楊海燕 林書玉 吝科

(1.陜西師范大學 物理學與信息技術學院， 陜西 西安 710061； 2.空軍工程大學 空管領航學院， 陜西 西安 710051)

航行器在空中飛行與水下潛航時的動力學特性*

楊海燕1林書玉1吝科2

(1.陜西師范大學 物理學與信息技術學院， 陜西 西安 710061； 2.空軍工程大學 空管領航學院， 陜西 西安 710051)

空氣和水兩種介質物理性質的巨大差異會對跨介質航行器的動力學環(huán)境產(chǎn)生復雜影響.文中以雷諾數(shù)為參考，采用CFX軟件設計案例進行仿真，研究航行器在跨越不同流體介質時的動力學特性.仿真結果表明：跨越過程中流場存在一個雷諾數(shù)拐點，雷諾數(shù)小于拐點時，若水和空氣的雷諾數(shù)相同，航行器的水、空流體動力學參數(shù)隨攻角變化的趨勢一致且數(shù)值相近；若水和空氣的雷諾數(shù)相似，則存在一個匹配的飛行與潛航速度區(qū)間，仍能滿足水、空介質間相似的動力學特性.文中研究結論可為航行器的航行控制提供設計依據(jù).

雷諾數(shù)；數(shù)值仿真；氣動特性；水動特性

水、空交替持續(xù)航行的航行器可彌補單介質航行器在多維態(tài)勢感知、偵察、載運和攻擊等方面的不足，屬于空海一體作戰(zhàn)的新概念航行器，統(tǒng)稱為跨介質航行器，如美國國防部高級研究計劃局(DARPA)提出的“潛水飛機”[1].然而，水、空兩相介質物理性質的巨大差異，以及飛行器和潛航器設計思想的不同，都將增加跨介質航行器外形設計、動力配置和操縱控制的難度和復雜性.

文中針對空中飛行和水下潛航的動力學特性這一基礎性問題展開研究，采用計算流體動力學方法，以雷諾數(shù)為參考，設計數(shù)值仿真案例，研究航行器在不同介質環(huán)境下的動力學特性，分析雷諾數(shù)對其流體動力學特性的影響，探索航行器適應不同介質環(huán)境的航行能力.

1 雷諾數(shù)相等環(huán)境的構建

跨水、空介質航行器的運動過程涉及空氣和海水兩種介質，不同介質環(huán)境對航行器的流體動力會產(chǎn)生不同影響[2- 3]，例如，流體密度對慣性類流體動力有直接的影響，在同樣體積和速度條件下，水下潛航的慣性力要遠大于空中飛行的作用力；粘性系數(shù)則是流體抵抗變形速率能力的量度，表現(xiàn)為沿航行器前進方向相反的作用力，兩種流體的動力粘性系數(shù)大約相差兩個數(shù)量級，在水下和空中也具有不同的表現(xiàn).表1列出了理想條件下空氣和水的物性參數(shù).

表1 理想條件下空氣和水的物性參數(shù)1)

Table 1 Physical parameters of air and water in ideal condition

介質ρ/(kg·m-3)v/(m·s-1)p/Paμ/(kg·s-1·m-1)空氣1.2253401.0×1051.789×10-5水998.21500ρgh1.003×10-3

1)ρ—密度;v—速度;p—壓力;μ—動力粘性系數(shù).

雷諾數(shù)Re反映了流體微團所受的慣性力與粘性力之比，對流場特性有很大影響.它不僅提供了判斷流體流動類型的標準，更實現(xiàn)了標度對稱性，即邊界狀況或邊界條件相似的兩種流體，如果具有相同的雷諾數(shù)，則兩種流體具有相同的動力學特征.因此，通過構建雷諾數(shù)相等的流體環(huán)境，對航行器飛行和潛航運動進行數(shù)值模擬和動力學特征分析，可為降低航行器在水空介質中的操控難度、提升航行能力提供設計依據(jù).

理想條件下，空氣和水的密度、粘性系數(shù)均為常值，航行器的特征長度l亦可認為不變，故可通過設計航行速度使航行器在相同的雷諾數(shù)環(huán)境下飛行和潛航.以15 ℃的空氣和20 ℃的水為例，航行器在空氣中的速度為va，在水下的速度為vw，則有

(1)

(2)

或

va=14.56vw

(3)

式中，下標a和w分別代表空氣和水.

在上述公式所示的速度關系下，航行器在空氣和水下的雷諾數(shù)大體相等.基于以上分析，文中在雷諾數(shù)相等條件下對航行器的空中和水下流場展開數(shù)值模擬，對比研究航行器飛行和潛航動力學特性.

2 網(wǎng)格模型和數(shù)值方法

2.1 網(wǎng)格模型

根據(jù)飛行和潛航的不同設計需求，水空兩用航行器的外形設計需綜合考慮水動性能和氣動性能.為緩沖飛行器和潛航器的構型差異，融合構型相似的水下滑翔機和空投滑翔魚雷的設計特點[4- 6]，并以“空中優(yōu)化，水下可行”為原則，選擇升力型構型作為文中的研究對象，物理模型如圖1所示.

圖1 升力型構型的物理模型

圖1中，Oxyz為航行器坐標系，Oxvyvzv為速度坐標系，Oy軸與Oyv軸均在縱向對稱面內.根據(jù)兩坐標系之間的轉換關系定義攻角α和側滑角β——攻角α是航行器速度矢量(Oxv軸)在Oxy平面的投影與Ox軸的夾角，側滑角β是航行器速度矢量與縱向對稱面的夾角.

飛行和潛航的數(shù)值模擬可采用同一套網(wǎng)格模型[7].物理模型采用對稱設計，模擬中無側滑角，因此可應用對稱邊界條件，僅對一半流場進行數(shù)值模擬以節(jié)約計算資源.根據(jù)模型尺度及計算要求建立恰當?shù)目刂茀^(qū)域——長為10S、高為6S、寬為5S的長方體(S為航行器長度)，以保證仿真真實性和計算準確性.采用ICEM的Block劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格如圖2所示.

圖2 網(wǎng)格模型

如圖2所示的計算域全局網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約126萬，網(wǎng)格質量在0.30～0.35區(qū)間的僅2個，總體網(wǎng)格質量在0.50以上，符合計算要求.

2.2 模擬方法

航行器以0.5 m/s在水下潛航時，其雷諾數(shù)為1.6×106，已超過臨界雷諾數(shù)，故仿真中需采用湍流模型.空中和水下不同的航行環(huán)境要求選擇相應的湍流模型，根據(jù)通用標準模型和風洞、水洞實驗數(shù)據(jù)對數(shù)值計算方法進行的準確性驗證結果[8- 9]，分別選擇剪應力輸運(SST)湍流模型和雷諾應力(RSM)湍流模型作為空氣流場和水流場仿真計算的湍流模型.

求解控制方程為三維雷諾平均守恒型納維-斯托克斯(N-S)方程，計算區(qū)域采用有限體積法進行離散，采用SIMPLEC方法計算壓力速度關聯(lián)方程，時間項采用中心差分格式，對流擴散項采用二階迎風格式，壁面附近采用自動壁面函數(shù).

3 計算結果分析與討論

文中主要對縱向流體動力學特性進行比較分析，包括：升力系數(shù)Cl，阻力系數(shù)Cd，升阻比K和俯仰力矩系數(shù)Cm.其定義為

式中：L為升力，為突出對流體動力學特性的比較，水下采用去浮力之后的動升力進行比較和分析；D為阻力，包括粘性阻力和壓差阻力；Mz為俯仰力矩；Sref為參考面積，選用機體最大橫截面積；c為機翼的平均氣動弦長.

3.1 基于雷諾數(shù)相等的流體動力學特性分析

水下有翼航行器的速度大都在6海里/h左右[4]，以此為參考設定水下潛航速度為3m/s，對應的雷諾數(shù)為1.1×107，設定空中飛行的對比速度為43.7m/s.在側滑角β=0°時，通過仿真研究攻角α的變化對動力學特性的影響.

由圖3所示飛行和潛航升力系數(shù)對比可見：當攻角在±12°范圍內時，二者的升力線斜率基本一致，升力系數(shù)與攻角成線性增長關系；但當攻角值超出±12°范圍時，空中升力系數(shù)出現(xiàn)拐點，即α<-12°時，空中升力系數(shù)隨著攻角絕對值的增大而增大，α>12°時，空中升力系數(shù)隨著攻角絕對值的增大而減小，從而導致與水下升力系數(shù)的差異擴大.

圖3 水、空升力系數(shù)對比

由圖4所示的飛行和潛航阻力系數(shù)對比可見：阻力系數(shù)曲線是開口向上的二次曲線，α=0°時出現(xiàn)極小值；水下和空中的阻力系數(shù)曲線形狀和數(shù)值基本一致；隨攻角絕對值增大，阻力系數(shù)差值逐漸增大，當α=±10°時，空中和水下阻力系數(shù)的絕對差為1.8×10-3，相對差達3.35%，但在±12°的攻角范圍內，其相對差未超過6%.

圖4 水、空阻力系數(shù)對比

由圖4可知，航行器飛行和潛航中升力和阻力特性基本相同，因此其升阻比特性也應當相似.如圖5所示，在±5°的攻角范圍內，水、空升阻比曲線隨攻角的變化趨勢一致，且數(shù)值幾乎相等；隨攻角絕對值增大，升阻比差值逐步增大，當α=±10°時，相對差達6.8%，當α=±12°時，相對差接近20%.

如圖6所示，俯仰力矩系數(shù)的比較結果與升力系數(shù)相似.攻角在±10°范圍內時，水、空俯仰力矩系數(shù)的斜率基本一致，數(shù)值幾乎相等；攻角大于±10°范圍時，俯仰力矩系數(shù)在空中和水下的差值逐漸增大；α=±12°時，相對差達7%.

以上仿真驗證說明：航行器在雷諾數(shù)為1.1×107對應的飛行速度和潛航速度下航行時，若攻角在±10°范圍內變化，空中和水下的動力學參數(shù)隨攻角的變化趨勢相同，并且在數(shù)值上比較相近；當攻角變化超出±10°范圍時，空中和水下動力參數(shù)的變化趨勢發(fā)生改變，數(shù)值差逐漸增大，尤其在攻角絕對值大于12°后，數(shù)值差急劇增大.

圖5 水、空升阻比對比

圖6 水、空俯仰力矩系數(shù)對比

3.2 雷諾數(shù)對流體動力學參數(shù)的影響分析

雷諾數(shù)變化對航行器在空中和水下兩相環(huán)境中各動力學參數(shù)的影響不同，欲進一步探析空中飛行與水下潛航的動力學關系，需在更大的雷諾數(shù)范圍內進行研究.圖7給出了雷諾數(shù)在0.6×107～5.5×107范圍內、對應飛行速度為14～250 m/s、潛航速度為1～17 m/s時，航行器在兩相介質中的動力學參數(shù)變化.

由圖7可知：在所研究的雷諾數(shù)范圍內，升力系數(shù)在空中和水下均隨雷諾數(shù)增加而升高，其中在空中的升幅較大；俯仰力矩系數(shù)隨雷諾數(shù)增加而降低，也是在空中的變化幅度較大；水、空阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢不同，其中水下阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加一直緩慢下降，而空中阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的增加先降低后升高，在雷諾數(shù)為2.7×107左右達最低點，這是由于速度提高使得航行器局部產(chǎn)生激波，造成阻力增大；升阻比由于阻力系數(shù)的巨大變化也呈現(xiàn)不同的作用規(guī)律.

根據(jù)阻力系數(shù)在兩相介質中隨雷諾數(shù)的不同變化趨勢，確定雷諾數(shù)拐點為2.7×107.在Re<2.7×107時，空中和水下的動力學參數(shù)隨雷諾數(shù)變化的趨勢相同，數(shù)值接近；Re>2.7×107時，空中和水下的動力學參數(shù)隨雷諾數(shù)變化的規(guī)律不同.因此，下文在雷諾數(shù)拐點之前討論飛行和潛航的動力學特性關系.

圖7 雷諾數(shù)對水、空動力學參數(shù)的影響

Fig.7 Influence ofReon aerodynamic and hydrodynamic cha-racteristic parameters

3.3 基于雷諾數(shù)相似的流體動力學特性分析

在雷諾數(shù)拐點之前，依據(jù)“空中優(yōu)化，水下可行”的原則，固定水中雷諾數(shù)取值，使空中雷諾數(shù)取值處于一個變化的范圍，于是水中雷諾數(shù)與空中雷諾數(shù)區(qū)間有了一個映射關系，稱為雷諾數(shù)相似.

在雷諾數(shù)相似情況下研究空中飛行和水下潛航的動力學特性關系，根據(jù)公式(1)，可以理解為將基于雷諾數(shù)相等的匹配速度拓展為基于雷諾數(shù)相似的匹配速度區(qū)間.固定水中雷諾數(shù)為2.7×107，空中雷諾數(shù)在此基礎上逐漸減小，根據(jù)式(2)和(3)，水下潛航速度為9 m/s，飛行速度從131 m/s開始遞減變化.相應的數(shù)值仿真結果如圖8所示，并選擇飛行速度117 m/s進行比較.

如圖8所示，不同航行狀態(tài)下，當攻角在±10°范圍內變化時，航行器空中與水下的動力學參數(shù)隨攻角變化的趨勢相同，數(shù)值相近，尤其在±5°的攻角范圍內，數(shù)值幾乎相等；當攻角超出±10°范圍后，航行器空中與水下的動力學參數(shù)隨攻角的變化趨勢相似，但數(shù)值相差很大，且隨著飛行速度的降低，各動力學參數(shù)的差值減小.例如，當α=10°、飛行速度為131 m/s時，升力系數(shù)的相對差達8.2%，阻力系數(shù)的相對差達16.9%，俯仰力矩的相對差達5.8%，升阻比的相對差達21.4%；將飛行速度調整為117 m/s后，與水下潛航相應的上述4個動力學系數(shù)的相對差分別為2.8%、6.4%、2.4%和8.7%.

圖8 不同航行狀態(tài)下的水、空動力學參數(shù)比較

Fig.8 Comparison of aerodynamic and hydrodynamic characte-ristic parameters of water and air in different voyage conditions

保持水下潛航速度不變(9 m/s)，增大飛行速度遞減變化范圍，數(shù)值仿真結果顯示：在攻角小于10°、飛行速度變化區(qū)間為106～121 m/s時，航行器空中與水下動力學參數(shù)的相對差均小于10%.因此可推斷，在雷諾數(shù)相似的條件下，存在相應的飛行和潛航速度區(qū)間，以該速度航行時航行器的各動力學參數(shù)隨攻角的變化趨勢一致并且數(shù)值相近，即航行器獲得相似的水空航行環(huán)境.

4 結語

文中在雷諾數(shù)相似的條件下為航行器搭建了水、空兩相介質中的航行環(huán)境，通過數(shù)值模擬獲得了航行器飛行和潛航的動力學關系，具體結果如下：

(1)航行器在跨越水、空介質的過程中，存在一個雷諾數(shù)拐點(Re=2.7×107)，在拐點之前，航行器在空中和水下的動力學參數(shù)隨雷諾數(shù)變化的趨勢相同，數(shù)值接近；在拐點之后，空中和水下動力學參數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律不同.

(2)在雷諾數(shù)拐點之前，當攻角在±10°范圍內時，航行器空中飛行和水下潛航的動力學參數(shù)受攻角變化影響的趨勢相似且數(shù)值相近；當攻角超出±10°范圍時，空中和水下動力學參數(shù)的變化趨勢發(fā)生改變，數(shù)值差逐漸增大.

(3)在雷諾數(shù)拐點之前，依據(jù)“空中優(yōu)化，水下可行”的原則，當水、空環(huán)境的雷諾數(shù)相似時，存在一個飛行速度區(qū)間與確定潛航速度之間的匹配映射，以該映射關系航行時，航行器在空中飛行的動力學特性與在水下潛航的相似.

在航行器的運動過程中，流體動力、力矩系數(shù)會直接影響控制系統(tǒng)的回路參數(shù).當動力學參數(shù)相等或相近時，航行器在不同介質環(huán)境下對輸入的動態(tài)響應特性相似，此時航行器在水、空介質中的操控將得到簡化，航行能力得到提升.文中研究成果對航行器設計和彈道設計有指導意義.

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Investigation into Aerodynamic and Hydrodynamic Characteristics of Trans-Media Vehicle

YangHai-yan1LinShu-yu1LinKe2

(1.College of Physics and Information Technology,Shaanxi Normal University,Xi’an 710061,Shaanxi,China;2.College of Air Traffic Control and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,Shaanxi,China)

The huge physical-characteristic differences between air and water would produce complicated impact on the dynamic environment of trans-media vehicles. In this paper, with the Reynolds number(Re) as reference, the dynamic property of the vehicles crossing different fluids are simulated by using the software CFX to design cases. Simulation results show that there exists aReinflection point in the flow field during the crossing process, and that,whenReis less than the inflection point, if theReof the air and theReof the water are the same, the change trends of aerodynamic parameters and hydrodynamic ones with the attack angle are consistent and their numerical values are similar, and if theReof the air is close to that of the water,there exists a matching range between flight speed and submerged speed, in which the aerodynamic characteristics are shown to be similar to the hydrodynamic ones. The conclusions can provide a basis for the design of voyage control.

Reynolds number;numerical simulation;aerodynamic characteristic; hydrodynamic characteristic

2014- 11- 03

國家自然科學基金面上項目(61472441) Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(61472441)

楊海燕(1972-)，女，博士，副教授，主要從事航行體設計與仿真研究.E-mail: yanghy07@yeah.net

1000- 565X(2015)11- 0127- 06

V 211

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.11.018