于永進(jìn)河北省張家口市沽源縣第四中學(xué)

淺談在物理試題中的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)

于永進(jìn)
河北省張家口市沽源縣第四中學(xué)

摘要：學(xué)生在做很多物理習(xí)題的時候，總是會發(fā)現(xiàn)，在物理學(xué)中，用到了很多數(shù)學(xué)的方法，很多有名的科學(xué)家在物理學(xué)方面獲得了很多成就，都與自己在平時的學(xué)習(xí)中，所采用的數(shù)學(xué)思維解答物理試題中所運用的思維有著很大的關(guān)系。所以，在物理教學(xué)中，教師不能夠只教給學(xué)生物理知識，更要對他們進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的點撥。

關(guān)鍵詞：初中物理；試題研究；思想

一、目前初中物理教學(xué)中數(shù)學(xué)方法的教學(xué)存在的問題

在初中的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都將物理試題和數(shù)學(xué)學(xué)科，放在了首要的地位，因為這兩門課程，在學(xué)習(xí)中，相對較難，可以說，這兩門課學(xué)好了，其他的科目都很容易。在學(xué)生當(dāng)中，總是將這兩門課分開來看待，學(xué)生學(xué)習(xí)了很多關(guān)于函數(shù)、圖像、對數(shù)的計算，指數(shù)的計算，以及一些極值的計算，還有圓、橢圓等的知識，可以運用這些知識來解答數(shù)學(xué)中的相關(guān)習(xí)題，但是，在利用這些知識能解決物理問題的時候，卻總是表現(xiàn)出不會，根本不知道怎么使用；還有的學(xué)生，會運用數(shù)學(xué)知識，也是胡亂將數(shù)學(xué)公式帶入到了物理計算題中，不懂得知識之間如何進(jìn)行遷移、使用，分析出現(xiàn)的這些原因，主要是老師在教學(xué)中，沒有將物理公式解釋清楚，同時數(shù)學(xué)老師也沒有將數(shù)學(xué)公式進(jìn)行能力的提升，應(yīng)該在講課的時候，將數(shù)學(xué)方法遷移到物理的相關(guān)題型中，這樣，學(xué)生就會由熟悉到熟練，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想[1]。

還有的老師在課上遇到關(guān)于物理習(xí)題中，蘊含著數(shù)學(xué)的思維的時候，總是一帶而過，簡單提一下，這是運用的數(shù)學(xué)的某某計算公式，至于怎么帶入，那是數(shù)學(xué)方面應(yīng)該解決的問題，你們不會，那是數(shù)學(xué)沒有學(xué)好，不會的下去問數(shù)學(xué)老師。面對這種情況，學(xué)生對于遇到的蘊含數(shù)學(xué)思想的物理題目，依然是聽的一知半解，沒有深刻的掌握，課后又將之拋之腦后，做別的習(xí)題去了。因此，這些方面的問題都要引起重視，只有這樣，數(shù)學(xué)的思想方法才能被運用到物理試題當(dāng)中，讓學(xué)生正確認(rèn)識他們之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動探索的能力。

二、數(shù)學(xué)思想在物理問題中的滲透

（一）數(shù)學(xué)思想

在不斷的認(rèn)識活動中，形成具有普遍規(guī)律的方法。建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的思想。運用這些思想，比如方程函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合的思想等，來解答物理中的問題。

（二）相互之間的滲透

數(shù)學(xué)思想方法具有很強的概括性，抽象的概念經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法，可以化繁為簡，形成熟練的運用過的程度，這不是一天就能完成的，需要長時間的積累，逐步滲透才可以實現(xiàn)，這就需要教師在教學(xué)的過程中，慢慢將數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，教師可以利用現(xiàn)實生活中的實景，進(jìn)行指導(dǎo)，給學(xué)生建立一個生活化的教學(xué)，讓學(xué)生對這門課感興趣，接受物理概念及相關(guān)的現(xiàn)象，適時指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)行對物理情景中的數(shù)學(xué)建模，或者是在物理模型中建立數(shù)學(xué)方法[2]。

三、具體應(yīng)用實例

在具體的物理試題的計算中，我們往往利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，不只是解決物理問題，更重要的是為了得到一種利用數(shù)學(xué)思維解答物理問題。采用數(shù)學(xué)的思維去將問題轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，而后，再通過物理問題的方法去驗證結(jié)果，最終獲得問題的答案。

（1）利用不等式（組）求凸透鏡的焦距取值范圍

數(shù)學(xué)函數(shù)模型，目的是建立一種未知量和已經(jīng)量之間的關(guān)系，通過函數(shù)的方法建立一個方程，運用數(shù)學(xué)方法求解，這樣對于物理試題的解決，能夠快速解決問題[3]。

例1：根據(jù)一定條件求凸透鏡的焦距的取值范圍，對于初中學(xué)生來說的確有困難，運用不等式（組）的知識來解這類問題，就會使問題化難為易了。

例如：某同學(xué)將一支點燃的蠟燭放在距凸透鏡15cm處時，在光屏上得到一個縮小的像，當(dāng)蠟燭距透鏡9cm時，在光屏上得到一個放大的像，試求凸透鏡的焦距的取值范圍。

分析：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，首先要求學(xué)生由所給成像的性質(zhì)找到對應(yīng)的物距與焦距的關(guān)系，成放大實像時，f2f，再將已知條件代入上述關(guān)系式可得：

解得不等式組，得到4.5cm

答案：4.5cm

（2）用一元二次方程判別式求解極值問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)中就對一元二次方程有了一定的基礎(chǔ)，當(dāng)其判別式不小于0的時候，就能進(jìn)行求解。這可以運用到物理問題的求值當(dāng)中。倘若我們在解答物理習(xí)題的過程中，巧妙地使用數(shù)學(xué)中的極值問題的解答方法，就能夠很順利地進(jìn)行做出每一道物理試題。見下面的例子。

例2.有個質(zhì)量為m的電子同一個處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)量為M的原子之間產(chǎn)生碰撞，在碰撞后，原子有了一定的運動速度，同時還有獲得的能量E，存儲到了該原子的內(nèi)部。問題：求電子需要擁有的最低動能？

解答過程分析：設(shè)電子在碰撞前的速度是υ1，在碰撞后的速度為v2，靜止的原子被碰后的速度為v3。

根據(jù)動量守恒定律和能量守恒進(jìn)行解答。（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)中運用

在物理中，我們還常常利用數(shù)學(xué)圖像的方法去解答物理習(xí)題，比如可以采用溫度—時間圖像來對物態(tài)之間的變化特點進(jìn)行描述，涉及到的圖形主要有晶體和非晶體的熔化圖象、水的沸騰圖象等。運用圖象法能夠直觀、非常形象地體現(xiàn)整個物態(tài)的變化過程。

用圖像法解題的一般步驟是：（1）要明確圖像中橫縱坐標(biāo)代表的含義；（2）搞清楚坐標(biāo)上的分度值的大小（3）要明確圖像中能夠表達(dá)出的物理含義，采用圖像中的交點、斜率以及面積等數(shù)據(jù)，對圖像進(jìn)行分析和計算。（4）利用所作出的圖像對于試題中的相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的計算，得出最后的結(jié)論。

綜上所述，在物理的試題中，建立數(shù)學(xué)模型，可以對題目進(jìn)行巧妙地解答，構(gòu)建物理試題中的數(shù)學(xué)模型，顯示出數(shù)學(xué)思維的實用性和重要性，所以，在今后的物理教學(xué)中，或者是化學(xué)教學(xué)中，要不斷培養(yǎng)學(xué)生這兩門課程之間的思維互換，不斷拓展學(xué)生的物理思維和數(shù)學(xué)模型的建立，對相關(guān)的問題進(jìn)行解答，提高自己的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)方法。

參考文獻(xiàn):

[1]龐靜.新課程改革中初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D].遼寧師范大學(xué)2008

[2]彭美艷.農(nóng)村初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究[D].湖南師范大學(xué)2008

[3]黃軼鳳.滲透典型數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的實踐研究[D].上海師范大學(xué)2009