陳瑤　李以農(nóng)　韓家偉

摘 要：以非線性八自由度車輛模型為基礎(chǔ)，利用輪轂電機驅(qū)動電動汽車四輪轉(zhuǎn)矩容易獲得的獨特優(yōu)勢，將車輪轉(zhuǎn)角、各個車輪驅(qū)動力矩、側(cè)向加速度及橫擺角速度作為算法輸入，采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）理論設(shè)計了輪轂電機驅(qū)動電動汽車行駛中狀態(tài)估計算法。CarSim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明，該算法能有效估計輪轂電機驅(qū)動電動汽車行駛中的縱向車速、側(cè)傾角、側(cè)傾角速度等狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：輪轂電機驅(qū)動電動汽車；擴展卡爾曼濾波；狀態(tài)估計；聯(lián)合仿真

中圖分類號：U 461.6文獻標(biāo)文獻標(biāo)識碼：A文獻標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.03

時代飛速發(fā)展，汽車工業(yè)崛起的同時也帶來了環(huán)境污染、噪聲污染和能源危機等系列問題。輪轂電機驅(qū)動電動汽車以其高效化、能源利用多元化及對環(huán)境友好且容易實現(xiàn)智能化控制等優(yōu)勢，成為現(xiàn)今的研究熱點。但是，輪轂電機驅(qū)動電動汽車本身的一些局限性[1]影響其在行駛過程中的平順性、操縱穩(wěn)定性及安全性，解決這類問題的方法除了改進輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的本體設(shè)計外，還可以開發(fā)一套適合輪邊驅(qū)動系統(tǒng)的特殊控制策略。但是進行主動車身控制、主動側(cè)傾控制及其它穩(wěn)定性、安全性控制，需要實時獲取車輛在行駛過程中的車身位移及加速度響應(yīng)、車身側(cè)傾等重要信息作為車身姿態(tài)集成控制的反饋信號。

目前針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車的狀態(tài)估計研究已有多種方法及結(jié)果。文獻[2]通過改進的模糊邏輯的方法加權(quán)計算得到最終車速，但沒有考慮加速度輸入的誤差累積，車速估計結(jié)果曲線不平滑，抖動偏大；文獻[3]以四輪三自由度車輛模型為基礎(chǔ)，設(shè)計了基于無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）理論的車輛狀態(tài)估計算法，通過HSRI輪胎模型計算輪胎的縱向及側(cè)向力，而輪胎模型中的縱滑剛度和側(cè)偏剛度通過五組數(shù)據(jù)擬合得到，不夠精確，且估計模型未考慮側(cè)傾運動對車輛行駛的影響。

為了減少加速度誤差及部分參數(shù)擬合誤差對估計結(jié)果的影響，同時能估計更多的車輛狀態(tài)，并且能有效利用輪轂電機驅(qū)動電動汽車各個車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速可實時獲知的優(yōu)勢，本文以非線性八自由度車輛模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型為基礎(chǔ)，設(shè)計擴展卡爾曼濾波的狀態(tài)估計算法，通過車輪旋轉(zhuǎn)模型計算輪胎的縱向力，輪胎的側(cè)向力采用“魔術(shù)公式”輪胎模型計算，避免HRSI輪胎模型中縱滑剛度和側(cè)偏剛度的擬合誤差。

1 車輛狀態(tài)估計模型

1.1 整車模型

車輛較差的平順性易使駕駛員產(chǎn)生疲勞，影響行車安全，車身側(cè)傾也是影響行車安全的重要因素，為了對輪轂電機驅(qū)動電動汽車車身姿態(tài)進行控制，需獲知車輛的側(cè)傾角及側(cè)傾角速度等狀態(tài)信息。故本文采用如圖1～2所示的能描述縱向、側(cè)向、橫擺、側(cè)傾運動及四輪轉(zhuǎn)動的八自由度非線性模型作為狀態(tài)估計用的模型。

車輛運動方程如下：

縱向運動

。

。

側(cè)向運動

。

。

簧載質(zhì)量側(cè)傾運動

。

整車剛體橫擺運動

。

車輪旋轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

。

各個輪胎的垂直載荷由式（9）和式（10）計算：

。

。

各個輪胎側(cè)偏角為

。

。

式中，vx，vy分別為整車縱向、側(cè)向速度；分別為側(cè)傾角及橫擺角；為前輪轉(zhuǎn)角；tf，tr分別為前后輪距的一半；m，ms分別為整車質(zhì)量和簧載質(zhì)量；a，b分別為質(zhì)心至前后軸的距離；h，hs分別為質(zhì)心高度和懸掛質(zhì)心高度；Fxij，F(xiàn)yij分別為各個輪胎的縱向力和側(cè)向力，ij表示4個車輪fl，fr，rl，rr；κρ為側(cè)傾剛度；βρ為側(cè)傾阻尼；Ix，Iz分別為整車?yán)@x，z軸的力矩； Tdij，Tbij，Mij分別為各個車輪的驅(qū)動力矩、制動力矩和回正力矩。

1.2 輪胎模型

輪轂電機驅(qū)動電動汽車由驅(qū)動電機直接驅(qū)動，具有精確和快速的力矩響應(yīng)，驅(qū)動力矩容易獲得且能單獨控制等特點，利用其力矩可以直接測量通過式（8）求得車輛在行駛過程中的縱向力。

本文采用魔術(shù)公式[4]來計算車輛行駛過程中的側(cè)向力及回正力矩，忽略水平和垂直方向的漂移，計算公式如下：

。

式中，Y表示輸出的側(cè)向力及回正力矩，不同輸出量的B，C，D，E表達式見參考文獻[5]。

2 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波是通過泰勒級數(shù)展開，忽略高階分量的方式對非線性系統(tǒng)進行線性化近似，轉(zhuǎn)換為普通的卡爾曼濾波。由式（1）～（12）構(gòu)成以下非線性系統(tǒng)：

。

。

狀態(tài)變量：

系統(tǒng)輸入：

觀測向量：

式中，w（t）和v（t）為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲，假設(shè)二者為零均值的白噪聲，且互不相關(guān)；f[x（t）， u（t）]和h[x（t）]為非線性函數(shù)。

通過求解雅可比矩陣對模型進行線性化處理，

， ，采用歐拉算法對系統(tǒng)進行離

散化：

。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，

為采樣時間。

擴展卡爾曼濾波算法步驟如下[6-7]。

狀態(tài)預(yù)測：

誤差協(xié)方差預(yù)測：

計算卡爾曼增益：

狀態(tài)更新：

誤差協(xié)方差更新：

3 仿真驗證

為了驗證本算法的估計精度，通過商用軟件CarSim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真驗證。整車參數(shù)見表1。

3.1 雙移線工況

估計算法的初始值取，，，采用CarSim中的雙移線工況，其行駛路徑及前輪轉(zhuǎn)角如圖3所示。

EKF算法的輸入由CarSim的輸出，并疊加零均值的隨機噪聲來模擬傳感器測量噪聲，如圖4所示。

將前輪轉(zhuǎn)角、各個車輪轉(zhuǎn)矩Tij、橫擺角速度及側(cè)向加速度ay，如圖3（b）、圖4所示，作為EKF算法的輸入，雙移線仿真工況下由EKF算法估計得到輪轂電機驅(qū)動電動汽車的縱向車速vx、側(cè)傾角、側(cè)傾角速度及縱向加速度ax，如圖5所示。

采用EKF算法估計的輪轂電機驅(qū)動電動汽車狀態(tài)變量的絕對誤差如圖6所示。

從圖中可以看出，在初始車速為80 km/h的雙移線工況下，除ax外，其它各個狀態(tài)變量的估計絕對誤差值均比較小，均在狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)。vx的估計隨時間的積累誤差越來越大，這是由于沒有縱向信息作為測量量來修正。由圖5（d）和圖6（d）可以看出，在仿真開始時ax的估計值與仿真值相差較大，這都會影響vx的估計。此外，在EKF算法線性化處理過程中忽略了泰勒級數(shù)展開式中的高階項，此部分的未建模動態(tài)難以直接補償，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差。

3.2 階躍轉(zhuǎn)向工況

估計算法的初始值取，，，采用CarSim中的階躍轉(zhuǎn)向仿真工況，車輛行駛路徑及前輪轉(zhuǎn)角如圖7所示。

算法的其它輸入量如圖8所示。

該工況下，采用EKF算法估計得到輪轂電機驅(qū)動電動汽車的各個狀態(tài)變量如圖9所示。

階躍工況下，采用EKF算法的估計結(jié)果的絕對誤差如圖10所示。

階躍轉(zhuǎn)向工況下，初始車速為60 km/h時，由圖9和圖10可以看出，采用EKF算法能有效估計車輛行駛中的各個狀態(tài)。與雙移線工況類似，vx和 ax的估計誤差要大些。

兩種仿真工況結(jié)果表明，利用輪轂電機驅(qū)動電動汽車各個車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩來計算輪胎縱向力，采用EKF算法估計其行駛中的各個狀態(tài)量，具有較好的估計性能。

4 結(jié)論

本文基于EKF理論建立了輪轂電機驅(qū)動電動汽車的狀態(tài)估計器。

（1）以八自由度車輛模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型為基礎(chǔ)，采用EKF算法對輪轂電機驅(qū)動電動汽車進行狀態(tài)估計。CarSim和Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真結(jié)果表明，EKF算法能有效估計輪轂電機驅(qū)動電動汽車的行駛狀態(tài)，估計結(jié)果除了ax以外，估計誤差絕對值在狀態(tài)幅值的10%以內(nèi)。

（2）利用輪轂電機驅(qū)動電動汽車各個車輪的驅(qū)動力矩容易獲得的優(yōu)勢，直接根據(jù)車輪旋轉(zhuǎn)模型計算輪胎的縱向力，簡化了對輪胎力的估計計算。

（3）進一步研究應(yīng)進行實車試驗，用于驗證算法的準(zhǔn)確性，并為輪轂電機驅(qū)動電動汽車主動安全系統(tǒng)的開發(fā)和實際應(yīng)用提供技術(shù)支持。