劉士杰，梁國柱

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)(RLRE)可以降低航天發(fā)射成本，是未來航天運(yùn)載器的發(fā)展方向之一［1］.可用度是可靠性理論的一部分，它也是重復(fù)使用系統(tǒng)重要的評價(jià)指標(biāo)，但重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)的復(fù)雜性、部件壽命模型的差異等因素使得它的可用度評估工作十分困難，這就使得對重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)可用度的研究工作很少見到.航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)(SSME)作為世界唯一曾可重復(fù)使用的液體火箭發(fā)動機(jī)，對它的研究工作比較多.文獻(xiàn)［2］指出SSME 的表現(xiàn)并沒有預(yù)期的那樣卓越，對其缺陷進(jìn)行了分析，并提出增加系統(tǒng)可靠性的措施.Pauschke［3］在系統(tǒng)級、組件級及部件級對它的可靠性進(jìn)行分析，并給出了部件設(shè)計(jì)指標(biāo)和SSME 失效故障樹.對大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)(如可用度)計(jì)算，往往假設(shè)部件的壽命分布服從指數(shù)分布，即部件故障率為常數(shù).同時(shí)假定系統(tǒng)部件的修復(fù)率也為常數(shù)，在此基礎(chǔ)上借助故障樹分析技術(shù)(FTA)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的計(jì)算［4］，但這種假設(shè)在現(xiàn)實(shí)中往往很難成立.因此，為開展液體火箭發(fā)動機(jī)可重復(fù)使用性研究，在理論上尋找具有普遍意義的重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)可用度指標(biāo)計(jì)算方法顯得很有必要.

蒙特卡羅(Monte Carlo)數(shù)字仿真方法早期在原子核理論的研究中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在它已經(jīng)被用于包括核工業(yè)在內(nèi)的航空航天、工農(nóng)醫(yī)、服務(wù)等領(lǐng)域.由于該方法抽樣產(chǎn)生的壽命數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，使得它可以解決服從任意概率分布的壽命預(yù)估問題［5］.文獻(xiàn)［6］以某液壓泵為例利用Monte Carlo 方法對復(fù)雜可維修系統(tǒng)在完全維修和基本維修下的可用度進(jìn)行了數(shù)字仿真研究，并給出了基本維修條件下系統(tǒng)的最佳預(yù)防維修周期.文獻(xiàn)［7］對某型自行火炮樣車底盤壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，建立了各部件壽命模型，對部件故障優(yōu)先級進(jìn)行分類，對自行火炮底盤可靠性、維修性指標(biāo)進(jìn)行了仿真計(jì)算，該文獻(xiàn)中的樣車底盤可靠性(廣義可靠性)分析思路值得系統(tǒng)可重復(fù)使用性研究者借鑒.

本文以SSME 高壓液氫渦輪泵(HPFTP)為例，結(jié)合已有故障統(tǒng)計(jì)資料，提出符合威布爾(Weibull)壽命分布要求的HPFTP 工作時(shí)間數(shù)據(jù)，并進(jìn)行非參數(shù)Kolmogorov-Simirnov(K-S)檢驗(yàn).利用Monte Carlo 仿真對HPFTP 的預(yù)防維修周期內(nèi)的可用度進(jìn)行了計(jì)算分析.

1 重復(fù)使用系統(tǒng)可用度計(jì)算模型

1.1 可用度與可靠性、維修性的關(guān)系

與可靠度表征系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間和規(guī)定的條件下完成任務(wù)的概率［4］有所不同，可用度表征的是系統(tǒng)完成任務(wù)的可用程度，是一種綜合可靠性和維修性的量.顯然可用度的定性定量研究對于可重復(fù)使用系統(tǒng)而言顯得更加重要.可用度A 與可靠性和維修性的關(guān)系公式為

式中:Mean Up Time(MUT)為系統(tǒng)的累計(jì)可工作時(shí)間(包括系統(tǒng)實(shí)際開機(jī)運(yùn)行時(shí)間和正常停機(jī)等待時(shí)間)，是與可靠性相關(guān)的時(shí)間量;Mean Down Time(MDT)為因故障導(dǎo)致的系統(tǒng)累計(jì)不能工作時(shí)間(包括故障檢測時(shí)間、維修等待時(shí)間和維修時(shí)間等)，是與系統(tǒng)維修性相關(guān)的時(shí)間量.

可以看出，可用度是系統(tǒng)可工作時(shí)間占總壽命時(shí)間(MUT+MDT)的百分比，是對系統(tǒng)的可用程度的定量表述.它比可靠性指標(biāo)更能反映系統(tǒng)可重復(fù)使用的特征.可用度最大說明系統(tǒng)得到了最大程度的利用，為此，將系統(tǒng)最佳可用度定義為系統(tǒng)可用度最大時(shí)的取值.

1.2 預(yù)防維修周期內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)的定性描述

可重復(fù)使用系統(tǒng)不同于一次性使用系統(tǒng)，如美國的航天飛機(jī)作為可重復(fù)使用航天運(yùn)載器側(cè)重的是系統(tǒng)的廣義可靠度，即不僅考慮航天飛機(jī)完成一次任務(wù)的可靠性，而且重視其維修性和完成多次任務(wù)的可靠性;而一次性使用的系統(tǒng)則更加關(guān)心系統(tǒng)完成一次任務(wù)的可靠性.與一次性使用系統(tǒng)相比，可重復(fù)使用系統(tǒng)存在著“使用—維修—再使用—再維修—…—報(bào)廢”這樣一個(gè)過程和預(yù)防維修周期、系統(tǒng)隨機(jī)故障時(shí)間、故障排除時(shí)間等的不同概念.預(yù)防維修周期T 是規(guī)定系統(tǒng)累計(jì)工作T 時(shí)間后不論系統(tǒng)發(fā)生故障與否都要對系統(tǒng)進(jìn)行檢查維修的時(shí)間周期.

圖1 為第i 次預(yù)防維修周期內(nèi)可維修液體火箭發(fā)動機(jī)故障發(fā)生與修復(fù)的情形.圖1 中，tj為系統(tǒng)第i 次預(yù)防維修周期內(nèi)系統(tǒng)第j－1 次修復(fù)后到第j 次故障發(fā)生前的工作時(shí)間;Mctj為系統(tǒng)第j 次故障發(fā)生后的事后維修時(shí)間(為方便表述，這里將故障檢測和維修等待等時(shí)間均作為維修時(shí)間的組成部分，即從發(fā)動機(jī)發(fā)生故障到修復(fù)這段不能工作時(shí)間都視作維修時(shí)間);Mpti為第i 次預(yù)防維修周期對應(yīng)的預(yù)防維修時(shí)間(達(dá)到預(yù)防維修周期后對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)防維修的時(shí)間);K 為系統(tǒng)第i 次預(yù)防維修周期內(nèi)發(fā)生故障的總次數(shù);t'為最后一次故障(第K 次)修復(fù)后，系統(tǒng)重新開始工作至預(yù)防維修周期的時(shí)間(t' ＞0).

令t 為在第i 次預(yù)防維修周期中系統(tǒng)的累計(jì)工作時(shí)間，則有如下情形:

1)若在一個(gè)預(yù)防維修周期內(nèi)，系統(tǒng)無故障發(fā)生，則在t=T 時(shí)，進(jìn)行預(yù)防維修.

2)若在一個(gè)預(yù)防維修周期內(nèi)，如圖1 所示發(fā)生K 次故障，每次故障后進(jìn)行事后維修，則存在:

圖1 預(yù)防維修周期內(nèi)可維修液體火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)Fig.1 States of reusable liquid rocket engine system within preventive maintenance time

本小節(jié)是對修理型事后維修系統(tǒng)的描述.工程中更加關(guān)心的問題是在給定的預(yù)防維修周期內(nèi)，如何獲得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度，以及系統(tǒng)是否存在一個(gè)最佳的預(yù)防維修周期(可用度最大時(shí)的預(yù)防維修周期).

1.3 基本修復(fù)數(shù)學(xué)模型的建立

為了求解第1.2 節(jié)所描述狀態(tài)下液體火箭發(fā)動機(jī)的可用度和最佳預(yù)防維修周期，本節(jié)參考文獻(xiàn)［6］建立液體火箭發(fā)動機(jī)在基本修復(fù)下可用度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型.

當(dāng)液體火箭發(fā)動機(jī)發(fā)生故障后，對其進(jìn)行維修之后是不可能完好如初的.對于重復(fù)使用的發(fā)動機(jī)，其實(shí)際情況更加復(fù)雜，本文依據(jù)基本修復(fù)(即不完全修復(fù))模型來進(jìn)行分析，即認(rèn)為修理后的故障率(任意時(shí)刻尚未發(fā)生故障的液體火箭發(fā)動機(jī)單位時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的概率)與修理前相同.假設(shè)第1 次發(fā)生故障前發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的工作時(shí)間為t1(t1=t1)，在基本修復(fù)條件下按如下方法可以獲得第2 次故障前系統(tǒng)的總工作時(shí)間t2.

式中:ξ 為新坐標(biāo)系下發(fā)動機(jī)工作時(shí)間.

由可靠性理論知，故障率λ(t)與可靠度函數(shù)R(t)之間的關(guān)系為

同樣，第1 次故障后的故障率與可靠度函數(shù)間也存在類似關(guān)系:

式中:C 為積分常數(shù)，由初始條件確定.

又因發(fā)動機(jī)在ξ=0 時(shí)剛剛修復(fù)，因此其可靠度應(yīng)為1，即有，式(6)可以改寫成:

又由可靠度函數(shù)與失效分布函數(shù)的關(guān)系R(t)=1 －F(t)，可得

式中:Z 為基本修復(fù)之后ξ 時(shí)刻對應(yīng)的發(fā)動機(jī)在新坐標(biāo)系下的失效概率值.

設(shè)第1 次故障發(fā)生時(shí)刻失效概率值為Z0，第2 次發(fā)生故障對應(yīng)的失效概率值為Z1，則t1=F－1(Z0)，結(jié)合式(9)可以得到:

式中:F－1為分布函數(shù)F 的逆函數(shù)，即發(fā)動機(jī)故障前的工作時(shí)間.

依次類推可以求出基本修復(fù)條件下的故障發(fā)生時(shí)間:

式中與發(fā)生故障的工作時(shí)間t1，t2，…，tj，…，tK對應(yīng)的失效概率值和新坐標(biāo)系示于圖2 中，如圖2所示隨著故障的發(fā)生依次建立其他坐標(biāo)系Oj(j=1，2，…，K+1)，Oj為在Oj－1坐標(biāo)系下發(fā)生第j 次故障時(shí)建立的新坐標(biāo)系，來計(jì)算發(fā)生第j +1 次故障時(shí)刻，以此類推直至發(fā)動機(jī)累積故障時(shí)間大于預(yù)防維修周期T，且記發(fā)動機(jī)故障發(fā)生總次數(shù)為K.圖2 中Z0為發(fā)動機(jī)發(fā)生第1 次故障時(shí)工作時(shí)間對應(yīng)的概率值;K 為發(fā)動機(jī)發(fā)生故障總次數(shù);建立OK+1坐標(biāo)系是為了判斷故障發(fā)生總次數(shù).

圖2 基本修復(fù)下失效分布函數(shù)F(t)隨時(shí)間的變化Fig.2 Changes of failure distribution function F(t)over time under incomplete maintenance

壽命概率分布模型以對數(shù)指數(shù)分布和威布爾分布最為常見.本文假設(shè)液體火箭發(fā)動機(jī)的失效分布，即故障前的工作時(shí)間概率分布模型服從兩參數(shù)的威布爾分布，該模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:α 為尺度參數(shù);β 為形狀參數(shù).

式(11)和式(12)便組成了在基本修復(fù)條件下重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)持續(xù)工作時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，據(jù)此可以對液體火箭發(fā)動機(jī)的工作時(shí)間進(jìn)行數(shù)字模擬.注意tj表示系統(tǒng)第j 次故障前總的工作時(shí)間，tj與tj關(guān)系為tj=tj－tj－1(j =2，3，…，K).

下面將通過非參數(shù)的K-S 假設(shè)檢驗(yàn)說明威布爾分布對液體火箭發(fā)動機(jī)的適用性，并給出分布參數(shù)的預(yù)估值.

1.4 液體火箭發(fā)動機(jī)失效分布的非參數(shù)檢驗(yàn)

重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)所積累的時(shí)間數(shù)據(jù)往往是地面試車試驗(yàn)中發(fā)動機(jī)持續(xù)工作時(shí)間的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)與重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)任務(wù)時(shí)間(如SSME 單次任務(wù)時(shí)間大約500 s)和壽命(如SSME 設(shè)計(jì)要求工作55 次)是有區(qū)別的.但鑒于液體火箭發(fā)動機(jī)安全性要求很高，而且實(shí)際的飛行時(shí)間數(shù)據(jù)又很難獲得，本文研究提出如下理由可以認(rèn)為充分利用地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)預(yù)防維修周期是可行的:

1)地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)是持續(xù)工作時(shí)間數(shù)據(jù)，它們往往大于重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)的單次任務(wù)時(shí)間，這一點(diǎn)通過表1 也可看出，這就表明利用這些數(shù)據(jù)確定預(yù)防維修周期是理論可行的.

2)地面試驗(yàn)中出現(xiàn)的故障數(shù)據(jù)在發(fā)動機(jī)實(shí)際工作中是不允許出現(xiàn)的，即發(fā)動機(jī)在到達(dá)這些時(shí)間數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)不可以有故障發(fā)生，否則很可能造成機(jī)毀人亡，所以在這些數(shù)據(jù)前應(yīng)采取預(yù)防維修措施，這就表明利用這些數(shù)據(jù)確定預(yù)防維修周期是合理的.

3)地面試車后，發(fā)動機(jī)經(jīng)簡單維修后可以繼續(xù)工作或故障后不可修，這表明利用這些地面試車數(shù)據(jù)確定預(yù)防維修周期是保守的和安全的.

通過以上分析可知:①地面試車數(shù)據(jù)與壽命數(shù)據(jù)具有近似的性質(zhì)，是一種特殊的壽命數(shù)據(jù)，它應(yīng)服從壽命概率分布模型;②利用這些數(shù)據(jù)確定液體火箭發(fā)動機(jī)預(yù)防維修周期是合理的、保守安全的，這對于合理安排維修資源、提前排除故障是可行的.

不失一般性，本文以SSME HPFTP 的持續(xù)工作時(shí)間數(shù)據(jù)為例，對其所服從的概率分布模型進(jìn)行分析，步驟為:

1)假設(shè)HFPTP 故障發(fā)生前的總工作時(shí)間服從式(12)所表達(dá)的兩參數(shù)威布爾分布.

2)根據(jù)總結(jié)的HPFTP 持續(xù)工作時(shí)間數(shù)據(jù)對威布爾分布參數(shù)進(jìn)行預(yù)估.

3)利用非參數(shù)K-S 檢驗(yàn)對所得的持續(xù)工作時(shí)間模型進(jìn)行檢驗(yàn).

根據(jù)已有數(shù)據(jù):HPFTP 的FMOF/Phase II、BLOCK I 和BLOCK IIA 三個(gè)技術(shù)升級階段共發(fā)生42 次故障［8］;HPFTP BLOCK II 驗(yàn)證階段試車故障數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［9］.本文依據(jù)現(xiàn)有資料摘錄或假設(shè)或計(jì)算得到其故障前的工作時(shí)間概率分布如表1 所示，且認(rèn)為每次故障都可修(能修和值得修).

表1 HPFTP 工作時(shí)間概率分布Table 1 Probability distribution of HPFTP work time

現(xiàn)根據(jù)假設(shè)的HPFTP 持續(xù)工作時(shí)間服從的威布爾分布，對表1 中數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)的K-S 假設(shè)檢驗(yàn).首先采用最小二乘法利用式(13)和式(14)對威布爾分布的參數(shù)進(jìn)行估算［10］:

式中:F(tj)可以用Benard 公式估算［11］:

由式(13)～式(17)可以算得HPFTP 故障前工作時(shí)間所服從的威布爾分布參數(shù):=13 449，=1.864.

在得知故障前工作時(shí)間分布的情況下，采用K-S 檢驗(yàn)法對假設(shè)的模型進(jìn)行了非參數(shù)檢驗(yàn)，K-S檢驗(yàn)結(jié)果:理論結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)值的最大距離d_max=0.081 8，在置信度ε=0.05 下D(42，0.05)=0.209 9，又由于所采用的威布爾分布參數(shù)是用最小二乘法估算得到的，所以臨界值應(yīng)取4 ×D(42，0.20)=0.660 4.顯然d_max ＜D(42，0.20)，也就是說表1 中HPFTP 的數(shù)據(jù)的確服從威布爾分布.

1.5 基本修復(fù)條件下系統(tǒng)預(yù)防維修時(shí)間內(nèi)工作時(shí)間的數(shù)字仿真抽樣算法

利用Monte Carlo 隨機(jī)抽樣方法，根據(jù)基本修復(fù)條件下系統(tǒng)故障發(fā)生時(shí)間的關(guān)系式(11)，得出基本修復(fù)條件下重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)在給定預(yù)防維修周期內(nèi)工作時(shí)間的數(shù)字仿真抽樣算法，其步驟為:

1)生成隨機(jī)數(shù).平均分布隨機(jī)數(shù)采用乘同余法產(chǎn)生，其公式為

式中:M' =231－1;γ =75;x［0］=123 457 為隨機(jī)數(shù)種子;根據(jù)問題情況給出一個(gè)合理的m 值(m 不小于最大的故障發(fā)生次數(shù)K).利用平均分布隨機(jī)數(shù)生成符合概率分布F(t)的隨機(jī)數(shù)Z0，Z1，…，ZK(對威布爾分布隨機(jī)數(shù)即為

2)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)試驗(yàn)或?qū)嶋H工作中故障發(fā)生的時(shí)間，按照從小到大的順序制成系統(tǒng)工作時(shí)間概率分布表，以便通過式(11)抽取系統(tǒng)累積工作時(shí)間.

3)給定系統(tǒng)預(yù)防維修周期T(由經(jīng)驗(yàn)或其他計(jì)算方法得來)，由式(11)中Z0與第1 次發(fā)生故障的工作時(shí)間的關(guān)系，利用步驟2)中的系統(tǒng)工作時(shí)間概率分布表抽取與Z0對應(yīng)的系統(tǒng)工作時(shí)間t1，若t1≥T 則停止該次抽樣，計(jì)系統(tǒng)工作時(shí)間為t1;若t1＜T，則將Z0記為η1繼續(xù)進(jìn)行步驟4).

4)第j 次的系統(tǒng)工作時(shí)間的代表隨機(jī)數(shù)為

式中:ηj－1為第K 次故障前工作時(shí)間的代表隨機(jī)數(shù);Zj－1為步驟1)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù).

5)根據(jù)步驟2)產(chǎn)生的系統(tǒng)工作時(shí)間概率分布表和式(11)(即在系統(tǒng)表1 中查找與ηj對應(yīng)的工作時(shí)間，也即由式(11)所表達(dá)的概率分布求逆計(jì)算工作時(shí)間)抽取ηj所在概率區(qū)間(即代表隨機(jī)數(shù)，如表1 中凡落在區(qū)間［0.072，－0.095)中所有的隨機(jī)數(shù)的集合即為工作時(shí)間等于4 000 s 的代表隨機(jī)數(shù))的tj+1(j =1，2，…，K)，重復(fù)步驟4)直到tj+1大于預(yù)防維修周期T，停止抽樣.

6)系統(tǒng)每次故障間隔時(shí)間為

1.6 重復(fù)使用系統(tǒng)可用度計(jì)算

按照第1.5 節(jié)的方法，根據(jù)系統(tǒng)的試驗(yàn)、使用資料，在最小故障時(shí)間和最大故障時(shí)間之間選取N 個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行仿真，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行M 次運(yùn)行，在第i 次運(yùn)行時(shí)，只要滿足不等式tK+1≥T，則第i 次運(yùn)行結(jié)束.在預(yù)防維修周期［0，T］內(nèi)，可求出:

在第i 次運(yùn)行中，預(yù)防維修時(shí)間等于Mpti.

最后，可用度為

這樣就得到預(yù)防維修周期T 內(nèi)系統(tǒng)的平均可用度，當(dāng)運(yùn)行完所有時(shí)間點(diǎn)時(shí)就得到了系統(tǒng)在不同預(yù)防維修周期內(nèi)的平均可用度.

2 重復(fù)使用HPFTP 可用度仿真實(shí)例

HPFTP 是SSME 壽命最短的組件，文獻(xiàn)［12］指出其能滿足11 次(5 500 s)飛行要求，文獻(xiàn)［13］指出其能滿足34 次(17 000 s)飛行要求(HPFTP一直不斷升級更新，不同時(shí)期的飛行次數(shù)有所差異)，故本節(jié)以HPFTP 為例進(jìn)行實(shí)例分析.需要指出的是，由文獻(xiàn)［13］知SSME 的壽命(55 次飛行任務(wù))是以大修(更換或維修主要零部件)前的時(shí)間來定義的，而又通過文獻(xiàn)［14］得知HPFTP 的壽命也是用大修前的時(shí)間定義的，故HPFTP 的壽命是大修前的工作時(shí)間，這是它與一般產(chǎn)品相區(qū)別的典型特點(diǎn).而HPFTP 的壽命則是由多個(gè)預(yù)防維修周期組成的.大多數(shù)文獻(xiàn)資料是對SSME 或HPFTP 的壽命進(jìn)行研究，而針對HPFTP 壽命相關(guān)的故障、維修信息進(jìn)行數(shù)字仿真研究的文獻(xiàn)還未見到.由第1.4 節(jié)的分析可知，研究HPFTP 的預(yù)防維修周期，對于合理分配維修資源，降低風(fēng)險(xiǎn)是有參考價(jià)值的.本節(jié)用上文提到的數(shù)字仿真技術(shù)對HPFTP 預(yù)防維修周期進(jìn)行實(shí)例研究.結(jié)合HPFTP 一定的試驗(yàn)和使用數(shù)據(jù)計(jì)算其最大可用度，確定對應(yīng)該可用度的最佳預(yù)防維修周期，并結(jié)合HPFTP 實(shí)際工作次數(shù)來說明計(jì)算方法的合理性.HPFTP 持續(xù)工作時(shí)間數(shù)據(jù)資料已在表1 中給出，HPFTP 維修時(shí)間的資料比較有限，結(jié)合文獻(xiàn)［15］，給出假設(shè)的預(yù)防維修時(shí)間概率分布如表2和事后維修時(shí)間概率分布如表3(表2 和表3 中第1 列數(shù)據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)［15］SSME 維修時(shí)間估算得來).

表2 HPFTP 預(yù)防維修時(shí)間概率分布Table 2 Probability distribution of HPFTP preventive maintenance time

表2 和表3 是在航天飛機(jī)使用歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推斷計(jì)算而來的，因很難給出與實(shí)際情況完全一致的概率分布類型，故本文假設(shè)其任意維修類型都是隨機(jī)發(fā)生的(因?yàn)楣收习l(fā)生類型隨機(jī)性很大，所以對應(yīng)的維修類型也有很大隨機(jī)性)，通過后文的計(jì)算結(jié)果可以看出數(shù)據(jù)與假設(shè)是較合理的.

表3 HPFTP 事后維修時(shí)間概率分布Table 3 Probability distribution of HPFTP corrective maintenance time

對HPFTP 進(jìn)行26 個(gè)預(yù)防維修周期的仿真(預(yù)防維修周期區(qū)間個(gè)數(shù)的劃分根據(jù)所研究問題來確定.比如HPFTP 每次工作大約500 s，預(yù)防維修周期通常取其整數(shù)倍，以在發(fā)生故障前排除安全隱患)，分別取預(yù)防維修周期為1 500 s，2 000 s，2 600 s，3 400 s，…，10 000 s，11 500 s，12 700 s，…，21 400 s和22 000 s(理論上預(yù)防維修周期可任意選取，文中為了說明方法的任意性取了如2 600 s之類的非500 s 整數(shù)倍數(shù)據(jù)，不影響結(jié)果的分析說明).每個(gè)預(yù)防維修周期進(jìn)行40 次運(yùn)行(即求和指標(biāo)中M=40)，然后計(jì)算平均可用度(由統(tǒng)計(jì)學(xué)知運(yùn)行次數(shù)越多越接近真實(shí)值).現(xiàn)僅列出T=10 000 s 時(shí)的運(yùn)行仿真計(jì)算結(jié)果，如表4 所示.

由表4 可以看出，當(dāng)T=10 000 s 時(shí):

總的工作時(shí)間MT=400 000 s

表4 HPFTP 預(yù)防維修時(shí)間為10 000 s 的仿真計(jì)算結(jié)果Table 4 HPFTP simulation results when preventive maintenance time is 10 000 s

利用式(20)計(jì)算得到HPFTP 在預(yù)防維修周期10 000 s 時(shí)的可用度為0.22.同樣可以計(jì)算得到其它預(yù)防維修周期內(nèi)HPFTP 的可用度，以此做出HPFTP 的可用度-預(yù)防維修周期關(guān)系圖，如圖3所示.

通過圖3 可以看出:①在基本修復(fù)條件下，HPFTP 的可用度首先隨著預(yù)防維修周期的增大而增大，但當(dāng)預(yù)防維修周期超過5 800 s 時(shí)，其可用度開始下降.這主要是由于預(yù)防維修時(shí)間太長渦輪泵部件的“老化”而引起故障頻發(fā)，增加了渦輪泵事后維修時(shí)間引起的，所以HPFTP 存在最佳預(yù)防維修周期.其可用度的最大值是0.247，此時(shí)對應(yīng)的預(yù)防維修周期是5 800 s，即HPFTP 的最佳預(yù)防維修周期為5 800 s;②HPFTP 的可用度比較低，這主要是因?yàn)樽鳛楹教煊玫臏u輪泵，其嚴(yán)格的工作要求、安全性和經(jīng)濟(jì)性等因素使得它工作時(shí)間短、停機(jī)時(shí)間長引起的;③圖3 中的點(diǎn)a，b 和c的可用度相差不大，在實(shí)際的工程應(yīng)用中不能肯定a 而否定b 和c，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇適合自己的最佳預(yù)防維修周期.需要指出的是:如第1.2 節(jié)所述文中最佳可用度是指最大可用度，這一最佳可用度對應(yīng)的預(yù)防維修周期為最佳預(yù)防維修周期.但實(shí)際的最佳預(yù)防維修周期并不一定取在可用度最大的位置，真正的最佳預(yù)防維修周期是需要利用多學(xué)科優(yōu)化、協(xié)調(diào)分配來確定的，故本文所采用的最佳預(yù)防維修周期的概念需要引起注意.

圖4 為4 次HPFTP 可用度數(shù)字仿真結(jié)果的規(guī)律分布圖.由圖4 可以看出，4 次運(yùn)行中HPFTP的最佳可用度在0.253 ～0.301，對應(yīng)的最佳預(yù)防維修周期在5 900 ～7 100 s，這是由于仿真的隨機(jī)性引起的，符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律.應(yīng)當(dāng)多次計(jì)算求得平均最佳可用度和平均最佳預(yù)防維修周期，但計(jì)算次數(shù)的選取不是任意的，計(jì)算次數(shù)與預(yù)防維修周期存在一定的關(guān)系，如圖5 所示.

圖3 HPFTP 可用度-預(yù)防維修周期關(guān)系Fig.3 HPFTP availability-preventive maintenance time relationship

由圖5 可以看出，當(dāng)仿真次數(shù)(圖中括號內(nèi)逗號前的數(shù)字)大于4 時(shí)計(jì)算結(jié)果大致落在區(qū)域S 內(nèi)(圖5 中仿真次數(shù)較少的p 點(diǎn)也落在S 區(qū)域，可能是由抽樣隨機(jī)性引起的).且由圖4 和圖5 的比較也可以發(fā)現(xiàn)，隨著計(jì)算次數(shù)的增加，結(jié)果區(qū)間更加收緊，即平均最佳預(yù)防維修周期減弱了最大和最小預(yù)防維修周期數(shù)據(jù)對最終結(jié)果的影響.S 區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)可用度變化范圍(0.275 ～0.298)，預(yù)防維修周期變化范圍(6 000 ～6 620).可用度變化幅度為0.023，占到最低可用度8%左右.預(yù)防維修周期變化幅度為620，占到最低預(yù)防維修周期的10%，也就是仿真結(jié)果最差可能會使HPFTP丟失一次使用次數(shù)，鑒于安全性考慮，這樣的結(jié)果可以接受.而且圖中的S 區(qū)域比較保守(因?yàn)镾區(qū)域可以給得更小)，所以計(jì)算次數(shù)大于5 的結(jié)果已具有參考價(jià)值.文中計(jì)算進(jìn)行了20 次，求得平均最佳可用度為0.285，平均最佳預(yù)防維修周期是6 340 s，即HPFTP預(yù)防維修前可重復(fù)使用12 次.HPFTP 一直在不斷地升級更新，其相應(yīng)年份的重復(fù)使用驗(yàn)證次數(shù)如表5 所示.

圖4 HPFTP 可用度-預(yù)防維修周期規(guī)律分布Fig.4 HPFTP availability-preventive maintenance time distribution

圖5 可用度、預(yù)防維修周期計(jì)算與仿真次數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship of availability，preventive maintenance time and simulation numbers

表5 HPFTP 重復(fù)使用驗(yàn)證過程Table 5 HPFTP reusability verification process

本文計(jì)算的HPFTP 預(yù)防維修前可重復(fù)使用12 次(包括可能出現(xiàn)故障并修復(fù)可用)，HPFTP壽命期內(nèi)的重復(fù)使用次數(shù)為

式中:N 為HPFTP 重復(fù)使用次數(shù);Nm≥1 為預(yù)防維修次數(shù);Nm=1 表示HPFTP 在第1 個(gè)預(yù)防維修周期達(dá)到之后即不再修，如Nm=1 對應(yīng)1989 年HPFTP 可重復(fù)使用11 次，即HPFTP 預(yù)防維修時(shí)已經(jīng)不可修或不值得修，這是較為保守的情況;Nm=3 近似表示2002 年HPFTP 可重復(fù)使用情況，即HPFTP 壽命期內(nèi)大約進(jìn)行3 次預(yù)防維修之后即不再修，與1989 年的情況相比表明隨著技術(shù)的進(jìn)步，預(yù)防維修的次數(shù)可以適當(dāng)增多;但1985 年HPFTP 重復(fù)使用僅6 次，表明本文選取的數(shù)據(jù)對于確定1985 年HPFTP 的預(yù)防維修周期是不適合，另由文獻(xiàn)［14］可知，起初(大約1981 ～1985 年間)HPFTP 每飛行2 次便到大修期，表明當(dāng)時(shí)其可用度很低，故1985 年的HPFTP 可能不存在預(yù)防維修，需要注意的是這一結(jié)論未曾由文獻(xiàn)證實(shí).上述結(jié)論與HPFTP 升級更新過程是相符的，也是技術(shù)進(jìn)步對HPFTP 可重復(fù)使用性提高的體現(xiàn).本文的分析是是后驗(yàn)性的，即在使用數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對先前使用情況進(jìn)行分析，以便指導(dǎo)類似的設(shè)計(jì).而研究預(yù)防維修次數(shù)Nm與大修期的關(guān)系是一種先驗(yàn)問題，即通過分析確定合理的設(shè)計(jì)指標(biāo)，具體方法可參見文獻(xiàn)［17］，本文不再贅述.需要再次強(qiáng)調(diào)的是不能完全按照可用度來獲得渦輪泵的最佳預(yù)防維修周期，還應(yīng)結(jié)合經(jīng)濟(jì)性、安全性等因素來最終決定適合實(shí)際需要的預(yù)防維修周期，但可用度指標(biāo)給出了重要的理論參考.

3 結(jié) 論

1)可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)可用度的數(shù)字仿真方法可行，只要有其試驗(yàn)或/和使用數(shù)據(jù)，便可以仿真獲得發(fā)動機(jī)或部件可用度指標(biāo)的理論統(tǒng)計(jì)值，為確定系統(tǒng)或部件的最佳預(yù)防維修周期起到重要的理論支持.

2)基本維修條件下，航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)高壓液氫渦輪泵存在最佳的預(yù)防維修周期，平均最佳預(yù)防維修周期是6 340 s，理論上預(yù)防維修前可以重復(fù)使用12 次.

3)由于液體火箭發(fā)動機(jī)或其部件具有特殊的工作環(huán)境和嚴(yán)格的工作要求，其可用度比較低.計(jì)算表明，航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)高壓液氫渦輪泵的平均最佳可用度僅為0.285.

4)本文結(jié)果表明，在重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)的研究中，如果一開始就從經(jīng)濟(jì)性和安全性等方面深入分析并確定平均最佳預(yù)防維修周期，則有助于避免系統(tǒng)研發(fā)初期可能出現(xiàn)因頻繁維修或更換而導(dǎo)致的系統(tǒng)極低可用度和高成本的問題.

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