平功遠++平佩

摘 要：高考既考查學生對物理知識的掌握情況，更要考查學生運用物理知識解決問題的能力。如果能掌握一些常見的解題技巧，在考試中能起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：對稱性；圖像法；巧選參考系

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）2-0045-5

本文選取2014年的部分高考題，討論高考中常用的解題技巧。

1 由對稱性解題

一些具體物理現(xiàn)象具有對稱性，如電場的分布、物體的運動等。如果能靈活運用對稱性，可以簡化試題分析，或能找到解題的突破口。

例1 （山東卷18）如圖1，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為S，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(qū)（兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中）。不計重力。若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于（ ）

A. B.

C. D.

解析 兩粒子在電場中運動時，初速度、加速度大小都相同。因此，兩粒子的運動軌跡形狀相同。由于兩粒子的運動軌跡恰好相切，由對稱性可知，軌跡的切點在矩形abcd的正中間位置。設粒子經(jīng)時間t運動到切點，則有 =v0t， = t2，解得v0= 。故本題選B。

點評 由對稱性判斷粒子軌跡的切點在矩形正中間的位置，是本題的解題關(guān)鍵。

2 振動與波

機械振動在介質(zhì)中的傳播形成機械波。在機械波的傳播過程中，后振動的質(zhì)點重復前面質(zhì)點的振動，可以認為，所有的質(zhì)點都在重復波源的振動。求解有關(guān)波形圖像和振動圖像的習題，一般用到這個特點。

2.1 由起振方向和振幅判斷非簡諧運動形成的波形

例2 （福建卷17）在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一個周期內(nèi)的振動圖像，如圖2所示，則該波在第一個周期末的波形圖是（ ）

A B

C D

解析 由波源O的振動圖像可知，波源的起振方向為-y方向，而A、C選項中質(zhì)點的起振方向為+y方向，可以排除A、C選項。波源振動時，+y方向的振幅大于-y方向，可以排除B選項。故本題選D。

點評 波傳播過程中，各質(zhì)點都在重復波源的振動，由起振方向和振幅可以很快確定一個周期的波形。特別注意，在波形圖像和振動圖像中判斷質(zhì)點起振方向的方法不同。

2.2 平移y軸得到質(zhì)點的振動圖像

例3 （四川卷5）如圖4所示，甲為t=l s時某橫波的波形圖像，乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點的振動圖像，距該質(zhì)點△x=0.5 m處質(zhì)點的振動圖像可能是（ ）

甲 乙

A B

C D

解析 為了敘述方便，把乙圖所表示的質(zhì)點用a表示，距該點△x=0.5 m處的質(zhì)點用b表示。由甲圖知，波長λ=2 m，由乙圖知，周期T=2 s，求得波速v=1 m/s，因此，波在a、b兩質(zhì)點之間傳播的時間Δt= =0.5 s。

若波由a向b傳播，則b的振動比a滯后0.5 s，即b在t=0.5 s時刻的振動與a在t=0 s時刻的振動相同。把質(zhì)點a在t=0 s時刻之前的振動圖像補充完整（如圖6-1），再將圖中的y軸向左平移0.5 s到y(tǒng)1位置，得到的就是質(zhì)點b的振動圖像，如圖6-2，這就是選項A。

若波由b向a傳播，則b的振動比a超前0.5 s，即b在t=0 s時刻的振動與a在t=0.5 s時刻的振動相同。將圖6-1中的y軸向右平移0.5 s到y(tǒng)2位置，得到的也是質(zhì)點b的振動圖像，如圖6-3，答案中沒有給出這種情況。故本題選A。

6-1 6-2 6-3

點評 由于后振動的質(zhì)點重復前面質(zhì)點的振動，只是時間上要滯后一些，用平移y軸的方法能迅速準確求解此題。由于不知兩質(zhì)點的位置關(guān)系和波的傳播方向，故本題的質(zhì)點振動圖像有兩種可能。

3 利用圖像的特征解題

物理中圖像的種類比較多，表示的物理意義各不相同，一般從點、斜率、截距、面積等方面來分析圖像。

3.1 利用v-x圖像中拋物線的對稱軸和開口方向解題

例4 （江蘇卷5）一汽車從靜止開始做勻加速直線運動，然后剎車做勻減速直線運動，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是（ ）

A B

C D

解析 汽車從靜止開始做勻加速運動時，v2=2a1x，v-x圖像是對稱軸為x軸、開口向右的拋物線，可以排除C、D。汽車剎車做勻減速運動時，v2-v =2（-a2）x，v-x圖像是對稱軸為x軸、開口向左的拋物線，可以排除B。故本題選A。

點評 v-x圖像是拋物線時，從拋物線的對稱軸和開口方向入手，可以快速解題。

3.2 利用v-t圖像的斜率等于加速度解題

例5 （重慶卷5）以不同初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時，一個物體所受的空氣阻力可忽略，另一個物體所受的空氣阻力的大小與物體的速率成正比。下列用虛線和實線描述兩物體運動的v-t圖像可能正確的是（ ）

A B

C D

解析 當不計空氣阻力時，物體運動的加速度為重力加速度，v-t圖像如圖中虛線所示。當空氣阻力與速率成正比時，上升過程，a= =g+ v，a減小但總大于g。在最高點，v=0，a=g。下落過程，a= =g- v，a減小但總小于g。所以，在有空氣阻力時，v-t圖像切線的斜率一直減小，且在圖像與t軸交點處，圖像的切線與虛線平行。故本題選D。

點評 在最高點，v=0，a=g。所以，v-t圖像與t軸相交處，圖像的切線與虛線平行，這是解答此題的關(guān)鍵點。

3.3 利用R-I圖像的斜率求電阻，巧選實驗器材

例6 （四川卷8）圖9是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護電阻（10 Ω），R1是電阻箱（0～99.9 Ω）， R是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源（電動勢10 V，內(nèi)阻很?。?/p>

在保證安全和滿足要求的情況下，使測量范圍盡可能大。實驗具體步驟如下：

①連接好電路，將滑動變阻器R調(diào)到最大；

②閉合S，從最大值開始調(diào)節(jié)電阻箱R1，先調(diào)R1為適當值，再調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使A1示數(shù)I1=0.15 A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2；

③重復步驟②，再測量6組R1和I2值；

④將實驗測得的7組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點。

根據(jù)實驗回答以下問題：

現(xiàn)有四只供選用的電流表：

A.電流表（0～3 mA，內(nèi)阻為2.0 Ω）

B.電流表（0～3 mA，內(nèi)阻未知）

C.電流表（0～0.3 A，內(nèi)阻為5.0 Ω）

D.電流表（0～0.3 A，內(nèi)阻未知）

Al應選用 ，A2應選用 。

解析 設電流表A1和A2的內(nèi)阻分別為RA1、RA2，由實驗原理，有I1（R1+R0+RA1）=I2（Rx+RA2），得R1= I2-（R0+RA1）。

設R1-I2圖像的斜率為k，則k= ，解得Rx=kI1-RA2。

可見，要減小測量Rx的誤差，RA2應該是已知值?？紤]電表的量程，Al應選用D，A2應選用C。

點評 先由實驗原理得出Rx的測量值與電表內(nèi)阻的關(guān)系，再以此為依據(jù)正確選用實驗器材。

3.4 利用 -x圖像的面積等于時間解題

-x圖像也可以描述物體速度與位移的關(guān)系。類比v-t圖像的面積等于位移， -x圖像的面積等于時間。下面用 -x圖像來求解上海卷 33題的第②③問。

例7 （上海卷33）如圖11，水平面內(nèi)有一光滑金屬導軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值R=1.5 Ω， MN與MP的夾角為135°，PQ與MP垂直，MP邊長度小于1 m。將質(zhì)量m=2 kg，電阻不計的足夠長直導體棒擱在導軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點G、 H間的距離L=4 m。空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相等。

圖11 磁場中導軌位置圖示

①若初速度v1=3 m/s，求棒在GH處所受的安培力大小FA。

②若初速度v2=1.5 m/s，求棒向左移動距離2 m到達EF所需時間t。

③在棒由GH處向左移動2 m到達EF處的過程中，外力做功W=7 J，求初速度v3。

解析 以棒在GH處為原點，向左為正方向建立x軸，設導體棒在x處的速度為v，由幾何關(guān)系，切割磁感線的有效長度為l=L-x，則回路中的感應電動勢為：

E=B（L-x）v （1）

②若初速度v2=1.5 m/s，回路中初始時感應電動勢為：

E2=BLv2=3 V （2）

由題意知：

E=E2 （3）

由（1）（2）（3）并代入數(shù)據(jù)，解得：

= - x（4）

導體棒運動的 -x圖像如圖12-1所示，圖中陰影部分的面積就是棒向左運動2 m所需的時間，有：

Δt= s=1 s（5）

③當棒的初速度為v3時，由題意有：

E=B（L-x）v=BLv3 （6）

解得： = - x （7）

導體棒運動的 -x圖像如圖12-2所示，圖中陰影部分的面積就是棒向左運動2 m所需的時間，有

t= = （8）

回路中電流I3= = v3 （9）

當x=2 m時，

由（7）知棒的速度v=2v3。 （10）

由功能關(guān)系W=ΔEk+Q，得：

W= mv2- mv +I Rt（11）

聯(lián)立（8）（9）（10）（11）并代入數(shù)據(jù)，

解得v3=1 m/s （12）

點評 先寫出 -x的表達式，然后畫出 -x圖像，再由圖像的面積可以求出導體棒運動的時間。

4 巧選參考系，化繁為簡

例8 （江蘇卷15）如圖13所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

①若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離S；

②若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v；

③保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時， 下一只工件恰好傳到乙上，如此反復。若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率P。

解析 僅求解①問，選傳送帶乙為參考系，以工件剛滑上乙的位置為坐標原點，以傳送帶甲的速度方向為x軸正方向，以乙運動的反方向為y軸正方向，建立直角坐標系。

質(zhì)量為m的工件在傳送帶乙上滑動，受到的滑動摩擦力大小與它們之間的相對速度大小無關(guān)，為： f=μmg （1）

①若乙的速度為v0，當工件剛滑上傳送帶乙時，工件速度為：v1x=v0，v1y=v0。

工件相對傳送帶乙的初速度

v1= = v （2）

v1與y軸正方向的夾角為θ1，則：

tanθ1= =1，θ1=45°（3）

工件受到的摩擦力方向與初速度v1的方向相反。因此，工件相對乙做勻減速直線運動，加速度大小a= =μg（4）

工件相對乙靜止時，位移

S = = （5）

所以，工件在乙上側(cè)向滑過的距離

S=S1sinθ1= （6）

點評 滑動摩擦力的方向與物體相對運動的方向相反，選傳送帶乙為參考系，把工件對地的二維運動，轉(zhuǎn)化為相對傳送帶乙的一維運動，可以簡化分析求解過程。

（欄目編輯 陳 潔）