導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一直是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，特別是通常出現(xiàn)在理科數(shù)學(xué)試卷的壓軸題中，對(duì)考生數(shù)學(xué)能力的要求較高. 試題往往具有挑戰(zhàn)性，是考生能否得高分的分水嶺.

在導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)備考中要努力過(guò)好以下三關(guān)：第一關(guān)，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即能準(zhǔn)確、熟練地根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出試題給出的目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別要重視運(yùn)算的準(zhǔn)確性，它關(guān)系后面結(jié)果的對(duì)錯(cuò)；第二關(guān)，會(huì)直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題，即能解決導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，如利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明（或證明）函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值等；第三關(guān)，會(huì)構(gòu)造應(yīng)用，即能對(duì)試題所涉及的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行合理的改造和變形，然后再利用導(dǎo)數(shù)解決之.

（1）要熟悉運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本程序：先求出函數(shù)的定義域，再求其導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由此可得函數(shù)的單調(diào)性及極值（或最值）.

（2）對(duì)于含參變量的最值問(wèn)題，特別要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

（3）對(duì)于比較陌生的創(chuàng)新問(wèn)題，要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，若能化歸為熟悉的基本問(wèn)題，則離成功就不遠(yuǎn)了.

（4）若試題中有若干個(gè)小題，則特別要注意前后小題之間的聯(lián)系，要有利用前面小題所得的結(jié)論解決后面問(wèn)題的意識(shí).

例1 已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1

A. f（x1）>0， f（x2）>-

B. f（x1）<0， f（x2）<-

C. f（x1）>0， f（x2）<-

D. f（x1）<0， f（x2）>-

破解思路 由于給出的函數(shù)含有參數(shù)a，因此可由條件確定參數(shù)a的取值范圍，再由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1

答案詳解 法1：因?yàn)閒（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x10），若a≤0，則？坌x∈（0，+∞）有g(shù)′（x）>0，故g（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，此時(shí)，g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，得矛盾，所以a>0. 由g′（x）= >0（x>0）解得00，所以00，所以f（x）是[x1，x2]上的增函數(shù)，所以f（x2）>f（1）=-a>- ， f（x1）

法2：同法1知f ′（x）=lnx+1-2ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即2a=h（x）= 在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 由h′（x）= >0得00，所以f（x）是[x1，x2]上的增函數(shù)，從而有f（x2）>f（1）=-a>- ，f（x1）

例2 已知函數(shù)f（x）= ，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)？坌x∈（0，1）∪（1，+∞）， f（x）> 恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a的值并加以證明.

破解思路 由不等式f（x）> 成立，求字母系數(shù)a的取值范圍，解決的常規(guī)方法是分離變量法，即從不等式中分離出a，然后化歸為求函數(shù)的最值問(wèn)題. 要實(shí)現(xiàn)變量的分離，必須把等式左邊的分母lnx除去，即需要確定lnx的值的正負(fù)，但lnx的值的符號(hào)是不確定的，所以可用分類(lèi)討論的方法，把原問(wèn)題分解成兩個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決.

答案詳解 （1）？坌x∈（0，1）， f（x）> 恒成立？圳？坌x∈（0，1）， > 恒成立？圳？坌x∈（0，1），a>x- lnx恒成立. 令h（x）=x- lnx，則h′（x）= （ -1-ln ）.

令t= ，t∈（0，1），則s（t）=t-1-lnt，所以s′（t）=1- . 當(dāng)0s（1）=0，所以？坌x∈（0，1），h′（x）= （ -1-ln ）>0. 所以h（x）=x- lnx是（0，1）上的增函數(shù). 當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）=x- ·lnx

（2）？坌x∈（1，+∞）， f（x）> 恒成立？圳？坌x∈（1，+∞）， > 恒成立？圳？坌x∈（1，+∞），a

令t= ，t∈（1，+∞），則s（t）=t-1-lnt，所以s′（t）=1- . 當(dāng)t>1時(shí)s′（t）=1- >0，所以s（t）=t-1-lnt是（1，+∞）上的增函數(shù)，則？坌t∈（1，+∞），s（t）>s（1）=0.

所以？坌x∈（1，+∞），h′（x）= （ -1-ln ）>0，h（x）=x- lnx是（1，+∞）上的增函數(shù)，？坌x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）=x- lnx>h（1）=1，所以a≤1.

由（1）（2）可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)， ？坌x∈（0，1）∪（1，+∞）， f（x）> 恒成立.

1. 若已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)P（-1，a+2）處的切線的斜率為8，則a的值為（ ）

A. 9 B. 6 C. -9 D. -6

2. 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），則（ ）

A. 當(dāng)k=1時(shí)， f（x）在x=1處取到極小值

B. 當(dāng)k=1時(shí)， f（x）在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時(shí)， f（x）在x=1處取到極小值

D. 當(dāng)k=2時(shí)， f（x）在x=1處取到極大值

3. 已知直線l：y=3x-e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是函數(shù)f（x）=ax+xlnx圖象的切線，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)g（x）= （其中x>1），

①證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上存在最小值；

②設(shè)k為整數(shù)，且對(duì)于任意的x∈（1，+∞）有k