付明浩，李岳衡

分布式MIMO系統(tǒng)線形小區(qū)天線位置優(yōu)化研究

付明浩，李岳衡

對于研究分布式MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）系統(tǒng)線形小區(qū)基站側(cè)天線端口的位置優(yōu)化問題具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。以最大化小區(qū)平均遍歷容量為目標(biāo)函數(shù)，研究了分布式MIMO系統(tǒng)中基站側(cè)天線位置的最優(yōu)分布問題。根據(jù)仿真結(jié)果可得出如下結(jié)論：基于粒子群智能優(yōu)化算法的次優(yōu)搜索可以有效解決該類優(yōu)化問題；對天線最優(yōu)位置產(chǎn)生影響的主要因素包括：用戶位置的分布、基站天線的布局方式以及基站側(cè)天線端口的數(shù)目等。

分布式MIMO；粒子群算法；平均遍歷容量；天線位置優(yōu)化

0 引言

現(xiàn)實(shí)生活中，無線通信系統(tǒng)的建模會綜合考慮到人們的生活需求和所處地理環(huán)境的影響，常見的系統(tǒng)模型有蜂窩狀的六邊形小區(qū)，也有圓形、三角形以及線形小區(qū)。當(dāng)身處筆直的街道、河流、鐵路和高速公路時(shí)，移動(dòng)終端近似可以看成只在直線范圍內(nèi)活動(dòng)，通常這類小區(qū)都被建模成線形小區(qū)。

考慮一個(gè)線形小區(qū)分布式MIMO系統(tǒng)，如圖1所示：

圖1 線形小區(qū)分布式MIMO系統(tǒng)(NAP,KAP,NMS)

NAP個(gè)天線端口AP分散放置在線形小區(qū)內(nèi)，每個(gè)AP配置有KAP根天線，移動(dòng)終端MS則配置有NMS根天線，記為系統(tǒng)?？紤]下行通信鏈路，即AP側(cè)為信號發(fā)射端，MS側(cè)為信號接收端。

本文將著重研究分布式MIMO系統(tǒng)在線形小區(qū)中基站側(cè)天線端口位置的分布問題。在分布式MIMO系統(tǒng)中，基站側(cè)天線的位置分布直接影響著通信系統(tǒng)的各項(xiàng)性能[1]-[2]，不同的位置分布會對系統(tǒng)的平均誤比特率和平均遍歷容量等產(chǎn)生很大的影響[3]。生活中不乏線形小區(qū)的例子，比如繁華的街道、筆直的高速公路等都可以建模成線形結(jié)構(gòu)的小區(qū)，因此，對于線形小區(qū)中基站側(cè)天線位置分布的研究具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 系統(tǒng)模型

本文關(guān)于線形小區(qū)中天線位置分布的研究采用的系統(tǒng)模型可簡化如圖2所示：

圖2 線形小區(qū)中天線位置分布示意圖

在長度為L0的線形小區(qū)中，假設(shè)小區(qū)中心處坐標(biāo)為0，NAP個(gè)天線端口AP依次分布在線形小區(qū)中，位于小區(qū)中不同的地理位置處，為方便統(tǒng)計(jì)，假設(shè)第i(1≤i≤NAP)個(gè) AP的坐標(biāo)記為xi，并且有x1＜x2＜…＜xNAP；每個(gè)AP配置有KAP根天線；移動(dòng)終端MS配置有NMS根天線，且在整個(gè)線形小區(qū)中均勻分布。

考慮如下建模，假設(shè)無線信號經(jīng)歷的是復(fù)合衰落信道，即充分考慮了陰影效應(yīng)、路徑損耗以及快衰落對無線信道的影響，其中快衰落采用了常見的Rayleigh衰落模型；考慮下行通信鏈路；發(fā)射天線采用等功率分配方案。

2 優(yōu)化問題的提出

本文的研究內(nèi)容是以最大化小區(qū)平均遍歷容量為目標(biāo)函數(shù)來尋求天線位置的最優(yōu)解[4]，該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如公式（1）：

式中，x1,x2,…,xNAP分別表示各個(gè)天線端口的位置，那么小區(qū)平均遍歷容量取得最大值時(shí)各個(gè)天線端口的位置p1,p2,…,pNAP即為該優(yōu)化問題的解如公式（2）：

當(dāng)用戶的位置u在線形小區(qū)中服從均勻分布時(shí)，其概率密度函數(shù)如公式（3）：

那么由下行鏈路遍歷容量的表達(dá)式式可知公式（4）：

由矩陣的性質(zhì)，可知公式（5）：

上式中，由于快衰落矩陣R以及陰影效應(yīng)S均不是天線位置的函數(shù)，同時(shí)調(diào)換式(4)中Eu和EL，S，R的順序，那么得到公式（6）、（7）：

此時(shí)，該優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為求遍歷容量下界的最大值問題，注意此時(shí)求得的為次優(yōu)位置，那么優(yōu)化問題的解可以轉(zhuǎn)化為下式的求解得公式（8）：

3 粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化問題

用粒子群優(yōu)化算法（PSO）求解小區(qū)中天線位置的分布問題時(shí)，基站側(cè)天線處于一維空間中，那么對應(yīng)優(yōu)化問題的搜索區(qū)域即為一維空間，此時(shí)，各個(gè)粒子的位置、速度以及個(gè)體最優(yōu)解均可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來表示，粒子的適應(yīng)度即為天線端口分布于粒子所在位置時(shí)的小區(qū)平均遍歷容量Cline。根據(jù)PSO算法流程，得出求解該優(yōu)化問題的步驟如下：

STEP1：初始化粒子群。假設(shè)搜索區(qū)域內(nèi)粒子的個(gè)數(shù)為M，那么需要初始化M個(gè)粒子的位置信息、速度信息以及初始的個(gè)體最優(yōu)解初始化迭代次數(shù)N=0；并設(shè)置迭代次數(shù)的門限值N0、學(xué)習(xí)因子c1和c2、慣性系數(shù)λ的值。此外，還需要設(shè)置粒子運(yùn)動(dòng)的速度上限vmax，限制粒子的速度在區(qū)間中，以免速度值過大，導(dǎo)致粒子陷入局部最優(yōu)解。

STEP2：計(jì)算M個(gè)粒子的初始適應(yīng)度。根據(jù)線形小區(qū)平均遍歷容量的表達(dá)式，結(jié)合各個(gè)粒子的位置信息，計(jì)算適應(yīng)度Si，并找出適應(yīng)度最大的粒子，作為初始的全局最優(yōu)解Gbest0。

STEP3：更新粒子的位置和速度。假設(shè)上一次的迭代次數(shù)為k，那么第i(1≤i≤M)個(gè)粒子經(jīng)過k+1次迭代之后的位置和速度可以按照下式進(jìn)行更新為公式（9）：

更新完速度和位置之后，需要判斷該粒子是否還在搜索區(qū)域內(nèi)，若已經(jīng)超出了該區(qū)域，那么需要重新更新粒子，重復(fù)STEP3。

STEP5：重復(fù)STEP3～STEP4，直到迭代次數(shù)k達(dá)到門限值N0，滿足算法的收斂準(zhǔn)則，輸出全局最優(yōu)解Gbest，即優(yōu)化問題的次優(yōu)解。

4 仿真與分析

本節(jié)主要利用粒子群優(yōu)化算法求解線形小區(qū)中天線位置的最優(yōu)分布問題[5]，并驗(yàn)證該算法的有效性，同時(shí)通過各種場景的模擬，研究線形小區(qū)中天線位置對小區(qū)平均遍歷容量的影響以及系統(tǒng)中各參數(shù)對天線最優(yōu)位置的影響，主要仿真參數(shù)，如表1所示：

表1 線形小區(qū)仿真參數(shù)列表

用粒子群算法求解線形小區(qū)中AP位置的最優(yōu)分布時(shí)，首先需要對粒子群體進(jìn)行初始化。如圖3所示：

圖3 線形小區(qū)中粒子群體的初始位置

為一維搜索空間域中粒子群體的初始位置，粒子隨機(jī)分布在直線區(qū)間[-1000,1000]中。

在搜尋最優(yōu)解的過程中，粒子的位置不斷的更新，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后，粒子群體會收斂在最優(yōu)解區(qū)域。如圖4所示：

圖4 線形小區(qū)中基于粒子群算法的次優(yōu)搜索

為線形小區(qū)中AP數(shù)目分別為2,3,4,5時(shí)對應(yīng)優(yōu)化問題的次優(yōu)解，圖中粒子高度聚集的位置即為天線分布的最優(yōu)解區(qū)域，全局最優(yōu)解的位置即為粒子群搜索到的次優(yōu)解，即天線的次優(yōu)位置。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)AP數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，所有的AP均分布在關(guān)于小區(qū)中心兩兩對稱的位置；若為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)AP放置在小區(qū)中心位置，其余AP均分布在關(guān)于小區(qū)中心兩兩對稱的位置。

仿真結(jié)果顯示了天線位置分布對線形小區(qū)平均遍歷容量的影響，充分說明了小區(qū)平均遍歷容量會隨著天線位置的變化而發(fā)生變化，進(jìn)一步肯定了研究線形小區(qū)中天線位置分布的必要性如圖5所示：

圖5 線形小區(qū)遍歷容量與天線位置的關(guān)系

圖5中，坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）表示線形小區(qū)的中心位置，仿真中主要考慮了天線端口數(shù)目N分別為2和3兩種場景，當(dāng)N=2時(shí)，兩個(gè)AP關(guān)于小區(qū)中心對稱放置；當(dāng)N=3時(shí)，其中一個(gè)AP置于中心處，其余兩個(gè)AP關(guān)于小區(qū)中心對稱放置。圖中天線的最優(yōu)位置是通過計(jì)算機(jī)搜索得到，次優(yōu)位置由粒子群算法搜索得到，觀察發(fā)現(xiàn)，由粒子群算法得到的次優(yōu)位置可以很好地逼近最優(yōu)位置，能有效解決該優(yōu)化問題。

其中，(a)圖展示了同一位置處，天線端口數(shù)目N對小區(qū)平均遍歷容量的影響，遍歷容量隨著N的增大而提高；同時(shí)從圖中可以看出，N為2時(shí)，小區(qū)平均遍歷容量大約在歸一化距離為0.5時(shí)達(dá)到最大；N為3，天線分布的最優(yōu)位置開始向小區(qū)邊緣偏離。

(b)圖中，固定了天線端口數(shù)目和用戶端的天線數(shù)目，即研究了（2，K，2）系統(tǒng)中K對小區(qū)平均遍歷容量的影響，其中K表示每個(gè)天線端口安裝的天線數(shù)目，觀察小區(qū)平均遍歷容量的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著K的增加，小區(qū)平均遍歷容量隨之而增加；同時(shí)，當(dāng)K的取值不同時(shí)，天線分布的最優(yōu)位置始終保持不變，其歸一化距離始終維持在0.5左右，這是因?yàn)镵的取值并不影響基站天線與用戶天線的平均接入距離。關(guān)于用戶端天線數(shù)目對天線最優(yōu)位置的影響與K值對系統(tǒng)性能的影響極其相似，為避免贅述，便沒有給出仿真結(jié)果。

(c)圖和(d)圖中，分別研究了（2,5,3）系統(tǒng)中，在不同信道參數(shù)下，天線位置對線形小區(qū)平均遍歷容量的影響。從(c)圖中可以看出，當(dāng)天線端口處于同一位置時(shí)，小區(qū)平均遍歷容量隨著路徑衰落指數(shù)的增加而下降，這是因?yàn)?，隨著路徑衰落指數(shù)的增加，系統(tǒng)中的路徑損耗逐漸增強(qiáng)，從而導(dǎo)致接收端信噪比的下降，那么根據(jù)香農(nóng)定理，系統(tǒng)的遍歷容量也會隨之而降低。

觀察(d)圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天線端口固定于某一位置時(shí)，小區(qū)平均遍歷容量會隨著陰影效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的增加而提高，與(b)圖類似，當(dāng)各信道參數(shù)取值不同時(shí)，天線分布的最優(yōu)位置大致保持不變，從一定程度上說明了信道參數(shù)并不是影響基站側(cè)天線端口位置最優(yōu)分布的主要因素。

5 總結(jié)

本文主要基于粒子群智能優(yōu)化算法研究了線形小區(qū)中基站側(cè)天線位置的最優(yōu)分布問題。為此首先介紹了線形小區(qū)的系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上，以最大化小區(qū)平均遍歷容量為目標(biāo)函數(shù)，將粒子群算法運(yùn)用到求解線形小區(qū)天線位置優(yōu)化問題的過程中。仿真結(jié)果表明：基于粒子群優(yōu)化算法搜索得到的次優(yōu)位置能夠很好地逼近天線分布的最優(yōu)位置，其誤差能夠控制在一定范圍以內(nèi)；并且相對于計(jì)算機(jī)搜索，粒子群搜索可以大大降低計(jì)算的復(fù)雜度，能夠有效解決天線位置的分布問題。此外，綜合線形小區(qū)仿真結(jié)果還可以得出結(jié)論：影響天線最優(yōu)位置的主要因素是基站側(cè)天線端口數(shù)目、天線布局方式以及用戶位置分布等三大系統(tǒng)參數(shù)。

[1]Wang X, Zhu P, Chen M. Antenna location design forgeneralized distributed antenna systems[J].Communications Letters, IEEE, 2009, 13(5): 315-317.

[2]韓亮,柳鑫,唐友喜等.線型小區(qū)中V-BLAST兩根分布發(fā)射天線的位置優(yōu)化[J].電子與信息學(xué)報(bào),2010,32(4): 978-982.

[3]Shen Y,Tang Y,Kong T,et al.Optimal antenna location for STBC-OFDM downlink with distributed transmit antennas in linear cells[J].Communications Letters,IEEE,2007,11(5):387-389.

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[5]鄭娜娥,王大鳴,崔維嘉.一種分布式MIMO系統(tǒng)的快速天線選擇算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2011,47(22): 99-101.

Antenna Port Placement Optimization of Distributed MIMO System in Linear Cell

Fu Minghao,Li Yueheng
(College of Computer and Information,Hohai University,Nanjing,211100,China)

The research on the antenna port(AP)placement optimization of distributed multiple-input multiple-output(DMIMO) system in a linear cell has a very important practical significance.It discusses the optimal placement problem of base station antennas in DMIMO systems to maximize the cell average ergodic capacity.In the light of simulation results,it can be concluded that:the search based on Particle Swarm Optimization(PSO)can solve the optimization problem effectively.On the other hand,the main factors that affect the optimal antenna location include:the distribution of the user's location,the layout of the base station antennas and the number of antenna ports,and so on.

Distributed Multiple-Input Multiple-Output;Particle Swarm Optimization;Average Ergodic Capacity;Antenna Port Placement Optimization

TP311

A

1007-757X(2015)06-0032-03

2015.01.16）

付明浩（1991-），河海大學(xué)，計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代無線通信網(wǎng)絡(luò)、MIMO系統(tǒng)，南京，211100

李岳衡（1971-），河海大學(xué)，計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，教授，博士，研究方向：移動(dòng)通信中的多天線傳輸理論與技術(shù)、現(xiàn)代無線傳感網(wǎng)絡(luò)協(xié)同信息獲取與處理，南京，211100