何明坤

(海盾雷達(dá)聲納工程技術(shù)有限公司，青島 266107)

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線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)假目標(biāo)干擾數(shù)學(xué)分析

何明坤

(海盾雷達(dá)聲納工程技術(shù)有限公司，青島 266107)

線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)由于具有較好的作用距離、距離分辨率及高增益，使得傳統(tǒng)干擾方式對(duì)其很難實(shí)施有效干擾。為此，多假目標(biāo)干擾技術(shù)便應(yīng)運(yùn)而生，從時(shí)域、頻域上將截獲的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行延時(shí)、移頻及壓縮處理，形成多個(gè)逼真的假目標(biāo)以達(dá)到欺騙目的。從數(shù)學(xué)推導(dǎo)角度闡述了多假目標(biāo)干擾技術(shù)的原理，得出了雷達(dá)信號(hào)經(jīng)鋸齒調(diào)相或正弦調(diào)相后，再經(jīng)壓縮網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生多個(gè)假目標(biāo)的理論形成過(guò)程。

脈沖壓縮雷達(dá)；假目標(biāo)干擾；線性調(diào)頻信號(hào)

1 概 述

線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)由于具有較好的作用距離、距離分辨力及高增益，使得傳統(tǒng)干擾方式對(duì)其很難實(shí)施有效干擾。為此，多假目標(biāo)干擾技術(shù)便應(yīng)運(yùn)而生，從時(shí)域上將截獲的線性調(diào)頻信號(hào)延遲△t后再發(fā)射回去，每復(fù)制一次雷達(dá)信號(hào)，就可以產(chǎn)生一個(gè)距離假目標(biāo)[1]；從頻域上將截獲的線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)制上所需的頻率偏移量，便可在真實(shí)目標(biāo)的前后產(chǎn)生所需的假目標(biāo)[2]。本文將從數(shù)學(xué)推導(dǎo)角度闡述多假目標(biāo)干擾技術(shù)的原理，得出雷達(dá)信號(hào)經(jīng)鋸齒調(diào)相或正弦調(diào)相后，再經(jīng)壓縮網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生多個(gè)假目標(biāo)的理論形成過(guò)程。

為了便于數(shù)學(xué)分析，先回顧一下線性調(diào)頻及壓縮濾波網(wǎng)絡(luò)的基本原理。

1.1 線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)域表示

線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)域表示為：

(1)

1.2 壓縮濾波網(wǎng)絡(luò)概念

壓縮濾波器的脈沖響應(yīng)為：

h(t)=Ks(-t)

(2)

壓縮濾波器輸出信號(hào)為：

(3)

式(3)是壓縮濾波器的最佳輸出。但在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)存在徑向運(yùn)動(dòng)，這將導(dǎo)致反射信號(hào)的頻率產(chǎn)生多普勒頻移，引起失真。

2 線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)壓縮網(wǎng)絡(luò)后的表示

2.1 有多普勒頻移時(shí)

當(dāng)wd=0時(shí)，s(τ)和h(τ)是匹配的，g(t)是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；當(dāng)wd≠0時(shí)，g(t,wd)是二者的互相關(guān)函數(shù)。

(5)

略去高頻項(xiàng)得：

(6)

(7)

(8)

綜合式(9)、式(10)得出有多普勒頻移時(shí)壓縮網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)為：

2.2 無(wú)多普勒頻移時(shí)

當(dāng)沒(méi)有多普勒頻移時(shí)，即wd=0時(shí)，有：

(12)

(13)

3 經(jīng)鋸齒調(diào)相壓縮網(wǎng)絡(luò)輸出表達(dá)式

鋸齒調(diào)相時(shí)，其調(diào)相表示為：

(14)

式中:cpm為調(diào)相幅度;Tφ為調(diào)相周期。

(15)

(16)

式中：c為光速；T、B由雷達(dá)參數(shù)確定。

4 經(jīng)正弦調(diào)相壓縮網(wǎng)絡(luò)輸出表達(dá)式

如果將雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)正弦調(diào)相后發(fā)射出去，則:

φ=φmsinΩt

(17)

則被調(diào)相的信號(hào)為：s(t)=cos(w0t+φm)=cos(w0t+φmsinΩt)=cos(φmsinΩt)cosw0t-sin(φmsinΩt)sinw0t，由cos(Xsincp)=J0(X)+2[J2(X)cos2cp+J4(X)cos4cp+……],得：

sin(Xsincp)=2[J1(X)sincp+J3(X)sin3cp+J5(X)sin5cp+……]

(18)

式中：J為第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。

可得到：

s(t)={J0(φm)+2[J2(φm)cos2Ωt+ J4(φm)cos4Ωt+……]}cosw0t- 2[J1(φm)sinΩt+J3(φm)sin3Ωt+ J5(φm)sin5Ωt+……]sinw0t

(19)

s(t)=J0(φm)cosw0t+J1(φm)cos(w0+Ω)t

+J2(φm)cos(w0+2Ω)t+J3(φm)cos(w0+3Ω)t

+……-J1(φm)cos(w0-Ω)t+J2(φm)cos(w0-2Ω)t-J3(φm)cos(w0-3Ω)t+……

(20)

由J-n(X)=(-1)nJn(X)得正弦調(diào)相信號(hào)的一般表達(dá)式為[3]：

(21)

(22)

此信號(hào)經(jīng)壓縮濾波器的輸出表達(dá)式為：

(23)

式中：h(-τ)為壓縮濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

將式(22)代入式(23)，得:

5 結(jié)束語(yǔ)

相鄰假目標(biāo)之間的時(shí)間間隔為Ω/μ，理論上在目標(biāo)兩側(cè)有無(wú)窮個(gè)假目標(biāo)，但是離目標(biāo)越遠(yuǎn)的假目標(biāo)，能量越弱，只有有限個(gè)有效的假目標(biāo)。

[1] 張俊.基于DRFM的雷達(dá)干擾系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社，2001.

[2] 劉忠.基于DRFM的線性調(diào)頻脈壓雷達(dá)干擾新技術(shù)[D].北京:國(guó)防科技大學(xué)，2006.

[3] 陳希孺.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1998.

[4] 方洋旺,潘進(jìn).隨機(jī)系統(tǒng)分析及應(yīng)用[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

Mathematical Analysis of False Target Jamming of LFM Pulse-compression Radar

HE Ming-kun

(Haidun Radar Sonar Engineering Co.,Ltd，Qingdao 266107，China)

Linear frequency modulation (LFM) pulse-compression radar has good operating distance，good range resolution and high gain，so they are difficult to be jammed through traditional jamming modes,thereby multiple false targets jamming technology emerges,which performs time-delay，frequency shift and compression to the intercepted LFM signals in the time-domain and frequency-domain,multiple realistic false targets for deception jamming are formed.This paper mainly expatiates multiple false targets jamming principle by employing mathematical derivation,fetches the theoretical process that false targets are generated after radar signals is modulated with sawtooth-phase or sinusoid-phase and via compressed network.

pulse-compression radar；false target jamming；linear frequency modulation signal

2014-07-25

TN972.31

A

CN32-1413(2015)01-0037-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.01.008