康惠林 周理兵 王 晉 彭 溪

(強(qiáng)電磁場(chǎng)工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)) 武漢 430074)

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多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)諧波電流的確定及其影響

康惠林 周理兵 王 晉 彭 溪

(強(qiáng)電磁場(chǎng)工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué)) 武漢 430074)

以一臺(tái)20槽22極的五相分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)為例進(jìn)行分析。在保持電流有效值不變的前提下，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，采用解析法確定諧波電流分量，并通過(guò)有限元法得到驗(yàn)證。此外，對(duì)比分析電機(jī)在諧波電流注入前后電磁轉(zhuǎn)矩、繞組磁動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、渦流損耗、徑向力波等性能的變化。分析表明，注入諧波電流后電機(jī)繞組磁動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)新的諧波分量(包括低次分量)，并導(dǎo)致渦流損耗和最低次徑向力波含量增加。分析結(jié)果揭示了多相永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為該類電機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

多相永磁電機(jī) 諧波電流 電磁性能 影響

0 引言

多相電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、控制靈活，被廣泛用于船舶推進(jìn)、多電飛機(jī)等領(lǐng)域[1，2]。分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)效率高、相間互感小、容錯(cuò)性能好[3]，得到了廣泛研究和應(yīng)用[4，5]。然而，該型電機(jī)最大的缺點(diǎn)在于磁動(dòng)勢(shì)諧波次數(shù)多，含量大，易引發(fā)不容忽視的永磁體渦流損耗、振動(dòng)、噪聲、鐵心局部飽和等一系列問(wèn)題[6，7]。因此，需要對(duì)該電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)諧波的產(chǎn)生以及影響進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[6]分析了分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)諧波與繞組結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及磁動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)渦流損耗的影響。文獻(xiàn)[8，9]指出多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)定子磁動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及損耗受制于電機(jī)參數(shù)和驅(qū)動(dòng)方式，并進(jìn)一步分析了相數(shù)與供電方式、中性點(diǎn)接法、極槽匹配與繞組排布等對(duì)多相永磁電機(jī)的影響。

對(duì)于多相集中繞組電機(jī)，可通過(guò)注入諧波電流的方式優(yōu)化氣隙磁密分布和定子電流波形，以有效提高鐵心利用率和功率密度[10-12]。然而，少有文獻(xiàn)對(duì)諧波電流與基波電流的比例以及諧波電流對(duì)電機(jī)性能的影響進(jìn)行全面分析。文獻(xiàn)[10]根據(jù)轉(zhuǎn)矩諧波系數(shù)確定電流角度和比例，文獻(xiàn)[13]將多相電機(jī)等效為若干個(gè)虛擬三相電機(jī)進(jìn)行控制分析，并給出電流比例關(guān)系。文獻(xiàn)[14]研究引入三次電流的多相感應(yīng)電機(jī)矢量控制問(wèn)題，并分析電流角對(duì)鐵心飽和與損耗提升的影響。文獻(xiàn)[15]基于電機(jī)銅耗最小的原則分析了多相表貼式永磁電機(jī)在正常和故障狀態(tài)下的最佳電流給定問(wèn)題。

本文針對(duì)多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)在注入諧波電流條件下的電機(jī)性能進(jìn)行分析，并據(jù)此提出電機(jī)設(shè)計(jì)需要注意的問(wèn)題。首先，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，并保持電機(jī)相電流在諧波電流注入前后有效值不變，得到諧波電流及其與基波分量的比例。提出采用二維解析法計(jì)算反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)而確定優(yōu)化的電流，并通過(guò)有限元計(jì)算驗(yàn)證了解析結(jié)果。其次，對(duì)電機(jī)在諧波電流注入前后的轉(zhuǎn)矩、繞組磁動(dòng)勢(shì)、氣隙磁密、渦流損耗和徑向力波等性能進(jìn)行對(duì)比分析。其中，繞組磁動(dòng)勢(shì)的分析采用繞組函數(shù)法進(jìn)行。最后，結(jié)合諧波電流對(duì)電機(jī)性能的影響，提出在多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需要關(guān)注和解決的問(wèn)題。

本文以一臺(tái)五相20槽22極分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)為例驗(yàn)證所采用的方法和結(jié)論。電機(jī)的橫截面示意圖如圖1所示，圖中表示出了繞組的排列順序和連接方式。電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 五相20槽20極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)Fig.1 Five-phase 20-slot 22-pole fractional-slot concentrated winding permanent magnet machine

表1 樣例電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Main design parameters of the sample machine

1 諧波電流的確定

利用次數(shù)小于相數(shù)的諧波電流提高多相電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度已得到充分的分析和驗(yàn)證[10-12]。但少有文獻(xiàn)分析諧波電流含量與基波電流比例問(wèn)題。

1.1 諧波電流的含量

諧波電流含量的確定原則可不盡相同。文獻(xiàn)[10]保持諧波注入前后相電流幅值不變，基波電流幅值增大，有利于提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩，但增加了電機(jī)銅耗和繞組發(fā)熱量，不利于電機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行。本文以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，以保持相電流有效值不變?yōu)樵瓌t確定諧波電流，保證注入諧波電流前后銅耗不變。

對(duì)于m相集中繞組表貼式永磁電機(jī)，第i相反電動(dòng)勢(shì)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(1)

式中，Ek為第i相繞組反電動(dòng)勢(shì)的第k次諧波幅值；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

如對(duì)第i相繞組注入電流，且采用最大轉(zhuǎn)矩/電流的控制策略，則相電流可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(2)

式中，Iv為第i相繞組反電動(dòng)勢(shì)的第v次諧波幅值。

保持相電流的有效值I0不變，則有

(3)

此時(shí)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(4)

式中

且n1為整數(shù)，n2是不為0的整數(shù)。

可見(jiàn)，當(dāng)k=v時(shí)，第k次反電動(dòng)勢(shì)和第v次電流產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩。電機(jī)總平均電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(5)

考慮到電流的約束條件(3)，并利用拉普拉斯乘數(shù)法可得到平均電磁轉(zhuǎn)矩最大時(shí)相電流第v次諧波幅值為

(6)

可見(jiàn)，為得到最大平均轉(zhuǎn)矩，相電流各次諧波的比例與對(duì)應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)諧波比例相同。此時(shí)電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩可改寫為

(7)

然而在實(shí)際電機(jī)控制場(chǎng)合，對(duì)高次電流諧波的定量控制難度大，付出的成本較高。折中辦法是只考慮對(duì)特定次的電流諧波分量進(jìn)行控制。對(duì)于m相表貼式集中繞組永磁電機(jī)而言，限定注入的諧波電流次數(shù)v

(8)

而平均轉(zhuǎn)矩可表示為

(9)

對(duì)比式(7)和式(9)可知，在只考慮次數(shù)低于相數(shù)的諧波電流時(shí)，電機(jī)的最大平均轉(zhuǎn)矩將有所下降。但是，由于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的高次諧波分量往往很小，兩個(gè)最大平均轉(zhuǎn)矩的值基本一致。因此，本文采用式(8)的電流分量。

1.2 諧波電流的解析計(jì)算

由前文可知，確定諧波電流含量時(shí)需得到反電動(dòng)勢(shì)及其諧波分布情況。一般而言，電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)可通過(guò)有限元計(jì)算得到，但需要完整的電機(jī)結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)。因此，該法對(duì)電機(jī)使用人員特別是只從事電機(jī)驅(qū)動(dòng)的人員而言使用價(jià)值不高。此外，也通過(guò)測(cè)量的方式得到反電動(dòng)勢(shì)，但這可能受制于測(cè)量條件，對(duì)電機(jī)優(yōu)化也無(wú)指導(dǎo)意義。二維解析法[16]物理概念清晰，根據(jù)電機(jī)定轉(zhuǎn)子半徑、氣隙長(zhǎng)度、繞組、永磁體材料和結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)即可計(jì)算電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，計(jì)算準(zhǔn)確度高、速度快，適用于反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算。

基于文獻(xiàn)[16]的解析法，計(jì)算得到如圖2所示的樣例電機(jī)相反電動(dòng)勢(shì)。將該反電動(dòng)勢(shì)與采用有限元進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖2說(shuō)明，采用解析法分析得到的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與有限元計(jì)算結(jié)果較接近。其中，解析計(jì)算得到的1，3和5次分量分別是有限元結(jié)果的101.1%，109.7%和116.4%。計(jì)算值的差異主要是由于該解析法不考慮鐵心飽和、開(kāi)槽和漏磁等因素的影響。

圖2 電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)及其諧波Fig.2 The EMF and its harmonics of machine

根據(jù)解析結(jié)果，第3次諧波電流與基波電流幅值之比為0.25，而根據(jù)有限元結(jié)果，該比值則為0.23，兩個(gè)比值的數(shù)值差異較接近。因此，可利用解析法確定諧波電流與基波電流的比例。

1.3 諧波電流的解析確定和有限元驗(yàn)證

本節(jié)采用有限元法驗(yàn)證樣例電機(jī)諧波電流含量。定義R為相電流第3次諧波分量與基波分量幅值之比。保持相電流有效值為額定值，圖3給出了R=0，0.10，0.23，0.25，0.30和0.40情況下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩，其中，R=0時(shí)電流只含基波分量。由圖3可見(jiàn)，R=0.23時(shí)電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩值(243.1 N·m)最大，但與R=0.25時(shí)的值(242.8 N·m)差異極小。因此可見(jiàn)：①相電流各次諧波的比例與對(duì)應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)諧波比例相同時(shí)，電機(jī)獲得最大轉(zhuǎn)矩；②電機(jī)由解析法預(yù)測(cè)諧波電流和有限元法預(yù)測(cè)電流激勵(lì)時(shí)，產(chǎn)生接近的轉(zhuǎn)矩。因此，可通過(guò)解析法代替有限元法確定諧波電流。本文若不作特別說(shuō)明，諧波電流R則等于0.25。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩Fig.3 The torques of machine

2 諧波電流對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

圖3給出了電機(jī)在諧波電流激勵(lì)下的轉(zhuǎn)矩。本節(jié)對(duì)諧波電流對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行分析。

式(9)所表示的電機(jī)平均電磁轉(zhuǎn)矩可改寫為

(10)

式中，α31、α(m-2)1分別為第3次、第m-2次反電動(dòng)勢(shì)諧波幅值與反電動(dòng)勢(shì)基波幅值之比。因此，電機(jī)在諧波電流與正弦電流驅(qū)動(dòng)時(shí)的平均轉(zhuǎn)矩之比為

(11)

例如，由圖3可知R=0.25和R=0時(shí)樣例電機(jī)的轉(zhuǎn)矩(242.8 N·m和236.7 N·m)之比為1.026，而該電機(jī)解析計(jì)算得到的α31=0.225?？梢?jiàn)，按照保持電流有效值不變?cè)瓌t，電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩的提升受限于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)諧波比例。因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在保證反電動(dòng)勢(shì)基波較大的前提下，增大次數(shù)低于電機(jī)相數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)諧波分量。比如，可優(yōu)化槽極配合或繞組結(jié)構(gòu)得到較大的基波和諧波繞組系數(shù)，進(jìn)而提高相應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)分量。

分析式(4)，可將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量表示為

(12)

由式(12)可看出：

1)次數(shù)低于m的反電動(dòng)勢(shì)諧波不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量。因此，確定這些反電動(dòng)勢(shì)的幅值及其與基波的比例時(shí)，只需要考慮對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的影響。

2)次數(shù)等于m的反電動(dòng)勢(shì)諧波也不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量。另外，由式(9)可知，該反電動(dòng)勢(shì)諧波分量不參與平均轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。然而，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，可保留該次諧波分量，從而使次數(shù)低于m的反電動(dòng)勢(shì)諧波幅值增大，進(jìn)而提高平均轉(zhuǎn)矩[17-19]。

3)次數(shù)大于m的反電動(dòng)勢(shì)諧波分量是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的原因，其幅值應(yīng)得到抑制。對(duì)于表貼式永磁電機(jī)，高次反電動(dòng)勢(shì)諧波分量可通過(guò)優(yōu)化永磁體形狀抑制氣隙磁密以及反電動(dòng)勢(shì)的高次諧波分量[17-19]。

由于多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)相數(shù)和極數(shù)較大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量的頻率也較大，反電動(dòng)勢(shì)高次諧波分量幅值一般很小。因此，在分析轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值變化時(shí)可只考慮n2=1。此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量的頻率在注入諧波電流前后保持不變，而幅值變化量為

(13)

由式(13)可見(jiàn)，注入諧波電流將造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分量的變化。對(duì)于表貼式集中繞組永磁電機(jī)，其反電動(dòng)勢(shì)一般為平頂波。注入諧波電流后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值將上升。例如，由圖3可知R=0.25和R=0時(shí)樣例電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分別為1.9%、1.3%。因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意抑制高次反電動(dòng)勢(shì)諧波。此外，齒槽轉(zhuǎn)矩影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文對(duì)此不作分析。

3 諧波電流對(duì)繞組磁動(dòng)勢(shì)的影響

3.1 用繞組函數(shù)法分析磁動(dòng)勢(shì)

繞組磁動(dòng)勢(shì)可通過(guò)繞組函數(shù)法進(jìn)行分析[20]。本文將定子槽內(nèi)繞組等效為槽中心的一點(diǎn)，并將坐標(biāo)原點(diǎn)取在第A相繞組的起始點(diǎn)上，則第i相繞組函數(shù)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(14)

式中，Nk為第i相繞組函數(shù)的第k次諧波幅值；φ為空間機(jī)械角度。如果對(duì)第i相繞組注入如式(2)一樣的電流，且該電流重新可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(15)

式中，θ為電流角。此時(shí)，電機(jī)合成磁動(dòng)勢(shì)可表示為

(16)

考慮到電機(jī)繞組函數(shù)只含奇次諧波分量，則可能存在的磁動(dòng)勢(shì)諧波的次數(shù)滿足如下關(guān)系

k=2n1m±v

(17)

3.2 諧波電流對(duì)繞組磁動(dòng)勢(shì)的影響

由式(14)和式(15)可知，對(duì)m相表貼式集中繞組永磁電機(jī)注入v

3.3 例證

以樣例電機(jī)為例，得到如圖4a所示的電機(jī)A相繞組函數(shù)。對(duì)繞組函數(shù)進(jìn)行傅里葉分解，得到如圖4b所示的磁動(dòng)勢(shì)諧波分布?？梢?jiàn)，相繞組磁動(dòng)勢(shì)不含第20n1(槽數(shù)的倍數(shù))次的諧波分量，且各次諧波幅值周期性遞增然后遞減，總趨勢(shì)是幅值隨諧波次數(shù)增加而減少。

圖4 電機(jī)繞組函數(shù)和相磁動(dòng)勢(shì)Fig.4 The winding function and phase MMF of machine

由相磁動(dòng)勢(shì)組合得到樣例電機(jī)某一時(shí)刻的合成繞組磁動(dòng)勢(shì)如圖5a所示，其諧波分布如圖5b所示。圖5對(duì)比了R=0和R=0.25兩種情況?？梢?jiàn)：

1)當(dāng)相電流只含基波時(shí)，磁動(dòng)勢(shì)諧波的次數(shù)為k=10n1±1。如圖5b所示，不考慮更高次分量，磁動(dòng)勢(shì)包括第1、9、11、19、21、29、31等次的諧波。

2)當(dāng)相電流含v<5的諧波電流時(shí)，磁動(dòng)勢(shì)諧波的次數(shù)為k=10n1±1，10n1±3。如圖5b所示，相對(duì)于基波電流，此時(shí)磁動(dòng)勢(shì)還包括第3、7、13、17、23、27、33等次的諧波。在新產(chǎn)生的諧波分量中，第3、7次諧波屬于低次分量。該諧波對(duì)電機(jī)的渦流損耗影響較大[21，22]。同時(shí)，由于諧波次數(shù)增多，電機(jī)力波分布也將受到影響。

圖5 電機(jī)合成磁動(dòng)勢(shì)Fig.5 The composite MMF of machine

繞組函數(shù)分析法得到的磁動(dòng)勢(shì)可通過(guò)有限元法計(jì)算的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行驗(yàn)證。本文采用有限元分析法對(duì)電機(jī)在電流分別為R=0和R=0.25情況下的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。其中，圖6a為電樞反應(yīng)氣隙磁場(chǎng)，磁場(chǎng)受定子開(kāi)槽影響出現(xiàn)畸變，圖6b為電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的諧波分布。圖6表明，電樞反應(yīng)磁場(chǎng)諧波情況與繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波分布情況接近，說(shuō)明采用繞組函數(shù)法分析電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)是合理的。此外，注入諧波電流將會(huì)改變電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的諧波分布情況。當(dāng)該磁場(chǎng)出現(xiàn)低次諧波分量時(shí)，將會(huì)對(duì)電機(jī)的性能造成不容忽視的影響。

圖6 電機(jī)電樞反應(yīng)氣隙磁場(chǎng)Fig.6 The air-gap field due to armature reaction

4 諧波電流對(duì)渦流損耗和力波的影響

由于諧波電流改變電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的諧波分布，電機(jī)性能將會(huì)受到明顯影響。本節(jié)分析樣例電機(jī)的渦流損耗和力波分布在諧波電流注入前后的變化。

4.1 對(duì)渦流損耗的影響

簡(jiǎn)化的渦流損耗標(biāo)幺值計(jì)算模型指出[22]

(18)

式中，ξ為第v次磁動(dòng)勢(shì)諧波的波長(zhǎng)。

式(18)說(shuō)明，磁動(dòng)勢(shì)諧波波長(zhǎng)越長(zhǎng)，永磁體渦流損耗越大。磁動(dòng)勢(shì)的低次諧波分量波長(zhǎng)較長(zhǎng)，是永磁體渦流損耗的主要誘因。圖7給出了0～2倍額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，樣例電機(jī)在注入諧波電流前后的渦流損耗的有限元計(jì)算結(jié)果?？煽吹剑?/p>

1)整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機(jī)注入諧波電流后的渦流損耗比之前的都大。這主要是因?yàn)樽⑷胫C波電流后磁動(dòng)勢(shì)諧波分量，特別是第3、7次分量有明顯增加。此外，隨著轉(zhuǎn)速增加，損耗的相對(duì)差別越?。鹤⑷胫C波電流前后渦流損耗之比由100 r/min時(shí)的76.1%逐漸上升到1 200 r/min時(shí)的79.4%。

2)在整個(gè)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，無(wú)論是否注入諧波電流，電機(jī)的渦流損耗均隨轉(zhuǎn)速的增加而加大。這是因?yàn)闇u流的頻率隨電機(jī)轉(zhuǎn)速增加而增大。渦流功率越大，越易造成永磁體發(fā)熱升溫，甚至去磁。

圖7 電機(jī)永磁體渦流損耗Fig.7 The permanent magnet eddy loss of machine

因此，多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)注入諧波電流時(shí)，需注意采取措施抑制渦流損耗。比如，如果永磁體軸向長(zhǎng)，可進(jìn)行軸向分段。

4.2 對(duì)徑向力波分布的影響

對(duì)于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)，電磁振動(dòng)問(wèn)題需得到重視[23]。造成電磁振動(dòng)的主要因素是徑向力波分布[7]。徑向力波可表示為[24]

(19)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；Br為徑向氣隙磁密；Bt為切向氣隙磁密；frmv為徑向力波諧波幅值；q為徑向力波的模數(shù)。

一般而言，Bt遠(yuǎn)小于Br，計(jì)算時(shí)可忽略。另外，由于電磁振動(dòng)的幅度與q4呈反比[23]，分析電磁振動(dòng)的變化情況時(shí)主要考慮低模數(shù)分量。

分析注入諧波電流對(duì)電機(jī)徑向力波分布的影響，首先用有限元計(jì)算永磁體和繞組相互作用產(chǎn)生的磁通密度。需要注意的是，在注入諧波電流前后，繞組產(chǎn)生的徑向力波發(fā)生改變，永磁體產(chǎn)生的徑向力波則保持不變。再用式(19)得到力波分布如圖8所示?？梢?jiàn)注入諧波電流后：

1)模數(shù)為2的徑向力波分量變?yōu)樵瓉?lái)的109.3%。這主要是由于注入諧波電流后繞組產(chǎn)生的磁通密度出現(xiàn)了第3次分量，該次磁通密度與第1次磁通密度相互作用使得模數(shù)為2的力波增加。

2)出現(xiàn)了模數(shù)為4的力波分量。注入諧波電流前，該模數(shù)的力波幅值可忽略不計(jì)。注入諧波電流后繞組產(chǎn)生的磁密出現(xiàn)了第3、7次分量，這兩種低次磁通密度相互作用使得模數(shù)為4的力波出現(xiàn)，且幅值為模數(shù)為2的力波的24.95%。

圖8 電機(jī)徑向力波密度Fig.8 The radical force density of machine

因此，注入諧波電流會(huì)增大電磁振動(dòng)的幅值，加劇電磁振動(dòng)乃至噪聲現(xiàn)象。這說(shuō)明，對(duì)于需要采用諧波注入方式的多相電機(jī)而言，尤其需要研究抑制電磁振動(dòng)的方法。

5 結(jié)論

對(duì)多相分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁電機(jī)注入諧波電流，將對(duì)電機(jī)的性能造成較全面的影響。在電機(jī)設(shè)計(jì)、運(yùn)行時(shí)，需注意：

1)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，增大次數(shù)低于相數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)分量，抑制次數(shù)高于相數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)諧波分量，以提升轉(zhuǎn)矩性能。為此，建議優(yōu)化槽極配合或繞組結(jié)構(gòu)以提高基波和諧波繞組系數(shù)[25]，并對(duì)永磁體形狀進(jìn)行優(yōu)化[17-19]。

2)采用諧波注入法提升平均轉(zhuǎn)矩時(shí)，在確保相電流的有效值相等以保證銅耗不變的前提下，相電流諧波比例與對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)諧波比例應(yīng)保持一致，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩。

3)可采用解析法確定具體電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而確定最佳的諧波電流比例。

4)注入諧波電流將會(huì)導(dǎo)致繞組磁動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)新的諧波次數(shù)，原有的諧波分量幅值也可能增大。當(dāng)新出現(xiàn)或增大了的諧波屬于低次諧波時(shí)，電機(jī)的渦流損耗、低模數(shù)的徑向力波分量將增大。因此，對(duì)采用諧波注入方式的多相電機(jī)而言，需研究并采取諸如永磁體分段、槽極配合遴選等抑制渦流損耗和電磁振動(dòng)的方法，避免可能的損害。

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Harmonic Currents Determination and Their Impacts on Multiphase Fractional-slot Concentrated Winding Surface-mounted Permanent Magnet Machine

KangHuilinZhouLibingWangJinPengXi

(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China)

A five-phase 20-slot 22-pole fractional-slot concentrated winding multiphase surface-mounted permanent magnet machine is exemplified to study the influence of the injected harmonic currents.The optimal harmonic current component is analytically derived to achieve the maximum average torque while the effective values of the phase currents are kept unchanged.The analytical current is verified by finite element analysis.Further，comparisons of electromagnetic torque，magneto-motive force，air-gap flux density，eddy current loss，and radial force density between the machines with and without harmonic current injection are respectively carried out.The results show that new space harmonics including the ones with lower orders appear due to the injected harmonic current，which leads to the increases of the eddy current loss and the lowest order radial force.The results demonstrate the key points and guidance for the multiphase permanent magnet machine design.

Multiphase permanent magnet machine，harmonic current，electromagnetic performance，impact

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51177056)和國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51307067)資助項(xiàng)目。

2014-12-02 改稿日期2015-03-06

TM315

康惠林 男，1986年生，博士研究生，研究方向?yàn)槎嘞嘤来烹姍C(jī)的分析和驅(qū)動(dòng)。(通信作者)

周理兵 男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)的運(yùn)行理論和控制。