張昌西，許國燕（蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州730070）

0 前言

鐵路移動通信系統(tǒng)（Railway Mobile Communica?tion System）是鐵路部門專用的移動通信系統(tǒng)，是列車行車安全、提高運(yùn)輸效率的有力保障。鐵路通信系統(tǒng)的發(fā)展以通信技術(shù)進(jìn)步為基礎(chǔ)，以鐵路發(fā)展需求為動力，經(jīng)歷了從傳統(tǒng)的鐵路電報、鐵路電話到專用鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)（Global System for Mobile Communi?cation Railway，GSM-R）的變革［1］。隨著世界高速鐵路技術(shù)的不斷發(fā)展，高速列車的商業(yè)運(yùn)行速度迅速提高。我國的高鐵速度已達(dá)350 km/h，蘭新高鐵試跑的新型動車，最高營運(yùn)速度可達(dá)380 km/h，最高試驗(yàn)速度400 km/h以上。列車高速移動帶來的多普勒頻移問題是影響通信質(zhì)量的重要因素之一。為了避免多普勒頻移導(dǎo)致的系統(tǒng)性能下降，需要估計出多普勒效應(yīng)帶來的頻移大小，進(jìn)行補(bǔ)償校正，從而降低誤碼率，減小其對接收系統(tǒng)性能的影響，保障高速鐵路行車安全。

文獻(xiàn)［2］提出了對正弦信號參數(shù)估計的最大似然估計算法，但因其計算量太大，不易進(jìn)行實(shí)時處理，所以不滿足工程應(yīng)用。1989 年，Kay 提出了經(jīng)典的Kay算法［3］。此算法相對于最大似然估計（MLE）算法，很大地簡化了計算復(fù)雜度，但是存在較高的信噪比門限（6 dB），當(dāng)接收端信噪比小于該門限時，性能急劇惡化，達(dá)不到工程應(yīng)用的要求。1994年，F(xiàn)itz使用抽樣自相關(guān)函數(shù)來消除相位參數(shù)，從而在低信噪比情況下，大幅度提高了算法性能，同時，該算法的加權(quán)窗函數(shù)與抽樣值的變化無關(guān)，具有精確度高和估計信噪比門限低等優(yōu)點(diǎn)，但此算法的頻偏估計范圍與精度之間呈反比關(guān)系，頻偏估計范圍越大，估計精度越低［4］。1995年，Marco Luke基于最大似然算法提出了L&R算法［5］，具有很低信噪比門限（-10 dB），完全能滿足工程要求。但是其頻移估計范圍過窄，不滿足對大頻偏的估計［6］。

本文通過基于RSSI 的測距信息及車載信息粗略估算信號的頻移，并對信號進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，然后再對補(bǔ)償后的信號用L&R 算法進(jìn)行頻偏估計，2 次運(yùn)算得到信號的頻偏量。該方法增加了一定的復(fù)雜度，但是擴(kuò)展了L&R 算法的頻譜估計范圍，同時保證了估計精度。

1 基于R S S I的頻移粗估計

根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］，對于以固定速度v 運(yùn)動的移動臺，所接收的載波發(fā)生的多普勒頻移為：

式中：

fd——移動臺與接收機(jī)徑向上的多普勒頻移（Hz）

fm——速度v下最大多普勒頻移（θ=0）

fc——載波頻率（MHz）

c——光速（3×108m/s）

v——列車行進(jìn)速度（m/s）

θ——信號到達(dá)接收機(jī)的入射角

如圖1 所示的高速場景中，基站到列車的距離為k，列車上相鄰2 個車載天線的距離為w。建立如圖1中的坐標(biāo)系，那么，基站坐標(biāo)為（0，k），車廂上天線的坐標(biāo)為（s+（m-1）w，0），m 為第m 節(jié)車廂且m=1，2…M，M為車廂數(shù)。θm為信號到達(dá)第m 個天線的入射角且θm∈（0，π）。那么第m個天線的多普勒頻移為：

其中Dm為基站到第m 個車載天線的距離，通過基于RSSI的測距技術(shù)可以測得［9-10］。鐵路系統(tǒng)常用的電波傳播模型是Hata 模型［11-12］，但本文考慮的是高頻率載波的情況，所以采用COST-231 Hata 模型［13］。那么接收到的場強(qiáng)為：

圖1 高速鐵路場景圖

式中：

Pr——基站輸出功率與天線增益之和（dB）

fc——載波頻率（MHz）

hte——發(fā)射天線有效高度（m）

hre——接收天線有效高度（m）

a（hre）——修正因子，（1.1×lg fc-0.7）hre-（1.56×lg fc-0.8）（dB）

由式（3）可得：

式中：

P=Pr-46.3-33.9lg fc+13.82lg hte+a（hre）

K=44.9-6.55lg hte

而對于第m個天線，應(yīng)有：

對于Dm，存在一個DM（M∈［1，N］），使得DM-1≤DM≤DM+1，此時1 至M-1 天線在x 負(fù)軸，M+1 至N 天線在x 正軸，那么可以得到s的N-1個估計值：

那么第m條天線的頻移估計值表達(dá)式為：

2 L&R 算法對頻偏再估計

假設(shè)第m條天線接收到的信號為［14］：

其中θ為（0，π/2）內(nèi)均勻分布的相位偏差，Ts為幀長度，以頻率f′dm對其進(jìn)行頻譜搬移：

那么z′m(k)的自相關(guān)函數(shù)為：

R′m(k)=ej2πk(f′m-f′dm)Ts+v′(k)≈ej2πk(f′m-f′dm)Ts1 ≤k ≤N-1（11）式（11）中忽略了噪聲項。那么根據(jù)文獻(xiàn)［14］，z′m(k)的L＆R算法頻差估計值為：

所以信號z′m(k)的實(shí)際頻偏估計值為：

3 仿真分析

采用蒙特卡洛方法對頻移估計算法進(jìn)行仿真分析：數(shù)據(jù)長度N=128，載頻fc=2 000 MHz，M=4，k=0.1 km，發(fā)射天線有效高度hte=40 m，接收天線有效高度hre=3 m。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，可以假設(shè)RSSI采用高斯濾波方法，則Pr（Dm）服從高斯分布。下面用Matlab 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，多普勒頻移fd=-600～600 Hz。

文獻(xiàn)［5］中參數(shù)估計方差的克拉美羅下界限CRB（Cramer Rao Bound），為任何實(shí)際估計值方差與該下限的比較提供了一個基準(zhǔn)。無偏的且方差達(dá)到下界限的估計稱為有效估計。從圖2 可以看出，隨著信噪比的增加，新的估計算法的方差逐漸接近克拉美羅下界限，說明新算法隨著信噪比的增加，滿足無偏和有效的要求。

考慮到高速鐵路特殊場景下，在分析聯(lián)合算法的性能時，為反映估計偏離程度，本文采用方差來表現(xiàn)。多普勒頻移估計的方差表達(dá)式為：

式中：

X——估計重復(fù)次數(shù)

μ(f′)——X次的估計方差

圖2 算法的性能比較

圖3 新算法的估計方差圖

圖3為新算法的估計方差圖。從圖3中可以看出，新算法的第一次估計為基于RSSI 的測距信息和車載信息的粗估算，其估計方差比較大，估計精度不佳，但其頻移估計范圍較大。新算法的第二次估計采用L&R 算法進(jìn)行再估計，2 次估計的方差明顯要比粗估計小，這說明新算法在第一次估計的基礎(chǔ)上提高了估計精度。

圖4 為新算法的估計性能圖。對比L&R 算法的頻偏估計范圍|f|<1/Ts（M+1）［9］，從圖4中可以看出，新算法很明顯擴(kuò)大了頻偏估計范圍。

圖4 新算法的估計性能圖

4 結(jié)束語

L&R算法具有信噪比門限低的優(yōu)點(diǎn)，對小頻偏敏感，但是頻偏估計范圍過窄。本文通過基于RSSI的測距技術(shù)及車載信息對L&R 算法的頻偏估計范圍進(jìn)行了擴(kuò)展，并使用Matlab 軟件對其進(jìn)行仿真分析。仿真分析結(jié)果表明該算法擴(kuò)大了頻移估計范圍，有效地改善了估計精度，同時具有較低的信噪比門限。

［1］ 包超峰，王瑞峰，孔德龍.基于改進(jìn)Fitz 算法的多普勒頻移估計方法的研究［J］.計算機(jī)測量與控制，2014，22（2）：611-613.

［2］ David C. Rife Robert R. Boorstyn. Single-tone Parameter Estimation from Discrete-time Observation［J］. IEEE TRANSACTIONS ON IN?FORMATION THEORY，1974，20（5）：591-598.

［3］ Steven Kay. A fast and accurate single frequency estimator［J］.Acoustics，Speech and Signal，1989，37（12）：1987-1990.

［4］ Fitz M P. Further results in the fast estimation of a single frequency［J］.Communications，1994，42（2/4）：862-864.

［5］ Marco Luke，Ruggero Reggiannini. Carrier Frequency Recovery in All-Digital Modems［J］. IEEE Transactionson Communitions，1995，43（2）：1169-1178.

［6］ 龔岳洲，周新力，孫小東.一種高精度的Rife 算法［J］.無線電工程，2013，43（2）：30-32.

［7］ 張曙，田園，劉彤，等.衰落信道數(shù)字通信基礎(chǔ)［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2010：57-58.

［8］ Yang Y，F(xiàn)an P，Huang Y. Doppler frequency offsets estimation and diversity reception scheme of high speed railway with multiple anten?nas on separated carriages［C］// Wireless Communications & Signal Processing（WCSP），2012 International Conference on IEEE，2012：1-6.

［9］ 方震，趙湛，郭鵬，等. 基于RSSI 測距分析［J］. 傳感技術(shù)學(xué)報，2007，20（11）：2526-2530.

［10］容曉峰，楊娜.RSSI位置指紋的定位誤差分析與仿真［J］.西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，30（6）：574-578.

［11］劉佳佳，林俊亭，肖蒙.GSM-R 系統(tǒng)Hata 模型的研究［J］.鐵道運(yùn)營技術(shù)，2011，17（3）：28-30.

［12］張鑫，楊明華.基于城郊環(huán)境下Okumura-Hata 預(yù)測模型的校正與實(shí)現(xiàn)［J］.通信技術(shù)，2008，41（5）：67-68.

［13］European Cooperation in the Field of Scientific and Technical Re?search EURO-COST231，Urban Transmission LOSS Models for Mo?bile Radio in the 900 and 1800 MHz Bands［S］. 2nd ed.The Hague，1991.

［14］Yan Zheng，Xuemai Gu，Qing Guo.A Novel Doppler Shift Estimation Algorithm for OFDM-based Transform Domain Communication Sys?tems［C］.IEEE，Beijing，2012：1449-1453.

［15］張錚，饒志訓(xùn)，黃志峰.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中RSSI濾波的若干處理方法［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（20）：4-6.