王立國， 鄧羅泉， 劉卓崴， 鄭鐵軍， 程 禮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的溫度傳感器慣性補(bǔ)償研究*

王立國， 鄧羅泉， 劉卓崴， 鄭鐵軍， 程 禮

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

針對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)溫度傳感器的測(cè)量滯后問題，提出了傳感器的慣性補(bǔ)償方法。該方法首先求得時(shí)間常數(shù)，并采用最小誤差原則對(duì)時(shí)間常數(shù)進(jìn)行修正，然后將時(shí)間常數(shù)寫入補(bǔ)償環(huán)節(jié)，最后使用二次指數(shù)平滑法對(duì)補(bǔ)償曲線進(jìn)行修正。通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，求出了時(shí)間常數(shù)并實(shí)現(xiàn)了溫度補(bǔ)償，表明該方法是有效的，能夠用于溫度傳感器的慣性補(bǔ)償。

傳感器； 慣性補(bǔ)償； 時(shí)間常數(shù)； 時(shí)間序列

0 引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪后燃?xì)鉁囟萒6是表征發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的重要參數(shù)[1]，需要準(zhǔn)確地測(cè)量。而測(cè)量T6的溫度傳感器是由物理元器件構(gòu)成，由于材料屬性與結(jié)構(gòu)的限制，無法瞬間完成熱能交換[2],這就導(dǎo)致了測(cè)量值的滯后，影響發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁囟瓤刂葡到y(tǒng)的正常工作，因此，需要對(duì)溫度傳感器進(jìn)行慣性補(bǔ)償。程建華[3]設(shè)計(jì)的軟件補(bǔ)償和濾波的方法能夠定期為測(cè)溫回路進(jìn)行測(cè)定補(bǔ)償，但主要適用于恒溫系統(tǒng)，不能滿足發(fā)動(dòng)機(jī)要求；夏敦柱[4]提出了使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳感器補(bǔ)償?shù)姆椒?，但神?jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量大，對(duì)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量、數(shù)量的依賴程度高，應(yīng)用實(shí)例與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模易產(chǎn)生矛盾等。

為更好地實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償，某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)中使用了一部分補(bǔ)償電路,但有很多關(guān)鍵性技術(shù)有待研究解決，比如：時(shí)間常數(shù)和如何實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)取?/p>

本文主要在分析硬件電路基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了溫度補(bǔ)償原理的實(shí)現(xiàn)過程，并提出了時(shí)間常數(shù)的求取方法和傳感器數(shù)據(jù)的處理方法。按照最小誤差原則對(duì)求時(shí)間常數(shù)做了創(chuàng)新性工作，并嘗試使用時(shí)間序列法解決補(bǔ)償不理想問題。各種方法應(yīng)用的效果已通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 補(bǔ)償電路原理

溫度補(bǔ)償裝置原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 溫度補(bǔ)償裝置圖

該裝置補(bǔ)償思路是將傳感器輸出的滯后溫度T6輸入到一個(gè)傳遞函數(shù)為τs+1的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出的溫度與輸入的溫度相同，如圖2所示。

圖2 溫度補(bǔ)償流程圖

其中，T6為渦輪后燃?xì)鉁囟?，τ為溫度傳感器時(shí)間常數(shù)。

2 時(shí)間常數(shù)的獲得

本文對(duì)比了幾種常用慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的求取方法，從中選取適于渦輪后燃?xì)鉁囟葴y(cè)量的一種。

2.1 溫度傳感器一階慣性模型

假設(shè)傳感器內(nèi)部溫度分布均勻、沒有輻射換熱并忽略導(dǎo)熱，考慮發(fā)動(dòng)機(jī)溫度傳感器安裝的保護(hù)套，由文獻(xiàn)[5]知傳感器模型為二階慣性模型，可以直接使用簡(jiǎn)單的一階慣性模型來代替。雖然一階模型缺少二階模型的某些特征或有其他缺陷[6]，但對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的溫度補(bǔ)償是無關(guān)參數(shù)，因此，傳感器模型如公式(1)所示

(1)

式中Ts，Tm分別為傳感器與介質(zhì)溫度，τ為傳感器敏感體與保護(hù)套共同的時(shí)間常數(shù)。

2.2 求取時(shí)間常數(shù)

2.2.1 定義法

由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線知，響應(yīng)值從初始值上升到終值的63.2 %所用時(shí)間,即為階躍響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)

τ=0.632Tm.

(2)

仿真數(shù)據(jù)中一般沒有準(zhǔn)確的響應(yīng)值，故先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拉格朗日插值，再求時(shí)間常數(shù)。

2.2.2 溫度變化法

根據(jù)溫度傳感器的慣性模型公式(1)，得通解為

Ts=C′e-t/τ+Tm.

(3)

可導(dǎo)出τ的公式

(4)

式(4)表明:只要知道Tm-Ts，就可求出時(shí)間常數(shù)τ。

2.2.3 斜率法

對(duì)式(1)移項(xiàng)，可得

τ=(Tm-Ts)/(dTs/dt).

(5)

表明只要得到曲線斜率，即可得到時(shí)間常數(shù)τ。

2.3 時(shí)間常數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab軟件構(gòu)建一階慣性系統(tǒng)，取單位階躍量和幾組合適的時(shí)間常數(shù)，驗(yàn)證三種方法的有效性。

表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:經(jīng)拉格朗日插值的定義法和溫度變化法在時(shí)間常數(shù)為0.9～8的范圍沒有誤差，斜率法計(jì)算時(shí)認(rèn)為相鄰數(shù)據(jù)按照直線變化，而實(shí)際曲線按指數(shù)規(guī)律變化，導(dǎo)致誤差的出現(xiàn)。由于時(shí)間常數(shù)會(huì)隨著外界條件如溫度的變化而變化，而溫度變化法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)求得的時(shí)間常數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，因此，本文將溫度變化法作為求取慣性時(shí)間常數(shù)的方法。

表1 時(shí)間常數(shù)仿真結(jié)果對(duì)照表

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用仿真求得時(shí)間常數(shù)，在Matlab上能容易地得到理想的補(bǔ)償曲線，這里不再贅述。利用搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)溫度傳感器慣性補(bǔ)償方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由于補(bǔ)償方法具有通用性，因此，實(shí)驗(yàn)中未選擇某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量排氣溫度的熱電偶，而是使用了溫度易于獲取的數(shù)字化溫度傳感器DS18B20，該傳感器體積小，可實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)溫，時(shí)間常數(shù)約在1～5 s之間，適用于本實(shí)驗(yàn)需要。表1數(shù)據(jù)表明：使用溫度變化法可以準(zhǔn)確得到DS18B20的時(shí)間常數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)描述

以Atmel公司的89C51單片機(jī)為控制器，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。第一次測(cè)量溫度屬于系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程，從第二次測(cè)量開始為帶有補(bǔ)償溫度的輸出。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置連接圖

將傳感器從室溫21 ℃迅速放入83 ℃熱水中，測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]，如圖4中曲線所示。

圖4 DS18B20階躍響應(yīng)曲線

從圖4中可以看出:實(shí)際測(cè)得的曲線有波動(dòng)，在計(jì)算時(shí)間常數(shù)時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)誤差，比如在A點(diǎn)求得的時(shí)間常數(shù)為負(fù)值，因此，需要先對(duì)曲線進(jìn)行平滑處理。

3.2 求取時(shí)間常數(shù)與補(bǔ)償溫度

最小二乘法是通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配的數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。可用于參數(shù)估計(jì)與曲線擬合[8]。本文利用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖5所示，可以看出：比較理想的范圍是2～6次，從第5次擬合開始曲線出現(xiàn)大的波動(dòng)，3次擬合的階躍上升部分高于其它階次曲線，2次擬合則偏低，所以，溫度數(shù)據(jù)擬合選為4次。

圖5 2～6階最小二乘擬合的曲線

從擬合的曲線上按照0.05 s時(shí)間間隔讀取數(shù)據(jù)，采用溫度變化法求出時(shí)間常數(shù)。為得到實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的時(shí)間常數(shù)，以最小誤差為原則對(duì)時(shí)間常數(shù)進(jìn)行修正

(6)

式中 τ′為第t次校正后的時(shí)間常數(shù)，τ為第t次計(jì)算的時(shí)間常數(shù)，ζ為修正系數(shù)， error(t-1)-t為第t-1次與第t次時(shí)間常數(shù)差值。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，時(shí)間常數(shù)主要在τ=1.83附近浮動(dòng)，且呈不明顯的變大趨勢(shì)，表明該方法是有效的。

將時(shí)間常數(shù)寫入補(bǔ)償環(huán)節(jié)，繪制仿真曲線如圖6所示。

由圖6可以看出:曲線波動(dòng)幅度很大，效果不理想，沒起到溫度補(bǔ)償作用。分析原因：一是傳感器測(cè)量的不準(zhǔn)確性，比如：在t=τ時(shí)刻傳感器輸出值不一定是階躍值的63.2 %，可能偏大或者偏小；二是本文把傳感器二階慣性模型建立為一階慣性模型，導(dǎo)致使用的一階慣性補(bǔ)償策略對(duì)實(shí)際的二階模型并不適用，出現(xiàn)了過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償?shù)默F(xiàn)象,所以，還需進(jìn)一步對(duì)補(bǔ)償工作進(jìn)行改善。

3.3 補(bǔ)償曲線的校正

時(shí)間序列法是通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列的處理來研究其變化趨勢(shì)的。眾多學(xué)者已經(jīng)將它引入工程實(shí)踐中[9]，并取得了良好效果。

本文根據(jù)補(bǔ)償溫度時(shí)間序列應(yīng)呈直線趨勢(shì)的特點(diǎn)，將移動(dòng)平均公式改進(jìn)為一次指數(shù)平滑公式，然后在一次指數(shù)平滑基礎(chǔ)上，利用滯后偏差規(guī)律建立直線趨勢(shì)模型，作二次指數(shù)平滑

(7)

(8)

(9)

其中

(10)

由于實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)也會(huì)存在誤差，導(dǎo)致由數(shù)據(jù)求得的系數(shù)有誤差，為避免此問題，在采集到數(shù)據(jù)后對(duì)各系數(shù)利用公式(11)進(jìn)行修正

(11)

式中 λj(j=1,2)為調(diào)整常數(shù)，實(shí)驗(yàn)經(jīng)多次調(diào)整，選定λ1=0.03，λ2=0.02為最佳參數(shù)，ei+1為第t+1實(shí)測(cè)溫度與預(yù)測(cè)溫度的預(yù)測(cè)誤差。這樣當(dāng)系統(tǒng)a,b的選擇偏大時(shí)，誤差ei+1為負(fù)值，可以調(diào)小系數(shù);反之,亦然。歷史觀測(cè)值個(gè)數(shù)為20，此方法得到的響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 時(shí)間序列法整理的曲線

從圖7中可看出:補(bǔ)償過后的調(diào)節(jié)時(shí)間比補(bǔ)償前縮短約5s，約占原調(diào)節(jié)時(shí)間的65.7 %，效果比較理想。故認(rèn)為在補(bǔ)償環(huán)節(jié)用時(shí)間序列法處理后的數(shù)據(jù)是可行的，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)地補(bǔ)償溫度。

4 結(jié) 論

本文某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪后燃?xì)鉁囟妊a(bǔ)償?shù)膶?shí)際問題出發(fā)，解決了如何求得時(shí)間常數(shù)和實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)膯栴},并得出如下結(jié)論：

1)在不考慮外界條件對(duì)時(shí)間常數(shù)影響的前提下，使用溫度變化法能夠較為準(zhǔn)確地求得溫度傳感器的時(shí)間常數(shù)。

2)針對(duì)時(shí)間常數(shù)隨外界因素變化而變化的情況，按照時(shí)間常數(shù)修正公式能夠有效地進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

3)對(duì)于補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的補(bǔ)償曲線大幅度波動(dòng)問題，可采用了基于時(shí)間序列的二次指數(shù)平滑法，同時(shí)對(duì)平滑公式系數(shù)進(jìn)行校正來解決。

本文所提出的方法具有一般適用性和參考性，可應(yīng)用于流量、壓力等其他形式的慣性系統(tǒng)。

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Inertial compensation study of temperature sensor in aeroengine*

WANG Li-guo, DENG Luo-quan, LIU Zhuo-wei, ZHENG Tie-jun, CHENG Li

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University, Xi’an 710038,China)

Aiming at problem of measurement hysteresis of temperature sensor in a type of aeroengine,a method for inertial compensation of sensor is proposed.This method firstly gets time constant,and advice it adopt least error rule;then applys time constant to compensate;finally,secondary exponential smoothing method is used to revise the compensation curve.By simlation and experimental verification,time constant is obtained and temperature compensation is realized,and it shows that the method is effective and it can be used for inertial compensation of temperature sensor.

sensor; inertial compensation; time constant; time series

10.13873/J.1000—9787(2015)03—0066—03

2014—12—17

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51175509)

TH 81

A

1000—9787(2015)03—0066—03

王立國(1989-),男，吉林省長(zhǎng)春人，碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇沼詈娇茖W(xué)與技術(shù)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制。