劉小寶+楊慧

一、全冊各單元編排體系對照表

[實驗教材＼&修訂教材＼&一＼&圖形的變換（前半部分移至四下，后半部分仍保留在五下。）＼&一＼&觀察物體（三）（新增內(nèi)容）＼&二＼&因數(shù)與倍數(shù)＼&二＼&因數(shù)與倍數(shù)＼&三＼&長方體和正方體＼&三＼&長方體和正方體＼&＼&粉刷圍墻（此實踐活動被刪除）＼&＼&探索圖形（新增內(nèi)容）＼&四＼&分數(shù)的意義和性質(zhì)＼&四＼&分數(shù)的意義和性質(zhì)＼&五＼&分數(shù)的加法和減法＼&五＼&圖形的運動（三）（原五下第一單元部分內(nèi)容）＼&六＼&統(tǒng)計＼&六＼&分數(shù)的加法和減法＼&＼&打電話＼&＼&打電話＼&七＼&數(shù)學廣角——找次品＼&七＼&統(tǒng)計＼&八＼&總復習＼&八＼&數(shù)學廣角——找次品＼&＼&＼&九＼&總復習＼&]

二、各單元變化情況及分析解讀

第一單元??觀察物體（三）

1.本單元主要內(nèi)容

（1）根據(jù)給出的從一個方向看到的形狀圖，用給定數(shù)量的小正方體擺出相應的幾何組合體。

（2）根據(jù)給出的從三個方向看到的形狀圖，用小正方體擺出相應的幾何組合體。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&無此內(nèi)容。＼&例1用指定個數(shù)的小正方體，擺出從某一面看到的圖形。

例2根據(jù)從三個不同的方向看到的圖形，用正方體擺出觀察到的立體圖形。＼&四年級下冊《觀察物體》的簡單練習變更為本單元根據(jù)平面圖形還原立體圖形的兩個例題。＼&]

2.主要變化及分析

本單元要求根據(jù)給出的圖形表象進行組合和調(diào)整，通過拼擺進行驗證，有利于學生動手拼搭驗證想像的立體圖形是否符合初始要求。經(jīng)過體驗領悟：（1）相同的平面圖形可能是從同一角度觀察到的不同形狀的立體圖形;（2）根據(jù)三個方向觀察到的平面圖形擺小正方體，只有一種情況。

第二單元??因數(shù)與倍數(shù)

1.本單元主要內(nèi)容

因數(shù)與倍數(shù)，2、5和3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&2、5、3的倍數(shù)的特征。＼&2、5、3的倍數(shù)的特征。＼&1.2和5的倍數(shù)特征合并成一個例題。

2.在百數(shù)表中用涂色的方法分別找出三個數(shù)的倍數(shù)。＼&質(zhì)數(shù)和合數(shù)。＼&例2探索兩個數(shù)之和的奇偶性。＼&例2是新增例題。＼&]

（1）認識因數(shù)和倍數(shù)。例1借助將9個除法算式分類，讓學生掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，避免將小數(shù)除法納入研究范圍。接著通過12÷2=6鞏固概念，再由小精靈問“你發(fā)現(xiàn)了什么”，引導發(fā)現(xiàn)因數(shù)與倍數(shù)的依存關系。例2與例3突出用除法求因數(shù)與倍數(shù)，更加符合數(shù)學本質(zhì)——在整除的基礎上進行研究。

（2）2、5和3的倍數(shù)的特征。將“2和5的倍數(shù)的特征”編排在一個例題中，提高學習效率，滲透學習方法。在百數(shù)表中用涂色的方法分別找出2、5和3的倍數(shù)，提前滲透、感悟公倍數(shù)。

（3）質(zhì)數(shù)和合數(shù)。新增例2，以探索兩個數(shù)之和的奇偶性為例，讓學生在自主探究的過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富解決問題的策略。

第三單元??長方體和正方體

1.本單元主要內(nèi)容

長方體和正方體的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&長方體和正方體的認識。＼&長方體和正方體的認識。＼&精減了情境圖，增加“用棱長1厘米的小正方體搭一搭”。＼&長方體和正方體體積計算公式（例1、例2）。＼&長方體和正方體體積的計算（例1）。

不規(guī)則物體的體積（例6）。＼&1.將長方體與正方體體積計算合二為一。

2.增加了“你知道嗎”，揭示“直觀圖”及其畫法。

3.例6引導學生自主思考想辦法解決。＼&]

（1）長方體和正方體的認識。精減情境圖，由原來的四幅減少到兩幅。例舉的實物更貼近生活，使本單元教學直奔主題。增加“用棱長1厘米的小正方體搭一搭”，讓學生通過動手操作進一步掌握長方體與正方體的特征，為后面學習體積計算埋下伏筆。

（2）長方體和正方體的表面積。將實驗教材中練習第2題調(diào)整到長方體與正方體展開圖后的做一做，及時鞏固建立表象，明確相對兩個面的位置關系，為下面學習長方體的表面積做好準備。

（3）長方體和正方體的體積。簡化教學流程，將原來的例1與例2分別求長方體與正方體體積合為一個例題，并且刪除“正方體體積=棱長×棱長×棱長”文字表達式的呈現(xiàn)。這樣簡潔明了，便于學生記憶與應用。

增加“你知道嗎”，揭示什么叫“直觀圖”及其畫法，有利于學生學會用圖形來描述和分析問題，使得數(shù)學問題變得簡明、形象。

在求不規(guī)則圖形的體積時，教材從原來單刀直入變成“閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”模式，讓學生學會主動思考解決問題，逐步掌握用“排水”法求生活中常見不規(guī)則立體圖形體積的方法。

第四單元??分數(shù)的意義和性質(zhì)

1.本單元主要內(nèi)容

分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分數(shù)和小數(shù)的互化。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&分數(shù)的意義。例3?求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。＼&分數(shù)的意義。例3?求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。＼&例3通過閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思的程序來解決問題。＼&例2假分數(shù)。（比較分數(shù)與小數(shù)的大?。├?帶分數(shù)。＼&真分數(shù)和假分數(shù)。例2?假分數(shù)，帶分數(shù)。＼&將例2、例3合并成一個例題。先按要求涂色，再認識。＼&約分。＼&約分例3解決問題。＼&1.將情境變更為解決問題。

2.增加“你知道嗎？”介紹了用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)。＼&分數(shù)和小數(shù)的互化。例2?比較分數(shù)與小數(shù)的大小。＼&分數(shù)和小數(shù)的互化。例2?分數(shù)化小數(shù)。＼&實驗教材是借助比較一組分數(shù)、小數(shù)的大小來完成分數(shù)與小數(shù)互化的教學過程，修訂教材例2要求化成小數(shù)，并明確規(guī)定“不能化成有限小數(shù)的要保留兩位小數(shù)”。＼&]

（1）分數(shù)的意義。例3求“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”滲透并強化解決問題的三個步驟，幫助學生掌握解決問題的基本方法，增強解決問題的策略意識。

（2）真分數(shù)和假分數(shù)。例1與例2在認識真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)時，通過操作先涂色表示分數(shù)，再來觀察、比較、認知。這樣編排充分利用教材提供的直觀材料，使學生學會用多種方法表示分數(shù)，把握分數(shù)的相對大小關系，便于學生理解含義。

將認識假分數(shù)與帶分數(shù)合并成例2。直接借助直觀圖將現(xiàn)有的假分數(shù)轉(zhuǎn)化成帶分數(shù)，不再“另起爐灶”，符合學生認知特點，便于掌握知識、構(gòu)建內(nèi)在聯(lián)系。

實驗教材例4討論怎樣把假分數(shù)化成整數(shù)。修訂教材回避了分母都是4的情況，更有助于學生自然地由特殊到一般地解決假分數(shù)化帶分數(shù)或整數(shù)的問題。

（3）約分。通過找8和12公有的因數(shù)直奔主題，結(jié)合集合圈抽象出數(shù)學概念——最大公因數(shù)。再利用實驗教材中初始引入的“鋪地磚”的情境，引導學生通過解決問題的三個環(huán)節(jié)，得出找最大公因數(shù)的方法，有利于培養(yǎng)學生的應用意識。

修訂教材將實驗教材例3與例4合并成一個例題，教學了最簡分數(shù)、約分及約分的方法，使學生經(jīng)歷了從繁到簡的約分過程，得出約分的方法，便于學生掌握概念。最后，通過“你知道嗎？”簡單介紹了用分解質(zhì)因數(shù)來求最大公因數(shù)的方法。

（4）通分。直接通過找出4和6公有的倍數(shù)來認識“公倍數(shù)”。將實驗教材原有情境“鋪墻磚”移至例3，這一改進，簡化了學習過程，有利于學生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念的現(xiàn)實意義，也有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

（5）分數(shù)和小數(shù)的互化。實驗教材中例2要求比較一組分數(shù)、小數(shù)的大小，這樣容易重復例1小數(shù)化分數(shù)的教學，阻礙思維。修訂教材中的例2明確提出將分數(shù)化成小數(shù)，并要求“不能化成有限小數(shù)的保留兩位小數(shù)”，避免了不必要的麻煩，目標明確。

第五單元??圖形的運動（三）

1.本單元主要內(nèi)容

旋轉(zhuǎn)的含義、認識圖形旋轉(zhuǎn)的特點、把一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°、解決問題。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例4在方格紙上畫旋轉(zhuǎn)后的圖形。＼&例2探索三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

例4方格紙中旋轉(zhuǎn)與平移的綜合應用。＼&借助三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)，探索其位置變化情況。＼&]

利用現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)事物，引出學習內(nèi)容，讓學生在欣賞圖形變換過程中，回顧旋轉(zhuǎn)在生活中的應用。

例2借助三角板固定在方格紙上旋轉(zhuǎn)，探索其位置變化。這樣編排，學生可以操作、觀察、獨立探究。為學生提供親自動手和獨立思考的空間。例3畫出一個三角形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，原圖形與三角板的擺放方向一致，這樣能促使學生的空間觀念得到發(fā)展。

例4，在原圖中畫出相應每塊板的輪廓線，標出序號同時說明每塊板是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)的。通過對話，啟發(fā)學生用多種思維方式解決問題：借助空間想像或利用七巧板來拼拼看。設計了需要通過想像、猜測和推理進行探究的活動，從而使學生的空間想像和思維能力得到充分的鍛煉。

第六單元??分數(shù)的加法和減法

1.本單元主要內(nèi)容

同分母分數(shù)加、減法，異分母分數(shù)加、減法，分數(shù)加減混合運算。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&1.同分母分數(shù)加、減法。

2.異分母分數(shù)加減法。

3.分數(shù)加減法混合運算。＼&1.同分母分數(shù)加、減法。

2.異分母分數(shù)加減法。

例3解決問題。＼&增加例3，強化解決問題的三個步驟，利用分數(shù)來解決生活中的實際問題。＼&]

（1）同分母分數(shù)加、減法。例1通過兩個小朋友的對話突顯了同分母分數(shù)的分數(shù)單位是相同的，在例2中又追加同分母分數(shù)能否直接相減的問題，這樣編排便于學生理解分數(shù)加減法的算理;以填空形式，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般計算方法，為后面學習異分母分數(shù)加、減法打好基礎。

（2）異分母分數(shù)加減法。在例題中教學異分母分數(shù)加法時，增加情境對話：“分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加，怎么辦呢？”引起沖突強調(diào)算理——只有同分母分數(shù)才可以直接相加、減，將前后知識自然銜接。

（3）分數(shù)加減法混合運算。例3解決問題，仍然以三個步驟呈現(xiàn)了解決問題的完整過程。在閱讀與理解的過程中強調(diào)了方法：不是簡單的信息勾畫、突顯，而是進行了剖析，把對事物的敘述性語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言。分析與解答進一步剖析兩次喝牛奶的過程中，牛奶與水的增減變化情況，并在最后督促反思與回顧。至此，學生學會了解決問題的策略：用畫圖的策略直觀地分析問題、理解數(shù)量關系、找到解題的關鍵。

第七單元??折線統(tǒng)計圖

1.本單元主要內(nèi)容

單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1理解眾數(shù)的意義及特點。＼&例1單式折線統(tǒng)計圖。

例2復式折線統(tǒng)計圖。＼&刪除“眾數(shù)”教學。

例1是新增例題，認識并初步學會繪制折線統(tǒng)計圖。＼&]

修訂教材里，刪除了眾數(shù)的概念教學，以與我們身體緊密聯(lián)系的體溫為切入點，要求測量自己的體溫。這樣編排激發(fā)學生興趣，借此知曉自己與他人體溫的同時認識折線統(tǒng)計圖的特點。

例2以上海為例從兩者人數(shù)增減情況的折線統(tǒng)計圖中，滲透同類折線統(tǒng)計圖合并成復式折線統(tǒng)計圖的必要性與可行性。使學生感受到單式折線統(tǒng)計圖的局限性，從而體會引入復式折線統(tǒng)計圖的必要。讓學生親歷處理數(shù)據(jù)的過程，充分認識統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。

第八單元??數(shù)學廣角——找次品

1.本單元主要內(nèi)容

單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖。

2.主要變化及分析

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1利用天平找出5瓶鈣片中少了3片的那一瓶。＼&例1利用天平找出3瓶鈣片中少了3片的那一瓶。

例2從9個零件中找出重的那一個次品，探索和比較找次品的多種方法。＼&1.將5瓶改為3瓶，降低解決問題的難度。

2.讓學生“用數(shù)字卡片替代實物”“用文字和畫線的方式”體驗虛擬實驗的過程。＼&]

例1只以3瓶為例，將解決問題的難度降低，有利于學生積極主動探索，得出解決問題的一般方法。明確規(guī)定了“少了3片”的是次品，符合學生認知，了解此處什么是“次品”。由小精靈提出“不實際稱，你們能利用天平平衡的原理表示找次品的過程嗎？”要求不僅要會操作，還要模擬操作的過程，并記錄下來，對學生有一定的挑戰(zhàn)，便于學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習慣，提高推理能力。

例2增加了一個閱讀與理解的過程，提出“至少稱幾次就保證……”是什么意思，讓學生先弄清題目要求。接著，提示學生通過以下方法：一是用數(shù)字卡片擺一擺，二是用文字和畫線的方式，探究找出次品的過程，然后將大家擺或畫的情況填入表中。最后完成表格，讓學生最終歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而使學生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。

優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元修訂獨具匠心，主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、模擬試驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。

（作者單位：劉小寶，武漢市青山區(qū)教育科學研究中心;楊??慧，武漢市青山區(qū)鋼花小學）

責任編輯?林云志