劉革　鄧慶彪

摘要：給出保單持有人退保行為影響下的變額年金定價模型和對沖模型，當保單持有人分別采取無退保、固定退保和動態(tài)退保三種行為策略時，基于包含最低身故利益保證、最低滿期利益保證和最低提取利益保證的三種不同的變額年金，運用蒙特卡羅模擬測試出保單持有人采取不同的退保策略對不同利益保證的變額年金風險對沖有著顯著的不同影響。

關(guān)鍵詞： 退保行為；變額年金；最低利益保證；風險對沖

中圖分類號：D912.28文獻標識碼：A文章編號：1003-7217（2015）02-0022-06

一、引言

2011年5月，中國保監(jiān)會先后發(fā)布了《關(guān)于開展變額年金保險試點的通知》和《變額年金保險管理暫行辦法》，并正式在北京、上海、廣州、深圳、廈門五市啟動變額年金保險的試點工作。變額年金種類復(fù)雜，技術(shù)性強，對資本市場的要求非常高，若經(jīng)營不善，可能會使保險公司蒙受重大虧損。因此，在引入變額年金的同時如何合理控制風險是各大保險公司需要考慮的問題。由于我國保險市場并不完善，保監(jiān)會在變額年金試點中，只允許保險人提供風險相對較低的四類保證，它們分別是最低累積利益保證（GMAB）、最低滿期利益保證（GMMB）、最低年金給付保證（GMIB）和最低身故利益保證（GMDB）。對于風險較高的最低提取利益保證（GMWB）則暫不允許提供。而在國外，銷售業(yè)績最好的變額年金則恰恰是最低提取利益保證，其產(chǎn)品的年金給付期一般為15～20年，終身型GMWB的期限則更長，這在一定程度上是符合消費者需求的。在我國金融市場和保險市場發(fā)展逐漸完善的未來，我國很有必要開發(fā)此類保險產(chǎn)品。

在國外的變額年金研究中，保單持有人退保行為和風險對沖都是熱點問題，但把兩者結(jié)合起來研究的還比較少。研究保單持有人退保行為對風險對沖的影響的文獻也主要集中在風險較大、近年來在國外比較流行的最低提取利益保證（GMWB）方面，而對風險較小的最低累積利益保證（GMAB）、最低年金給付保證（GMIB）則少有研究。在允許離散提取的前提下，Bacinello等（2011）在更一般化資本市場模型下，考慮了一系列的采用隨機利率和隨機波動率模型的保證定價，特別是對于最低提取利益保證（GMWB），作者采用了標準蒙特卡羅模擬來對靜態(tài)行為策略（每年提取量為G且無退保）進行定價[1]；在隨機利率模型和每年提取量為G且無退保的靜態(tài)連續(xù)提取策略假設(shè)下，Peng等（2012）給出了GMWB定價的上下邊界[2]；在忽略死亡率和假設(shè)保單持有人采取靜態(tài)提取行為且無退保的情形下，Thorsten Moenig和Daniel Bauer（2011）深入分析了保單持有人的取款行為。他們指出保單持有人的提取行為會受到產(chǎn)品設(shè)計等的影響，而產(chǎn)品的定價和管理過程也會反過來受到保單持有人的提取行為的影響[3]。

國內(nèi)方面，對于保單持有人的研究則主要集中在其權(quán)益保護方面，有關(guān)保單持有人退保行為的研究基本沒有。同時，由于2011年我國剛剛啟動變額年金試點工作，有關(guān)變額年金的研究則大多將重點放在定價的研究上。徐慧丹（2010）在分析國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，主要通過理論探討、個案分析、博弈均衡分析、國際對比研究等方式，考慮了外部法律、內(nèi)部管理、自身保護三個維度，并初步建立了符合我國特色的保單持有人權(quán)益保護制度[4]；顏榮芳等（2007）闡明了保險人在年金累積期及年金給付期的不同投資策略，并以此構(gòu)建保險公司變額年金的最優(yōu)投資控制模型，進而得到變額年金產(chǎn)品的最優(yōu)控制策略[5]；徐景峰和廖樸（2012）在固定乘數(shù)平衡管理模式下討論了最低生存保證給付保險（GMLB）和最低死亡保證給付保險（GMDB）兩類變額年金的風險管理問題。結(jié)果表明，如果采用保監(jiān)會規(guī)定的固定乘數(shù)平衡管理模式來管理變額年金，適當?shù)淖畹褪找媛时ＷC不會帶來風險，但當最低收益率超過一定水平時，變額年金業(yè)務(wù)必然破產(chǎn)[6]；李冰清和廖樸（2012）建立了資產(chǎn)隨機模型并使用破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩個指標度量保險公司銷售最低生存利益保證保險（GMLB）和最低身故利益保證保險（GMDB）承擔的風險[7]；鄧慶彪和戴怡然（2013）在對變額年金中含有最低累積利益保證的研究中，運用蒙特卡羅模擬分析了兩種風險管理模式，即內(nèi)部組合對沖模式和固定乘數(shù)平衡模式，并對變額年金在不同的市場狀況下，應(yīng)采取的風險管理方式提出了一些建議：一般情況下，應(yīng)選取優(yōu)化后的固定乘數(shù)平衡模式，選取2～4左右的投資乘數(shù)；當市場出現(xiàn)多頭時，應(yīng)采用內(nèi)部組合對沖模式[8]。

綜合考慮國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，本文主要研究保單持有人退保行為對變額年金中三類利益保證（GMIB、GMAB、GMWB）風險對沖的影響，對于如今市場上GMIB、GMAB的風險管理和GMWB的推出均有較強的理論價值和現(xiàn)實意義。主要研究保單持有人的不同退保行為對三類最低利益保證（最低累積利益保證、最低年金給付保證、最低提取利益保證）的市場風險的風險對沖及其有效性的影響，通過比較三類最低利益保證的變額年金在不同保單持有人退保行為下的風險大小及風險對沖的有效性，分析不同保單持有人退保行為對三類最低利益保證變額年金產(chǎn)品的風險及對沖是否有影響以及影響究竟有多大。從而針對保險公司在推出變額年金產(chǎn)品時，能夠通過謹慎的產(chǎn)品設(shè)計，合理假設(shè)，合理定價，規(guī)避風險。

財經(jīng)理論與實踐（雙月刊）2015年第2期2015年第2期（總第194期）劉革，鄧慶彪：保單持有人退保行為對變額年金利益保證風險對沖的影響研究

二、保單持有人退保行為下的對沖模型

保單持有人退保行為風險是指在保險合同沒有完全履行時，保單持有人提出解除保險合同而給保險人帶來的風險。變額年金的利益保證本質(zhì)上是一個看跌期權(quán)，當我們知道了它在某一時刻的價值，就可以通過股票和貨幣來構(gòu)造一個適合的虛擬期權(quán)，從而對其進行有效對沖。本文測定變額年金利益保證的價值的主要思想是：t時刻利益保證價值可以用所有未來保證支付減去未來保證費用的現(xiàn)值的期望來表示，得到利益保證的期權(quán)價值公式后，由于零時刻保單的期權(quán)價值為零，我們就可以得到利益保證的公平保證費φ；確定了公平保證費后，就能夠進行對沖了。

（一）資本市場

假設(shè)存在概率空間（Ω，F(xiàn)，Q），F(xiàn)=（It）-t∈0，T為此概率空間上的σ域流，Q為風險中性測度。假設(shè)市場上存在兩種主要的可交易資產(chǎn)：S（·）表示風險資產(chǎn)的價格，B（·）表示無風險資產(chǎn)的價格。該市場是無套利的，可以用風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)來復(fù)制期權(quán)。假設(shè)風險資產(chǎn)的價格變動服從幾何布朗運動dSt=μStdt+σStdWt，其中，μ為漂移項，σ為波動率，Wt為標準布朗運動。假設(shè)無風險資產(chǎn)的運動滿足dBt=rBtdt，其中，r為無風險常數(shù)利率。

（二）保單模型

考慮一個期限為T（其中T為有限整數(shù)）的變額年金保單，在t=0時，躉交保費為P。在保單期內(nèi)，只考慮與保證相關(guān)的費用，如連續(xù)扣除的保證費和退保費用。忽略所有前置費用，即假設(shè)保單的交易費用、管理費用均為零。t時刻的賬戶價值記為AVt。于是有AV0=P。除了GMWB外，只要從保單的賬戶中有任何提取金額的行為均要收取退保費用，為了簡便起見，本文只討論完全退保，也就是提取金額為當時的所有賬戶余額。連續(xù)扣除的保證費φ為賬戶價值的一定比例，而退保費用率s為所提取金額的一定比例。為了評估保單的價值，需要定義兩個虛擬賬戶：Wt和Dt。Wt表示t時刻的累積提取額的價值，稱作提取賬戶。每次提取都會累加到這個賬戶中，并且以無風險利率累積到T時刻。當t=0時，有W0=0。類似的，Dt表示t時刻的死亡收益的價值，稱作死亡收益賬戶Dt。Dt也以無風險利率累積到T時刻。當t=0時，D0=0，記t時刻的最低死亡保證利益為GDt，則有t時刻的死亡利益為max{AVt，GDt}。如果保單包含GMDB，則GD0=AV0，否則GD0=0。記t時刻的最低滿期保證利益為GMt，則當保單到期時，保單持有人可以獲得max{AVT，GMT}的利益。如果保單包含GMMB，則GM0=AV0，否則GM0=0。假設(shè)GMMB是累積型的，保證的累積利率為i。記t時刻的保證賬戶余額為GWt，t時刻允許單次領(lǐng)取的最大金額為GEt。如果保單包含GMWB，則GW0=AV0，GE0=xw·AV0，其中xw為提取率，是保證賬戶的一定比例。否則GW0=0，GE0=0。狀態(tài)向量yt=（AVt，Wt，Dt，GDt，GMt，GWt，GEt）包含了t時刻有關(guān)含保證利益的變額年金的所有信息。

本文討論的是躉交保費的情況，所以，保單持有人的行為僅限于死亡、退保、提取等。假設(shè)只允許在保單周年日退?；蛱崛∏胰绻槐ｋU人在當年死亡的話，死亡利益也只在保單周年日支付。故這些行為都只在保單周年日，即t=1，2，3…，T等這些整數(shù)時間點上發(fā)生。所以，在t=1，2，3…，T時，必須要嚴格區(qū)分狀態(tài)向量中的變量在死亡利益支付、退保、提取等發(fā)生之前（·）-t和發(fā)生之后（·）+t的價值。

下面分別描述保單在兩個保單周年日之間的運作過程和保單周年日前后的轉(zhuǎn)換過程，通過這樣的轉(zhuǎn)換過程，能夠決定任何給定的保單持有人退保行為策略和任何資本市場路徑中狀態(tài)向量中的所有變量的價值，從而利用蒙特卡羅方法來分析這樣的保單。

1.兩個保單周年日之間的運作過程。

賬戶價值的變化取決于風險資產(chǎn)價格的變化，再考慮到保證費，則有：

AV--t+1=AV+t·S-t+1/St·e-φ。兩個虛擬賬戶按照無風險利率累積：W--t+1=W+ter，D--t+1=D+ter。保證賬戶如下：GD--t+1=GD+t，GM--t+1=（1+i）GM+t，GW--t+1=GW+t，GE--t+1=GE+t。

2.保單周年日前后的運作過程。

（1）保單持有人死亡。

由于模型假設(shè)死亡只發(fā)生在保單周年日，故在期間（t，t+1]死亡等同于在t+1時刻死亡。死亡收益將加入死亡收益賬戶中：D+-t+1=D--t+1+max{GD--t+1；AV--t+1}。

因為保單持有人死亡，未來收益便不存在了，于是，AV+-t+1=0，GD+-t+1=GM+-t+1=GW+-t+1=GE+-t+1=0。而提取賬戶保持不變，W+-t+1=W--t+1，保單終止。（2）保單持有人存活并退保。

保單持有人退保，保單失效。AV+-t+1=0，GD+-t+1=GM+-t+1=GW+-t+1=GE+-t+1=0。

死亡收益賬戶保持不變，D+-t+1=D--t+1。

扣除退保費用后的賬戶余額加入到提取賬戶中，W--t+1=W+-t+1+（1-s）×AV--t+1，其中s為退保費用率，為賬戶余額的一定比例。

（3）保單持有人存活且不退保。

對于GMDB和GMMB來說，保單持有人不采取任何行動，W+-t+1=W--t+1，D+-t+1=D--t+1，AV+-t+1=AV--t+1，GD+-t+1=GD--t+1，GM+-t+1=GM--t+1，GW+-t+1=GW--t+1，GE+-t+1=GE--t+1。

對于GMWB來說，保單持有人將進行提取。為簡便起見，本文假設(shè)保單持有人的提取額等于每次保證提取的最大限額。則有AV+-t+1=max{AV--t+1-GE--t+1，0}，W+-t+1=W--t+1+GE--t+1，D+-t+1=D--t+1，GD+-t+1=GD--t+1，GW+-t+1=GW--t+1-GE--t+1，GE+-t+1=GE--t+1。

3.保單到期日T時刻的收益。

在保單到期日T時刻：對于GMDB來說，如果保單持有人存活，則到期利益為剩余賬戶價值A(chǔ)V-T，否則到期利益為max{AV-T；GD-T}；對于GMMB來說，如果保單持有人存活，則到期利益為max{AV-T；GM-T}，否則到期利益為剩余賬戶價值A(chǔ)V-T；對于GMWB來說，如果保單持有人存活，則到期利益為max{AV-T；GE-T}，否則到期利益為剩余賬戶價值A(chǔ)V-T。

（三）保證利益的價值

假設(shè)保單持有人購買保單時的年齡為x歲，tpx表示x歲的人存活t年的概率，q-x+t表示x+t歲的人在下一年死亡的概率，則保單持有人在區(qū)間（t，t+1]內(nèi)死亡的概率為tpx·q-x+t。

考慮大量的保單持有人，他們購買了同樣的保險，有著同樣的年齡、性別和死亡率，而他們的行為可能會有所不同。假設(shè)保單持有人的數(shù)量足夠多以致實際死亡人數(shù)與概率q-x+t表示的死亡人數(shù)會保持一致。

假設(shè)保單持有人的退保行為由一族隨機變量ξ=（ξt）-t=1，…，T所確定，其中0≤ξt≤1，t=1，…，T。它表示t時刻退保的保單持有人占當時總?cè)藬?shù)的比例。

對于給定的保單持有人退保行為假設(shè)ξ=（ξt）-t=1，…，T，保單池中的所有現(xiàn)金流都由給定的資本市場情況決定。因此，時刻i∈{1，2，…，T}由保險公司提供的保證支付GPi（ξ）（例如，對于GMWB來說，在賬戶價值降為0后，保險公司支付給保單持有人的金額，即保單持有人的提取額）和時刻i∈{1，2，…，T}由保單持有人提供的保證費支付GFi（ξ）（包括退保費用）均可以計算得到。于是，對于任意給定的保單持有人退保行為策略ξ，保證利益的t時刻的價值VGt（ξ）可以用所有未來保證支付GPi（ξ）減去未來保證費用GFi（ξ）的現(xiàn)值的期望來表示。

VGt（ξ）=EQ∑Ti=t+1e-r（i-t）（GPi（ξ）-GFi（ξ））（1）

（四）保單持有人退保行為策略

主要討論以下三類保單持有人退保行為：

1.無退保（No Surrender，NS），是指保單持有人永遠不會退保，則ξ0=（ξ0t）-t=1，…，T，ξ0t=0，t=1，…，T

2.確定性退保（Deterministic Surrender，DS），是指保單持有人會按照事先確定的比例（時間依賴）（pst）-t=1，…，T，0≤pst≤1，t=1，…，T來進行退保。ξd=（ξdt）-t=1，…，T，ξdt=pst，t=1，…，T

3.動態(tài)退保（In-The-Moneyness，ITM），即假設(shè)保單持有人的退保行為是時間和ITM（In The Moneyness，即保證與賬戶價值的比率）的函數(shù)。

定義時刻t的保證的貨幣價值為θt退保價值（賬戶價值減去退保費用）與保證的執(zhí)行價格（未來保證支付的現(xiàn)值）的比值。本文使用θt/θ0（θ0為保證的初始貨幣價值）作為ITM的度量。

假設(shè)保單持有人退保行為的基數(shù)是一系列事先給定的比例（pst）-t=1，…，T，0

SymbolcB@ pst

SymbolcB@ 1，t=1，…，T（與確定性退保中的相同）。此外，假設(shè)保單持有人在t時刻的退保率為pst與某個因子（由θt/θ0來決定）的乘積。

ξitm=（ξitmt）-t=1，…，T

ξitmt=pst·η（θt/θ0），t=1，…，T

η（x）=1/3，x<0.95

1，0.95≤x<1.05

3，1.05≤x<1.15

5，x≥1.15

（五）公平保證費的確認

合同訂立之初，當變額年金的最低利益保證的價值為零時，該合同才是公平的。所以有VG0=0。由于VG0的表達式中只有保證費φ是未知的，故可以將其求出。

VG0（ξ）=EQ∑Ti=1e-ri（GPi（ξ）-GFi（ξ））（2）

（六）對沖效率的度量

本文假設(shè)保險公司采用Black-Scholes模型來對沖并在對沖組合ΠHedge（·）中運用簡單的Δ對沖策略。也就是說，為了使組合對基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格的微小變動產(chǎn)生免疫，保險公司對沖組合中基礎(chǔ)資產(chǎn)的數(shù)量為Δ，即Ψ（·）對S（·）的偏導。于是，ΠHedget=ΔtSt+Bt，Δt=Ψt/St。由于Δ通常為負值，所以保險公司通常會賣出基礎(chǔ)資產(chǎn)，假設(shè)對沖組合每年重新調(diào)整一次。

本文采用下面三種指標來比較不同的對沖結(jié)果，每個指標經(jīng)過標準化后，表示在t=0時支付給保險公司的躉交保費之和的百分比。

1.Epe-rTΠT，真實世界測度下的保險公司利潤的保單期末值的現(xiàn)值的期望。這是保險公司期望利潤的度量。其值為1表示在期望水平下，客戶每支付100的躉交保費，保險公司通過售出并對沖利益保證而獲得的期望利潤為1。

2.CTE-1-α（χ）=Ep-χ-χ≥VaRα（χ），隨機變量χ的條件尾部期望，其中χ=min e-rtΠtt=0，…，T表示在所有的保單周年日的保險公司利潤的現(xiàn)值的最小值，VaR表示在險價值。這是某一對沖策略下保險公司對應(yīng)風險的度量。可以理解為即使在隨機模型下，市場發(fā)展到了α（如10%等）最壞情況的平均水平時，也能使保險公司的組合在整個保單期內(nèi)都不會成為負值，所需要的額外的初始資金。其值為1表示在期望水平下，超過α最壞情況，客戶每支付100的躉交保費，保險公司需要持有額外1單位的資本。

3.CTE-1-α（e-rTΠT）=Ep[-e-rTΠT|-e-rTΠT≥VaRα（e-rTΠT）]，保險公司的保單期末利潤的現(xiàn)值的條件尾部期望。這一風險度量關(guān)注的是在期末T時刻，在所有負債都已經(jīng)支付的情況下，保險公司的利潤狀況。其值為1表示在期望水平下，超過α最壞情況，客戶每支付100的躉交保費，保險公司的期望損失為1。由定義可知，CTE-1-α（χ）≥CTE-1-α（e-rTΠT）。

三、蒙特卡羅模擬

由于本文考慮的保證利益是依賴于路徑且路徑比較復(fù)雜，故無法直接求出保證費用φ，必須使用數(shù)值方法。而對于確定的或給定的策略來說，蒙特卡羅算法可以快速地得到準確的結(jié)果，故本文采用蒙特卡羅模擬來得出結(jié)果。

（一）模擬步驟

1.確定AVt與φ之間的對應(yīng)關(guān)系。

由前面確定的資本市場模型，可得以下公式：

AV--t+1=AV+t·S-t+1/St·e-φ

=AV+t·e（r-φ-σ2/2）+σZ-t+1 （3）

上式中除了保證費用φ之外，其他變量都是已知的，其中r為無風險利率，σ為波動率，Z-t+1為標準正態(tài)隨機變量，由此，可以找到AVt與φ之間的對應(yīng)關(guān)系。

2.求出保證價值的蒙特卡羅模擬值。

由公式（2），對于給定的策略ξ，當φ值一定時，給定標的資產(chǎn)變化的樣本路徑a（j），便可以得到一個確定的VG0（φ）（j）。假設(shè)有J條路徑a（j），則得到J個VG0（φ）（j）值，對這J個VG0（φ）（j）值求平均，可以得到：

VG0（φ）=1J∑Jj=1VG0（φ）（j） （4）

VG0（φ）為保證價值的蒙特卡羅模擬值，其中J代表模擬的次數(shù)。

3.求出公平保證費用φ。

對給定一個保證費用φ，由公式（4）得到一個對應(yīng)的保證價值VG0（φ），不斷地變動φ時，便可以得到與之對應(yīng)的VG0（φ）。當VG0（φ）恰好等于0時，可求出本文所要求的公平保證費用φ。

由計算出公平保證費用后，運用蒙特卡羅模擬的方法，便可計算出用于比較對沖結(jié)果的三個指標Epe-rTΠT、CTE-1-α（χ）、CTE-1-α（e-rTΠT）。

（二）蒙特卡羅模擬公平保證費用的結(jié)果

本文采用Alexander等（2011）中的參數(shù)設(shè)定，即假設(shè)保單持有人均為60歲男性，一次性繳納10000元保費P，無風險利率r為4%，市場波動率σ為22%，退保費用率φsurr為3%，使用生命表為《中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（2000-2003）》。最低身故利益保證為GD0=P=10000，即返還初始保費或賬戶價值的最高者。最低滿期利益保證為GM0=P=10000，且累積利率i為6%，即保險到期時返還GM0·（1+i）T或賬戶價值的最高者。最低提取利益保證的保證取款率為10%，即單次可提取的最大金額，即最低提取利益保證GE0為1000元。

限于篇幅，本文沒有列出GMDB、GMMB、GMWB的公平保證費用和保證價值關(guān)系圖。將模擬結(jié)果整理后，如表1所示，其中，公平保證費率的變動幅度為1bps（bps表示萬分之一，即0.01%）。對應(yīng)于保證價值為0時的保證費率即為公平保證費率。

當保單持有人采取固定退保策略時，無論附加哪種類型的保證，保險公司的期望利潤都接近于0。雖然保險公司準確了解保單持有人的行為，但是仍然無法達到完美對沖，導致了平均水平上的小損失。在GMDB、GMMB、GMWB保證下，在期望水平下，超過10%的最壞情況，保險公司的期末利潤的現(xiàn)值的條件尾部期望分別為躉交保費的2.1%、2.4%、2.8%。而保險公司的最大利潤的現(xiàn)值的條件尾部期望則稍高一點。在動態(tài)退保行為下，保險公司承擔的風險最大，也即動態(tài)退保行為對保險公司風險對沖的影響最大。

在GMDB保證下，無論保單持有人采取哪種行為策略，保險公司的期望利潤都接近于0。雖然保險公司準確地了解保單持有人的行為，但是仍然無法達到完美對沖，導致了平均水平上的小損失。在保單持有人采取無退保、固定退保、動態(tài)退保策略下，在期望水平下，超過10%的最壞情況，保險公司的期末利潤的現(xiàn)值的條件尾部期望分別為躉交保費的1.7%、2.1%、3.1%。而保險公司的最大利潤的現(xiàn)值的條件尾部期望則稍高一點。在GMWB保證下，保險公司承擔的風險最大，也即在GMWB保證下，保單持有人退保行為對保險公司風險對沖的影響最大。

四、結(jié)論

通過以上對保單持有人退保行為影響的分析，有如下的結(jié)論：

1.當保單持有人的退保行為隨機性增強時，其對應(yīng)的公平保證費也在增加，相應(yīng)的風險也增加了。對于保單持有人來說，采取動態(tài)退保的方式能使保單價值更高，獲得更大的利益，而此時，相反地，對于保險公司來說，由于保單持有人退保行為的不確定性較強，其面臨的風險很大，增加了風險對沖的難度和成本，其對保險公司風險對沖的影響也就最大。

2.保單持有人采取退保行為，一般會損失一定的退保費用，而在本文中卻能在一定程度上使得保單價值更高，這是因為，在市場表現(xiàn)較好時，保單賬戶價值較高，最低利益保證的觸發(fā)條件一般較難達到，而此時退保，直接將資金投入市場中，可以獲得較高的收益，節(jié)省了交納給保險公司的保證費，而使得獲利更多。故在這種情況下，退保反而成了較為理性的行為。

3.在GMDB、GMMB、GMWB三種保證中，GMWB保證下保單持有人退保行為對保險公司風險對沖的影響最大。這是因為，在這三種利益保證中，GMWB保證和保單持有人的退保行為關(guān)系最密切。GMWB保證給出了每個周年點的保證提取率，是否退保直接關(guān)系到接下來的年份是否會提取金額，故其風險對沖受保單持有人退保行為的影響也是最大的。

4.無論保單持有人采取哪種退保行為策略，當保險公司假設(shè)的保單持有人退保行為與其真實的退保行為保持一致時，保險公司面臨的風險都較小且非常相近。

根據(jù)上述結(jié)論，保險公司在推出變額年金產(chǎn)品時，應(yīng)注意以下幾點：（1）相對于GMDB和GMMB來說，GMWB具有更強的不確定性和復(fù)雜性，其風險更大，因此，保險公司在推出變額年金產(chǎn)品時，應(yīng)先從較簡單、風險較小的GMDB和GMMB開始，待時機成熟時再推出GMWB。（2）通過宣傳和普及知識，鼓勵保單持有人持續(xù)持有保單，不要提前退保，減少不確定的提取行為給保險公司帶來的風險。（3）當保險公司假設(shè)保單持有人不退保，而保單持有人實際上采取動態(tài)退保策略時，此時的保證費就會過低而給保險公司帶來風險；而當保險公司假設(shè)保單持有人動態(tài)退保，而保單持有人實際上采取不退保策略時，此時因為假設(shè)過于復(fù)雜，而增加定價和對沖的成本，浪費資源，給公司帶來不利。又因為保單持有人退保行為模式是多種多樣的，存在著很多可行的方案，且并不是所有的保單持有人都會采取看上去理性的或者符合邏輯的行為方案。所以，保險公司在實際定價時首先要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、市場情況和中國民眾特有的風險觀念，考察不同提取行為出現(xiàn)的概率，通過謹慎的產(chǎn)品設(shè)計，合理假設(shè)，合理定價，規(guī)避風險。

參考文獻：

[1]Bacinello A.R.， Millossovich P.， Olivieri A. E.， et al. Variable annuities：a unifying valuation approach[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2011，49 （3）：285-297.

[2]Peng J.， Leung K. S.，Kwok Y. K. Pricing guaranteed minimum withdrawal benefits under stochastic interest rates[J]. Quantitative Finance， 2012，12（6）： 933-941.

[3]Thorsten Moenig，Daniel Bauer.Policyholder exercise behavior for variable annuities including guaranteed minimum withdrawal benefits[J]. Georgia：Univ. of State， 2010， 4-5.

[4]徐慧丹.中國保單持有人利益保護制度研究[D].西南財經(jīng)大學博士論文，2010：34-63.

[5]顏榮芳，喬銳智，付桐林.變額年金的最優(yōu)控制[J].經(jīng)濟數(shù)學，2007，（2）： 351-357.

[6]徐景峰，廖樸.固定乘數(shù)平衡管理模式下變額年金的風險管理[J].財政研究，2012， （8）：76-79.

[7]李冰清，廖樸.變額年金業(yè)務(wù)的風險度量與分析[J].保險研究，2012，（4）：56-62.

[8]鄧慶彪，戴怡然.變額年金中最低累積利益保證管理模式研究[J].保險職業(yè)學院學報，2013，（5）：11-15.

（責任編輯：鐘 瑤）