張 立，韓 晶，陳 凱

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

兩種基于相空間重構(gòu)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測方法分析

張 立1，韓 晶1，陳 凱2

(1.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)營部門一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作，預(yù)測精度的高低直接影響到電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性以及電能質(zhì)量。采用符合短期負(fù)荷特性的混沌理論對短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，在相空間重構(gòu)和混沌識別的基礎(chǔ)上，建立短期負(fù)荷加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型和最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測模型，通過對一組實(shí)際的短期負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，仿真結(jié)果表明：兩種方法都能較準(zhǔn)確地預(yù)測短期負(fù)荷，對于一周內(nèi)的預(yù)測結(jié)果，最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度略高于加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型的預(yù)測精度。

短期負(fù)荷預(yù)測；混沌；Lyapunov指數(shù)；局域預(yù)測；相空間重構(gòu)

短期負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和安全控制的前提和依據(jù)，準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測已成為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要內(nèi)容之一[1]。由于對電力負(fù)荷特性分析中所呈現(xiàn)的復(fù)雜性和非線性，致使傳統(tǒng)的預(yù)測方法效果不佳。因此，從電力負(fù)荷的非線性角度出發(fā)，很多研究者提出了各種基于相空間重構(gòu)的混沌預(yù)測模型應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域,這類預(yù)測模型的基礎(chǔ)是Packard等人提出的相空間重構(gòu)理論[2]?；煦珙A(yù)測模型主要分為全域預(yù)測模型和局域預(yù)測模型兩大類，因?yàn)槿蝾A(yù)測模型的計算復(fù)雜度較高，而且抗噪聲干擾性較差，所以相比較而言，局域模型更適合于短期負(fù)荷的預(yù)測。文獻(xiàn)[3-6]應(yīng)用各種混沌預(yù)測模型來對電力短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并取得一定的預(yù)測效果。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來看，混沌預(yù)測模型在短期負(fù)荷預(yù)測中的研究已經(jīng)較多，但將加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型(Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method，AOLMM)和最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測性能進(jìn)行比較研究的文獻(xiàn)卻未見報導(dǎo)。在深入研究加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型與最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，本文應(yīng)用這兩種模型對短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，比較這兩種預(yù)測模型的性能，得到具有實(shí)際應(yīng)用價值的結(jié)論。

1 加權(quán)一階局域法多步預(yù)測模型(AOLMM)

針對加權(quán)一階局域法[7]計算量較大，而且存在誤差累積效應(yīng)的不足，文獻(xiàn)[8]提出加權(quán)一階局域法多步預(yù)測模型。

設(shè)中心點(diǎn)XM的參考向量集為{XMi}，i=1,2,…,q，經(jīng)過k步演化后的其相點(diǎn)集為{XMi+k}，一階局域線性擬合為

(1)

由加權(quán)最小二乘法得

(2)

式(2)可看成是關(guān)于ak，bk的二元函數(shù)，由偏導(dǎo)得

(3)

經(jīng)化簡

(4)

將式(4)表達(dá)為矩陣式，得到

(5)

(6)

將求得的ak和bk代入XM+k=ake+bkXM中，即可得到k步演化后的預(yù)測值

(7)

2 基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測模型

文獻(xiàn)[9]提出了最大Lyapunov指數(shù)混沌時間序列預(yù)測方法。

(8)

(9)

其中點(diǎn)XM+1只有最后一個元素未知，因此,可以預(yù)測式(9)即為最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型。

最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的算法為：

1)由混沌系統(tǒng)所得的時間序列計算其嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，然后重構(gòu)相空間

(10)

2)計算其最大Lyapunov指數(shù)λ1。

3)尋找中心點(diǎn)XM的最鄰近點(diǎn)Xk，并計算d=‖XM-Xk‖。

4)計算xM+1，并對根進(jìn)行取舍。

3 預(yù)測實(shí)例分析

預(yù)測實(shí)例所采用的短期負(fù)荷數(shù)據(jù)采自東北某電網(wǎng)，2001年半年每天24h的電力系統(tǒng)小時負(fù)荷時間序列進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)長度N=4380。下面分別用加權(quán)一階局域預(yù)測模型和最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型對其進(jìn)行短期預(yù)測分析。預(yù)測結(jié)果的誤差標(biāo)準(zhǔn)取為相對誤差

(11)

式中:fi表示預(yù)測值,xi表示實(shí)際值。

首先，根據(jù)小數(shù)據(jù)量法[10]計算得到最大Lyapunov指數(shù)為λ1=0.004 8，大于0, 從而驗(yàn)證了該短期負(fù)荷時間序列為混沌序列。采用文獻(xiàn)[11]所提出的相空間重構(gòu)聯(lián)合算法，計算該短期負(fù)荷時間序列的重構(gòu)參數(shù)——嵌入延遲和嵌入維數(shù)，得τ=4和m=12。由上述求得的嵌入?yún)?shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，選取2001-01-01～05-14 134d共3216h負(fù)荷時間序列為已知數(shù)據(jù)。用加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型和最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。表1給出了2001-05-15的小時負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。由表1可知，加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型的誤差基本小于2%，且誤差小于2%的達(dá)91.7%，誤差大于3%的僅為4.17%；最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型誤差也基本小于2%，且誤差小于2%的為87.5%，大于3%的為8.33%。由表1的預(yù)測結(jié)果可以看出，針對短期負(fù)荷，兩種混沌預(yù)測方法都能比較準(zhǔn)確地預(yù)測，對于1d內(nèi)短期負(fù)荷，加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型的預(yù)測精度與最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度基本相當(dāng)。

表1 AOLMM模型與最大Lyapunov指數(shù)模型的

注：表1中“A”表示AOLMM模型，“L”表示最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型。

表2列出了2001-05-15～21一周加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型和最大Lyapunov指數(shù)模型的小時負(fù)荷預(yù)測誤差，加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型的預(yù)測誤差平均值小于1%的為66.1%，小于3%的為90.48%，大于3%的僅為9.52%；最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測誤差平均值小于1%的為65.49%,小于3%的為92.86%,大于3%的僅為7.14%。

注：“A”表示AOLMM模型，“L”表示最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型。

由表2的預(yù)測結(jié)果可以看出，對于一周內(nèi)短期負(fù)荷，基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度略高于加權(quán)一階局域多步預(yù)測模型的預(yù)測精度。其主要原因在于：基于最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型是依據(jù)混沌時間序列本身所計算出來的客觀規(guī)律來進(jìn)行預(yù)測，避免人為主觀因素所造成的影響。Lyapunov指數(shù)作為對混沌系統(tǒng)初始軌道指數(shù)發(fā)散的量化指標(biāo)和用于估計系統(tǒng)混沌水平的一個特征量，是很好的系統(tǒng)預(yù)測參數(shù)。基于最大Lyapunov指數(shù)的短期負(fù)荷預(yù)測模型充分考慮了信號的內(nèi)在特性，從而使得其預(yù)測結(jié)果的可靠性較高。

4 結(jié)束語

針對具有非線性特性的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷時間序列，采用加權(quán)一階局域法多步混沌預(yù)測模型和基于最大Lyapunov指數(shù)的混沌預(yù)測模型，對實(shí)際的短期負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，兩種混沌預(yù)測模型對短期負(fù)荷都具有較好的預(yù)測效果，誤差符合電力負(fù)荷預(yù)測的要求。其中最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測精度略高于加權(quán)一階局域法多步預(yù)測模型的預(yù)測精度，更具有實(shí)際實(shí)用價值。但是基于相空間重構(gòu)的混沌預(yù)測模型，其預(yù)測效果依賴于大量的實(shí)際數(shù)據(jù)，致使無法或不便獲得大量實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用混沌預(yù)測方法受到限制，因此，研究小數(shù)據(jù)量的情況下對實(shí)測序列的準(zhǔn)確預(yù)測有相當(dāng)?shù)谋匾浴?/p>

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

Analysis on power system short-term load forecasting based on two phase space reconstruction methods

ZHANG Li1，HAN Jing1，CHE Kai2

(1.College of Electrical and Information Engineering，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China；2.School of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Short-term load forecasting is an important and basic component in the operation of any electric utility of which the accuracy directly influences power system’s security，profit and quality.This paper tries to forecast the short-term load based on the chaotic theory just corresponds to that character.Two chaotic short-term load forecasting melhods based on a local-region multi-steps forecasting model and the largest Lyapunov model are built.Methods are used to predict the real load data.The results show that the two prediction methods can be used in the prediction of load with considerably high accuracy，and the largest Lyapunov model has higher forecasting precision for short-term load in one week.

short-term load forecasting；chaos；Lyapunov exponent；local-region prediction；phase space reconstruction

2014-11-20

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12531540)

張 立(1962-)，女，教授，研究方向：電氣工程.

TM715

A

1671-4679(2015)02-0005-03