林 程，彭春雷,2，曹萬科

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中國北方車輛研究所，北京 100072)

?

2015024

獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性的滑模變結(jié)構(gòu)控制*

林 程1，彭春雷1,2，曹萬科1

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中國北方車輛研究所，北京 100072)

為充分利用雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車兩側(cè)電機(jī)獨(dú)立可控這個(gè)特點(diǎn)來提高車輛穩(wěn)定性，在研究汽車動(dòng)力學(xué)與穩(wěn)定性特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用MATLAB/Simulink建立了包括任意路徑下的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型在內(nèi)的8自由度的“人-車”閉環(huán)動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)。運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制原理，分別設(shè)計(jì)了以兩側(cè)電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合為控制變量的3種等速趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制器，在仿真平臺(tái)進(jìn)行了穩(wěn)定性控制的仿真。結(jié)果表明，3種控制器均可有效提高汽車極端工況下的操縱穩(wěn)定性，其中，又以橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角為聯(lián)合控制變量的控制器效果最好。

獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車；穩(wěn)定性控制；駕駛員模型；滑模變結(jié)構(gòu)控制器

前言

節(jié)能、環(huán)保、安全是汽車發(fā)展的三大主題，作為汽車主動(dòng)安全重要技術(shù)的電子穩(wěn)定程序ESP(或ESC、VDC)受到越來越多的關(guān)注，目前ESP主要通過3種方式來實(shí)現(xiàn)汽車的穩(wěn)定性控制：調(diào)整轉(zhuǎn)向角[1]、調(diào)整垂向載荷和調(diào)整驅(qū)動(dòng)制動(dòng)力。

調(diào)整轉(zhuǎn)向角進(jìn)行穩(wěn)定性控制，只在汽車的線性范圍內(nèi)比較有效；調(diào)整垂向載荷進(jìn)行穩(wěn)定性控制，只適用于裝有主動(dòng)懸掛的汽車，而且也只有在很大的側(cè)向加速度或側(cè)傾角時(shí)才有效；隨著ABS和TCS的發(fā)展，控制汽車的制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力比較容易，而制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力的控制對(duì)汽車的具體設(shè)計(jì)也沒有特殊要求。因此目前多采用第3種方法，即通過對(duì)制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力的控制來實(shí)現(xiàn)汽車的穩(wěn)定性控制。

傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車通過驅(qū)動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制比較復(fù)雜而且難以實(shí)現(xiàn)精確控制，而雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)獨(dú)立可控，且響應(yīng)快速準(zhǔn)確，通過驅(qū)動(dòng)力來控制汽車的穩(wěn)定性將強(qiáng)化目前的TCS和ESP功能，有助于增強(qiáng)汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

在獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性控制方面，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[2]中對(duì)后輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究，建立了質(zhì)心側(cè)偏角前饋控制和質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的狀態(tài)反饋控制模型，并通過主動(dòng)干預(yù)車輪縱向力來直接產(chǎn)生橫擺力矩進(jìn)行穩(wěn)定性控制。文獻(xiàn)[3]中研究了四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量，基于模糊控制建立了差動(dòng)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]中對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)-獨(dú)立轉(zhuǎn)向(4WID- 4WIS)車輛橫擺穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為控制變量，基于模糊控制提出了集成“主動(dòng)前/后輪轉(zhuǎn)向+直接橫擺力矩控制”的車輛橫擺穩(wěn)定性控制系統(tǒng)。以上研究都取得了較好的控制效果，但都需要大量的實(shí)驗(yàn)和豐富的經(jīng)驗(yàn)。由于汽車行駛路面與行駛工況極其復(fù)雜，這些控制算法很難包括各種工況。鑒于其對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動(dòng)不敏感的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[5]～文獻(xiàn)[7]中都采用滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control, SMC)，對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車穩(wěn)定性控制進(jìn)行了研究，分別設(shè)計(jì)了以質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度以及兩者聯(lián)合為控制變量的穩(wěn)定性控制策略，取得了較好的控制效果，但是在控制過程中僅考慮了控制變量的誤差，沒有考慮控制變量誤差的變化率。據(jù)此，本文中采用高階滑?？刂破?，同時(shí)考慮控制變量誤差和誤差變化率，設(shè)計(jì)了3種以驅(qū)動(dòng)電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的等速趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，3種控制率均可有效抑制系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)，具有很好的魯棒性，從而提高了汽車的操縱穩(wěn)定性，聯(lián)合控制效果很好。

1 雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

建立汽車動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，既要全面考慮影響汽車操縱穩(wěn)定性的主要因素，以真實(shí)地表示汽車的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)又要盡量簡(jiǎn)單以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算要求。穩(wěn)定性分析、控制方法研究中采用2自由度參考模型；方法驗(yàn)證部分采用8自由度整車模型，包括縱向、側(cè)向的平動(dòng)自由度，繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度和前輪的轉(zhuǎn)角自由度。

整車動(dòng)力學(xué)微分方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：m為車輛總質(zhì)量；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側(cè)向速度；ωr為車輛橫擺角速度；∑Fx為車輛受到的縱向力；∑Fy為車輛受到的側(cè)向力；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；∑Mz為車輛受到繞z軸的橫擺力矩；ΔM為主動(dòng)干預(yù)所產(chǎn)生的附加橫擺力矩，由兩個(gè)前驅(qū)動(dòng)輪通過調(diào)節(jié)縱向力產(chǎn)生。

(4)

式中：B為前輪距；ΔFx1為主動(dòng)干預(yù)時(shí)左前輪縱向力變化量；ΔFx2為主動(dòng)干預(yù)時(shí)右前輪縱向力變化量；并且ΔFx1=-ΔFx2，因此ΔM=BΔFx2=-BΔFx1。

1.2 電機(jī)模型與傳動(dòng)系統(tǒng)模型

1.2.1 電機(jī)模型

雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車需要匹配兩臺(tái)電機(jī)，但車輛內(nèi)部空間有限，運(yùn)行工況復(fù)雜，而且汽車的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和續(xù)駛里程等指標(biāo)要求較高，所以選擇同時(shí)具有高功率密度、高效率和高可靠性的永磁同步電機(jī)。此外，永磁同步電機(jī)還兼?zhèn)浒l(fā)電機(jī)的功能，既可進(jìn)行電驅(qū)動(dòng)，又可進(jìn)行電制動(dòng)，正好符合電動(dòng)汽車的多方面需求。

通常采用的電機(jī)模型有數(shù)學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢煞N。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算量小，而且使用方便，故采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭须姍C(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩根據(jù)電機(jī)當(dāng)前的轉(zhuǎn)速和踏板行程通過查表確定，可表示為

Tm=f(θA,n)

(5)

式中：Tm為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；n為電機(jī)的轉(zhuǎn)速；-1≤θA≤1，車輛行駛時(shí)，θA>0，其數(shù)值表示加速踏板的歸一化行程；車輛制動(dòng)時(shí)，θA<0，其數(shù)值表示制動(dòng)踏板的歸一化行程。

所采用電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩Tmax=78N·m，額定轉(zhuǎn)速為1 960r/min，并且假定電機(jī)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩特性一致。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性如圖1所示。

1.2.2 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

雙電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)力由電機(jī)直接通過具有固定減速比的減速器傳遞至車輪，因此，兩驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

Tmdj=Tmjiη

(6)

式中：Tmj為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，j=1,2分別表示左前輪和右前輪；Tmdj為驅(qū)動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；i為傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比；η為傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率。

獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車左右兩側(cè)的動(dòng)力系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)均一致，因此傳動(dòng)比和傳動(dòng)效率一樣。

1.3 車輪動(dòng)力學(xué)模型

以左前驅(qū)動(dòng)輪為例，其受力分析如圖2所示。

圖中：Tmd為電機(jī)傳遞到車輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；ΔM′為附加橫擺力矩傳遞到車輪的轉(zhuǎn)矩；v1為輪心縱向速度；ω為車輪旋轉(zhuǎn)角速度；Fx為車輪縱向力；Fz為車輪的垂向載荷。

根據(jù)受力情況車輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程為

(7)

式中：Iω為車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為車輪半徑。

1.4 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

輪胎模型在車輛操縱穩(wěn)定性控制中起著重要的作用，“魔術(shù)公式”通過一個(gè)公式即可表示出縱向力、側(cè)向力以及回正力矩，公式中的參數(shù)具有一定的物理意義，便于理解，簡(jiǎn)單易用。本文中采用“魔術(shù)公式”輪胎模型[8]進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1.5 駕駛員模型

為驗(yàn)證控制方法的效果，須進(jìn)行一系列典型的仿真和測(cè)試，如雙移線、蛇形試驗(yàn)，要進(jìn)行這些試驗(yàn)必須使車輛按照預(yù)定的軌跡行駛，因此，須建立駕駛員任意路徑跟蹤模型。本文中采用單點(diǎn)預(yù)瞄理論建立了任意路徑跟隨駕駛員模型，如圖3所示，其中各參數(shù)的意義詳見文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制變量及其期望值的確定

若車輛沿前進(jìn)方向的速度視為定值，側(cè)向加速度限定在0.4g以下，則輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；同時(shí)假定驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響時(shí)，2自由度整車模型的微分方程為

(8)

式中：β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角；Cf、Cr分別為前后輪胎的側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角；a、b分別為車輛質(zhì)心和前、后軸在地面投影的垂直距離。

(9)

車輛轉(zhuǎn)向過程中側(cè)向加速度受到輪胎在路面上附著能力的限制，不能超過路面所能提供的側(cè)向加速度極限值。因此，橫擺角速度的上限值為

(10)

式中：μ為路面附著系數(shù)；ωrmax為最大橫擺角速度。

從而式(9)中的理想橫擺角速度修正為

(11)

根據(jù)式(9)有

(12)

由式(10)和式(12)得質(zhì)心側(cè)偏角的上限為

(13)

式中βmax為車輛最大質(zhì)心側(cè)偏角。

從而式(9)中的理想質(zhì)心側(cè)偏角修正為

(14)

由式(9)可得期望的橫擺角速度和期望的質(zhì)心側(cè)偏角存在如下關(guān)系：

(15)

由式(15)可知，兩個(gè)被控變量的期望值是相互耦合的，與車速、質(zhì)心位置和輪胎側(cè)偏剛度有關(guān)。本文中選擇ωr、β和ωr與β同時(shí)作為控制變量，分別對(duì)這3種情況進(jìn)行控制分析。

2.2 滑模面的確定與控制率的分析

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以線性2自由度模型為基礎(chǔ)，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是根據(jù)不同的控制算法對(duì)整車施加附加橫擺力矩，因此2自由度模型可變?yōu)?/p>

(16)

滑模變結(jié)構(gòu)控制的趨近率[11]包括等速趨近率、指數(shù)趨近率、冪次趨近率和一般形式趨近率。其中，等速趨近率運(yùn)算量較小，且魯棒性好，故選擇等速趨近率。

2.2.1 橫擺角速度控制

橫擺角速度控制的跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為

定義滑模面為

(17)

(18)

式中ΔMωr為采用橫擺角速度控制時(shí)所需要的附加橫擺力矩。

根據(jù)系統(tǒng)可達(dá)到的條件，確定橫擺角速度控制的附加橫擺力矩為

(19)

式中Kωr為橫擺角速度控制的趨近速度，為常量，且Kωr>0。當(dāng)Kωr太小時(shí)，趨近滑模面的時(shí)間比較長(zhǎng)；當(dāng)Kωr太大時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的抖振，因此應(yīng)根據(jù)滑動(dòng)條件選取適當(dāng)值。

為降低系統(tǒng)抖振的影響，將式(19)中的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)[11]，即

(20)

式中Δωr>0為邊界層，可以根據(jù)高頻抖振情況選取適當(dāng)?shù)倪吔鐚雍穸?；kωr為常數(shù)；當(dāng)sωr處于邊界層外部時(shí)，采用開關(guān)控制，當(dāng)sωr處于邊界層內(nèi)部時(shí)采用線性反饋控制。

2.2.2 質(zhì)心側(cè)偏角控制

定義滑模面為

(21)

(22)

(23)

式中Kβ為質(zhì)心側(cè)偏角控制的趨近速度，Kβ>0。

2.2.3 橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制

定義滑模面為

(24)

(25)

(26)

式中Kβωr為橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制的趨近速度，且Kβωr>0。

2.3 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

以橫擺角速度為例分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定義Lyapunov函數(shù)為

(27)

可以得到

(28)

將ΔMωr代入式(28)得：

(29)

3 基于駕駛員預(yù)瞄跟隨模型的人車閉環(huán)系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證上述控制方法的有效性，根據(jù)前面所建立的動(dòng)力學(xué)模型和控制器，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真。車輛的主要參數(shù)為：

m=1 350kg,Iz=1 975kg·m2,a=1.085m,

b=1.386m,Cf=Cr=45kN/rad,B=1.429m,

Iω=0.87kg·m2,r=0.289m，i=7.02。

蛇行試驗(yàn)常用來評(píng)價(jià)汽車行駛的穩(wěn)定性，不僅可以反映出人車閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行快速大角度轉(zhuǎn)向的能力，同時(shí)也可反映在快速大角度轉(zhuǎn)向時(shí)車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。為了測(cè)試控制方法的性能，利用建立的人-車閉環(huán)系統(tǒng)參照國標(biāo)GB/T 6323.1—94中的規(guī)定進(jìn)行蛇行試驗(yàn)仿真。仿真工況為高附著系數(shù)路面(μ=1)、80km/h，車輛行駛過程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角根據(jù)預(yù)瞄跟隨理論由駕駛員模型給出，如圖4所示，仿真結(jié)果如圖5～圖10所示。圖5中，“o”表示蛇行試驗(yàn)的標(biāo)樁。

從圖5、圖6和圖7可以看出，3種SMC控制均能使車輛按照預(yù)定軌跡行駛，使車輛的側(cè)向軌跡保持能力增強(qiáng)，同時(shí)有效地改善了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的狀態(tài)。從圖8和圖9可以看出，表征車輛穩(wěn)定狀態(tài)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角均在可控范圍內(nèi)，并且無論汽車從何處開始運(yùn)動(dòng)，最終都會(huì)收斂到控制系統(tǒng)的滑模面上，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。3種SMC控制方法相似，圖10為質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度聯(lián)合控制時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩變化情況，可以看出：不進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，為了克服彎道行駛阻力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的不斷變化，兩側(cè)電機(jī)采用等轉(zhuǎn)矩控制方式；進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)，主動(dòng)控制系統(tǒng)根據(jù)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差程度進(jìn)行判斷，當(dāng)偏差小于設(shè)定閾值時(shí)不進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，當(dāng)偏差大于閾值時(shí)進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，當(dāng)需要的附加橫擺力矩較小時(shí)，兩側(cè)電機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)，但驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小不同，并且利用驅(qū)動(dòng)力的差值產(chǎn)生所需的附加橫擺力矩，當(dāng)需要的附加橫擺力矩較大時(shí)，為了車輛的穩(wěn)定性和安全性，兩側(cè)電機(jī)一個(gè)進(jìn)行電驅(qū)動(dòng)，另外一個(gè)進(jìn)行電制動(dòng)，從而產(chǎn)生所需的附加橫擺力矩。另外，從圖5～圖9可以看出，在高附著路面上3種SMC控制均能有效提高車輛的穩(wěn)定性，而質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度聯(lián)合控制的效果比其它兩種控制方式更優(yōu)。

4 結(jié)論

基于大曲率任意路徑下的單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型，建立了8自由度的“人-車”閉環(huán)汽車動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，用于進(jìn)行車輛穩(wěn)定性控制研究。通過對(duì)不進(jìn)行穩(wěn)定性控制和3種SMC穩(wěn)定性控制仿真分析的研究表明，3種SMC控制器均可有效提高汽車的操縱穩(wěn)定性，而聯(lián)合控制的效果更好。

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Sliding Mode Variable Structure Control for the Stability ofIndependent Drive Electric Vehicle

Lin Cheng1, Peng Chunlei1,2& Cao Wanke1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081; 2.ChinaNorthVehicleResearchInstitute,Beijing100072

For fully taking the advantage of the feature of independence and controllability of two side motors in two-motor independent drive electric vehicle to enhance its stability, an eight-DOF human-vehicle closed-loop dynamics simulation platform is set up, incorporating single-point preview driver model for arbitrary path and ‘magic formula’ tire model.Based on sliding mode variable structure control theory, three different sliding mode variable structure controllers with constant approaching rate are designed with two side motors as actuators and yaw rate, mass-center sideslip angle and both yaw rate and mass-center sideslip angle as control variables respectively.The results of stability control simulation show that all three different controllers can effectively enhance the handling stability of vehicle in extreme working conditions, among which, the controller with both yaw rate and mass-center sideslip angle as control variables achieves the best results.

independent drive electric vehicles; stability control; driver model; sliding mode variable structure controller

*國家自然科學(xué)基金(51175043)資助。

原稿收到日期為2012年10月24日，修改稿收到日期為2013年4月4日。