趙彬彬

ZHAO Binbin

長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，長沙410004

School of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410004,China

1 引言

空間數(shù)據(jù)不一致性即空間目標之間存在明顯的矛盾或沖突[1]，其存在極大地影響空間數(shù)據(jù)質(zhì)量，降低空間數(shù)據(jù)可用性，亦因此日益受到國際地理信息學(xué)界基礎(chǔ)研究領(lǐng)域的關(guān)注[2]。空間數(shù)據(jù)集成及制圖綜合操作易導(dǎo)致空間目標之間的沖突，進而產(chǎn)生不一致性[3-4]。綜觀已有不一致性相關(guān)成果，現(xiàn)有研究多針對相同或相近比例尺地圖數(shù)據(jù)空間目標之間的不一致性[5-6]，近來亦有一些學(xué)者開始研究空間數(shù)據(jù)集成或數(shù)據(jù)庫更新中的不一致性問題，針對河流與等高線之間的不一致性研究成果逐漸豐富起來[3，7]。然而，隨著制圖綜合技術(shù)在生產(chǎn)中的廣泛深化應(yīng)用[8-10]，由綜合操作引起的不一致性問題日漸受到關(guān)注，其中代表性研究包括：Kang 和Li 提出了基于拓撲屬性嚴密分類規(guī)則，并用于評價和探測由“Collapse”綜合操作引起的拓撲不一致性[11]。Du 等基于“Merging”和“Dropping”制圖綜合操作提出了針對寬邊界復(fù)雜面目標的結(jié)構(gòu)和拓撲不一致性評價方法[12]，上述研究基本是針對制圖綜合過程中某一種或兩種不一致性的探測和評價，而在處理層面則進展緩慢亦無突破，部分懸而未決的不一致性問題仍未得到有效合理的解決[13]。例如，對面目標的“簡化”操作導(dǎo)致A、B 兩目標之間距離關(guān)系的不一致，如圖1（a）和（b）中紅圈位置所示；對河流的“光滑”操作造成建筑物C 與河流D 之間拓撲沖突，如圖1（c）和（d）。為此，本文主要針對制圖綜合操作導(dǎo)致的河流與建筑物之間的拓撲不一致性問題，提出了一種利用Morphing 變換技術(shù)并綜合考慮建筑物，綜合前后河流邊界在距離約束條件下的拓撲沖突處理新方法，對比實驗亦證明了該方法的有效性。

圖1 制圖綜合導(dǎo)致的不一致性

2 問題分析及解決方案

分析上述河流與建筑物之間的拓撲沖突不難看出，由較大比例尺河流綜合派生較小比例尺河流的操作一方面略去了許多彎曲細節(jié)，提高了其概括程度，另一方面又改變了河流邊界的空間位置，使河流與建筑物由綜合前的拓撲“相離”變?yōu)榫C合后的拓撲“相交”，進而導(dǎo)致拓撲沖突，其表現(xiàn)形式為建筑物“落入”河流中，而深層原因則是概括后的河流邊界位置變化。如圖1（c），綜合前，河流D 的邊界彎曲細節(jié)明顯，其局部幾何形狀與建筑物C 的北部輪廓較吻合；綜合后，如圖1（d），河流D 的邊界彎曲細節(jié)被概括，其圖中紅圈所示的局部幾何形狀亦不再與建筑物輪廓相吻合，河流邊界位置亦變動至建筑物一側(cè)，并穿過建筑物C，進而產(chǎn)生拓撲沖突。因此，綜合概括時既要考慮河流的概括趨勢又要避免其與建筑物之間的拓撲矛盾，可取的解決方案為：根據(jù)綜合前后河流局部邊界位置并顧及建筑物邊界進行線性插值以獲得新的綜合后的河流邊界。具體處理步驟如下：

（1）將較小比例尺河流和較大比例尺河流分別記為RS和RL并求差，獲得可能的不一致區(qū)域集合Reg{r|r?RSr?RL}。

（2）取集合Reg{·}中的區(qū)域rk，判斷rk與一定緩沖范圍內(nèi)（如以道路寬度為緩沖半徑）的建筑物面目標是否相交，若不相交，則將其從集合Reg{·}中移除，由此獲得不一致區(qū)域集合Zint{·}，若集合Zint{·}為空，則轉(zhuǎn)至步驟（6）。

（3）遍歷集合Zint{·}中區(qū)域zi，將zi與相交的建筑物求差獲得剔除不一致區(qū)域的待插值區(qū)域z_inti，進而依次獲取z_inti與較大比例尺河流的公共邊界Bd_Lari及與較小比例尺河流和建筑物的公共邊界Bd_Smai。

（4）分別以Bd_Lari和Bd_Smai為端點，運用Morphing變換方法在兩端點之間插值，并顧及插值邊界與建筑物邊界之間的距離約束ContD，從而獲得最佳插值邊界OptBdi。

（5）從較小比例尺河流區(qū)域中減去插值邊界OptBd與原沖突邊界構(gòu)成的區(qū)域，從而獲得處理后的較小比例尺河流。

（6）不一致處理結(jié)束。

3 不一致邊界的插值處理

3.1 Morphing 變換

本文采用的插值方法為Morphing 變換。Morphing變換是一種基于連續(xù)變形思想、同時顧及形狀和顏色以實現(xiàn)計算機圖像無縫平滑漸變的內(nèi)插技術(shù)[14]，已廣泛應(yīng)用于影視特技、圖像壓縮及游戲娛樂等計算機可視化領(lǐng)域[15]。目前，Morphing 變換在地理信息科學(xué)領(lǐng)域多應(yīng)用于對不同比例尺道路、河流等線目標的形狀內(nèi)插[16]。下面簡要說明Morphing 變換過程，如圖2，（a）中兩個細節(jié)程度不同的線目標E 和F 分別代表較大比例尺地圖和較小比例尺地圖中的原始目標，即Morphing 變換的起點和終點；（b）為在E 和F 之間沿直線移位路徑進行Morphing 插值，通過移位距離值t(t∈[0,1])控制插值結(jié)果與起點或終點的接近程度。若t越接近于0，則插值結(jié)果的位置與起始目標E 越接近，細節(jié)特征更相似；若越接近于1，則插值結(jié)果的位置與終止目標F 越接近，幾何特征相似度亦更高。若t=0，則插值結(jié)果為起始目標E；若t=1，插值結(jié)果即為終止目標F。圖2（b）為分別采用0.2、0.5 以及0.9 作為移位距離的三個不同插值結(jié)果。

圖2 不同移位距離值與Morphing 變換插值結(jié)果

3.2 空間距離關(guān)系約束

由上述插值示例可以看出，不同移位距離使插值結(jié)果與起始目標和終止目標的接近程度各不相同，即在插值區(qū)域中的插值結(jié)果并不唯一，若移位距離過小，則會使插值結(jié)果與較大比例尺目標相似度過高，其細節(jié)保留亦較多，對待綜合目標的概括作用有限；若移位距離過大，則會使插值結(jié)果與較小比例尺目標的相似度增大，兩者空間位置也將過近，當(dāng)兩者距離小于肉眼能夠分辨的圖上最小距離時，視覺上給人以河流與建筑物已相接的錯覺，無法和綜合前河流與建筑物的拓撲“相離”關(guān)系保持一致。為此，參照相關(guān)標準，本文將人眼對圖上最小距離的分辨率0.1 mm 作為插值結(jié)果與建筑物之間的距離關(guān)系約束[17]。

4 拓撲沖突處理實例

按照第2 章的處理步驟，采用兩組不同比例尺的河流和居民地數(shù)據(jù)進行實驗（如圖3 和圖4），并與Delaunay 三角剖分骨架中軸線法進行對比。

4.1 Morphing 變換插值處理

如圖3，對于河段一，（a）和（b）分別為綜合前后的河流與建筑物面目標，對比可以發(fā)現(xiàn)，綜合操作導(dǎo)致河流與建筑物之間兩處拓撲沖突，分別為（c）中的建筑物G 與河流I和（d）中的建筑物H與河流I。如圖4，對于河段二，（a）和（b）分別為綜合前后的河流與建筑物面目標，對河段二的綜合操作共產(chǎn)生四處拓撲沖突，分別為（c）、（d）、（e）和（f）中的建筑物J、K、L 和M 與河流N 之間的拓撲沖突。

按第2 章所述步驟運用Morphing 插值法對兩個河段的六處沖突進行處理。如圖5，對于第一個河段局部①的沖突，（a）為獲取的河流I 與建筑物G 之間的拓撲沖突范圍；（b）為剔除建筑物G 的Morphing 插值區(qū)域；（c）為由插值區(qū)域提取的插值邊界，即Morphing 變換起點和終點；（d）為顧及距離約束獲得的河流邊界插值結(jié)果（紅色線目標），即插值結(jié)果與建筑物之間的最小距離不小于圖上0.1 mm，此插值結(jié)果對應(yīng)的移位距離值為0.13，如圖5（e）；（f）為Morphing 插值結(jié)果與綜合操作前較大比例尺河流邊界之間的對照。類似地，圖6 為對第一個河段局部②的沖突處理過程，該插值結(jié)果對應(yīng)的移位距離值為0.35。

圖3 河段一與建筑物之間拓撲沖突

圖4 河段二與建筑物之間拓撲沖突

針對第二個河段，如圖7（因受文章篇幅限制，此處僅列出圖4（b）中局部③和局部⑤的沖突處理過程及結(jié)果，另兩處沖突的處理及結(jié)果類似），（a）為獲取的河流N 與建筑物J 之間的拓撲沖突范圍；（b）為剔除建筑物J的Morphing 插值區(qū)域；（c）為由插值區(qū)域提取的插值邊界，即Morphing 變換起點和終點；（d）為顧及距離約束獲得的河流邊界插值結(jié)果（紅色線目標），即插值結(jié)果與建筑物之間的最小距離不小于圖上0.1mm，此插值結(jié)果對應(yīng)的移位距離值為0.09，如圖7（e）；（f）為Morphing 插值結(jié)果與綜合操作前較大比例尺河流邊界之間的對照。類似地，圖8 為對第二個河段（圖4（b））局部⑤沖突的處理過程，該插值結(jié)果對應(yīng)的移位距離值為0.12。

4.2 Delaunay 三角剖分骨架中軸線法

如圖9，（a）～（c）和（d）～（f）分別為Delaunay 三角剖分提取骨架線法對河段一與建筑物之間的兩處沖突區(qū)域（局部①和局部②）進行處理，通過提取Delaunay 三角剖分骨架中軸線作為處理結(jié)果[18]。如圖9（c），對于局部①的沖突，一方面，三角剖分骨架中軸線雖與建筑物之間拓撲“相離”，但兩者過度接近，與紅色標示的Morph ing 插值結(jié)果比較可見，其與建筑物之間的圖上距離已明顯小于人眼最小距離分辨率（紅色箭頭所示），不滿足距離關(guān)系約束；另一方面，中軸線出現(xiàn)近乎直角的轉(zhuǎn)折，如（c）中紅圈所示，增加了河流邊界的細節(jié)，與綜合操作的概括意圖不相符。對于局部②的沖突，如圖9（f），紅圈所示處“尖銳”的中軸線與建筑物之間為拓撲“相接”，拓撲沖突仍未消除。圖10 為運用Delaunay 三角剖分提取骨架線法對河段二與建筑物之間兩處沖突（局部③和局部⑤）的處理結(jié)果，亦出現(xiàn)上述類似問題?？梢?，Delaunay 三角剖分骨架中軸線法存在與兩個不同比例尺河流邊界幾何形態(tài)相似度低且無法有效處理此類拓撲沖突等不足。

圖5 河段一局部①的沖突處理實驗

圖6 河段一局部②的沖突處理實驗

圖7 河段二局部③的沖突處理實驗

圖8 河段二局部⑤的沖突處理實驗

圖9 河段一局部①和②的Delaunay 三角剖分骨架中軸線處理結(jié)果及其對比

圖10 河段二局部③和⑤的Delaunay 三角剖分骨架中軸線處理結(jié)果及其對比

5 結(jié)論

社會經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展的現(xiàn)實需求對實時準確、協(xié)調(diào)一致的地理空間數(shù)據(jù)提出了更高要求，隨著制圖綜合技術(shù)的日益進步與廣泛應(yīng)用，對制圖綜合過程中不一致性問題的研究將更具有現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值[2，19]。本文借助Morphing 變換技術(shù)的“交叉溶解”特點[14]，盡可能地保留了兩種不同比例尺地圖河流邊界的幾何形態(tài)特征，提出了將建筑物從拓撲沖突區(qū)域中剔除的處理方法，只需考慮空間距離約束，簡化了目標之間的空間操作運算環(huán)節(jié)，減小了計算量，進而提高了拓撲沖突處理效率。相對于Delaunay 三角剖分骨架中軸線法而言，本文方法的處理結(jié)果在幾何形狀以及與綜合概括趨勢的契合度等方面表現(xiàn)均較好，實驗結(jié)果亦驗證了其有效性。后續(xù)工作將研究本文方法在等高線、道路與建筑物等相關(guān)不一致性處理方面的拓展應(yīng)用[20]。

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