暴海寧 宋 科 黎 原 馮艷麗 趙永亮 譚 旭

(中國航天科技集團(tuán)第九研究院第十六研究所 西安 710100)

0 引言

AGV 是Automatic Guided Vehicles 的簡稱，屬于輪式移動機(jī)器人(WMR——Wheeled Mobile Robot)的一種。根據(jù)美國物流協(xié)會定義，AGV 是指裝備有電磁或光學(xué)自動導(dǎo)引裝置，能夠沿規(guī)定的導(dǎo)引路徑行駛，具有安全保護(hù)以及各種移載功能的運(yùn)輸車。AGV 涉及機(jī)械、電子、光學(xué)、計(jì)算機(jī)等多個(gè)領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于自動化物流系統(tǒng)中［1］。AGV 導(dǎo)引車的核心技術(shù)主要包括導(dǎo)引技術(shù)、導(dǎo)引控制避障技術(shù)和路徑規(guī)劃技術(shù)等，而路徑規(guī)劃則是以上核心技術(shù)的基礎(chǔ)性工作。優(yōu)化路徑規(guī)劃可以在降低AGV 計(jì)算的復(fù)雜程度的同時(shí)，增加AGV 工作過程中的可靠性。AGV 運(yùn)動的核心是驅(qū)動單元，由直流伺服電機(jī)，磁導(dǎo)引傳感器，傳動機(jī)構(gòu)等組成。驅(qū)動單元通過前后端的磁導(dǎo)引傳感器獲取實(shí)時(shí)位置的引導(dǎo)信息，即驅(qū)動模塊與磁導(dǎo)引條的角度和位置偏差，通過微調(diào)跟蹤鋪設(shè)的磁條路徑行駛。同時(shí)磁導(dǎo)航因其鋪設(shè)成本低，路徑易于改變或擴(kuò)充，差速驅(qū)動磁導(dǎo)航成為AGV 工業(yè)應(yīng)用的一個(gè)重要方向值。文獻(xiàn)［2-3］基于全局運(yùn)動學(xué)建模算法在路徑復(fù)雜時(shí)適應(yīng)程度不高。文獻(xiàn)［4-5］研究的AGV 為驅(qū)動模塊與承載模塊剛性連接的傳統(tǒng)模型，驅(qū)動輪同時(shí)也是承載輪，導(dǎo)致在負(fù)載較大時(shí)對AGV 的路徑跟蹤控制難度加大。

本文討論的CASC-遠(yuǎn)望號AGV 的牽引車驅(qū)動部分沿用差速驅(qū)動，其驅(qū)動模型如圖1所示。本體采用六輪車型結(jié)構(gòu)，牽引驅(qū)動模塊安裝在車體下部，驅(qū)動模塊上部與車體柔性連接，下部跟蹤預(yù)先鋪設(shè)的的磁條行駛。車體前部兩個(gè)從動萬向輪起承重作用，車體后部兩個(gè)從動固定輪起承重和防止搖擺作用。依靠電機(jī)調(diào)速使兩驅(qū)動輪產(chǎn)生不同的線速度速度來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。文章在分析AGV 牽引車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)動原理的基礎(chǔ)上，描述了差速驅(qū)動AGV 牽引車車輪軌跡，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，研究了六輪AGV 行駛路徑情況。

圖1 AGV 差速驅(qū)動模型

1 AGV 運(yùn)動學(xué)分析

為了便于分析及建立CASC-遠(yuǎn)望號AGV 運(yùn)動方程，本文做出如下假設(shè):整個(gè)AGV 車體關(guān)于其縱軸對稱;AGV 車體及所有車輪均為剛體;車輪在軌道平面做純滾動，無打滑，且所有車輪始終與地面保持接觸狀態(tài)。

AGV 車體的運(yùn)動由直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動兩部分構(gòu)成，直線運(yùn)動作為主要工作狀態(tài)，要求平穩(wěn)可靠;曲線運(yùn)動即AGV 的轉(zhuǎn)彎過程，作為輔助工作狀態(tài)，要求快速穩(wěn)定。在生產(chǎn)中，直行過程AGV 可以通過磁導(dǎo)航傳感器實(shí)現(xiàn)微調(diào)，用RFID 標(biāo)簽實(shí)現(xiàn)工作過程中的路徑選擇。

1.1 AGV 直行及微調(diào)過程分析:

本文中AGV 為差速驅(qū)動，E、F 為驅(qū)動輪，前輪A、B 為萬向輪，后輪C、D 為固定輪。在導(dǎo)引車行進(jìn)過程中任取一點(diǎn)，其位置示意圖如圖2所示:

:AGV 行駛速度;

α:車體中心線與x 軸的正向夾角，即AGV 的方位角;

β:驅(qū)動輪EF 與車體中心線的夾角，即AGV 的轉(zhuǎn)向角;

γ:驅(qū)動輪行進(jìn)方向與x 軸正向夾角;

H:AGV 的軸距

L:AGV 前后輪與驅(qū)動輪之間的輪距

G:后輪CD 軸線的中心

圖2 AGV 導(dǎo)引車運(yùn)動模型

當(dāng)前位置，AGV 的速度瞬心為P 點(diǎn)，在直線CD 與方向垂直的直線交點(diǎn)，根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，有

令驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)向角速度為ωA，則其與車體中心線夾角為

AGV 作為剛體相對于瞬心P 的角速度ω 為:

綜合上式可知:

此時(shí)車體的中心線與X 軸正向夾角為:

根據(jù)幾何關(guān)系，由圖可知，前輪與X 軸正向夾角為:

AGV 運(yùn)動速度在X，Y 軸方向上的分量:

對速度進(jìn)行積分可以得到驅(qū)動輪中心點(diǎn)J 的坐標(biāo)方程為:

由式8、式9 可知:

將式6，式7 帶入可得:

根據(jù)圖示的幾何關(guān)系，可以得到前后輪中心點(diǎn)的G 點(diǎn)，K 點(diǎn)的坐標(biāo)方程為:

上式即為AGV 運(yùn)動過程中的速度與軌跡的一般方程。其中四個(gè)輪子的軌跡方程為:

1.2 AGV 轉(zhuǎn)彎過程分析

若AGV 在t0時(shí)刻沿直線L1的方向行駛，通過轉(zhuǎn)彎過程，AGV 可以平穩(wěn)的行駛到直線L2的方向上，如圖所示。令直線L1、L2的方程為:

圖3 AGV 轉(zhuǎn)彎過程示意圖

其中α0、αn，b1、b2分別為L1、L2的方位角和截距。鑒于AGV 是通過一段圓弧來完成它的平穩(wěn)的轉(zhuǎn)彎過程，應(yīng)確保該圓弧能夠與初始方向直線和目標(biāo)方向直線均相切。針對已知的運(yùn)動軌跡，其行駛直線、目標(biāo)直線和轉(zhuǎn)彎半徑就是確定的。為了提高車體反應(yīng)速度，減少計(jì)算量，在工程實(shí)際控制中，采用RFID 標(biāo)簽選擇路徑，即在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎起點(diǎn)處之前增加RFID 電子標(biāo)簽，設(shè)置左右優(yōu)先權(quán)限，從而實(shí)現(xiàn)順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎選擇問題。AGV 自身的轉(zhuǎn)彎過程只需知道其駛?cè)霃澋肋^程的起始點(diǎn)J 的坐標(biāo)。當(dāng)AGV 分別采用順時(shí)針和逆時(shí)針來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎過程時(shí)，其進(jìn)入彎道的起始點(diǎn)是不同的，因此首先應(yīng)該根據(jù)電子標(biāo)簽的設(shè)定，讀取左右優(yōu)先級狀態(tài)再判斷AGV 該采用何種轉(zhuǎn)彎方式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算推導(dǎo)得出轉(zhuǎn)彎圓弧軌道的圓心坐標(biāo)O。為了計(jì)算O 點(diǎn)的坐標(biāo)，在L1和L2的基礎(chǔ)上構(gòu)建參考平行直線L11和L22，并計(jì)算出L11和L22的交點(diǎn)，即O 點(diǎn)的坐標(biāo):

過圓心O 點(diǎn)做垂直于L1的直線，其與L1的交點(diǎn)E 點(diǎn)即為AGV 駛?cè)霃澋肋^程的起始點(diǎn)，通過聯(lián)立直線OE 和L1的方程，可以得到兩條直線的交點(diǎn)E點(diǎn)的坐標(biāo)，即AGV 駛?cè)霃澋赖钠鹗键c(diǎn)為:

類似可知，在α0或者αn等于nπ/2(n 為任意整數(shù))的情況下也可以得到AGV 駛?cè)霃澋赖钠鹗键c(diǎn)。

2 運(yùn)動仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文選擇使用Maple 軟件對AGV 運(yùn)動過程進(jìn)行運(yùn)動仿真。在已經(jīng)得到AGV 駛?cè)霃澋榔鹗键c(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用積分方法可以得到驅(qū)動單元與車體的夾角，即導(dǎo)向角的大小。同時(shí)根據(jù)AGV 在運(yùn)動過程中速度方程和預(yù)定軌道的方程就可以對AGV 在彎道行駛過程進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

結(jié)合實(shí)際場地布置及使用功能要求，分別取直線L1、L2的截距b1=0 、b2=0，AGV 的行駛速度v=1m/s，轉(zhuǎn)彎半徑r=1m，軸距0.6m，轉(zhuǎn)向角初始值α0=π/6，αn=5π/6，β0=0 經(jīng)過Maple 仿真，AGV 的轉(zhuǎn)向角β 的仿真結(jié)果及計(jì)算對比如圖4所示。其中虛線為仿真結(jié)果，實(shí)線為計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型與AGV 運(yùn)動實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似，證明所建立的模型與AGV 實(shí)際運(yùn)動情況一致。

圖4 AGV 轉(zhuǎn)向角β 誤差對比

在模型正確的基礎(chǔ)上，保持初始值不變，可以得到車體中心線與X 軸正向夾角α 和前輪與車體中心線夾角β 的曲線。

圖5 AGV 方位角α 和導(dǎo)向角β 曲線

由圖5 可以看到導(dǎo)向角β 曲線變化可以分為三個(gè)過程:

1)從0s 到2s 的過程中，導(dǎo)向角β 由0 開始逐漸增大，方位角α 也在隨之逐漸增加，AGV 磁導(dǎo)航裝置進(jìn)入圓弧軌道，開始轉(zhuǎn)彎階段。

2)從2s 到9s 的過程中，β 保持不變，由公式(5)分析可知，此時(shí)AGV 以恒定的角速度ωA行駛在預(yù)定的軌道上，AGV 進(jìn)入了穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎階段。

3)從9s 到14s 階段，β 逐漸減小直至最終到0的過程中，AGV 沿著軌跡逐漸駛出彎道，方位角α持續(xù)增加。當(dāng)β=0 時(shí)，α=αn，AGV 平穩(wěn)駛出圓弧軌道，結(jié)束轉(zhuǎn)彎階段。

為了了解AGV 整體在預(yù)定軌道上的行駛狀況，研究軌跡誤差，對AGV 整車進(jìn)行運(yùn)動過程分析，得到前后兩對承重輪及驅(qū)動輪的運(yùn)動軌跡方程，由圖6 可知，AGV 能能夠很好的完成整個(gè)轉(zhuǎn)彎過程，整體運(yùn)行平穩(wěn)，跟蹤路徑準(zhǔn)確。

圖6 AGV 整體轉(zhuǎn)彎過程軌跡

3 總結(jié)

本文對差速驅(qū)動六輪導(dǎo)引車進(jìn)行運(yùn)動過程分析，建立了車體與所跟蹤路徑的位置關(guān)系模型，計(jì)算出AGV 運(yùn)動過程中軌跡與運(yùn)動的一般方程，分析了差速驅(qū)動裝置工作中車體驅(qū)動輪和承重輪的軌跡問題。然后對AGV 的轉(zhuǎn)彎過程進(jìn)行了分析，并根據(jù)車體的幾何尺寸及預(yù)定軌道的半徑，計(jì)算出了AGV 開始轉(zhuǎn)彎過程的起始點(diǎn)，并且用MAPLE 進(jìn)行編程，仿真得到AGV 在轉(zhuǎn)彎過程中的方位角和導(dǎo)向角的變化曲線以及六個(gè)輪子的軌跡。實(shí)驗(yàn)中車體位姿驗(yàn)證了模型的正確性，為六輪自動導(dǎo)引車行駛路徑提供了可參考的模型和算法，AGV 車體行駛軌跡為車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和磁導(dǎo)航軌道的鋪設(shè)提供一定的理論支持。

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