王光慶,劉 創(chuàng),張 偉,廖維新

(1.浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310018;2.香港中文大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系,香港 999077)

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懸臂梁式壓電雙晶片振動(dòng)能量采集器的模型與實(shí)驗(yàn)研究*

王光慶1*,劉 創(chuàng)1,張 偉1,廖維新2

(1.浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310018;2.香港中文大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系,香港 999077)

針對(duì)懸臂梁式雙壓電晶片振動(dòng)能量采集器的質(zhì)量效應(yīng)問(wèn)題,通過(guò)幅值修正方法建立了能量采集器的集總參數(shù)修正模型,利用阻抗分析和導(dǎo)納圓法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別,得到了采集器在簡(jiǎn)諧基礎(chǔ)激勵(lì)作用下的機(jī)電耦合輸出傳遞函數(shù)表達(dá)式;建立了懸臂梁壓電振動(dòng)能量采集器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)與仿真分析了懸臂梁末端質(zhì)量、負(fù)載電阻等對(duì)能量采集器輸出特性的影響,結(jié)果表明理論仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的吻合度,證明本文模型有利于提高壓電振動(dòng)能量采集器輸出性能的分析預(yù)測(cè)精度。

壓電能量采集器;集總參數(shù)模型;參數(shù)識(shí)別;實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

環(huán)境中的振動(dòng)能是一種取之不盡、用之不竭的清潔綠色新能源,將環(huán)境中的振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能的微能源具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、壽命長(zhǎng)、能量轉(zhuǎn)換密度高、易集成、不需要更換或充電等諸多優(yōu)點(diǎn),特別適合用于微功耗電子產(chǎn)品(如無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、便攜式電子器件等)的供電系統(tǒng),受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。壓電振動(dòng)能量采集器是一種利用壓電陶瓷元件的正壓電效應(yīng)采集環(huán)境中的振動(dòng)能并轉(zhuǎn)換成電能的敏感器件,是目前微能源研究的熱點(diǎn)[1-4]。

壓電振動(dòng)能量采集器通常是由壓電單晶片或雙晶片構(gòu)成的懸臂梁結(jié)構(gòu),為了提高換環(huán)境振動(dòng)能的采集效率,懸臂梁末端通常設(shè)計(jì)一個(gè)較大的質(zhì)量塊,以降低能量采集器固有頻率,增大懸臂梁的振動(dòng)慣性力。建立懸臂梁式壓電振動(dòng)能量采集器準(zhǔn)確的理論模型是對(duì)其輸出性能進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外對(duì)懸臂梁式壓電振動(dòng)能量采集器的理論模型已經(jīng)開展了廣泛研究,如單自由度彈簧-質(zhì)量模型(又稱為集總參數(shù)模型)[5-6]、近似的分布參數(shù)模型[7-8]、等效電路模型和連續(xù)的分布參數(shù)模型等等[9-12]。Roundy[5]和du Toit[6]等建立了懸臂梁式壓電振動(dòng)能量采集器的集總參數(shù)模型,得到了系統(tǒng)一階固有頻率、輸出電壓和輸出功率的表達(dá)式,但忽略了末端質(zhì)量塊對(duì)懸臂梁末端振動(dòng)位移的影響。Ajitsaria[13]等將懸臂梁壓電振動(dòng)能量采集器等效成單自由度的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng),并建立了系統(tǒng)的非耦合形式的集總參數(shù)基座激勵(lì)方程,預(yù)測(cè)了懸臂梁的電壓響應(yīng),但在機(jī)械方程沒(méi)有對(duì)壓電耦合進(jìn)行建模。Erturk[9]等建立了懸臂梁式壓電振動(dòng)能量采集器的連續(xù)分布參數(shù)模型,但模型忽略了懸臂梁末端位移與質(zhì)量塊中心位移的差異。Kim[14]等考慮質(zhì)量塊的影響,基于能量法建立了懸臂梁壓電振動(dòng)能量采集器的理論模型,具有較高的精度。賀學(xué)峰等[15]考慮質(zhì)量塊中心與懸臂梁末端的位移差異建立了在基礎(chǔ)激勵(lì)作用下采集器的運(yùn)動(dòng)模型,使得采集器的固有頻率和輸出電壓的相對(duì)誤差小于10%。文獻(xiàn)[16]建立了MEMES壓電振動(dòng)能量采集器的有限元模型,分析了末端質(zhì)量尺寸對(duì)能量采集器輸出性能的影響。由于能量采集器的電學(xué)部分(如壓電陶瓷的內(nèi)部電容以及外部負(fù)載電阻等)本身是由集總參數(shù)構(gòu)成的,因此,集總參數(shù)模型是一種比較便捷的建模方法,只要獲取機(jī)械部分的集總參數(shù)就可以通過(guò)壓電本構(gòu)關(guān)系將力學(xué)平衡方程和電學(xué)方程耦合,建立轉(zhuǎn)換關(guān)系。本文考慮懸臂梁末端質(zhì)量對(duì)能量采集器振動(dòng)位移的影響,引入幅值修正系數(shù)建立了在基礎(chǔ)激勵(lì)作用下壓電懸臂梁采集器的集總參數(shù)運(yùn)動(dòng)微分方程。利用阻抗分析法和導(dǎo)納圓法對(duì)采集器的集總參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別,推導(dǎo)了采集器在簡(jiǎn)諧基礎(chǔ)激勵(lì)作用下的機(jī)電耦合輸出表達(dá)式,并對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 能量采集器集總參數(shù)模型

本文研究的懸臂梁式雙壓電晶片振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu)如圖1所示,兩片沿厚度方向極化、且極化方向相反(極化方向如圖1中“↑”、“↓”箭頭所示)的壓電晶片PZT1、PZT2通過(guò)高強(qiáng)度膠粘結(jié)到彈性體基板的上下表面,并通過(guò)串聯(lián)形式連接于外加負(fù)載電阻R。為了降低采集器的固有頻率使采集器與環(huán)境振動(dòng)頻率一致,在采集器的末端增加一個(gè)質(zhì)量為Mt的質(zhì)量塊。彈性體基板的左端固定在基座上,另一端自由。參數(shù)L、b、hs和hp分別為能量采集器的長(zhǎng)度、寬度、基板厚度和PZT厚度。i(t)和V(t)分別為流經(jīng)負(fù)載電阻R的電流及其兩端的電壓。由于壓電陶瓷電極的厚度很小,本文忽略壓電陶瓷電極的影響。

圖1 懸臂梁式壓電振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2是圖1所示的壓電振動(dòng)能量采集器機(jī)電耦合集總參數(shù)模型,圖中M、C和K分別表示懸臂梁能量采集器的集總等效質(zhì)量、阻尼和剛度;α和Cp分別表示壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)和夾持電容,y(t)和x(t)分別表示基座和懸臂梁末端質(zhì)量Mt的振動(dòng)位移。

圖2 采集器機(jī)電耦合集總參數(shù)模型

針對(duì)圖2所示的模型,DuToit等[6]將壓電耦合引入到系統(tǒng)的機(jī)械方程中,提出了一種改進(jìn)的集總參數(shù)模型,其表達(dá)式如下所示:

(1)

(2)

然而上述方程的建立是以Williams和Yates1996年[11]建立的單自由度彈簧-質(zhì)量模型為基礎(chǔ)的。Erturk等[9-10]指出該模型忽略了末端質(zhì)量對(duì)懸臂梁末端振動(dòng)位移的影響,即沒(méi)有考慮到末端質(zhì)量與懸臂梁分布質(zhì)量的之比對(duì)采集器輸出位移的影響。因此,該模型低估了能量采集器的響應(yīng)幅值,在沒(méi)有末端質(zhì)量塊時(shí),該模型的響應(yīng)幅值誤差達(dá)到35%。

本文引入幅值修正系數(shù)μ,并且令z(t)=x(t)-y(t),則有[17]

(3)

(4)

則可以得到采集的傳遞函數(shù):

(5)

(6)

(7)

式中:X(jω)、Y(jω)和Z(jω)分別是x(t)、y(t)和z(t)的傅里葉變換。由式(5)～式(7)可以得到懸臂梁末端振動(dòng)位移、振動(dòng)速度以及能量采集電壓與基礎(chǔ)振動(dòng)加速度之間的傳遞關(guān)系表達(dá)式,分別為:

(8)

(9)

(10)

2 模型參數(shù)的識(shí)別

為了提高式(8)～式(10)傳遞函數(shù)模型的預(yù)測(cè)分析精度,本文采用阻抗分析法和導(dǎo)納圓法對(duì)上述模型中的集總等效參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。表1和表2是用于參數(shù)識(shí)別的壓電能量采集器結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)。

表1 壓電采集器的結(jié)構(gòu)尺寸 單位:mm

表2 能量采集器材料參數(shù)

圖3 能量采集器的阻抗曲線

圖4 壓電能量采集器導(dǎo)納圓的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果

根據(jù)圖3和圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以利用下式進(jìn)行參數(shù)識(shí)別[18]:

(11)

(12)

(13)

(14)

沒(méi)想到這人還挺貧的，曾真可不想陪他貧，干脆說(shuō)：“是這樣，我們接到一個(gè)電話，說(shuō)這里有重大新聞，還要我們開轉(zhuǎn)播車過(guò)來(lái)，據(jù)我們分析，十有八九是個(gè)無(wú)聊的瘋子?！?/p>

根據(jù)式(11)～式(14)識(shí)別得到的壓電懸臂梁等效電學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表3所示。

表3 參數(shù)識(shí)別結(jié)果

利用識(shí)別參數(shù)得到的理論導(dǎo)納圓方程為

(15)

根式(15)得到的導(dǎo)納圓仿真結(jié)果如圖4所示,可以看出,仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合的,證明識(shí)別得到的模型集總參數(shù)是正確的。

壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)理論計(jì)算公式為[17]:

(16)

式中:e31為壓電陶瓷的壓電應(yīng)力常數(shù)。

由表3和式(16)可以得到不考慮末端質(zhì)量塊時(shí)壓電懸臂梁的集總參數(shù),如下所示[18]:

M=α2Lm,K=α2/Cm,C=α2Rm

(17)

若考慮末端質(zhì)量塊的影響,則壓電懸臂梁的集總參數(shù)為:

M=α2Lm+Mt,K=α2Cm,C=α2Rm

(18)

文獻(xiàn)[9-10]給出了圖2所示集總模型的幅值修正系數(shù),如式(19)所示:

(19)

(20)

式中:ωn為懸臂梁一階固有頻率,ξ為懸臂梁阻尼系數(shù),A0為基礎(chǔ)振動(dòng)位移幅值,φ(x)為懸臂梁固有振型函數(shù)。

同理,由圖2可以得到集總質(zhì)量M的輸出位移相對(duì)于基礎(chǔ)振動(dòng)位移的大小為:

(21)

對(duì)比式(20)與式(21)可以確定幅值修正系數(shù)為:

(22)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與研究

根據(jù)表1和表2給定的結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)研制的雙壓電晶片懸臂梁式振動(dòng)能量采集器原理樣機(jī)及其實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 壓電能量采集器及其實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

雙壓電晶片懸臂梁式振動(dòng)能量采集器固定在激振器(丹麥B&K公司,型號(hào):4513-001)基座上,控制器控制信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)恒定頻率和幅值的正弦激勵(lì)信號(hào)使激振器作正弦振動(dòng),激振器的振動(dòng)加速度通過(guò)加速度計(jì)(丹麥B&K公司,型號(hào):4810)進(jìn)行檢測(cè),懸臂梁末端的振動(dòng)位移和速度則通過(guò)激光測(cè)振儀(德國(guó)Polytec公司,OFV303傳感頭和OFV3001控制器)采集送到數(shù)據(jù)采集器,懸臂梁采集得到的電壓則直接送到示波器記錄和顯示。

為了驗(yàn)證本文模型和參數(shù)識(shí)別方法的正確性,首先研究了能量采集器在負(fù)載電阻開路狀態(tài)時(shí),單位加速度激勵(lì)(1m·s-2)下能量采集器末端質(zhì)量(Mt=0,8,8.37 g)對(duì)懸臂梁末端振動(dòng)速度的影響,結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論仿真結(jié)果非常吻合;且隨著末端質(zhì)量的增加,能量采集器的諧振頻率逐漸減小,這有利于能量采集器從低頻振動(dòng)環(huán)境中獲取更大的能量。

圖6 能量采集器末端速度響應(yīng)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7 壓電能量采集器輸出性能的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7是懸臂梁式雙壓電晶片振動(dòng)能量采集器在負(fù)載開路、末端質(zhì)量為8 g,基礎(chǔ)激勵(lì)頻率為22 Hz,激勵(lì)加速度為0.2 m·s-2情況下的末端振動(dòng)加速度、位移、速度和采集輸出電壓的理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果。從圖7結(jié)果可以看出,本文模型理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的吻合度。

圖8是壓電能量采集器輸出電壓隨負(fù)載電阻變化的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可以看出理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的,隨著負(fù)載電阻的增加,能量采集器的輸出電壓呈非線性增加,當(dāng)負(fù)載電阻恰好與能量采集器的輸出阻抗項(xiàng)匹配時(shí),能量采集器的輸出性能達(dá)到最佳。

圖8 輸出電壓隨負(fù)載電阻變化的理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

考慮懸臂梁末端質(zhì)量的影響,引入幅值修正系數(shù),建立了雙壓電晶片懸臂梁式振動(dòng)能量采集器的集總參數(shù)修正模型,得到如下結(jié)論:①考慮懸臂梁末端質(zhì)量的影響以及幅值修正系數(shù)建立的模型能夠精確預(yù)測(cè)壓電能量采集器的輸出性能;②利用阻抗分析和導(dǎo)納圓分析方法識(shí)別模型參數(shù)可以提高模型的分析精度,使理論模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合。

致謝

感謝香港中文大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)化工程學(xué)系智能材料與結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室在樣機(jī)研制與實(shí)驗(yàn)方面提供了良好的幫助。

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王光慶(1975-),男,博士,教授,主要從事傳感檢測(cè)與信號(hào)處理、壓電超聲驅(qū)動(dòng)器、壓電振動(dòng)能量采集器的理論與應(yīng)用研究,kele76@163.com;

劉 創(chuàng)(1990-),男,碩士研究生,主要從事壓電振動(dòng)能量采集和壓電超聲波電機(jī)方面的研究工作,510293991@qq.com。

Model and Experiment Researches of the Bimorph CantileveredVibration Energy Harvester*

WANGGuangqing1*,LIUChuang1,ZHANGWei1,LIAOWeihsin2

(1.School of Information and Electronic Engineering,Zhejiang Gongshang University,Hangzhou 310018,China;2.Department of Mechanical and Automation,The Chinese University of Hong Kong,Hong Kong 999077,China)

For the mass effects of the cantilevered piezoelectric vibration energy harvester(PVEH),a modified lumped-parameter model,which takes into account the effects of the tip mass on the vibration amplitude,are derived by considering the amplitude correction coefficient when the bimorph cantilevered PVEH is excited by a harmonic vibration. The model parameters are identified with the impedance analysis and admittance circle analysis methods,and the electromechanical transferring functions of the PVEH are also derived. Finally,the experimental system of the PVEH is set up;and the experimental results are good agreement with the theoretical simulation results,which testifies the validity of the modified model proposed in this paper.

piezoelectric energy harvester;lumped parameter model;parameter identify;experiment testify

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277165);浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(LY15F10001,Y1080037);浙江省教育廳項(xiàng)目(Y201223050);浙江省高校優(yōu)秀青年教師計(jì)劃項(xiàng)目;浙江工商大學(xué)青年人才計(jì)劃項(xiàng)目

2014-11-13 修改日期:2015-03-12

C:2860A

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.008

TH825

A

1004-1699(2015)06-0819-06