鄭晰月 王續(xù)躍

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

制造工業(yè)的飛速發(fā)展，帶動公眾對于產(chǎn)品質(zhì)量的期望值不斷提升［1-2］。彎管從加工層面分析，是由直管通過一定工藝進行彎制而獲得［3］，其外表面是非均勻的圓柱面，傳統(tǒng)車削、銑削不能完成其外表面的加工。需要特殊的數(shù)控設(shè)備或?qū)Ｓ醚b置來完成表面加工。

核電主管道彎管外表面屬于復(fù)雜異形腔結(jié)構(gòu)，對于曲面工藝的學(xué)術(shù)研究發(fā)展歷史悠久，但在初期工藝研究中，主要是依賴實驗數(shù)據(jù)進行公式推導(dǎo)，隨后完成公式的優(yōu)化、改進工作。但是外表面是環(huán)形異形曲面，由于曲率大小和方向不同導(dǎo)致加工表面不均勻，加工過程中產(chǎn)生干涉，所以如何規(guī)劃加工的走刀軌跡，保證整體良好的表面質(zhì)量是外表面加工的研究重點。

隨著刀具材料與切削工藝的不斷改進，仿真結(jié)果也越來越接近實際的加工結(jié)果。本文通過分析彎管外表面的特征，結(jié)合數(shù)控銑削技術(shù)和金屬切削理論，介紹采用5 軸數(shù)控機床加工彎管外表面效率高、質(zhì)量好的方法。開展數(shù)學(xué)建模研究工作。根據(jù)所給參數(shù)以及銑削加工方案，對彎管外表面加工粗糙度影響因素進行分析，然后建立彎管外表面銑削加工的切削數(shù)學(xué)模型和研究仿真表面形貌形成方法，完成仿真模型的程序編寫，并驗證其可信度。

1 粗糙度的評價因素

工件表面加工粗糙度涉及工藝參數(shù)、走刀路徑、刀具接觸弧、刀具與工件的幾何尺寸和相對位置關(guān)系以及粗糙度評價方法。

1.1 工件、銑刀幾何尺寸確定

銑削用量包括銑削速度v、進給速度Vf、切削深度ap和間歇進給行間距fp，除此之外，工件及刀具的幾何尺寸也尤為重要。圖1 所表示的是彎曲主管的相關(guān)尺寸。從圖中可以看到，d表示彎管直徑，D表示彎管部分中心軸線的彎曲圓直徑，O為管道外表面中心軸線圓弧圓心，O'為此加工位置球頭銑刀中心OT回轉(zhuǎn)圓心。

管道外圍中心線圓弧中心為O，以此設(shè)定原點，平面為XY，由此確定坐標(biāo)Z軸。規(guī)定由X軸逆時針轉(zhuǎn)動至球頭銑刀刀軸所在管徑截面圓心O'與O連線加工位置的轉(zhuǎn)角為p，連接OO'逆時針轉(zhuǎn)動至圖中球頭銑刀軸線所在位置角度為q。

這里引入刀刃包絡(luò)角的概念表述球頭銑刀參與切削的部位大小。刀刃包絡(luò)角用λ 表示，單位為“°”。在同一平面內(nèi)，當(dāng)?shù)毒吲c工件的幾何尺寸以及切削深度ap發(fā)生變化時，刀刃包絡(luò)角可以反映球頭銑刀參與切削部分的大小。將圖1 中虛線圓圈區(qū)域放大，可以得到圖2 所示刀具與工件幾何參數(shù)對包絡(luò)角的影響示意圖。

由圖1、2 根據(jù)余弦定理

式中:β 為A點與管徑圓心O'連線與刀軸夾角。

由式(1)、(2)可知，刀具與工件接觸后工件尺寸及刀具2 決定著包絡(luò)角λ 的大小。

1.2 刀具加工軌跡

完成銑削加工參數(shù)選取的工作以后，進行路徑規(guī)劃，按照圖3 所示，刀軸繞截面圓心點O'旋轉(zhuǎn)某一角度Δq等距離步進，再沿彎管外表面引導(dǎo)線平行走刀進給銑削，進行刀路軌跡規(guī)劃。管道頂部記為90°位置曲面，在順時針旋轉(zhuǎn)方向為正的前提下，管道內(nèi)側(cè)為180°位置曲面。其中90°、180°位置曲面為曲率半徑最大和最小的區(qū)域，因此在驗證實驗中可以對其中面的加工結(jié)果進行考察。

1.3 刀軸傾角

球頭銑刀銑削加工時，刀軸和加工表面法平面法線之間一般存在1 個傾角τ(°)，如圖4 所示。

根據(jù)圖示幾何關(guān)系可知

式中:Ref為有效刀具半徑，mm。

最小速度(參與切削部分)為

最大速度(參與切削部分)為

1.4 粗糙度仿真分析

使用最小二乘法進行粗糙度Ra值計算，首先將所測實際輪廓線進行補償。如圖5 所示，圖中不規(guī)則曲線為彎頭內(nèi)側(cè)管徑截面內(nèi)測得的一段實際微觀輪廓曲線，r=d/2 為管道半徑，hi(i=1，2，3，…，n')分別為每個測量點與弧外徑之間的距離。

如果將該段圓弧等分為若干段，每段圓弧的對應(yīng)角度為Δq，相應(yīng)弧長l0則為:

將實測的輪廓線圓弧段展開，拉伸成圖6 所示的直線。在確立與圖6 相應(yīng)的坐標(biāo)系后，原點O設(shè)定為弧線始端，以此輻射開的線段視為坐標(biāo)軸X，在有效曲面范圍內(nèi)，原點與OX軸重直方向為Y軸。

將前面測得的相對于圓弧段的各點距離數(shù)組hi轉(zhuǎn)換為在OXY平面內(nèi)的坐標(biāo)值，在圓弧段上方的距離值取為正，下方的高度值取為負(fù)。各點之間在OX軸方向的距離由圓弧上相對于圓弧起點的弧長轉(zhuǎn)換而得到，從而得到各測量點在OXY坐標(biāo)系下的對應(yīng)坐標(biāo)值(xi，yi)(i=1，2，3，…，n')。

通過采用最小二乘法，就可以得到標(biāo)準(zhǔn)線值，首先建立基準(zhǔn)線方程

利用各點坐標(biāo)(xi，yi)計算系數(shù)b

求解系數(shù)a

從而可以得到基準(zhǔn)輪廓直線方程，再運用點到直線公式求解各點到基準(zhǔn)直線的距離

輪廓算術(shù)平均偏差Ra即是yi的平均值。

以上討論的是，在彎管內(nèi)側(cè)管徑截面內(nèi)如何對所測輪廓線上各測量點進行粗糙度值計算。在彎管外表面母線方向上的計算方法基本相同。

2 球頭銑刀數(shù)學(xué)建模

2.1 刀刃刃形建模

選取雙刃球頭銑刀作為刀具建模對象［4］，為簡潔表示，圖7 中僅繪制出了一條刀刃。

刀刃上任意一點P的坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)度腥锌谇€與經(jīng)線形成一定的螺旋角γ 時，則表示存在К［5］

從而可以將式(11)改寫為:

式中:［u，v，w］為P點在坐標(biāo)中的計算值;α 為P點位置角;r0為球頭銑刀半徑;設(shè)定刀具的螺旋角為γ，當(dāng)γ=0 時，球頭銑刀表示為平面刃。

式中:i為進刀編號;j為刀具的刀刃編號;ω 為回轉(zhuǎn)角速度;ωt為t時刻刀軸角速度。

取任意點為P坐標(biāo)值，［U，V，W］可以用式(16)表示:

式中:［U，V，W］為第一刃上任意一點坐標(biāo);φi，j為當(dāng)前時刻相位角。

2.2 銑削方式建模

圖8 是根據(jù)球頭銑刀模擬到實際加工彎管外表面建模形成的4 種銑削方式。OW-XYZ為工件坐標(biāo)系，OW'-X'Y'Z'為以該加工位置管道外表面法平面為X'Y'面構(gòu)建的坐標(biāo)系，X'軸在平行XZ平面內(nèi)，Y'軸在平行YZ平面內(nèi)，Z'軸指向管道中心軸線。

根據(jù)圖8 得到上述銑削方式的旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為:

式中:TT、TL、TS、TN分別為刀刃方程由刀具坐標(biāo)系變換成工件坐標(biāo)系的推銑、拉銑、順銑、逆銑的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

2.3 刀具走刀進給方式

刀具走刀模式可劃分為兩類:單向與雙向進刀兩種，由刀具和工件初始位置所構(gòu)成的坐標(biāo)系為:

單向進刀時:

雙向進刀時:

式中:p0為球頭銑刀中心繞管道外表面中心軸線圓弧圓心O'沿管道母線開始進刀時的初始位置角;Δp為本次進刀t時刻該加工位置相對p0位置的轉(zhuǎn)角;q0為球頭銑刀中心OT繞管道中心軸線回轉(zhuǎn)的初始位置角;Δq為該加工位置轉(zhuǎn)過的角度;這里的t同樣是指從第i次進給開始至當(dāng)前時刻所經(jīng)歷的時間。

2.4 刀具加工位置

銑刀頭初始方向在刀具坐標(biāo)系OT-UVW下為豎直向下，因此要使球頭銑刀進入正確的加工位置，也要使其刀軸與此刻加工位置球頭銑刀球心OT與O'保持成一定角τ，切削方式應(yīng)該與切削方向趨于一致。根據(jù)空間向量旋轉(zhuǎn)定理，刀軸回轉(zhuǎn)矩陣為:

式中:TP、TQ為刀具坐標(biāo)系內(nèi)刀具回轉(zhuǎn)矩陣;P為繞W軸旋轉(zhuǎn);M1·M2即TQ構(gòu)成角度π/2 +Q繞V軸旋轉(zhuǎn)，方向均為逆時針方向。

2.5 偏心誤差及竄動誤差

5 軸數(shù)控機床在制造流程中會產(chǎn)生兩種誤差，一種是主軸在回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的偏心誤差，一種是竄動誤差，誤差以下列公式表示:

式中:ω 為主軸回轉(zhuǎn)角運轉(zhuǎn)產(chǎn)生的速度，φi，1為第i次進刀的相位角始端值，t為第i次進刀進行到當(dāng)前階段的全部時間值。

將以上所述各個球頭銑刀銑削加工主管道彎管外表面質(zhì)量建模影響因素綜合考慮，得到工件坐標(biāo)系中刀刃表達式:

式中:T、TP、TQ、［U，V，W］、［u0，v0，w0］、［xOT，yOT，zOT］可分別由式(17)～(20)、式(26)～(29)、式(16)、式(30)、式(21)～(25)計算求得。

3 粗糙度建模

3.1 Z-map 點云數(shù)據(jù)模型改進

根據(jù)Z-map 點云數(shù)據(jù)模型研究方法的基本原理以及管道加工特點［8］，對點云數(shù)據(jù)模型做了如下改進［9］:

(1)將點云數(shù)據(jù)投影的X、Y平面修改為管道環(huán)形外表面曲面;

(2)劃分網(wǎng)格時，在繞管道外表面中心軸線圓弧圓心O回轉(zhuǎn)方向和繞管道橫截面圓周圓心O'回轉(zhuǎn)方向上分別按轉(zhuǎn)動角度(p，q)均勻劃分網(wǎng)格;

(3)將存儲點云數(shù)據(jù)的Z［x］［y］矩陣改為管道外孔管徑圓周半徑d/2 方向上，加工前后的半徑差值矩陣Δr［p］［q］。

其中，

圖9、圖10 為數(shù)據(jù)點云與Z -map 模型改為主管道彎管外表面Z - map 法點云數(shù)據(jù)模型網(wǎng)格劃分示意圖。

3.2 加工主管道彎管外表面仿真計算步驟

(1)Z-map 法外表面曲面點云數(shù)據(jù)矩陣初始化。

(2)工件切入判斷。

(3)殘留高度矩陣Δr［i］［j］點云數(shù)據(jù)代換。

根據(jù)式(31)計算確定p點坐標(biāo)位置，如果在這一操作位置外孔截面中心點為O'，坐標(biāo)則表示為(xO'，yO'，zO')，以既有公式計算出O'P之間距離s為:

理想加工曲面與刃點P距離s'為:

將s'與殘留高度陣中的對應(yīng)位置值Δr(p，q)進行比較，若s'≤Δr(p，q)，則將s'的值對其進行替換;若s'＞Δr(p，q)，則不作更改。

將s1替換為Δr［i］［j］相對應(yīng)位置的殘留高度值如圖11 所示。

(4)根據(jù)殘留高度點云數(shù)據(jù)矩陣Δr［i］［j］的銑削加工表面形貌繪制切削刃軌跡，如圖12 所示。

陰影部分為球頭銑刀上某一切削刃微元在工件曲面表面上掃掠過的軌跡在曲面網(wǎng)格上的投影，軌跡上的每一格表示一個時間單元Δt內(nèi)掃過的區(qū)域。

4 數(shù)學(xué)模型的實驗驗證

本文通過MATLAB 數(shù)學(xué)軟件對彎管外表面進行數(shù)據(jù)處理和圖形繪制［10］，來預(yù)測表面粗糙度［11］。

4.1 UG 三維仿真加工曲面建模

圖13 中淺色部分區(qū)域就是待加工的典型位置曲面，由左至右依次為90°位置曲面、180°位置曲面。曲面構(gòu)建完成后再根據(jù)工件中心相對于圓盤中心的位置，在UG 中確定工件模型中心相對于加工坐標(biāo)系MCS 的位置。以工作臺圓盤的回轉(zhuǎn)圓心作為加工中心的加工坐標(biāo)系。

4.2 銑削加工條件選取與后處理

確定非切削運動等其他加工參數(shù)以后就可以進行后處理，生成可以用于加工中心銑削加工的程序代碼，后處理程序中的機床設(shè)置參數(shù)與實驗設(shè)備VGW210加工中心的實際工作參數(shù)相一致。下一步將進行銑削操作，操作現(xiàn)場如圖14 所示。

4.3 銑削加工結(jié)果與仿真結(jié)果對比

4.3.1 加工結(jié)果對比

對銑削加工后的曲面與模型仿真加工后的曲面進行對比，這里只對精加工結(jié)果進行討論。將與銑削加工實驗中相同的銑削條件輸入數(shù)學(xué)模型進行仿真加工計算，并將與表面輪廓儀觀測區(qū)域大致相同的表面區(qū)域繪制出來。因此表面輪廓儀也可以對粗糙度進行測量，首先是90°位置曲面對比，表1 為該位置曲面銑削精加工的銑削條件選取。圖15 是90°銑削加工完成后的精加工表面。

表1 90°銑削精加工參數(shù)

最后是180°位置曲面對比，表2 為該位置曲面銑削精加工的銑削條件選取。圖16 是180°銑削加工完成后的精加工表面。

表2 180°銑削精加工參數(shù)

4.3.2 加工后表面粗糙度對比

根據(jù)前面有關(guān)粗糙度值計算的討論可知，要對兩個方向的Ra值進行測量，即Rap和Raq。同樣，測量區(qū)域在表面輪廓儀測量區(qū)域的附近，兩個方向上的測量取樣長度均為5.6mm。表3 為兩個位置曲面實際測量粗糙度值與仿真粗糙度值的比較，表中的實測值Rap和Raq是在工件上的每個曲面的表面輪廓儀測量區(qū)域附近，選取了3 個測量位置，每個測量位置均測量3 次以后加權(quán)平均的結(jié)果。

表3 實測值、仿真值誤差對比

通過表3 可見，在實際測量值和仿真測試中，產(chǎn)生了一定的誤差，造成這種狀況的因素有:

(1)構(gòu)建模型的過程中忽略了物理因素對加工的影響，模型較為理想化。

(2)在測量儀器Ra值的操作與數(shù)值輸出中，計算模式有一定差異。

(3)雖然測量區(qū)域小，測距也較短，但是測量結(jié)果還是會受加工面曲率的影響。

5 結(jié)語

本文面向第3 代核電主管道，開展了影響銑削加工質(zhì)量因素的規(guī)律研究。主要研究結(jié)果如下:

(1)表面粗糙度模型構(gòu)建的考慮因素以幾何因素為主，包括銑削用量、刀軸傾角、銑削方式、進刀方式、主軸運動誤差等。建立了一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的彎管外表面曲面粗糙度計算方法，并用于仿真粗糙度的評價。

(2)對球頭銑刀進行數(shù)學(xué)建模。使用MATLAB 建模編，描述出表面形貌，就可以得出表面粗糙度。

(3)采用Z-map 法構(gòu)建點云數(shù)據(jù)矩陣，實現(xiàn)了表面仿真加工形貌的離散化數(shù)據(jù)處理與存儲，采用MATLAB 數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)模型的編程計算以及微觀幾何形貌繪制，加入最大位置角、刀刃離散點以及單元時間步長等優(yōu)化算子，省略了大部分無效刀刃離散點運算，使計算時間由原來40 min 縮短到5 min 左右。

(4)通過等銑削條件實驗驗證仿真模型，該模型輸出的仿真微觀形貌特征與實際觀測結(jié)果基本一致，粗糙度值Ra相對誤差不超過14.6%，能夠可靠、準(zhǔn)確地對外表面銑削加工結(jié)果進行預(yù)測。

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