王文景，侯建新，楊 荃，王曉晨，何 飛

(1.北京科技大學冶金工程研究院，北京 100083;2.北京科技大學國家板帶生產(chǎn)先進裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100083)

0 前言

板形質(zhì)量是衡量帶鋼質(zhì)量好壞的一項重要指標。熱帶鋼軋機進行板形預設(shè)定時，須遵循一定的調(diào)控策略。根據(jù)板形控制目標的不同，目前常用的板形調(diào)控策略有三種:以精軋出口凸度作為目標;以精軋出口平坦度作為目標;考慮凸度與平坦度之間的耦合關(guān)系及板形調(diào)控手段的多樣性，將精軋出口凸度與平坦度結(jié)合起來進行多目標優(yōu)化控制，該策略應(yīng)用較多。熱帶鋼軋機進行板形預設(shè)定的第一步就是各機架出口目標凸度分配，且目標凸度分配的原則決定了整個板形控制模型調(diào)控策略的主體思想［1］。

采用最多的就是基于Shohet 判別式的精軋機架比例凸度分配策略，即根據(jù)末機架所測得的帶鋼出口凸度和厚度，借助等比例凸度原則，分配每個機架的比例凸度值。由于考慮到帶鋼橫向流動的影響，上游機架可以在一定范圍內(nèi)不遵循等比例凸度原則。最終，通過各個機架的凸度分配值計算所需的彎輥力，根據(jù)板形控制系統(tǒng)，達到凸度控制的目的。

但是Shohet 判別式也存在不足，如閾值的確定是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計歸納得來，這能夠保證普通規(guī)格帶鋼的計算，但不適用于所有規(guī)格的鋼種。如果調(diào)整參數(shù)，需要很大的計算量，給現(xiàn)場造成很大麻煩。本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能算法，只要給出好的樣本庫，就能得到準確的預報值，避免繁瑣的計算，從而提供出解決凸度分配問題的新思路。

1 傳統(tǒng)解析模型的比例凸度分配策略

在熱軋中，判別帶鋼是否出現(xiàn)外觀可見的浪形，常采用Shohet 判別式［2］如下:

式中，CH/H為入口帶鋼截面的比例凸度，即入口凸度CH與入口厚度H 之比;Ch/h為出口帶鋼截面的比例凸度，即出口凸度Ch 與出口厚度h之比;δ為入口帶鋼比例凸度與出口帶鋼比例凸度的殘差;K為閾值;B為帶鋼寬度;α、β為常數(shù)，α=40，β=2［3］或1.86［4］。

當某機架中帶鋼出口與入口的比例凸度之差滿足式(3)時，則不會產(chǎn)生浪形。式(2)又稱為“平坦死區(qū)”，當δ ＞K 時，將出現(xiàn)中浪，當δ ＜－2K 時，將出現(xiàn)邊浪。如果能使出口帶鋼截面與入口帶鋼截面保持幾何相似，則出口帶鋼比例凸度與入口帶鋼比例凸度相等，此時δ=0，軋出的帶鋼將是完全平坦的。

由式(1)可知，隨著厚度h 的減小，要想不導致浪形，帶鋼比例凸度的可改變量越小，即“平坦死區(qū)”越來越窄。

在進行具體設(shè)定時，把精軋機組分成三個區(qū)間，分別為凸度調(diào)節(jié)、平直度保持以及平直度控制。對于七機架熱連軋來說，一般F1～F3為凸度調(diào)節(jié)階段，通過F1～F3 的凸度調(diào)節(jié)，并根據(jù)Shohet 判別式，使F3 出口達到目標比例凸度，同時又獲得較好的板形;F4～F6為平直度保持區(qū)段，嚴格保持比例凸度恒定。

根據(jù)Shohet 板形判別原理，在上游機架，由于帶鋼厚度較厚，帶鋼比例凸度的可改變量較大，即所謂的“平坦死區(qū)”范圍較大。因此在進行目標凸度分配時，在上游機架適度偏離等比例凸度相等的控制條件，充分發(fā)揮上游機架的凸度控制能力，形成所需要的出口帶鋼凸度;而在下游機架，嚴格按等比例凸度相等原則進行控制。通過這一策略，可使得凸度與平坦度得到兼顧控制。但在實際控制中，做到完全按等比例分配有些難度;另外，是通過K.N.Shohet 利用切鋁板的冷軋實驗數(shù)據(jù)和不銹鋼板的熱軋實驗數(shù)據(jù)，導出β 值，能夠作為大多數(shù)鋼種的判定依據(jù)，但對于極限規(guī)格鋼種，如集裝箱板SPA－H 等，所得的計算結(jié)果精度并不高，為此則需要通過不斷實測數(shù)據(jù)來調(diào)整β 值，這給現(xiàn)場造成了很大麻煩。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例凸度預報模型

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預報比例凸度，其精度主要取決于樣本庫的大小。在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會每周訓練一次，將上周測得的實際值作為下一周訓練的樣本庫，這樣在日積月累的過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會逐步完善，能夠適應(yīng)不同規(guī)格，不同鋼種的輸入?yún)?shù)，并預報出和實際值誤差很小的預測值。

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)(Error Back Propagation Networks，簡稱BP 網(wǎng)絡(luò))是目前使用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對軋制過程進行數(shù)據(jù)分析時大多采用BP 網(wǎng)絡(luò)。它結(jié)構(gòu)簡單，工作狀態(tài)穩(wěn)定，是一種有導師監(jiān)督學習的誤差反向傳播訓練算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個輸入層、一個輸出層和一個或多個隱層組成，每一層有若干個節(jié)點，為多層映射結(jié)構(gòu)。在3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層樣本為Pi(i=1，2，3，…，m)，輸出層目標為Tk(k=1，2，3，…，n)，即為教師信號，實際輸出為Tk。Wji和Wkj，分別表示輸入層與隱層之間、隱層與輸出層之間的連接權(quán)，通常采用傳遞函數(shù)Sigmoid，即

當隱層神經(jīng)元數(shù)目足夠多時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意值精度逼近任何一個具有有限間斷點的非線性函數(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)利用均方誤差和梯度下降法來實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的修正。對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正的目的是使網(wǎng)絡(luò)實際輸出與目標輸出之間的均方誤差(MSE)達到期望誤差范圍之內(nèi)［6］［7］。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是單隱含層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層由信號源節(jié)點組成;隱含層的單元數(shù)由所描述問題的需要而定;輸出層對輸入的作用做出響應(yīng)。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要功能在于能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間是線性的，從而大大加快了學習速度。RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出如式(5)所示

式中，n為隱層節(jié)點的個數(shù);wk(k=1，2，…，n)為隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點的權(quán)值;Xk為第k 個輸入向量;φ為高斯函數(shù);Ck(k=1，2，…，n)為第k 個基函數(shù)的中心;σk決定了該基函數(shù)圍繞中心點的寬度;| | Xk－Ck| | 表示Xk與Ck之間的距離。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Network

在板帶軋制過程中，為了滿足現(xiàn)場的實時性，要求預測模型的修正和控制量的求解是在線進行的。

在RBF 網(wǎng)絡(luò)中，輸入層節(jié)點到隱含層節(jié)點實現(xiàn)從X→αj(X)的非線性映射，而隱含層節(jié)點到輸出層節(jié)點是簡單的線性函數(shù)［8］。

αj(X)選用高斯基函數(shù)，即

式中，Cj是第j 個基函數(shù)的中心點;σj決定了輸入變量圍繞該基函數(shù)中心的離散性，即標準差;‖X－Cj‖是向量X→Cj的范數(shù)，表示X 和Cj之間的距離;φj是一個徑向?qū)ΨQ的函數(shù)，它在Cj處有一個唯一的最大值。隨著‖X－ Cj‖的增大，φj迅速衰減為零。對于給定的輸入X∈Rn，只有一部分中心靠近X 的處理單元被激活。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

用BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)進行預報的程序設(shè)計大同小異，主要步驟如下:1)載入訓練數(shù)據(jù)并歸一化;2)建立網(wǎng)絡(luò)并訓練;3)載入測試數(shù)據(jù)并歸一化;4)用建立好的網(wǎng)絡(luò)進行預報，輸出預測值;5)將測試數(shù)據(jù)的實際值和預測值進行對比，并畫出趨勢圖和離散點圖，并評價預報精確度。6)將測試數(shù)據(jù)的預報值進行反歸一化。

BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 二者需要確定的參數(shù)不同。其中，BP 網(wǎng)絡(luò)主要確定3 個參數(shù):隱層節(jié)點數(shù)、學習速率、動量因子。而RBF 網(wǎng)絡(luò)主要確定的是寬度系數(shù)［9］。

本文中，BP 網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)建立函數(shù)是newff，仿真函數(shù)是sim。其計算結(jié)果的精度評價是工具箱的函數(shù)mse，記為perf 值，其值越小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預報精度越高。方法是將600 個樣本十等分，每組60 個樣本，取一組用于測試，剩余九組用于訓練，這種方法稱為交叉驗證法，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報的穩(wěn)定和精確。具體計算時，BP 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)經(jīng)過粗算，取值范圍最終定在［26，40］，傳遞函數(shù)包括{'tansig'，'purelin'}、{'tansig'，' logsig '}、{'logsig'，' purelin '}，學習速率介于［0.01，0.1］，動量因子介于［0，1］。

由于有六個機架，因此設(shè)計了六個獨立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對各機架進行預報。六個機架參數(shù)設(shè)定情況具體見表1。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳參數(shù)Tab.1 The best parameters of BP network

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由newrb 函數(shù)建立。由于newrb 函數(shù)屬于approximate 類型，所以不需要手動確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)量，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會在自適應(yīng)過程中不斷增加神經(jīng)元的個數(shù)，提高精度，最終收斂在目標誤差范圍之內(nèi)。對于RBF網(wǎng)絡(luò)來說，我們需要確定的參數(shù)就是其spread值，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的寬度系數(shù)。

從基函數(shù)原理我們可以知道，每一個RBF網(wǎng)絡(luò)都只有一個最優(yōu)的spread 值，將goal 值設(shè)定為10－6，在迭代過程中逐漸增加隱層節(jié)點數(shù)，直到誤差低于goal 值則停止迭代。與BP 網(wǎng)絡(luò)相似，RBF 網(wǎng)絡(luò)也采用六個獨立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預報。六個機架參數(shù)設(shè)定情況具體見表2。

表2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各機架最佳分布密度Tab.2 The best width of RBF network in each stand

3 實驗結(jié)果及仿真

實際仿真結(jié)果是從現(xiàn)場采集的非樣本庫的60組數(shù)據(jù)，通過對這60組數(shù)據(jù)的預報值的分析來最終評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。

3.1 Shohet 判別式下設(shè)定值評價

現(xiàn)場的凸度儀都安裝在末機架，因此測量的都是末機架的出口凸度和厚度。根據(jù)等比例凸度的原則，下游機架嚴格保持等比例凸度，再用Shohet 判別式來判斷是否能夠保證在“平坦死區(qū)”內(nèi)，如果能夠滿足，則說明判別式良好;如果不能，但又沒有出現(xiàn)外表可觀的浪形，則說明β 值的設(shè)定存在問題，不能夠滿足現(xiàn)場要求。(－2k，k)的區(qū)間范圍和殘差如圖2 所示。

圖2 F6 機架平坦死區(qū)與實際比例凸度殘差對照圖Fig.2 Comparsion of the flat area and the actual proportion crown residual error in F6 stand

從圖2 中可以看出，殘差δ 位于(－2k，k)之間的帶鋼數(shù)很少，經(jīng)計算得知只有12%。但是現(xiàn)場所實測的這些鋼卷的平直度命中率都在90%以上。這說明了用Shohet 判別式來進行比例凸度分配并不符合現(xiàn)場實際情況。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例凸度預報

本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報是用BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)分別進行比例凸度預報，比較二者的預報結(jié)果。根據(jù)BP 網(wǎng)絡(luò)局部最優(yōu)和RBF 網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)的特點，取二者計算的均值作為最終計算結(jié)果。樣本庫采用在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報之前要進行樣本庫的篩選，剔除其中的異常點。具體方法是根據(jù)“3σ 原則”和現(xiàn)場實際情況。其中“3σ 原則”是使用Excel 自帶函數(shù)average 計算各組輸入量的平均值作為其期望值E，然后使用stdevp 來計算其標準差σ，然后確定3σ 范圍，即(E－3σ，E+3σ)，以此為依據(jù)剔除所有區(qū)間外的點。

接下來便是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出參數(shù)。在研究了影響機架出口比例凸度的影響因素后，最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)有帶鋼出口寬度、帶鋼出口厚度、中間坯凸度、精軋出口目標凸度、各機架的綜合輥縫凸度、各個機架的壓下率、各個機架的軋制力等共22 個參數(shù)。而輸出參數(shù)是F1～F6 各機架的出口比例凸度等6 個參數(shù)。

3.3 仿真結(jié)果

為了證明訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度能夠滿足實際應(yīng)用要求，需要采集不同于樣本庫的未知數(shù)據(jù)來進行擬合對比驗證。共采取了60組數(shù)據(jù)，由于篇幅限制，計算結(jié)果如圖3 所示。

圖3a為BP 網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果，圖3b為RBF網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果。從圖中可以看出，對于同一組測試樣本的預報，BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)的預報結(jié)果趨勢大體相當，擬合精度上BP 網(wǎng)絡(luò)略高于RBF 網(wǎng)絡(luò)。但就具體情況，能否滿足現(xiàn)場實際要求，還需要進行分析。

3.4 結(jié)果分析

從圖3 看出，曲線頭部誤差較大，這是因為這三組鋼卷厚度超過了10 mm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練數(shù)據(jù)不足，造成預報精度不高。剔除起始3組厚度超過10 mm 的鋼卷，從剩余57組測試數(shù)據(jù)中取出所需要的參數(shù)，分別用已經(jīng)訓練到最優(yōu)的BP和RBF 進行預報，并求出兩種網(wǎng)絡(luò)預報結(jié)果的平均值。然后將BP 預報值、RBF 預報值和平均值等三組仿真值分別與實測值進行對比，求各自均方差平方和，取誤差最小值作為最終預報結(jié)果，從而能夠找出最合適的參數(shù)來進行實際數(shù)據(jù)的預報。這種方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)mse，即均方誤差性能函數(shù)對應(yīng)，記為perf，perf 值越小，則說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預報精度越高。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試值和實際值比較Fig.3 Comparison of Test Value and Actual Value

表3為BP 網(wǎng)絡(luò)與RBF 網(wǎng)絡(luò)和二者預報結(jié)果均值相比，BP 誤差小，因此選用BP 網(wǎng)絡(luò)的預報結(jié)果作為最終輸出結(jié)果。誤差結(jié)果如圖4所示。

表3 測試值和實際值誤差平方和Tab.3 The import parameters of the 10 data bases

圖4 BP 網(wǎng)絡(luò)出口凸度值預報誤差分布圖Fig.4 Error Distribution of BP network

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果是各機架的出口比例凸度，因此要乘以各自機架出口厚度才能得到出口凸度。從圖4 中可以看出:在厚度介于2～6 mm的所有鋼卷，處于±4 μm 的誤差范圍內(nèi)的鋼卷數(shù)達到了98%。并根據(jù)該鋼廠的習慣，凸度公差一般均為±15 μm，充分說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預報值完全滿足實際需要。

在實際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每周訓練一次，上周根據(jù)預報值計算出的實際值會作為下一周神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的輸入樣本，隨著軋制的深入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會隨著樣本庫的增加而逐漸提高精度。

4 結(jié)論

本文給出了以下兩個結(jié)論:

(1)通過對基于Shohet 判別式的凸度分配策略的驗證，發(fā)現(xiàn)在沒有出現(xiàn)外觀可見的浪形的條件下，末機架入口和出口比例凸度殘差能夠保證在“平坦死區(qū)”內(nèi)的比例只有12%，充分說明了判別式不能夠作為該現(xiàn)場的計算依據(jù)。

(2)在BP 網(wǎng)絡(luò)、RBF 網(wǎng)絡(luò)和二者均值的預報結(jié)果的比較中，BP 網(wǎng)絡(luò)的預報精度最高。結(jié)果表明，厚度在2～6 mm 的鋼卷，均能夠保證在誤差范圍之內(nèi)，能夠滿足現(xiàn)場要求。

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