李博遠，胡麗琴，陳珊琦，汪 進，王 芳

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230027；2.中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所，中子運輸理論與輻射安全重點實驗室，安徽 合肥 230031)

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基于故障樹和層次分析的可靠性分配方法

李博遠1,2，胡麗琴1,2，陳珊琦1,2，汪 進1,2，王 芳2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230027；2.中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所，中子運輸理論與輻射安全重點實驗室，安徽 合肥 230031)

可靠性分配是可靠性設(shè)計的一個重要環(huán)節(jié)，是一個在達到系統(tǒng)整體安全要求的同時減少花費并提高公共安全的優(yōu)化過程。面向復(fù)雜系統(tǒng)，提出一種基于故障樹分析和層次分析的可靠性分配方法，分兩步將可靠性目標(biāo)分配到最小割集后再分配到基本事件，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的總體可靠性有效地分配到子系統(tǒng)和零部件上。該方法將專家主觀判斷與故障樹客觀計算結(jié)果相結(jié)合，并提出了新的分配函數(shù)，可以根據(jù)子系統(tǒng)和零部件的特點有效提高其可靠性，解決了目前方法中所存在的分配效率低、分配結(jié)果不合理等問題。最后，利用復(fù)雜系統(tǒng)模型的可靠性分配算例檢驗了該方法的實用性和有效性。

可靠性分配；故障樹；層次分析法；最小割集

可靠性設(shè)計是獲得系統(tǒng)的高可靠性不可或缺的一步?？煽啃栽O(shè)計由可靠性預(yù)計和可靠性分配兩個重要環(huán)節(jié)組成?？煽啃苑峙涫歉鶕?jù)任務(wù)設(shè)計書中規(guī)定的可靠性指標(biāo)，按照一定的法則從上到下分配給組成系統(tǒng)的分系統(tǒng)、子系統(tǒng)或元器件[1-2]。

目前的可靠性分配方法主要分為無約束可靠性分配法和有約束可靠性分配法[3]。無約束可靠性分配法包括：等分配法、評分分配法、比例組合法、AGREE 分配法和故障樹分配法等[4-5]。有約束可靠性分配法包括：拉格朗日乘數(shù)法、動態(tài)規(guī)劃法和直接尋查法等[6-7]。這些方法普遍存在著應(yīng)用的局限性，如分配效率低、無法獲得全局最優(yōu)解、考慮因素具有局限性、分配過于粗糙且不夠合理等[8]。為了解決此類問題，本文提出一種基于故障樹分析(FTA,Fault Tree Analysis)和層次分析(AHP,Analytic Hierarchy Process)的可靠性分配方法。該方法以故障樹分析為基礎(chǔ)，利用層次分析法將系統(tǒng)的目標(biāo)可靠性分配到基本事件所表示的子系統(tǒng)或零部件上，將專家主觀評價和故障樹客觀計算結(jié)果相結(jié)合，兼具分配效率高、考慮因素全面、從全局角度出發(fā)進行分配等優(yōu)點，可以有效地面向核電廠復(fù)雜系統(tǒng)進行可靠性分配。最后，本文通過一復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配的算例，來檢驗該方法的有效性和實用性。目前基于該方法的可靠性分配系統(tǒng)已經(jīng)開發(fā)，并可以在中國科學(xué)院核能技術(shù)安全研究所RiskA[9-14]軟件中獲得此功能。RiskA是FDS團隊在廣泛調(diào)研和深入分析國際現(xiàn)有概率安全分析軟件及其關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)上研發(fā)的,具有自主知識產(chǎn)權(quán)的概率安全/可靠性分析軟件[15-20]。

1 基于故障樹和層次分析的可靠性分配方法

為了解決現(xiàn)有可靠性分配方法的局限性，本文提出了一種基于故障樹分析和層次分析的可靠性分配方法，該方法將可靠性分配分為三步：①建立故障樹模型，設(shè)定系統(tǒng)的可靠性目標(biāo)；②利用層次分析法將系統(tǒng)的目標(biāo)可靠性分配為最小割集的目標(biāo)可靠性；③利用層次分析法將最小割集的目標(biāo)可靠性分配為基本事件的目標(biāo)可靠性。通過上述步驟可實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性向子系統(tǒng)和零部件的分配。

1.1 故障樹模型建立

對系統(tǒng)建立故障樹模型，通過定性計算得到系統(tǒng)的最小割集，并通過定量計算得到頂事件的初始可靠性，根據(jù)頂事件的初始可靠性，設(shè)定系統(tǒng)的目標(biāo)可靠性。為了減少專家評價的誤差和偶然性，通過計算獲得基本事件重要度、最小割集初始可靠性、平均失效時間(Mean Time to Failure)，同時需要滿足如下方程：

Rs≥R0

(1)

(2)

(3)

式中：R0為頂事件初始可靠性；Rs為頂事件目標(biāo)可靠性；Ri為最小割集初始可靠性；rj為基本事件初始可靠性；ni為第i個最小割集中的基本事件個數(shù)；m為最小割集數(shù)目。

1.2 最小割集可靠性分配

獲得系統(tǒng)的故障樹模型以及定性、定量計算結(jié)果后，首先將系統(tǒng)的目標(biāo)可靠性分配到最小割集，其分配步驟如下：

(1) 將全部最小割集按照初始可靠性進行排序，假設(shè)R1>R2>…>Rm，然后選取k個可靠性最低的最小割集，其中k值由專家設(shè)定,根據(jù)式(2)可以得到下式：

(4)

(5)

(2) 利用最小割集重要度作為最小割集分配的權(quán)重值，可以得到下式：

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 基本事件可靠性分配

進行完最小割集的可靠性分配后，再繼續(xù)將最小割集目標(biāo)可靠性分配到基本事件，其分配步驟如下：

(10)

(11)

(2) 建立層次分析法所需的層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，準(zhǔn)則層所考慮因素包括：復(fù)雜度、工作環(huán)境、平均故障間隔時間(MTTF)、工作時間、重要度、后果嚴(yán)重程度、費用靈敏度和維修性因素。

(3) 根據(jù)層次結(jié)構(gòu)輸入兩兩比較矩陣,對于可以直接計算或者查找得到的精確值的矩陣，直接計算優(yōu)先數(shù)向量,如概率重要度、工作時間等。

(4) 檢驗步驟(3)中專家輸入的兩兩比較矩陣的一致性,若不滿足一致性要求，重新輸入兩兩比較矩陣。

(5) 計算所選基本事件的總體優(yōu)先數(shù)向量，可得到所選基本事件的可靠性分配權(quán)值:

(12)

(6) 根據(jù)所選基本事件的可靠性分配權(quán)值，將最小割集的目標(biāo)可靠性分配為所選基本事件的目標(biāo)可靠性。由式(3)可以得到：

(13)

同最小割集可靠性分配步驟(6)，假定：

(14)

(15)

經(jīng)過計算，最小割集中所有被選擇基本事件的目標(biāo)可靠性為

(16)

(7) 返回步驟(1)，選擇下一個分配得到目標(biāo)可靠性的最小割集進行最小割集的分配。

1.4 分配結(jié)果優(yōu)化

當(dāng)?shù)玫饺克x最小割集中被選擇基本事件的目標(biāo)可靠性后，因為有可能同一基本事件出現(xiàn)在不同的最小割集中，因此需要對結(jié)果進行優(yōu)化。假定基本事件j出現(xiàn)在p個不同的最小割集中，因此基本事件j最終的目標(biāo)可靠性定義如下：

(17)

2 方法檢驗

本文以圖2所示的復(fù)雜系統(tǒng)為例，驗證以上方法的有效性和實用性。如圖2所示故障樹,假定基本事件名稱分別為X1,X2,X3,X4,X5，其中基本事件X1為亞劣環(huán)境中工作的復(fù)雜子系統(tǒng)；X2為若失效會造成較嚴(yán)重后果;X3為相對工作環(huán)境較差；X4為相對工作環(huán)境較好；X5為普通低可靠性待分配系統(tǒng)。通過定量計算得到4個最小割集，分別為：G1{X1，X3}，G2{X1，X5}，G3{X3，X4}，G4{X2，X4，X5}。定義基本事件的初始可靠性分別為：r1=r2=0.98，r3=r4=0.97，r5=0.75。

根據(jù)系統(tǒng)初始可靠性R0=0.993 359，設(shè)定系統(tǒng)的目標(biāo)可靠性Rs=0.998 000，利用傳統(tǒng)基于故障樹和重要度的可靠性分配方法(FTA方法)、基于AHP的可靠性分配方法(AHP方法)與基于故障樹和層次分析的可靠性分配方法(本文方法)，可以得到可靠性分配的最終結(jié)果，見表1。

由表1可以看出：FTA方法的分配結(jié)果很不科

表1 可靠性分配最終結(jié)果

學(xué)，基本事件X1雖然有較高的重要度，但是因為該系統(tǒng)比較復(fù)雜且處于惡劣環(huán)境，提出如此高的可靠性會增加系統(tǒng)花費,同時基本事件X2失效會造成嚴(yán)重后果，卻完全沒有提高可靠性；利用傳統(tǒng)基于AHP的可靠性分配方法，考慮系統(tǒng)復(fù)雜度、工作環(huán)境、后果嚴(yán)重程度3個因素，通過專家評價，相比FTA方法，AHP方法對可靠性的分配有較大的改善，基本滿足了合理性的要求，但是在專家評價過程中效率較低，同時沒有考慮各個部件在系統(tǒng)中的重要程度；利用基于故障樹和層次分析的可靠性分配方法，考慮了系統(tǒng)復(fù)雜度、工作環(huán)境、后果嚴(yán)重程度、重要度等多種因素，該方法相比于FTA方法同樣對可靠性的分配有較大改善，并考慮了重要度，相比于AHP方法，對分配結(jié)果有了進一步的改善，同時該方法利用故障樹的定量計算可以在分配過程中減少專家評價次數(shù)，從而提高分配效率，盡管在分配過程中考慮因素多于AHP方法，但仍然更加方便和快捷。

3 結(jié) 論

本文面向復(fù)雜系統(tǒng)，提出了一種結(jié)合故障樹和層次分析的可靠性分配模型，通過算例檢驗可以得出該模型具有如下優(yōu)點：①通過故障樹選出可靠性低的最小割集和基本事件作為分配對象，使得分配目的更加明確；②考慮復(fù)雜度、工作環(huán)境、平均故障間隔時間(MTTF)、工作時間、重要度、后果嚴(yán)重程度、費用靈敏度和維修性等多種因素，提高了原有FTA方法的分配合理性；③利用故障樹已有信息構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)，提高了原有AHP方法的分配效率。該模型將專家知識與計算機計算結(jié)果相結(jié)合，可以有效地解決目前可靠性分配方法所普遍存在的分配效率低、考慮因素不全等問題。

致謝：本研究得到FDS團隊其他成員的支持，特表感謝。

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A Reliability Allocation Method Based on FTA and AHP

LI Boyuan1,2,HU Liqin1,2,CHEN Shanqi1,2,WANG Jin1,2,WANG Fang2

(1.UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,China；2.KeyLaboratoryofNeutronicsandRadiationSafety,InstituteofNuclearEnergySafetyTechnology,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)

Reliability allocation is a significant part of reliability analysis as an optimization process to reduce cost and promote public safety when the reliability goal is achieved.By using Fault Tree Analysis (FTA) and Analytic Hierarchy Process (AHP),this paper proposes a new reliability allocation method including two steps to allocate the whole reliability goal of systems to subsystems and components.Firstly,the method allocates the reliability goal of system to minimal cut-sets,and then allocates the reliability goal of minimal cut-sets to basic events.The method could effectively combines objective computed result from FTA and subjective evaluation from experts.In addition,the paper proposes two new allocation functions which could effectively increase the reliability of subsystems and components based on their properties to improve existing methods,most of which are not reasonable or efficient enough to allocate reliability for complex system.In the end,the paper also examines the feasibility and practicability of the method through reliability allocation of a complex system.Key words:reliability allocation;fault tree analysis;analytic hierarchy process;minimal cut-set

1671-1556(2015)01-0117-04

2014-03-24

2014-11-26

國家自然科學(xué)基金項目(91026004)；中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)專項項目(XDA03040000)；中國科學(xué)院科技數(shù)據(jù)資源整合與共享工程“重點數(shù)據(jù)庫”項目(XXH12504-1-09);中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院院長基金項目(YZJJ201327)

李博遠(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向為可靠性研究與系統(tǒng)開發(fā)。E-mail:boyuan.li@fds.org.cn

X913.4

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.021