劉 雨， 艾 池

(1.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

多級壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力作用下天然裂縫開啟規(guī)律研究

劉 雨1， 艾 池2

(1.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

非常規(guī)儲層多級壓裂過程中，誘導(dǎo)應(yīng)力是影響天然裂縫是否開啟和壓裂效果的重要因素。根據(jù)巖石力學(xué)理論和天然裂縫的受力狀態(tài)，推導(dǎo)出壓裂過程中地層應(yīng)力分布計(jì)算模型，得到天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的力學(xué)條件。黑185井的模型計(jì)算結(jié)果表明：水平井壓裂時(shí)存在誘導(dǎo)應(yīng)力，由于誘導(dǎo)應(yīng)力的影響，沿井筒方向的地應(yīng)力增大1.70 MPa，地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變;考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的天然裂縫開啟所需的壓裂最小泵壓為29.27 MPa；不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的壓裂最小泵壓為26.31 MPa。研究結(jié)果表明，多級壓裂產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力使天然裂縫開啟變得困難，誘導(dǎo)應(yīng)力增大，天然裂縫開啟所需的泵壓增大，二者呈線性關(guān)系，實(shí)際壓裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的影響。

壓裂 誘導(dǎo)應(yīng)力 天然裂縫 張性破壞 剪切破壞

水平井多級壓裂能增加泄油氣面積、提高儲層動用程度和單井產(chǎn)量，是低滲透致密砂巖氣藏開發(fā)的核心技術(shù)之一[1-9]。致密砂巖油氣藏中常發(fā)育有天然裂縫，在壓裂過程中，天然裂縫在壓裂壓力作用下開啟，使水力裂縫轉(zhuǎn)向，形成復(fù)雜裂縫[10-12]。復(fù)雜裂縫的形成與地應(yīng)力狀態(tài)、壓裂過程中的誘導(dǎo)應(yīng)力和壓裂壓力有關(guān)[13-14]。T.L.Blanton等人[15-17]研究了天然裂縫的受力狀態(tài)和破壞方式，考慮天然裂縫走向和傾角對水力裂縫開啟的影響，建立了水力裂縫起裂壓力計(jì)算模型；邵尚奇等人[18]研究了天然裂縫對水力裂縫走向的影響；L.J.L.Beugelsdijk等人[19-21]通過物理模擬，得到了天然裂縫對水力裂縫擴(kuò)展及裂縫形態(tài)的影響。但以上研究都沒有考慮多級壓裂過程誘導(dǎo)應(yīng)力對天然裂縫開啟的影響。

水平井多級壓裂時(shí)，由于先壓開裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的作用，后壓裂區(qū)域的地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，對天然裂縫的開啟產(chǎn)生影響。筆者建立了考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的地應(yīng)力分布計(jì)算模型和天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的判別模型，明確了誘導(dǎo)應(yīng)力對地應(yīng)力的影響規(guī)律，得到天然裂縫的開啟規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)壓裂壓力、提高壓裂效果提供了理論依據(jù)。

1 壓裂水平井井壁圍巖應(yīng)力分布

壓裂過程中，井眼附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在原始地應(yīng)力、井眼內(nèi)壓力作用下的井壁應(yīng)力表達(dá)式為[22]：

(1)

式中：R為井眼半徑，m；r為井眼圍巖任意點(diǎn)離開井軸中心的距離，m；θ為井眼圍巖任意點(diǎn)與井眼中心連線偏離垂直方向的夾角，(°)；pw為井眼內(nèi)液柱壓力，MPa；ν為井壁巖石泊松比；σr0,σθ0，σz0，τrθ0,τθz0和τzr0為柱坐標(biāo)系下井筒周圍地應(yīng)力分量，MPa；σxx,σyy，σzz，τxy，τyz和τzx為地應(yīng)力轉(zhuǎn)換分量，可以根據(jù)水平主應(yīng)力σH和σh，垂向地應(yīng)力σv及井筒方位角等參數(shù)的轉(zhuǎn)換計(jì)算得到，MPa。

2 壓裂儲層應(yīng)力分布

2.1 壓裂過程誘導(dǎo)應(yīng)力分析

壓裂時(shí)，近井地帶水力裂縫的擴(kuò)展對附近地層產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力作用，根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，假設(shè)地層巖石為均質(zhì)、各向同性材料，以二維平面應(yīng)變模型為基礎(chǔ)，建立幾何模型(見圖1)，設(shè)第n條裂縫半縫高為hn。定義拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

第n條水力裂縫在zy平面內(nèi)裂縫周圍質(zhì)點(diǎn)(z,y)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力為：

(2)

式中：σaxn,σayn和σazn為先壓開第n條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力正應(yīng)力分量，MPa；τazyn先壓開第n條裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力剪切應(yīng)力分量，MPa；pn為第n條裂縫內(nèi)的流體凈壓力，MPa；rn，rn1和rn2分別為垂直裂縫中部、頂端和底端到質(zhì)點(diǎn)的距離，m；θn，θn1和θn2分別為垂直裂縫中部、頂端和底端到質(zhì)點(diǎn)的直線與裂縫面的夾角，(°)。

式(2)中,各幾何參數(shù)間存在以下關(guān)系：

(3)

式中：d1為第一條裂縫與y軸的距離，m；di為第i(i=2，3，…，n)條裂縫與i-1條裂縫的距離，m。

根據(jù)彈性力學(xué)疊加原理，全部n條先壓裂縫在質(zhì)點(diǎn)(z,y)處產(chǎn)生的總誘導(dǎo)應(yīng)力可表示為：

(4)

式中：σax、σay和σaz為先壓全部n條裂縫產(chǎn)生的總誘導(dǎo)應(yīng)力正應(yīng)力分量，MPa；τazy為先壓全部n條裂縫產(chǎn)生的總誘導(dǎo)應(yīng)力剪切應(yīng)力分量，MPa。

2.2 壓裂過程地應(yīng)力計(jì)算

壓裂過程中，由于壓裂液和先壓裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的作用，地層的地應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，地層應(yīng)力場是在原始地應(yīng)力、井筒圍巖應(yīng)力和裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力共同作用下形成的，根據(jù)彈性力學(xué)疊加原理，在以水平井井筒方向?yàn)閦軸的極坐標(biāo)系中，該地應(yīng)力可以表示為：

(5)

式中：σr,σθ,σz,τrθ,τθz和τzr為考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的地應(yīng)力分量，MPa。

根據(jù)式(5)，可以計(jì)算出壓裂過程中受壓裂液和先壓裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力影響的地應(yīng)力分布情況。

2.3 誘導(dǎo)應(yīng)力對地應(yīng)力影響分析

黑185井是吉林油田某區(qū)塊的一口多級壓裂水平井，共壓裂7段，該區(qū)塊的地應(yīng)力、巖石力學(xué)參數(shù)和該井的參數(shù)如下：最大水平主應(yīng)力σH=39.43 MPa，最小水平主應(yīng)力σh=26.16 MPa，垂向地應(yīng)力σv=31.5 MPa，井眼半徑R=0.113 35 m，壓裂時(shí)井內(nèi)液柱壓力pw=42.60 MPa，地層巖石泊松比ν=0.24，井斜角α=90°，方位角φ=188.54°，裂縫半縫高h(yuǎn)n=30 m，裂縫內(nèi)的流體凈壓力pn=4.25 MPa。將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入模型中，可以求出壓裂第7段時(shí)，考慮誘導(dǎo)應(yīng)力和不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的地應(yīng)力分布情況(見圖2—圖4)。其中，不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響時(shí)，圖4中的剪切應(yīng)力應(yīng)為0 MPa。

由圖2—圖4可以看出:考慮誘導(dǎo)應(yīng)力與不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)井壁徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力都呈正弦(或余弦)規(guī)律變化?？紤]誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)徑向應(yīng)力最大值增大了0.3 MPa，最小值增大了-0.4 MPa；周向應(yīng)力最大值增大了0.29 MPa，最小值增大了-0.46 MPa；軸向應(yīng)力最大值增大了1.71 MPa，最小值增大了1.60 MPa；θz方向剪應(yīng)力增大了0.14 MPa；zr方向剪應(yīng)力增大了0.36 MPa。以上分析表明，誘導(dǎo)應(yīng)力對周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響較小，對軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響較大，在分析天然裂縫開啟規(guī)律時(shí)要考慮誘導(dǎo)應(yīng)力對地應(yīng)力的影響。

3 天然裂縫開啟規(guī)律研究

3.1 天然裂縫受力狀態(tài)分析

圖5表示了井筒附近天然裂縫分布情況。

為了分析天然裂縫的受力情況，首先建立空間坐標(biāo)系(見圖5)，在大地坐標(biāo)系(N，E，D)中，天然裂縫走向?yàn)楸逼珫|Ne，天然裂縫傾角為Dip。在大地坐標(biāo)系下天然裂縫的法向矢量為：

nlf=-sinDipcosNei+sinDipsinNej+

cosDipk

(6)

式中：nlf為天然裂縫的法向矢量。

在水力裂縫與天然裂縫交點(diǎn)處，地應(yīng)力分量分別為σr，σθ，σz，τrθ，τθz和τzr。根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，可以計(jì)算出該應(yīng)力條件下的3個(gè)應(yīng)力不變量為：

(7)

式中：I1,I2和I3分別為第一、第二和第三應(yīng)力不變量。

根據(jù)式(7)求得第一、第二和第三應(yīng)力不變量后，將各應(yīng)力不變量代入式(8)，可求得相應(yīng)主應(yīng)力σ1，σ2和σ3的大小。

(8)

相應(yīng)各主應(yīng)力的方向，可以通過下式求得：

(9)

式中：li1，li2和li3分別為第一、第二和第三主應(yīng)力的方向余弦。

在式(9)中分別代入主應(yīng)力，可計(jì)算出各主應(yīng)力的方向余弦li1、li2和li3。所以，各主應(yīng)力與裂縫面法線夾角的余弦為：

(10)

其中ni=li1i+li2j+li3k

(11)

式中：βi為第i主應(yīng)力與裂縫面的夾角，(°);ni為第i主應(yīng)力的方向失量。

天然裂縫與水力裂縫交點(diǎn)處裂縫受到的正應(yīng)力為：

σln=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(12)

式中：σln為水力裂縫與天然裂縫交點(diǎn)處天然裂縫承受的正應(yīng)力，MPa。

3.2 天然裂縫開啟的力學(xué)條件

水力裂縫與天然裂縫相交后，天然裂縫在流體壓力作用下發(fā)生張性或剪切破壞而延伸，形成復(fù)雜裂縫，下面從天然裂縫的張性破壞和剪切破壞2方面進(jìn)行力學(xué)分析。

3.2.1 天然裂縫張性開啟力學(xué)條件

水力裂縫與天然裂縫交點(diǎn)處水力裂縫內(nèi)流體壓力達(dá)到或大于作用于天然裂縫面的有效應(yīng)力，使天然裂縫發(fā)生張性斷裂，天然裂縫張性開啟，其力學(xué)條件為：

pf-αpp≥σln=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(13)

式中：pf為水力裂縫與天然裂縫交點(diǎn)處水力裂縫內(nèi)流體壓力，MPa；α為孔隙壓力系數(shù)；pp為孔隙壓力，MPa。

3.2.2 天然裂縫剪切破壞力學(xué)條件

相對于地層巖石，天然裂縫可以看成是力學(xué)性質(zhì)薄弱的結(jié)構(gòu)弱面，因此，當(dāng)作用于天然裂縫的剪切應(yīng)力大于裂縫本身的抗剪切強(qiáng)度時(shí)，天然裂縫發(fā)生剪切破壞，其力學(xué)條件為：

(14)

式中：τm0為天然裂縫內(nèi)巖石粘聚力，MPa；μm為天然裂縫的內(nèi)摩擦系數(shù)。

通過上述天然裂縫張性開啟和剪切破壞的力學(xué)條件，即可判斷和確定水平井多級壓裂過程天然裂縫是否開啟并形成復(fù)雜裂縫。

4 現(xiàn)場應(yīng)用與計(jì)算結(jié)果分析

黑185井所在區(qū)塊儲層平均孔隙度15.78%、滲透率27.1 mD，裂縫發(fā)育，屬于致密砂巖油藏。該井采用雙封拖動多級壓裂工藝，共壓裂7段。根據(jù)地質(zhì)資料及取心巖樣觀察，天然裂縫的傾角為80°～120°，走向北偏東30°～65°。天然裂縫內(nèi)巖石粘聚力τm0=11.7 MPa，天然裂縫的內(nèi)摩擦系數(shù)μm=0.24。根據(jù)所建立的模型計(jì)算該區(qū)塊的裂縫開啟情況，其他計(jì)算參數(shù)與2.3中的參數(shù)一致，計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出，考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響和不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響時(shí)，天然裂縫內(nèi)巖石所受的剪應(yīng)力小于巖石的抗剪強(qiáng)度，在該地應(yīng)力條件下，天然裂縫不會發(fā)生剪切破壞而開啟，應(yīng)考慮天然裂縫發(fā)生張性破壞開啟。

從圖7可以看出，考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的天然裂縫巖石所受的有效應(yīng)力要大于不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響時(shí)巖石所受的有效應(yīng)力。有效應(yīng)力在與豎直方向夾角為45°時(shí)取得最小值，考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的有效應(yīng)力最小值為29.27 MPa；不考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的有效應(yīng)力最小值為26.31 MPa。根據(jù)壓裂設(shè)計(jì)方案，該段設(shè)計(jì)壓裂壓力為26.54MPa，實(shí)際施工時(shí)地面泵壓是27.68 MPa，施工泵壓高于設(shè)計(jì)壓力。壓裂時(shí)的微地震監(jiān)測結(jié)果如圖8所示，由圖8可以看出，該段壓裂時(shí)產(chǎn)生的是單一裂縫，天然裂縫沒有開啟形成復(fù)雜裂縫。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，需要將地面泵壓提高至29.27 MPa，才能使天然裂縫開啟，產(chǎn)生復(fù)雜裂縫。

誘導(dǎo)應(yīng)力和天然裂縫開啟所需地面泵壓之間的關(guān)系曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，隨著誘導(dǎo)應(yīng)力的增大，天然裂縫開啟所需的地面泵壓增大，二者呈線性關(guān)系，直線的斜率為1.18，即多級壓裂過程中產(chǎn)生1.00 MPa的誘導(dǎo)應(yīng)力，天然裂縫開啟變得困難，為了使天然裂縫開啟，需要將地面泵壓至少提高1.18 MPa。進(jìn)行壓裂設(shè)計(jì)時(shí)，為了形成復(fù)雜裂縫，應(yīng)考慮誘導(dǎo)應(yīng)力的影響。

5 結(jié) 論

1) 多級壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力對天然裂縫開啟有重要影響，誘導(dǎo)應(yīng)力對周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的影響較小，對沿井筒方向的應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響較大，誘導(dǎo)應(yīng)力使沿井筒方向的應(yīng)力大幅增大。

2) 通過分析天然裂縫受力狀態(tài)，建立了考慮誘導(dǎo)應(yīng)力影響的天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的力學(xué)模型。

3) 誘導(dǎo)應(yīng)力使天然裂縫開啟變得困難，誘導(dǎo)應(yīng)力增大，天然裂縫開啟所需的地面泵壓線性增大。如何計(jì)算不同地應(yīng)力下考慮誘導(dǎo)應(yīng)力時(shí)天然裂縫開啟所需提高的地面泵壓，是今后的研究重點(diǎn)。

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[編輯 滕春鳴]

地層流體取樣和壓力測量Saturn 3D圓徑探頭

地層流體取樣和壓力測量Saturn 3D圓徑探頭由Schlumberger公司研發(fā),該探頭設(shè)有4個(gè)自密封吸入口，每個(gè)吸入口的過流面積為128.1 cm2，與常規(guī)探頭相比，過流面積增大了500倍以上。4個(gè)吸入口間隔90°安裝在探頭上，從地層吸取流體。吸入口裝有過濾裝置，當(dāng)其靠在井壁上吸取地層流體時(shí)，可有效避免堵塞，使流體持續(xù)流動。該探頭可實(shí)時(shí)監(jiān)測濾液的清除情況，提取未污染的地層流體。

該探頭集成了地層動態(tài)測試器(MDT)，一次起下作業(yè)即可完成大范圍的產(chǎn)能測試、滲透試驗(yàn)及地層流體取樣，從而建立儲層預(yù)測模型，確定流體的組分和儲層的連通性。 Saturn 3D圓徑探頭可用于重油、近臨界流體等流體的取樣，實(shí)現(xiàn)低滲地層和疏松地層的壓力測試，已在澳大利亞、突尼斯、挪威、安哥拉和巴西等國家進(jìn)行了應(yīng)用，應(yīng)用效果良好。

[供稿 石 鉆]

Opening of Natural Fractures under Induced Stress inMulti-Stage Fracturing

Liu Yu1, Ai Chi2

(1.PetroleumEngineeringResearchInstitute，PetroChinaDagangOilfieldCompany,Tianjin,300280,China;2.CollegeofPetroleumEngineering,NortheastPetroleumUniversity,Daqing,Heilongjiang,163318,China)

During multi-stage fracturing in unconventional reservoirs,induced stress is the key factor in natural fracture opening and fracturing effets.The in-situ stress distribution analytical model was derived,and the mechanical conditions under which natural fractures initiated due to tensile failure and shear failure were obtained based on rock mechanics analysis.Stress distribution of Well Hei 185 by the model showed that induced stress existed in horizontal well fracturing and it made the in-situ stress along wellbore increased 1.70 MPa and the state of the in-situ stress changed.If induced stress was taken into account,minimum pump pressure required to activate natural fractures was 29.27 MPa rather than 26.31 MPa.The induced stress in multi-stage fracturing made the activation of natural fractures difficult.With the increase of induced stress,pump pressure to activate natural fractures increases,and there is a linear relation between induced stress and pump pressure.The induced stress should be considered into account in hydraulic fracturing design.

fracturing;induced stress;natural fractures;tensile failure,shear failure

2014-09-09；改回日期：2014-12-14。

劉雨(1988—)，男，河北景縣人，2011年畢業(yè)于東北石油大學(xué)石油工程專業(yè)，2014年獲東北石油大學(xué)油氣井工程專業(yè)碩士學(xué)位，助理工程師，主要從事鉆井工程設(shè)計(jì)與科研工作。

艾池，(0459)6503073，aichi2001@163.com。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”(編號：51274067)資助。

?頁巖氣壓裂技術(shù)專題?

10.11911/syztjs.201501004

TE357.1+1

A

1001-0890(2015)01-0020-07

聯(lián)系方式：(022)25925321，nepuliuyu@126.com。