開(kāi)沿軸向均布斜槽的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)縱－扭復(fù)合振動(dòng)，原理如圖1 所示。因縱波在空氣中傳播發(fā)生較大的能量損耗，所以當(dāng)縱波傾斜入射斜槽時(shí)，只考慮反射縱波和反射橫波的影響，忽略二次折射所產(chǎn)生的影響［3－4］。橫波只能在固體中傳播，橫波通過(guò)斜槽時(shí)只考慮反射橫波。反射縱波和反射橫波與桿的軸線成一定角度，可在桿的軸向與徑向產(chǎn)生兩個(gè)分量，其軸向分量使傳振桿作縱向振動(dòng)，徑向分量則使傳振桿實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)［5－6］。因此，當(dāng)縱波入射到開(kāi)斜槽傳振桿中時(shí)，通過(guò)選擇合適的斜槽傾角、斜槽結(jié)構(gòu)和傳播路徑，可使扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與縱向振動(dòng)相匹配，實(shí)現(xiàn)縱－扭復(fù)合振動(dòng)。

圖1 開(kāi)斜槽傳振桿的波型轉(zhuǎn)換

2 基于數(shù)值分析方法的變幅桿設(shè)計(jì)

2.1 模態(tài)分析

變幅桿材料為45 鋼，密度ρ =7.7 ×103kg/m3，彈性模量E=2.06 ×1011N/m2，泊松比σ =0.28，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。為與換能器及工具頭匹配，其大端直徑D=45 mm，小端直徑d =20 mm。設(shè)定工作頻率f=20 kHz，根據(jù)一維縱向振動(dòng)理論設(shè)計(jì)出半波長(zhǎng)的圓截面階梯形變幅桿［5］，初定大、小端長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=L3=65 mm。斜槽傳振桿部分選定傳振桿長(zhǎng)度L4=35 mm，壁厚h=5 mm，沿軸均布斜槽數(shù)目為4 個(gè)，斜槽寬b=2 mm，長(zhǎng)度l=10 mm，與軸線的夾角為45°［1，3－4］。利用ANSYS 進(jìn)行模態(tài)分析，保持變幅桿其他結(jié)構(gòu)尺寸不變，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)如大端長(zhǎng)度L1、小端長(zhǎng)度L3、斜槽的長(zhǎng)度l、斜槽距輸出端的距離L5等，研究其對(duì)變幅桿固有頻率的影響，以實(shí)現(xiàn)復(fù)合變幅桿在(20 ±1)kHz 的頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生縱－扭復(fù)合振動(dòng)。各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)縱－扭復(fù)合振動(dòng)頻率的影響如圖3 所示。

圖2 帶有斜槽圓環(huán)傳振桿的階梯形變幅桿

圖3 結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)縱－扭復(fù)合振動(dòng)頻率的影響

由圖3 可以確定:L1=73 mm、L3= 58 mm、l=10 mm、L5=18 mm 時(shí)，變幅桿的振動(dòng)頻率與設(shè)計(jì)諧振頻率最為接近，據(jù)此可確定變幅桿的結(jié)構(gòu)尺寸。

在實(shí)際工作中，變幅桿需在節(jié)點(diǎn)位置增加一個(gè)直徑54 mm、厚度3 mm 的法蘭盤(pán)以固定整個(gè)聲學(xué)系統(tǒng)，增加法蘭盤(pán)后變幅桿的固有頻率會(huì)發(fā)生變化，需要進(jìn)一步調(diào)整變幅桿結(jié)構(gòu)。最終得到階梯形復(fù)合變幅桿結(jié)構(gòu)尺寸為:法蘭盤(pán)距大端距離L2=40 mm;階梯形大端直徑D =45 mm，L1=73.5 mm;小端直徑d =20 mm，長(zhǎng)度L3=58 mm;傳振桿長(zhǎng)度L4=35 mm，壁厚h=5 mm;斜槽數(shù)目n =4，斜槽傾角α =45°，斜槽長(zhǎng)l、寬b 分別為10、2 mm;斜槽中心距小端面L5=18 mm。該變幅桿振型如圖4 所示，其諧振頻率為f=20 498 Hz。

圖4 變幅桿縱－扭復(fù)合振動(dòng)振型圖

2.2 瞬態(tài)動(dòng)力分析

為確定該變幅桿在單激勵(lì)下輸出端的振動(dòng)特性，需對(duì)該變幅桿動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。假設(shè)變幅桿沿軸向方向接受換能器傳遞的縱波激勵(lì)為 u(x) =Asin(2πft)mm，其中，頻率f =20 498 Hz，周期T0=1/20 498 s，振幅A =5 μm，則變幅桿輸出端上質(zhì)點(diǎn)P (x=166.5，y =16.88，z =10.45)的響應(yīng)如圖5 所示?？梢钥闯鲈撟兎鶙U在單激勵(lì)下的響應(yīng)在同一數(shù)量級(jí)，且呈周期性，其周期T≈12.5T0。

圖5 變幅桿瞬態(tài)動(dòng)力分析結(jié)果

提取質(zhì)點(diǎn)P 在1 個(gè)周期內(nèi) (特取t = 0 ～1/20 498 s) 和 12.5個(gè)周期內(nèi) (取 t = 0 ～12.5/20 498 s)的所有位移數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，可獲得該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線如圖6 所示，其軌跡為空間二維曲線。

圖6 輸出端端面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié)論

(1)選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，帶開(kāi)斜槽傳振桿的階梯形復(fù)合變幅桿可在頻率f=20 498 Hz 下作縱－扭復(fù)合振動(dòng)。

(2)階梯形復(fù)合變幅桿在縱向正弦同頻激勵(lì)下響應(yīng)的振幅呈周期性，而輸出端端面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為空間二維曲線。

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