陳息坤 孫 冬，2 陳小虎

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 2000722.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 鄭州 450002)

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鋰離子電池建模及其荷電狀態(tài)魯棒估計(jì)

陳息坤1孫 冬1，2陳小虎1

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 2000722.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 鄭州 450002)

鋰離子電池動(dòng)態(tài)建模和荷電狀態(tài)估計(jì)是鋰電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)鋰電池工作狀態(tài)受外部環(huán)境因素和負(fù)載變化的影響，以二階RC等效電路模型為基礎(chǔ)，采用變遺忘因子最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)。針對(duì)鋰電池系統(tǒng)存在不確定性噪聲問(wèn)題，提出基于離散H∞濾波的SOC魯棒估計(jì)方法，并與常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，變遺忘因子最小二乘法可提高二階RC模型的性能，魯棒估計(jì)法可將鋰電池SOC的估計(jì)誤差控制在3%左右，具有較好的魯棒性。

鋰離子電池 荷電狀態(tài) 離散H∞濾波器 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

0 引言

隨著電動(dòng)汽車和微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，大量動(dòng)力電池儲(chǔ)能裝置得到了廣泛應(yīng)用。鋰離子電池(簡(jiǎn)稱鋰電池)具有循環(huán)壽命長(zhǎng)、高溫性能好、穩(wěn)定性好、價(jià)格適中等優(yōu)勢(shì)，成為動(dòng)力儲(chǔ)能裝置的首選[1]。鋰電池建模及其荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)估計(jì)，是儲(chǔ)能裝置中鋰電池組安全、可靠運(yùn)行的保證，是鋰電池管理系統(tǒng)亟待解決的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

由于鋰電池的非線性特性，且其受環(huán)境因素和負(fù)載工況影響較大(如環(huán)境溫度、放電深度(DOD)、充放電電流倍率、容量衰減等)，如何建立能夠準(zhǔn)確反映鋰電池動(dòng)態(tài)工作特性的模型，仍需做更深入的研究?？煽康匿囯姵啬Ｐ屯ǔM足以下要求：模型參數(shù)化過(guò)程簡(jiǎn)便、參數(shù)辨識(shí)算法可靠、參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確以及高效的計(jì)算過(guò)程[2]。目前常用的鋰電池模型主要分為電化學(xué)模型和等效電路模型[3]兩類。電化學(xué)模型是根據(jù)電池內(nèi)部電荷傳遞原理建立的數(shù)學(xué)模型，由一系列帶有邊界條件的偏微分方程構(gòu)成，因其從基本電化學(xué)原理上解釋了正負(fù)電極之間的動(dòng)態(tài)傳質(zhì)過(guò)程，模型準(zhǔn)確度較高，但存在計(jì)算過(guò)程復(fù)雜及實(shí)現(xiàn)困難等缺點(diǎn)，雖然有學(xué)者提出了簡(jiǎn)化的電化學(xué)模型，但仍不適用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)[3]。等效電路模型(ECM)采用線性變參數(shù)建模的方法(LPV)，使用理想電路元件(電阻、電容、可控電壓源等)模擬鋰電池動(dòng)態(tài)工作特性，雖然模型準(zhǔn)確度無(wú)法與電化學(xué)模型相提并論，但其原理清晰、線性特性、計(jì)算簡(jiǎn)便，且易于實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)、便于進(jìn)行鋰電池狀態(tài)估計(jì)，得到了廣泛應(yīng)用[3，4]。

模型參數(shù)辨識(shí)是鋰電池建模中必不可少的步驟，且辨識(shí)方法的不同將直接影響模型的可靠性和準(zhǔn)確度。辨識(shí)方法通常分為在線辨識(shí)和離線辨識(shí)，分別對(duì)應(yīng)于在線建模和離線建模[3-5]。離線建模多采用參數(shù)查表法實(shí)現(xiàn)，需大量鋰電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，因影響鋰電池的外部因素較多，建模過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)。相比之下在線建模所辨識(shí)參數(shù)隨著鋰電池負(fù)載和外部環(huán)境的變化而改變，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。常見的鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)方法主要有脈沖電流法、卡爾曼濾波法、最小二乘法等。脈沖電流法來(lái)源于《FreedomCAR功率輔助型電池測(cè)試手冊(cè)》中的HPPC測(cè)試方法，根據(jù)模型參數(shù)計(jì)算方法從實(shí)驗(yàn)值中提取所需參數(shù)值，其主要應(yīng)用于離線建模[6]；卡爾曼濾波法可用于在線建模，通常與鋰電池狀態(tài)估計(jì)聯(lián)合使用，但隨著辨識(shí)參數(shù)數(shù)量的增加，系統(tǒng)維數(shù)也相應(yīng)增大，算法計(jì)算量增大，不利于工程實(shí)現(xiàn)[5]；最小二乘法是一種常用的參數(shù)辨識(shí)方法，可應(yīng)用于離線辨識(shí)和在線辨識(shí)，其遞推形式適用于在線辨識(shí)，此方法易于掌握、計(jì)算量較小、易實(shí)現(xiàn)。

常用鋰電池SOC估計(jì)方法主要有安時(shí)法、開路電壓法、電化學(xué)阻抗頻譜法(EIS)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等[7]。安時(shí)法和開路電壓法是最基本的方法，由于存在累積誤差，通常與其他方法聯(lián)合使用[7]。電化學(xué)阻抗頻譜法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要特殊的測(cè)試設(shè)備和大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，主要用于實(shí)驗(yàn)室研究[8]?？柭鼮V波法[9]通常與安時(shí)法、開路電壓法聯(lián)合使用，因鋰電池非線性特性，常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)[10]、Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波(SPKF)[11]等非線性濾波法，與鋰電池等效電路模型相結(jié)合，能實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)鋰電池SOC，且算法易于實(shí)現(xiàn)，因此得到廣泛應(yīng)用。但使用卡爾曼濾波法需假設(shè)對(duì)象噪聲為白噪聲，了解系統(tǒng)噪聲的均值、相關(guān)性和協(xié)方差矩陣，因鋰電池系統(tǒng)存在不確定性噪聲(如LPV模型非線性誤差、模型參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量噪聲等)，僅將噪聲信號(hào)看作高斯分布的白噪聲并不能滿足系統(tǒng)要求。

本文針對(duì)鋰電池建模中存在的問(wèn)題，基于二階RC等效電路模型，研究采用了變遺忘因子最小二乘法(Variable Forgetting Factor Least Squares，VFFLS)辨識(shí)模型參數(shù)；為解決不確定性噪聲帶來(lái)的鋰電池SOC估計(jì)問(wèn)題，提出了基于離散H∞濾波的SOC魯棒估計(jì)方法，并與EKF法進(jìn)行了對(duì)比研究，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 鋰電池建模

1.1 鋰電池等效電路模型

常用鋰電池等效電路模型有Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型、NERL模型、Randles模型和RC模型等[3]。前4種模型電路結(jié)構(gòu)單一、靈活性較差、模型準(zhǔn)確度受到限制。相比之下Randles模型和RC模型電路靈活、擴(kuò)展性較強(qiáng)，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用選取。Randles模型需依據(jù)EIS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立，而RC模型通用性較強(qiáng)，由多個(gè)電阻和電容(RC)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)構(gòu)成，串聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量越多(模型階數(shù)n越大)，模型準(zhǔn)確度越高，計(jì)算量也相應(yīng)增大。本文在權(quán)衡了模型準(zhǔn)確度和實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，選用二階RC等效電路模型，其電路原理圖如圖1所示[3，12]。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型Fig.1 Lithium-ion battery second-order RC equivalent circuit model

圖1中，Ub為鋰電池負(fù)載端電壓；Uoc(Soc)為鋰電池開路電壓，是SOC的非線性函數(shù)，由可控電壓源表示；Ib為鋰電池充電電流，放電時(shí)為負(fù)值；Cn為鋰電池有效容量；Ro為鋰電池歐姆電阻；Rd、Rct和Cd、Cct分別為鋰電池的極化電阻和極化電容，下標(biāo)d和ct分別為此等效電路元件受濃差極化和活化極化效應(yīng)影響。

1.2 鋰電池狀態(tài)空間模型

根據(jù)二階RC等效電路模型，由基爾霍夫定理，可建立模型狀態(tài)方程，如式(1)所示。將此方程離散化，得到模型離散系統(tǒng)方程，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中：系統(tǒng)狀態(tài)變量為xk=[Ud，kUct，kSoc，k]T；Ud，k、Uct，k分別為k時(shí)刻電容Cd和Cct上的電壓，V；Soc，k為k時(shí)刻鋰電池的荷電狀態(tài)；η為電池庫(kù)倫效應(yīng)系數(shù)；Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間，s；電流Ib，k為k時(shí)刻的系統(tǒng)輸入，A；端電壓Ub，k為k時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，V；開路電壓Uoc，k為SOC的函數(shù)，V；a和b為可變參數(shù)。

2 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)

因鋰電池工作狀態(tài)受到環(huán)境溫度、放電深度、充放電電流倍率、容量衰減等因素的影響，其等效電路模型參數(shù)隨負(fù)載和外部環(huán)境的變化而變化。因此，為得到更可靠的模型，離線建模時(shí)需在多因素條件下對(duì)鋰電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并建立參數(shù)數(shù)據(jù)表格或關(guān)系表達(dá)式；而在線建模時(shí)不需考慮多因素實(shí)驗(yàn)，所辨識(shí)參數(shù)隨鋰電池實(shí)際工作情況的變化而變化[5，12]。

2.1 鋰電池可辨識(shí)模型

整理式(1)，經(jīng)拉普拉斯變換，變?yōu)轭l域傳遞函數(shù)，令U(s)=Ub(s)-Uoc(s)，如式(3)所示。

(3)

式中τd、τct分別為濃差極化時(shí)間常數(shù)和活化極化時(shí)間常數(shù)，τd=RdCd，τct=RctCct。

由鋰電池管理系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)可知，負(fù)載電流可被看作每個(gè)采樣時(shí)刻脈沖電流的線性組合[13]。因此，本文使用脈沖響應(yīng)不變法離散化式(3)所示系統(tǒng)，此方法變換式如式(4)所示，離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù)和差分方程如式(5)所示。

(4)

(5)

式中a1～a5為待辨識(shí)參數(shù)，經(jīng)以上變換即可推算出二階RC模型中各電路元件參數(shù)表達(dá)式。

令系統(tǒng)輸出yk=Uk，則式(5)變?yōu)榭杀孀R(shí)的ARX模型，如式(6)所示。

(6)

式中：hk為由鋰電池系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的信息矢量；θ為待辨識(shí)系統(tǒng)的參數(shù)矢量[13，14]。

2.2 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)方法

最小二乘法通過(guò)最小化誤差平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，所辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)具有無(wú)偏性、一致性、收斂性、有效性等特點(diǎn)，但隨著數(shù)據(jù)量增大，會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和的問(wèn)題，對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)，將導(dǎo)致時(shí)變參數(shù)不能得到很好的跟蹤[13，14]。為此研究者們提出了遺忘因子法，但實(shí)際系統(tǒng)工作狀態(tài)并不是穩(wěn)定變化的，鋰電池工作狀態(tài)隨負(fù)載的變化而變化，如電動(dòng)汽車儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出功率主要由路況決定，使用定常遺忘因子已不能滿足系統(tǒng)要求。

因此，本文采用變遺忘因子最小二乘法辨識(shí)鋰電池模型參數(shù)，以更好地跟蹤系統(tǒng)動(dòng)態(tài)工作狀態(tài)，其算法遞推公式(VFFRLS)為

(7)

式中：ek為新息；λk為可變遺傳因子；遺忘步長(zhǎng)l、參數(shù)R均可調(diào)；Kk為增益矢量；Pk為協(xié)方差矩陣。

2.3 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

測(cè)試所用單體鋰電池是國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的磷酸鐵鋰動(dòng)力電池，標(biāo)稱電壓為3.2 V，標(biāo)稱容量為20 Ah，標(biāo)準(zhǔn)充放電電流為0.5C，最大持續(xù)放電電流為2.0C。

為保證鋰電池建模準(zhǔn)確度，室溫25℃下，分別在不同放電電流倍率(0.5C、1.0C、2.0C、2.5C)和不同DOD下開展實(shí)驗(yàn)研究。參考HPPC測(cè)試方法[6]，先將被測(cè)鋰電池以恒定標(biāo)準(zhǔn)電流充電至截止電壓3.65 V，而后恒壓充電至截止電流0.6 A，然后以不同倍率電流放電至2 V停止，且采用間歇放電方式，恒流放電5 min、靜置10 min。以1.0C放電為例，詳細(xì)實(shí)驗(yàn)波形如圖2a所示，圖中給出了充放電系統(tǒng)記錄的實(shí)時(shí)端電壓、電流和DOD等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 鋰電池1.0C放電實(shí)驗(yàn)和在線建模波形Fig.2 Waveforms of lithium-ion battery 1.0C discharge current experiment and online modelingcircuit model

為驗(yàn)證VFFRLS辨識(shí)方法的有效性，分別給出建模的絕對(duì)誤差、方均根誤差、相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差來(lái)描述所建立二階RC模型的性能。圖2b為整個(gè)辨識(shí)過(guò)程中遺傳因子變化的波形；圖2c 為模型預(yù)測(cè)端電壓與實(shí)驗(yàn)值的絕對(duì)誤差，從圖中可看出，在線建模的初始階段，由于辨識(shí)算法還未達(dá)到穩(wěn)定值，所以誤差較大，算法收斂后誤差范圍可控制在0.1 V內(nèi)，當(dāng)鋰電池放電電壓接近截止電壓時(shí)，絕對(duì)誤差有所增大，方均根誤差為0.173；在線建模的相對(duì)誤差如圖2d所示，整個(gè)辨識(shí)過(guò)程的平均相對(duì)誤差為3.77%。

表1給出了不同建模方法各二階RC模型的性能對(duì)比，列出了采用變遺忘因子最小二乘法進(jìn)行在線建模、離線建模與常用最小二乘法在線建模的模型方均根誤差，離線建模時(shí)所辨識(shí)參數(shù)根據(jù)最小二乘法準(zhǔn)則采用四次多項(xiàng)式擬合而成[15]。由表1可知，隨著放電電流的增大，模型誤差也相應(yīng)增加，說(shuō)明負(fù)載變化越大對(duì)鋰電池建模性能的影響越大；對(duì)比常用最小二乘法(RLS)在線建模的模型誤差，引入可變遺傳因子能提高模型準(zhǔn)確度；由于離線辨識(shí)方法不存在算法未收斂的階段，且多項(xiàng)式曲線擬合可改善動(dòng)態(tài)建模帶來(lái)的隨機(jī)干擾，因此模型性能有所提高。

表1 不同建模方法性能對(duì)比(方均根誤差)Tab.1 Contrast of different ways modeling performance (RMSE)

2.4 鋰電池開路電壓辨識(shí)

圖3 OCV-SOC曲線Fig.3 OCV-SOC curve

開路電壓(OCV)是鋰電池建模中必不可少的部分，且與SOC的關(guān)系比較穩(wěn)定。為得到可靠的OCV-SOC關(guān)系曲線，需在實(shí)驗(yàn)中將鋰電池靜置1 h以上[12，13]。實(shí)驗(yàn)中得到的OCV-SOC曲線數(shù)據(jù)如圖3所示，通常所采用的多項(xiàng)式擬合方法因高階多項(xiàng)式擬合會(huì)引起病態(tài)曲線，圖中虛線為六次多項(xiàng)式擬合而成，與磷酸鐵鋰電池較為平坦的開路電壓特性曲線不符，因此采用一次樣條函數(shù)分段擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到可變參數(shù)a和b，如表2所示。

表2 OCV-SOC曲線參數(shù)表Tab.2 Parameter values of OCV-SOC curve

3 離散魯棒濾波基本理論

3.1 魯棒濾波

魯棒濾波技術(shù)主要包括H2濾波和H∞濾波。H2濾波通過(guò)尋求估計(jì)誤差的有界協(xié)方差使濾波盡可能穩(wěn)健，其性能指標(biāo)是濾波誤差方差最小，卡爾曼濾波算法即是建立在H2估計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的，它要求準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型和確切已知外部干擾信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)系統(tǒng)中存在的噪聲不確定性較敏感，易造成濾波發(fā)散；而H∞濾波的研究對(duì)象是具有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)，目標(biāo)是使系統(tǒng)由噪聲輸入到估計(jì)誤差輸出的傳遞函數(shù)H∞范數(shù)極小化或小于一給定值，其性能指標(biāo)是使干擾到估計(jì)誤差能量增益最小，使濾波器對(duì)外界干擾不敏感[16，17]。

由前述分析可知，基于LPV模型的鋰電池系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)、測(cè)量誤差、低階非線性等不確定性噪聲，且因鋰電池管理系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，因而提出基于離散H∞濾波算法的魯棒估計(jì)法，期望獲得可靠的鋰電池SOC估計(jì)。

3.2 離散H∞濾波算法

狀態(tài)方程式(2)轉(zhuǎn)換為

(8)

式中：Ak為系統(tǒng)矩陣；Bk為輸入矩陣；Ck為觀測(cè)矩陣；Dk為前饋矩陣；uk、yk分別為系統(tǒng)的輸入、輸出；ωk、vk分別為系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲；zk為估計(jì)目標(biāo)，是估計(jì)狀態(tài)的線性組合；Lk為自定義矩陣。

定義代價(jià)函數(shù)為

(9)

(10)

那么，H∞濾波的迭代算法為

(11)

4 鋰電池荷電狀態(tài)魯棒估計(jì)

4.1 鋰電池系統(tǒng)可觀測(cè)性分析

由式(8)可知，系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣如式(12)所示，從表2可看出a≠0，矩陣V為滿秩矩陣，系統(tǒng)可觀測(cè)。

(12)

4.2 鋰電池荷電狀態(tài)魯棒估計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用ADVISOR軟件中的UDDS工況測(cè)試鋰電池，將鋰電池SOC初值定為1，按照測(cè)試功率要求，進(jìn)行1次循環(huán)放電，放電時(shí)間為1 370 s，采樣頻率為1 Hz，實(shí)時(shí)記錄鋰電池電壓、電流和溫度等工作數(shù)據(jù)。

由3.2節(jié)中離散H∞濾波理論可知，將式(2)與式(8)相結(jié)合，采用式(9)所示的迭代公式進(jìn)行SOC估計(jì)，因此矩陣Lk需選定為[0，0，1]，參數(shù)γ選取為大于1的實(shí)數(shù)且每個(gè)時(shí)刻需滿足式(10)，從10開始，以10遞增直至滿足性能要求。當(dāng)選取Lk=I0、γ趨于無(wú)窮大時(shí)，H∞濾波算法將退變?yōu)榭柭鼮V波算法[15，16]。為提高SOC估計(jì)準(zhǔn)確度，鋰電池模型暫定為VFFRLS離線辨識(shí)的二階RC模型。

實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析波形如圖4所示，圖4a為UDDS工況波形圖，其測(cè)試電流的波形圖如圖4b所示；圖4c為SOC初始值為1時(shí)兩種SOC估計(jì)法的對(duì)比波形圖，圖4d為兩種方法的SOC估計(jì)誤差，從圖中可看出，EKF法的最大估計(jì)誤差約為4%，H∞濾波法的最大估計(jì)誤差約為3%；圖4e和圖4f分別為當(dāng)SOC初始值為0.9時(shí)，兩種方法的對(duì)比波形圖和SOC估計(jì)誤差，從圖中可看出，兩種算法收斂速度不同，都在1 min左右穩(wěn)定，但H∞濾波算法穩(wěn)定后，其估計(jì)準(zhǔn)確度仍高于EKF法。

圖4 UDDS工況下SOC估計(jì)的對(duì)比波形Fig.4 SOC estimation comparative waveforms of UDDS test

表3為不同SOC初始值下兩種估計(jì)方法的對(duì)比性能，表中數(shù)據(jù)證明了兩種估計(jì)方法的有效性，降低了建模帶來(lái)的誤差，且SOC初始值為1時(shí)，H∞濾波法表現(xiàn)出較好的估計(jì)準(zhǔn)確度；當(dāng)SOC初始值為0.9時(shí)，雖然H∞濾波法較長(zhǎng)收斂時(shí)間影響了整個(gè)實(shí)驗(yàn)的估計(jì)誤差，但當(dāng)算法穩(wěn)定后仍保持了較好的跟蹤準(zhǔn)確度，具有較好的魯棒性。

表3 不同估計(jì)方法性能對(duì)比(方均根誤差)Tab.3 Contrast of different ways estimation performance (RMSE)

5 結(jié)論

本文基于二階RC電路，建立了鋰電池等效電路模型，采用變遺忘因子最小二乘法辨識(shí)了模型參數(shù)，提出了基于離散H∞濾波的SOC魯棒估計(jì)方法，并開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)和仿真研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)鋰電池動(dòng)態(tài)工作狀態(tài)受到外部環(huán)境和負(fù)載變化的影響，會(huì)影響鋰電池建模性能，采用變遺忘因子最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，可保證模型的可靠性和準(zhǔn)確度。

2)通過(guò)對(duì)比分析3種建模方法可知，離線建模更能保證模型準(zhǔn)確度，但若考慮多影響因素下建模，其過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)，而在線建模減少了大量鋰電池實(shí)驗(yàn)研究，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。

3)基于離散H∞濾波的SOC魯棒估計(jì)法能改善鋰電池系統(tǒng)中不確定性噪聲帶來(lái)的影響，與EKF法相比，具有較高的估計(jì)準(zhǔn)確度和較好的魯棒性。

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Modelingand State of Charge Robust Estimation for Lithium-ion Batteries

ChenXikun1SunDong1，2ChenXiaohu1

(1.School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University Shanghai 200072 China 2.Zhengzhou University of Light Industry Zhengzhou 450002 China)

In lithium-ion battery power management system，the dynamic modeling and the estimation of state of charge (SOC) are the key techniques.The battery working states are affected by external environment factors and load changes.So the variable forgetting factorleast squares method is used to identify the model parameters based on the second-order RC equivalent circuit model.For the uncertainty noise problem in actual applications，the SOC robust estimation method is proposed based on the discrete-time H-infinity filter.The experiments are carried to compare the suggested method with the commonly used extended Kalman filter.The results show that the performance of the second-order RC model can be improved by the variable forgetting factor least squares method；the robust estimation method can be used to compute battery SOC accurately with 3% error，and the proposed algorithm has better robustness than the extended Kalman filter.

Lithium-ion battery，state of charge (SOC)，discrete-time H-infinity filter，extended Kalman filter (EKF)

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展(863)計(jì)劃(2011AA11A247)和上海市經(jīng)信委重大技術(shù)裝備項(xiàng)目(ZB-ZBYZ-02-14-0825)資助。

2014-12-29 改稿日期2015-03-28

U463

陳息坤 男，1962年生，博士，副教授，研究方向?yàn)榇蠊β孰娏﹄娮幼儞Q與控制技術(shù)、新型儲(chǔ)能及其變換控制技術(shù)、新能源發(fā)電技術(shù)等。

孫 冬 男，1979年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。(通信作者)