魏光興，彭京玲，蒲勇健

(1．重慶交通大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400074;2．重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

互惠偏好下基于不同博弈時序的團隊激勵與效率比較

魏光興1，彭京玲1，蒲勇健2

(1．重慶交通大學(xué)管理學(xué)院，重慶 400074;2．重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

考慮團隊成員的互惠偏好特征，把互惠心理損益引入效用函數(shù)，構(gòu)建了同時描述能力水平差異和互惠強度差異的團隊生產(chǎn)博弈模型，研究互惠偏好在不同博弈時序下影響團隊效率的內(nèi)在機理。結(jié)果表明:互惠偏好能夠帕累托改進團隊生產(chǎn)效率，而且這種改進與能力水平差異無關(guān);只要后行動者是互惠的，在序貫博弈下的改進程度比在靜態(tài)博弈下更大，而且與代理人的行動順序無關(guān)。因此，委托人應(yīng)該選擇互惠者組建團隊，并安排行動順序確保序貫博弈。這為團隊生產(chǎn)中委托人的存在意義提供新的經(jīng)濟理論解釋，也為團隊激勵提供新的思路。

互惠偏好;團隊生產(chǎn);博弈時序;激勵機制

一、問題與文獻述評

作為一種典型的多代理問題，團隊生產(chǎn)被經(jīng)濟學(xué)博弈論廣泛研究。由于多個代理人得到一個共同的團隊產(chǎn)出從而難以區(qū)分和衡量各個代理人的貢獻，代理人之間會相互搭便車(free-riding)，結(jié)果團隊生產(chǎn)效率低下，遠低于團隊合作的帕累托最優(yōu)水平［1］。為此，學(xué)者研究提出了各種解決思路。比如，打破預(yù)算平衡(balance budget)的委托人［2］、恰當(dāng)結(jié)構(gòu)的激勵契約［3］、長期重復(fù)關(guān)系中的同事懲罰(peer sanction)［4］等都能夠在一定程度上提高生產(chǎn)效率促進團隊合作。近年來，隨著行為經(jīng)濟學(xué)(behavioral economics)和行為博弈論(behavioral game theory)的興起，研究發(fā)現(xiàn)被傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)忽略了的公平、互惠等心理偏好能夠在一定程度上促進團隊合作。例如，基于強調(diào)收益分配公平的描述公平偏好(inequity aversion，也稱為不平等規(guī)避，指行為人犧牲自己收益提高收益分配公平度的行為特征)的FS模型［5］，魏光興和覃燕紅［6］研究發(fā)現(xiàn)較強的公平偏好能夠?qū)崿F(xiàn)團隊合作，Rey Biel［7］通過設(shè)計在一種非均衡路徑上將遭受較大嫉妒(envy)或內(nèi)疚(guilt)負效用的激勵機制發(fā)現(xiàn)公平偏好是促進團隊自發(fā)形成從而也是實現(xiàn)團隊合作的內(nèi)在因素，Li［8］研究得到如果代理人具有相同的公平偏好那么隨機懲罰機制能夠?qū)崿F(xiàn)團隊合作，李訓(xùn)［9］指出公平偏好既有可能提高也有可能降低團隊效率且在一定條件下也有可能實現(xiàn)帕累托最優(yōu)，Barling和Siemens［10］進一步研究指出團隊規(guī)模越小對實現(xiàn)團隊合作的公平偏好的強度要求越低，Barling［11］研究發(fā)現(xiàn)公平偏好會在收益低于他人時增加代理人的成本從而可能限制了實現(xiàn)團隊合作的條件;基于強調(diào)行為動機公平的描述互惠偏好(reciprocity，也稱為對等，指行為人犧牲自己收益“以牙還牙”、“投桃報李”的行為特征)的Rabin模型［12］，吳國東、汪翔和蒲勇?。?3］研究發(fā)現(xiàn)互惠偏好能夠帕累托改進團隊生產(chǎn)而且在恰當(dāng)?shù)幕セ輳姸群蛨F隊規(guī)模條件下能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)，錢峻峰和蒲勇?。?4］研究指出互惠偏好在不同條件下對團隊生產(chǎn)效率的影響差別很大，既可能提高也可能降低團隊生產(chǎn)效率，其中代理人對團隊其他成員行為動機的推斷和信念是一個非常重要的因素。

這些研究分析了公平偏好和互惠偏好對團隊生產(chǎn)效率的影響，但都是在靜態(tài)博弈下進行的，沒有考慮代理人之間的博弈時序(game timing)。特別的，Huck和Biel［15］基于FS模型比較了不同博弈時序下的團隊生產(chǎn)效率，發(fā)現(xiàn)公平偏好在靜態(tài)博弈(simultaneous game)下存在一致效應(yīng)(conformity effect)，在序貫博弈(sequential game)下存在承諾效應(yīng)(commitment effect)，二者在一定條件下都能提高團隊生產(chǎn)效率，且在序貫博弈下改進程度更大。但是，尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于互惠偏好在不同博弈時序下影響團隊生產(chǎn)效率內(nèi)在機理的研究。事實上，由于互惠偏好強調(diào)行為的動機而公平偏好強調(diào)行為的結(jié)果，二者都是決定行為選擇決策的重要因素，而且在序貫博弈中互惠偏好的作用可能更明顯，因為很多博弈實驗和實際觀察都表明在動態(tài)博弈中先行者的行為動機直接影響后行者的行為選擇［16］。因此，下文將基于Rabin模型研究比較不同博弈時序下的團隊生產(chǎn)效率，分析互惠偏好在不同博弈時序下影響團隊生產(chǎn)效率的內(nèi)在機理，并與公平偏好的影響進行比較，從而為團隊生產(chǎn)中委托人的存在意義提供新的理論解釋，也為團隊激勵提供新的思路。

二、基準(zhǔn)模型

為了數(shù)學(xué)簡化而又不失一般性［15］，設(shè)團隊中包括兩個風(fēng)險中性的代理人，每個代理人i(i=1，2)選擇委托人不可觀察的努力水平xi∈[0，+∞)，團隊產(chǎn)出y是關(guān)于努力水平xi的線性函數(shù)①更一般的團隊產(chǎn)出函數(shù)應(yīng)該體現(xiàn)團隊生產(chǎn)的協(xié)同效應(yīng)特點，即一個團隊成員努力投入的增加將使另一個成員努力投入的邊際產(chǎn)出增加。如果團隊產(chǎn)出是代理人努力水平的乘積函數(shù)，就反映了這一特點。對乘積函數(shù)兩邊同時取對數(shù)，就得到線性函數(shù)。因此，設(shè)團隊產(chǎn)出是代理人努力水平的線性函數(shù)，也體現(xiàn)了團隊生產(chǎn)的協(xié)同效應(yīng)，由此得到的研究結(jié)論也具有一般性。，即

其中，ki≥0表示代理人i的能力系數(shù)，其值越大說明代理人能力越強。

由于委托人不能觀察到代理人的努力從而也不能判斷每個代理人對團隊產(chǎn)出的貢獻大小，根據(jù)文獻通行做法［6－8，10，15］，兩個代理人均分團隊產(chǎn)出。于是，代理人 i的物質(zhì)收益為

三、互惠效用函數(shù)

代理人具有互惠偏好，會“以惡報惡、以善報善”，即報復(fù)對方的惡意行為和報答對方的善意行為，即使?fàn)奚约旱牟糠治镔|(zhì)收益來報復(fù)或報答也在所不惜。根據(jù)以上條件和Rabin模型［12］，引入代理人互惠偏好后，團隊生產(chǎn)中的代理人i的效用函數(shù)為

其中，第一項mi(xi|xj)表示獲得的物質(zhì)收益，第二項ci(xi)表示付出的努力成本，第三項γif?j(1+fi)表示承擔(dān)的互惠心理損益。

首先，γi表示衡量代理人i互惠偏好強度的系數(shù)。原Rabin模型中并沒有該系數(shù)，而文獻［13］引入了該系數(shù)。引入互惠偏好強度系數(shù)，一方面可以刻畫代理人對互惠心理損益的重視程度，另一方面便于分析互惠偏好強度對團隊效率的影響。特別的，當(dāng)γi=0時，表示代理人i互惠偏好強度為0，以上式(8)刻畫的效用函數(shù)就退化到式(4)的自利偏好情形。

其次，fi表示代理人i(對代理人j的)行為的善惡程度。如果fi＞0，說明代理人i的行為動機是善意的;如果fi＜0，說明代理人i的行為動機是惡意的;如果代理人fi=0，說明代理人i的行為動機是中性的。并且，fi絕對值越大，說明行為動機的善惡程度越強。Rabin把fi定義為。其中，表示代理人j實際得到的物質(zhì)收益;表示代理人j在給定條件下可以得到的最高物質(zhì)收益;表示代理人j在給定條件下可以得到的最低物質(zhì)收益;表示代理人j應(yīng)該得到的公平物質(zhì)收益，等于和的平均值。分析可知，在上文條件下，有于是，

四、靜態(tài)博弈

(一)均衡努力

在靜態(tài)博弈中，代理人i和j同時選擇自己的努力水平，共同決定團隊產(chǎn)出。代理人i的決策目標(biāo)是通過選擇最優(yōu)的努力水平xi獲取最大的效用ui(xi|xj)，在式(11)中，求關(guān)于xi的一階條件得

可見，對互惠的代理人，其努力選擇是戰(zhàn)略互補的。而當(dāng)γi=0，即代理人i是純粹自利偏好時，上式退化為式(6)，代理人i的努力選擇是戰(zhàn)略獨立的。同理，可得代理人j的反應(yīng)函數(shù)為

根據(jù)式(13)和(14)，計算得到代理人i和j在靜態(tài)博弈下的均衡努力和分別為

由此可見:第一，代理人的努力水平是自身互惠偏好強度的增函數(shù)?；セ荽砣说呐λ揭欢ǜ哂诩兇庾岳砣?，而且互惠偏好強度越大，努力水平越高，互惠偏好實現(xiàn)了團隊生產(chǎn)的帕累托改進。第二，代理人的努力水平也是他人互惠偏好強度的增函數(shù)。他人的互惠偏好會促使自己選擇更高努力水平，自己的互惠偏好也會促使他人選擇更高的努力水平。面對他人的高水平努力，互惠的自己會回報以高水平努力?；セ萜脮偈勾砣税凑諏Ψ降呐λ秸{(diào)整自己的努力水平，以期與對方的努力水平相匹配，調(diào)整幅度取決于自身互惠偏好強度。同時，面對互惠的他人，選擇更高努力，可以獲得他人的高水平努力回報。這是一個循環(huán)的過程。綜合以上兩方面，互惠偏好確實促進了團隊合作。

(二)均衡產(chǎn)出

根據(jù)式(1)、(15)和(16)，此時的團隊產(chǎn)出ySIM為

可見，團隊產(chǎn)出是代理人互惠偏好強度的增函數(shù)。包含互惠者的團隊，其均衡產(chǎn)出要高于只有純粹自利代理人的團隊。只要團隊中存在互惠者，即使并不是所有成員都是互惠的，團隊生產(chǎn)效率就會實現(xiàn)帕累托改進。并且，互惠偏好強度越強，帕累托改進程度越大。

綜合以上均衡努力和團隊產(chǎn)出兩方面，互惠偏好相對自利偏好帕累托改進了團隊生產(chǎn)。因此，委托人應(yīng)該識別代理人的偏好類型，選擇具有互惠偏好的員工組建工作團隊，因為互惠者會付出更高水平的努力而且會促使他人也選擇更高的努力水平。

五、序貫博弈

(一)均衡努力

在序貫博弈下，代理人先后選擇各自的努力水平，且后行動者知道先行動者選擇的努力水平。在以上條件下，不妨設(shè)代理人i為第一個行動者，代理人j為第二個行動者。

在序貫博弈時序中，根據(jù)逆向歸納法，后行動者代理人j看到了先行動者代理人i選擇的努力水平xi之后，會選擇式(14)所規(guī)定的努力水平;先行動者代理人i也會預(yù)料到，如果自己選擇努力水平xi，后行動者代理人j會依據(jù)式(14)選擇努力水平xj(xi)。并且，先行動者代理人i據(jù)此最大化其效用ui(xi)。那么，把式(14)代入式(11)，得

(二)均衡產(chǎn)出

根據(jù)代理人選擇的均衡努力式(23)和(24)以及團隊產(chǎn)出函數(shù)式(1)，可得在序貫博弈下均衡團隊產(chǎn)出ySEQ為

六、討論:靜態(tài)博弈與序貫博弈的比較

(一)均衡努力的比較

因此，代理j人在序貫博弈中選擇的努力水平也高于在靜態(tài)博弈中選擇的努力水平。

綜合以上兩方面，在序貫博弈中，無論是博弈先行者還是博弈后行者，都會選擇比靜態(tài)博弈中更高的努力水平。如果能夠讓代理人按序先后選擇努力，會促使代理人選擇更高的努力水平。而且，代理人之間誰先誰后的先后順序并不重要，因為先行者和后行者都會選擇更高水平的努力。

(二)團隊產(chǎn)出的比較

可見，序貫博弈時的團隊產(chǎn)出高于靜態(tài)博弈時的團隊產(chǎn)出。

(三)綜合比較

綜合均衡努力和團隊產(chǎn)出兩個方面，在團隊生產(chǎn)中，如果能夠讓代理人按照一定順序進行博弈，代理人會選擇更高水平的努力，會產(chǎn)生更高的團隊產(chǎn)出。但是，從式(32)、(34)和(36)可以看出，在序貫博弈中的后行動者代理人j是純粹自利的而滿足γj=0時，代理人都不會選擇更高水平努力，也不會得到更高團隊產(chǎn)出?？梢姡蜇灢┺呐晾弁懈倪M團隊生產(chǎn)的重要前提條件是后行動者必須具有互惠偏好?；セ莸暮笮袆诱?，看到先行者的高水平努力，會回報以高水平努力。而且，先行者(無論是互惠的還是純粹自利的)也知道，如果自己選擇高水平努力那么互惠的后行者一定會選擇高水平努力作為回報，因而先行者會主動選擇高水平努力，因為后行動者的高水平努力會提高團隊產(chǎn)出從而提高先行者的效用。于是，由于后行動者是互惠的，代理人都會選擇高水平努力，從而也得到更高的團隊產(chǎn)出。因此，只要后行動者是互惠的，序貫博弈就能夠帕累托改進團隊生產(chǎn)，其他代理人之間誰先誰后的先后順序并不重要。

這也是團隊生產(chǎn)中存在委托人的意義。很多時候，委托人并不參與生產(chǎn)(這是由委托人的身份和專業(yè)化分工等決定的)，也不能監(jiān)督代理人(這是由監(jiān)督成本太高和專業(yè)化分工等決定的)，但是能夠確定代理人行動的時序。以上分析表明，委托人只要保證后行動者是互惠的即使隨機指定代理人行動的先后順序(因為以上研究說明只要確保后行動者是互惠的誰先誰后的順序并不重要)，也能夠激勵代理人選擇更高水平的努力，從而帕累托改進團隊生產(chǎn)。通常認為，團隊生產(chǎn)中，委托人的意義在于激勵或監(jiān)督代理人［1－3］。事實上，激勵是通過相應(yīng)的制度安排來發(fā)揮作用的，并不與委托人是否存在直接相關(guān)，也不一定由委托人設(shè)計實施，文獻中提供的促進團隊合作的激勵機制說明了這一點［2－4］。委托人往往也不能監(jiān)督代理人，因為委托人不能一直看著代理人工作，而且即使一直看著代理人也會由于專業(yè)分工不同而不能判斷代理人是否努力工作。上文研究說明，委托人存在的意義在于安排代理人的行動順序，確保代理人不同時行動，而且保證最后行動者是互惠的。這樣能夠極大提高團隊效率。而且，相比激勵或監(jiān)督來說，這也容易操作和實現(xiàn)。

七、討論:互惠偏好與公平偏好的比較

Huck和Biel［15］基于FS模型在一個類似的框架下研究了強調(diào)收益分配公平的公平偏好對團隊生產(chǎn)中代理人努力水平和團隊產(chǎn)出的影響。而以上分析基于Rabin模型研究的是強調(diào)行為動機公平的互惠偏好的影響。接下來，將比較公平偏好和互惠偏好影響的差異。

(一)靜態(tài)博弈下的比較

Huck和Biel［15］發(fā)現(xiàn)，公平偏好會形成一致效應(yīng)。在代理人努力水平方面，能力較高的代理人會降低努力水平，而能力較低的代理人會提高努力水平。并且，代理人降低或提高努力的幅度，是自身公平偏好強度的減函數(shù)，卻是他人公平偏好強度的增函數(shù)。在團隊產(chǎn)出方面，公平偏好可能會提高也可能會降低團隊產(chǎn)出。團隊產(chǎn)出是低能力代理人公平偏好強度的增函數(shù)，卻是高能力代理人公平偏好強度的減函數(shù)。只有在代理人能力大小比值大于其公平偏好強度的反比值時，公平偏好才會提高團隊產(chǎn)出。特別的，如果代理人的公平偏好強度相同，無論其能力相對高低如何，團隊產(chǎn)出總會降低。

而以上研究表明，互惠偏好的影響更明顯也更具有單調(diào)性。在代理人努力水平方面，無論高能力代理人還是低能力代理人，互惠偏好都會提高努力水平。此外，互惠偏好不但會提高自身的努力水平，而且會提高其他代理人的努力水平，即使其他代理人是純粹自利的。并且，努力水平提高的幅度既是自身互惠偏好強度的增函數(shù)，而且是其他代理人互惠偏好強度的增函數(shù)。在團隊產(chǎn)出方面，無能各代理人能力大小與互惠偏好強度之間是什么關(guān)系，只要團隊中存在具有互惠偏好的代理人(并不要求所有成員都是互惠的)，團隊產(chǎn)出都會提高。

(二)序貫博弈下的比較

Huck和Biel［15］發(fā)現(xiàn)，公平偏好會形成承諾效應(yīng)。對具有公平偏好的代理人，序貫博弈在嚴格限制條件下能夠帕累托改進團隊生產(chǎn)。但是，代理人行動的先后順序有重要影響。只有讓低能力的代理人先行動而高能力的代理人后行動并且代理人能力差異不大(即高能力代理人的能力水平?jīng)]有高出低能力代理人的一倍)時，序貫博弈才能帕累托改進團隊生產(chǎn)。

而以上研究表明，互惠偏好能夠在更寬松的條件下更大幅度地改進團隊效率。與靜態(tài)博弈相比，序貫博弈下各代理人都會提高的努力水平，從而也會得到更高的團隊產(chǎn)出。序貫博弈相對于靜態(tài)博弈帕累托改進團隊生產(chǎn)的前提條件只有一個，即后行動者是互惠的。只要后行動者是互惠的，其他代理人誰先誰后的博弈時序并不重要，特別的，與代理人能力高低無關(guān)。這很有意思，Huck和Biel［15］研究的是公平偏好因素，但是發(fā)現(xiàn)保證序貫博弈帕累托改進團隊生產(chǎn)的條件是代理人依據(jù)能力高低順序行動。以上研究分析的是互惠偏好因素，得到保證序貫博弈帕累托改進團隊生產(chǎn)的條件是后行動者必須是互惠的而與代理人能力高低無關(guān)。相比之下，互惠偏好的影響更具一致性。

八、結(jié)論

上文研究了互惠偏好在不同博弈時序下影響團隊效率的內(nèi)在機理，并分別與自利偏好和公平偏好兩種情形做了對比分析，得到以下結(jié)論。

第一，互惠偏好能夠帕累托改進團隊生產(chǎn)效率。互惠偏好能夠提高代理人自身的努力，也會提高其他人的努力，即使其他人不是互惠的而是自利的。因此，只要團隊中存在互惠者，即使并不是所有成員都是互惠的，團隊產(chǎn)出就會提高。

第二，與靜態(tài)博弈相比，互惠偏好在序貫博弈下的帕累托改進團隊效率程度更大。只要后行動者是互惠的，序貫博弈就能夠更大程度帕累托改進團隊效率，即使其他代理人任意順序行動也如此。

第三，互惠偏好帕累托改進團隊效率的條件比較寬松。在靜態(tài)博弈下只要求團隊中至少存在一位具有互惠偏好的代理人，在序貫博弈下只要求后行動者是互惠的，互惠偏好就能夠帕累托改進團隊效率。雖然公平偏好也能夠在一定程度帕累托改進團隊效率，但是有相對嚴格的限制條件。其中，靜態(tài)博弈要求代理人能力大小比值大于其公平偏好強度的反比值，動態(tài)博弈要求讓低能力的代理人先行動并且代理人能力差異不大。

因此，除了通常的激動和監(jiān)督之外，團隊生產(chǎn)中的委托人還有三點重要作用:一是識別和選拔具有互惠偏好的員工組建工作團隊，因為互惠者會提高自身和他人努力水平從而也得到更高的團隊產(chǎn)出;二是安排員工的行動順序，確保員工不同時行動，并且使后行動者是互惠的，因為這樣的序貫博弈能夠進一步帕累托改進團隊生產(chǎn)效率;三是改進工作環(huán)境增加員工之間的透明度，這會使員工能夠看清同事的努力之后再行動從而自發(fā)地形成動態(tài)博弈，也會使員工之間更清晰的傳遞關(guān)于彼此偏好類型和努力水平的信息。這也是提高團隊激勵效率的三條途徑。

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(責(zé)任編輯 傅旭東)

Efficiency comparison of team incentives based on different game timing under reciprocity

WEI Guangxing1，PENG Jingling1，PU Yongjian2
(1．School of Management，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P．R．China;2．School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044，P．R．China)

By incorporating the reciprocity into the utility function，this paper develops a game model of team production， which descripts the ability and the reciprocity simultaneously， to probe the intrinsic mechanism by which the reciprocity influences the team efficiency under different game timing．It is found that the reciprocity may promote the Pareto improvement of the team efficiency， which is irrelative with the ability．As long as the final mover is a reciprocal instead of a standard self-interest one，the extent of Pareto improvement under sequential game is bigger than that under simultaneous game even if agents except the final reciprocal one move randomly．Therefore，the principal should select reciprocal agents to establish team and to ensure that the agents move sequentially．It offers a new theoretical explanation for the existence of the principal， and a new approach for team incentives．

reciprocity;team production;game timing;incentive mechanism

F270．5

A

1008-5831(2015)04-0065-08

10．11835/j．issn．1008 －5831．2015．04．008歡迎按以下格式引用:魏光興，彭京玲，蒲勇?。セ萜孟禄诓煌┺臅r序的團隊激勵與效率比較［J］．重慶大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版:2015(4):65－72．

Format:WEI Guangxing，PENG Jingling，PU Yongjian．Efficiency comparison of team Incentives based on different game timing under reciprocity［J］．Journal of Chongqing University:Social Science Edition，2015(4):65－72．

2014－12－02

國家自然科學(xué)基金項目“基于偏好結(jié)構(gòu)和群體規(guī)范互動機理的激勵機制設(shè)計”(71102165);教育部人文社會科學(xué)項目“社會偏好視角下和諧勞動關(guān)系構(gòu)建的微觀機制研究(12YJC90097)”

魏光興(1977－)，男，重慶萬州人，重慶交通大學(xué)管理學(xué)院教授，博士，主要從事博弈論、機制設(shè)計理論與人力資源管理等研究。