宋鵬程，彭高明

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410012)

BP-PSO算法對斗輪堆取料機(jī)四輪平衡梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

宋鵬程，彭高明

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410012)

針對斗輪堆取料機(jī)四輪平衡梁結(jié)構(gòu)靜力特性的復(fù)雜性和非線性，利用參數(shù)化有限元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立四輪平衡梁從設(shè)計(jì)變量到最大應(yīng)力、最大變形、質(zhì)量的映射關(guān)系。對建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，在滿足剛度、強(qiáng)度條件下，尋求支板、隔板的結(jié)構(gòu)尺寸及布置最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)四輪平衡梁輕量化的目的。四輪平衡梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化仿真結(jié)果表明，四輪平衡梁自重減少25.36%，優(yōu)化效果明顯。

斗輪堆取料機(jī)；四輪平衡梁；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；參數(shù)化建模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法

斗輪堆取料機(jī)輕量化是當(dāng)前行業(yè)的發(fā)展趨勢，在斗輪堆取料機(jī)輕量化的進(jìn)程中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)正在得到越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。斗輪堆取料機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究主要集中在3個(gè)方面:(1)尋求結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)分布的拓?fù)鋬?yōu)化[4-6]，拓?fù)鋬?yōu)化由于不拘泥于單純考慮部分結(jié)構(gòu)尺寸對結(jié)構(gòu)性能的影響,直指結(jié)構(gòu)優(yōu)化的核心,尋求適合于載荷傳遞的最佳拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究的熱點(diǎn),但由于其理論和計(jì)算上的復(fù)雜性,目前還難以廣泛用于工程實(shí)踐。(2)利用有限元分析軟件自身的優(yōu)化模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但現(xiàn)有這些有限元分析軟件主要注重發(fā)展軟件的分析功能,優(yōu)化設(shè)計(jì)功能相對較差,優(yōu)化效率低,優(yōu)化效果差[7]。(3)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和智能算法相結(jié)合,進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化[8-9]，但是該類方法在面臨復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)時(shí)，有限元結(jié)構(gòu)分析工作量大，優(yōu)化效率低。鑒于此，本文提出將參數(shù)化有限元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來獲取復(fù)雜結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并借助改進(jìn)的粒子群算法，以求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)值。

1 四輪平衡梁參數(shù)化有限元分析

利用 APDL 語言與宏技術(shù)組織、管理 ANSYS 的有限元分析命令，可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)化的建模、加載、求解及后處理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化有限元分析的全過程。在參數(shù)化有限元分析過程中通過簡單地修改其中的參數(shù)可反復(fù)多次地分析不同尺寸、不同載荷的多種設(shè)計(jì)方案或系列性產(chǎn)品，極大地提高分析效率，降低成本[10]。因此，可以利用APDL建立四輪平衡梁的參數(shù)化模型，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)去批量獲取優(yōu)化過程中所需的各種數(shù)據(jù)。

1.1參數(shù)化有限元模型的建立

四輪平衡梁處在斗輪堆取料機(jī)門座和主動(dòng)臺(tái)架之間，起著傳遞載荷的作用。四輪平衡梁為箱型梁結(jié)構(gòu)，由頂板、腹板、底板、隔板、支板以及筋板等通過焊接而成。在有限元參數(shù)化建模中，用Shell63殼單元模擬鋼板結(jié)構(gòu)，鋼板材料為Q235，彈性模量為2.1E+11，泊松比為0.3，密度為7.85g/cm3。利用APDL建立的有限元模型如圖1所示，有限元分析結(jié)果如圖2所示。

1.2有限元結(jié)果分析

由圖2可知，四輪平衡梁在中間垂直載荷作用下，中間鉸孔下半圓由于直接承受載荷，因此下半圓附近存在應(yīng)力集中。除此之外，在腹板和支板的連接處，由于尺寸急劇變化而存在應(yīng)力集中；在左右鉸孔偏中心側(cè)的四分之一圓弧處，由于支反力的存在，也存在應(yīng)力集中。四輪平衡梁除了3處應(yīng)力集中外，其他地方的應(yīng)力有很大的寬裕量，因此可以通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)，充分利用材料，達(dá)到輕量化的目的。

四輪平衡梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，常規(guī)有限元分析工作量大、耗時(shí)多、可重復(fù)性差，難以大量獲取不同結(jié)構(gòu)尺寸的靜動(dòng)力結(jié)構(gòu)響應(yīng)。通過APDL進(jìn)行參數(shù)化有限元分析，將單次有限元分析的時(shí)間從幾天壓縮到幾分鐘，極大地提高了分析的效率。因此，可通過參數(shù)化有限元分析為四輪平衡梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供大量的結(jié)構(gòu)分析數(shù)據(jù)。

2 四輪平衡梁的優(yōu)化模型及其求解方案

2.1四輪平衡梁的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型包括三要素：目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件。優(yōu)化的目的是為了減輕平衡四輪梁的質(zhì)量，在各部分結(jié)構(gòu)材料相同的情況下，可以把材料總體積作為目標(biāo)函數(shù)。影響體積大小的設(shè)計(jì)參數(shù)眾多，為了提高優(yōu)化效率，需要對設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析?？刹捎没谡辉囼?yàn)的靈敏度分析法[11]，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)、各約束函數(shù)對各設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度。然后選取對體積、最大應(yīng)力、最大變形影響較大的8個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。四輪平衡梁在正常工作時(shí)存在3處應(yīng)力集中，這3處均應(yīng)滿足設(shè)計(jì)的強(qiáng)度條件；另外，四輪平衡梁的最大變形不應(yīng)超過設(shè)計(jì)的最大允許量。因此將四輪平衡梁的強(qiáng)度條件和剛度條件作為設(shè)計(jì)的約束條件。

綜上，可建立一個(gè)以體積為目標(biāo)函數(shù)，以強(qiáng)度條件和剛度條件為約束的數(shù)學(xué)模型。四輪平衡梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

X=[H3,H4,R,T1,T2,T3,T4,T8]

minV(X)

s.t.δi≤[δ]i=1,2,3Y≤[Y]X∈M

式中：V(X)為四輪平衡梁材料的總體積；H3為前后腹板兩側(cè)部分高度；H4為前后腹板中間部分高度；R為腹板和兩側(cè)支板連接處的過渡圓角半徑；T1是兩側(cè)支板厚度；T2是前后腹板的厚度；T3是上頂板的厚度；T4是下底板的厚度；T8是過渡圓角部分的厚度；δi是應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力；i為應(yīng)力集中區(qū)域數(shù)；Y為四輪平衡梁的最大變形；M為各設(shè)計(jì)變量的區(qū)間集合。

2.2四輪平衡梁的優(yōu)化求解方案

BP-PSO算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解方案的具體流程如圖3所示。

3 四輪平衡梁優(yōu)化方案的求解

在有限元結(jié)構(gòu)分析中，當(dāng)載荷條件確定時(shí)，靜動(dòng)力特性分析可以看成是從設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能模擬從Rn到Rm的任意非線性映射，因此可以用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射關(guān)系。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)近似重分析[12]，可以在滿足精度要求的同時(shí)，極大地提高分析效率，從而提高優(yōu)化效率。

3.1建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

3.1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和測試樣本的確定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，是通過對樣本數(shù)據(jù)自身特征的學(xué)習(xí)來完成的，訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的選擇是否科學(xué)和合理，對網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)具有極為重要的影響[13]。為了獲得代表性強(qiáng)、均勻分散的樣本，本文選用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)訓(xùn)練樣本和檢測樣本。由于有8個(gè)設(shè)計(jì)變量，因此本文就選擇8因素17水平的U17(178)均勻表，通過對17組水平進(jìn)行參數(shù)化有限元分析，分別求出各水平對應(yīng)的最大變形、體積及3個(gè)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力。把8個(gè)設(shè)計(jì)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，把最大位移、體積以及3個(gè)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力共5個(gè)有限元分析結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，共17組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。另外設(shè)計(jì)U10(108)的均勻表作為測試樣本，對訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，以檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力。訓(xùn)練樣本集部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1，測試樣本集部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。

3.1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

四輪平衡梁的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5。一個(gè)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用來描述任一彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移等狀態(tài)變量和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量之間的映射關(guān)系[12]，因此本網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成只含一個(gè)隱含層的三層網(wǎng)絡(luò)。BP算法是有導(dǎo)師指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)方法，它是建立在梯度下降法的基礎(chǔ)上，因此要求轉(zhuǎn)移函數(shù)處處可微。本網(wǎng)絡(luò)選用雙曲正切S型函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)，選用線性函數(shù)purelin作為輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定目前并沒有一個(gè)通用的公式，可選擇最有效的試驗(yàn)試湊法：用同一樣本集對具有不同隱結(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在得到穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)后，選用泛化誤差最小的網(wǎng)絡(luò)作為最終網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8-8-5。

3.1.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。由試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)，并不能直接用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。因?yàn)樵O(shè)計(jì)變量之間數(shù)量級差別比較大，不利于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，需要進(jìn)行歸一化處理。設(shè)原樣本的值X∈[Xmin,Xmax],做如下變換：

x′=(x-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(1)

則x′∈[0,1],這個(gè)過程叫歸一化[13]。

經(jīng)多次反復(fù)訓(xùn)練后，將學(xué)習(xí)速率定為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為10 000，隱含層數(shù)設(shè)為n=8，訓(xùn)練目標(biāo)誤差(均方差)設(shè)為sse=0.000 1時(shí)，得到最小的泛化誤差(均方差)sset=0.06。檢測樣本與有限元分析結(jié)果對照表部分?jǐn)?shù)據(jù)見表3。

由表3可知，雖然預(yù)測誤差較訓(xùn)練誤差大，但是大部分誤差都比較小。因此，可以運(yùn)用此網(wǎng)絡(luò)映射從結(jié)構(gòu)尺寸到應(yīng)力、最大變形、體積的動(dòng)響應(yīng)。

用訓(xùn)練成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元結(jié)構(gòu)分析，可直接計(jì)算出任意結(jié)構(gòu)尺寸下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，快速地為粒子群算法提供粒子的適應(yīng)值，從而將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化問題。

3.2粒子群算法優(yōu)化

粒子群算法易理解、易實(shí)現(xiàn)、不要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件可微,甚至不需要顯式的函數(shù)關(guān)系，就能以較大概率求得全局最優(yōu)解，因此將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法相結(jié)合用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化是合理、可行的。

3.2.1有約束條件的粒子群算法

粒子群算法源于鳥類捕食行為的研究，鳥類捕食時(shí)，找到食物最簡單有效的策略就是搜尋當(dāng)前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。在算法中，每個(gè)粒子都代表問題的一個(gè)潛在解，每個(gè)粒子對應(yīng)一個(gè)由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，適應(yīng)值的大小表示粒子的優(yōu)劣。粒子的速度決定了粒子移動(dòng)的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在可行解空間中的尋優(yōu)。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，通過跟蹤個(gè)體極值和群體極值更新個(gè)體位置。粒子每更新一次位置，就計(jì)算一次適應(yīng)值，并且通過比較新粒子的適應(yīng)值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)值更新個(gè)體極值和群體極值的位置，直至算法收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)[14]。粒子根據(jù)如下的公式來更新自己的速度和位置[15]。

vi,k(t+1)=wvi,k(t)+c1r1[pi,k-xi,k(t)]+c2r2[pg,k-xi,k(t)]

(2)

xi,k(t+1)=xi,k(t)+vi,k(t+1)k=1,2,…,d

(3)

式中：w為慣性因子；c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；i表示第i個(gè)粒子；k表示d維空間的第k維；pi,k為個(gè)體極值；pg,k為群體極值。

由于要求解的問題是有約束的粒子群優(yōu)化，因此可借鑒文獻(xiàn)[16]中的方法來處理約束問題，即將約束條件轉(zhuǎn)化為另一個(gè)判斷粒子優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，其公式如下：

(4)

fitness(i)=f(x)

(5)

式中：gj(x)為約束條件中的不等式表達(dá)式;hp(x)為約束條件的等式表達(dá)式；fitness(i)對應(yīng)于所求問題的目標(biāo)函數(shù)值；violation(i)對應(yīng)于所求問題的約束條件，由所有的約束條件共同構(gòu)成，該值反映了每個(gè)粒子與約束條件的接近程度。這兩個(gè)函數(shù)一起作為粒子的適應(yīng)函數(shù)，并按照一定規(guī)則共同決定每個(gè)粒子的優(yōu)劣。在PSO算法中粒子的比較規(guī)則如下：

a.當(dāng)兩個(gè)粒子i和j都在可行域內(nèi)時(shí)，比較適應(yīng)值fitness(i)和fitness(j)的大小，適應(yīng)值小的個(gè)體為優(yōu)。

b.當(dāng)兩個(gè)粒子i和j都不在可行域內(nèi)時(shí)，比較violation(i)和violation(j)值的大小，違約值小的為優(yōu)。

c.當(dāng)i粒子在可行域內(nèi)，而j粒子不在可行域內(nèi)時(shí)，如violation(j)<ε(ε為事先設(shè)定的正常數(shù)，來限制對約束條件的偏離程度，可根據(jù)求解經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié))，目標(biāo)函數(shù)值小的為優(yōu)，否則粒子i最優(yōu)。

d.當(dāng)i粒子在不可行域內(nèi)，而j粒子在可行域內(nèi)時(shí)，如violation(i)<ε，目標(biāo)函數(shù)值小的為優(yōu)，否則粒子j最優(yōu)。

這樣的規(guī)則是為了在尋找最優(yōu)解的過程中保持一定比例的靠近約束邊界的不可行粒子，從而更高效地找到可行域內(nèi)的最優(yōu)解。為了將不可解控制在一個(gè)比較合適的水平，可引入以下自適應(yīng)調(diào)節(jié)方程：

其中：P為不可行粒子在粒子群中的比列，P可以每10代更新一次，以保證不可行解所占的比例。

3.2.2優(yōu)化求解

將有限元計(jì)算的結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)仿真優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行比較，見表4。

通過表4可知，網(wǎng)絡(luò)仿真優(yōu)化求得的最優(yōu)解與有限元計(jì)算結(jié)果分析的結(jié)果最大相對誤差為6.57%，平均誤差為4.11%，從而證明了優(yōu)化方案的可行性。將最優(yōu)解圓整為工程最優(yōu)解，并進(jìn)行有限元分析，四輪平衡梁的質(zhì)量也從最初的519.67kg降為現(xiàn)在的387.79kg，減少了25.38%，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié)束語

本文以四輪平衡梁為例，將APDL、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法相結(jié)合，形成一種網(wǎng)絡(luò)仿真優(yōu)化算法。該算法通過參數(shù)化有限元分析，為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和檢測提供了大量的樣本數(shù)據(jù)；用訓(xùn)練成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型代替有限元結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行結(jié)構(gòu)近似重分析，得到從設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的映射關(guān)系，為粒子群算法提供了適應(yīng)函數(shù)；最后通過粒子群算法求得了滿足工程要求質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到了節(jié)省材料的目的。該設(shè)計(jì)方法具有較好的使用價(jià)值，同時(shí)對類似產(chǎn)品的優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

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Structure optimization for four balance beam of bucket stacking-reclaiming machines by BP network and particle swarm algorithm

SONG Pengcheng,PENG Gaoming

(School of Machine Engineering and Automation，Central South University, Hunan Changsha, 410012, China)

Focused on the complexity and highly nonlinearity of the structural static characteristics in the four-wheel balance beam of bucket stacking-reclaiming machines, it uses the parametric finite element analysis and back propagation(BP) neural network to establish mapping relationship between the design variables of four-wheel balance beam and the maximum stress, the maximum displacement and the weight. Based on the established neural network model, it realizes the particle swarm optimization (PSO) and finds the layout optimization of the clapboards, obtains the support plates and their size in four-wheel balance beam under the stiffness conditions and strength conditions. The result reduces the weight of four-wheel balance beam. The structure optimization of four-wheel balance beam show that the weight of four-wheel balance beam is reduced 25.36%, and the effect of optimization is obviously.

four balance beam; bucket stacking-reclaiming machines; structure optimization; APDL; neural network; PSO

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.005

2015-02-12

宋鵬程(1987—)，男，河南南陽人，中南大學(xué)碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。

TP391.9

A

2095-509X(2015)04-0017-06