李 俊 鄧大上 房鑫炎 方斯頓 文立斌

(1.廣西電網有限責任公司電力科學研究院 南寧 530023 2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240)

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考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的點估計隨機最優(yōu)無功調度方法

李 俊1鄧大上2房鑫炎2方斯頓2文立斌1

(1.廣西電網有限責任公司電力科學研究院 南寧 530023 2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240)

傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法通常采用確定型的模型，但新能源大量接入以后，節(jié)點注入功率并不確定，針對其隨機性，提出一種考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機無功優(yōu)化方法，使用基于點估計的隨機潮流方法將機會約束轉換為確定型約束，并采用帶共軛梯度算子的改進遺傳算法對優(yōu)化問題進行求解。數值計算的結果表明該方法可以降低電壓的越限風險。相比于確定型方法，使用該方法后網損優(yōu)化結果略有增加，但同時電壓穩(wěn)定裕度得到了較大的提升。

電壓穩(wěn)定裕度約束 隨機無功優(yōu)化方法 機會約束 點估計 隨機潮流 改進遺傳算法

0 引言

無功優(yōu)化(Optimal Reactive Power Dispatch，ORPD)是一種提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的經濟調度方法。為使系統(tǒng)電壓水平處于合理范圍，文獻[1-3]在控制變量連續(xù)性假設的前提下進行無功優(yōu)化。但由于電容器投切量和變壓器分接頭位置屬于離散變量，無功優(yōu)化本質上屬于非線性混合整數規(guī)劃問題[4，5]，因此，文獻[1-3]的方法并不能對無功優(yōu)化問題進行準確分析。針對這一問題，文獻[4，5]計及變量的離散特性提出離散無功優(yōu)化。此外，現代電網中，長線路的建設和負荷的加重使得電網的傳輸容量越來越接近其極限，電壓穩(wěn)定問題也越來越突出。文獻[6]提出了考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的無功優(yōu)化方法(Voltage Stability Margin Constrained ORPD，VC-ORPD)，在優(yōu)化系統(tǒng)電壓水平的同時提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

當忽略隨機因素時，確定型方法能較準確地分析無功優(yōu)化問題[7]。但在電力系統(tǒng)實際運行中，隨機性總是廣泛存在的，這使傳統(tǒng)確定型模型面臨著巨大挑戰(zhàn)[8]。

其一是由于負荷參數變化帶來的需求側不確定性，如負荷預測誤差及電動汽車充電的不確定性。文獻[9]指出，負荷參數變化可能導致確定型方法得出的最優(yōu)運行點失去最優(yōu)性甚至變得不可行。其二是可再生能源接入引起的發(fā)電側不確定性[10，11]。因此，有必要在無功優(yōu)化模型中考慮隨機因素。文獻[12-16]的模型分別采用不同方法對隨機變量進行了處理。根據文獻[9]，電壓穩(wěn)定裕度與網損變化趨勢相反，盲目提升電壓穩(wěn)定裕度會同時增大網絡損耗。文獻[13]以網損作為目標函數，利用多場景將隨機無功優(yōu)化轉換為若干確定型優(yōu)化問題。但模型的求解準確度和計算效率依賴于場景的劃分，當結果要求精確時，計算效率低。針對文獻[13]的問題，文獻[9，14]采用隨機潮流的方法直接對機會約束進行求解。其中文獻[9]首次建立了包含節(jié)點電壓及支路潮流機會約束的隨機無功優(yōu)化模型(Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，SORPD)，利用Von-Mises法將機會約束轉換為確定型約束。但該模型并未考慮電壓穩(wěn)定裕度。文獻[13]將節(jié)點電壓均值與整定值差的期望和方差之和作為目標函數，但該方法會增加過補償的風險。文獻[15，16]將電壓穩(wěn)定裕度作為約束引入無功優(yōu)化模型，并利用曲面的泰勒二次展開逼近電壓穩(wěn)定運行邊界，但該方法計算量大。

為了解決考慮隨機性的無功優(yōu)化問題，本文提出一種考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機無功優(yōu)化方法(Voltage Stability Margin Constrained Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch，VC-SORPD)，基于點估計的隨機潮流將節(jié)點電壓和支路潮流的機會約束轉換為確定型約束，并采用共軛梯度算子改進遺傳算法的局部尋優(yōu)能力。若干加速策略的采用，不僅使優(yōu)化方案的魯棒性增強，亦使本方法具有較高效率。

1 模型的建立

1.1 極限運行曲面

節(jié)點注入功率空間中，極限運行曲面Σ定義為

Σ={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,x∈ΩSNB∪ΩLIB}

(1)

式中，f(·)=0為臨界點處的潮流方程；ΩSNB、ΩLIB分別為鞍節(jié)點分岔(Saddle Node Bifurcation，SNB)和極限誘導分岔(Limit Induced Bifurcation，LIB)電壓穩(wěn)定臨界點集。

SNB類型的臨界運行點可定義為

(2)

在LIB類型的臨界運行點處，會有節(jié)點發(fā)生約束轉換，從而使得該節(jié)點轉換為PQV節(jié)點[17]，其定義為

Σl:={(P,Q)|f(x,P,Q)=0,c(x)=0}

(3)

式中，c:=Rns→R代表約束轉換處發(fā)電機的附加條件。最終的極限運行曲面Σ是由Σs和Σl組合而成[17]，本文采用文獻[18，19]的方法求解。

圖1 電壓穩(wěn)定裕度定義示意圖Fig.1 Definition of load margin

下面證明其為最短距離。

證明：對于點?λc∈Σ，nΣ(λc)為該點處曲面Σ的法向量，令TλcΣ為曲面Σ在λc處的切超平面?？衫肎ram-Schmidt正交化求取TλcΣ的一組標準正交基C={c1,c2,…,cm-1}。 曲面Σ在點λc處的泰勒二階展開Lλc:Rm-1→Rm可定義為

(4)

文獻[19]中證明極限運行曲面的局部是凸的，所以Lλc可刻畫xc∈δ(λc,Δx)時極限運行曲面的幾何特征，Δx為鄰域長度。IIλc是曲面Σ在點λc處的第二標準型，定義為

IIλc(xc)=-〈dNλc(xc),xc〉

(5)

映射dNλc:TλcΣ→TλcΣ稱為Weingarten映射，其定義為Gauss映射N:Σ→Sm-1的導映射，其中Sm-1是Rm中的單位球面。Weingarten映射反映曲面法向量的變化，因此該映射可作為曲面曲率的度量。

綜上所述，對于?λm∈ΣLp， 其與曲面Σ上點λc的距離為

dλc(λm)=Lλc[CT(λm-λc)-λm]nΣ(λc)

(6)

1.2 考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的隨機最優(yōu)潮流模型(VC-SORPD)

1)目標函數為[9]

(7)

2)隨機變量期望值約束為

(8)

(9)

(10)

umin≤u≤umax

(11)

式中，f為潮流方程；V和θ分別為節(jié)點電壓幅值及其相角；Pl和Ql分別為節(jié)點的有功負荷以及無功負荷；Qg為發(fā)電機的無功出力；u為控制變量，包括發(fā)電機端電壓、節(jié)點無功補償量、可調變壓器變比；下標max和min分別為上限和下限。

3)本文定義的考慮預測誤差的電壓穩(wěn)定裕度機會約束為

Pr(VSM>VSMset)≥pVSM.min

(12)

式中，VSM是本文定義的最小電壓穩(wěn)定裕度；VSMset為給定電壓穩(wěn)定裕度下限；pVSM,min為給定越限概率。

4)隨機變量的機會約束為

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，Pr(·)為(·)中事件發(fā)生的概率；p為給定的越限概率。

若不考慮節(jié)點注入功率的隨機性，則約束變?yōu)榇_定型約束，約束(13)～(16)不計，本文模型變?yōu)榇_定型的考慮電壓穩(wěn)定裕度約束的無功優(yōu)化問題(VC-DORPD)。

2 點估計法和隨機最優(yōu)潮流

前文所述模型是一個帶機會約束的非線性混合整數規(guī)劃問題，本文采用隨機潮流和改進遺傳算法求解該問題。

2.1 三點估計法求輸出變量各階矩

隨機潮流首先由B.Borkowaka于1974年提出[21]，通常分為解析法和模擬法。模擬法較準確，但計算時間較長[22]，解析法效率高[23，24]。本文采用點估計與Gram-Charlier級數結合的隨機潮流解析法[25]。

(17)

首先解式(17)，聯(lián)立式(18)、式(19)，求得變量Z各階矩[24]。

xk,i=μk+ξk,iσk

(18)

(19)

式中，n為變量X的維度；μ=[μ1, …,μn]為變量X的期望。

2.2 Gram-Charlier展開逼近輸出變量累計分布

半不變量定義與性質見文獻[25]。隨機變量的矩和半不變量之間存在如下轉換關系(k為各階半不變量，m為各階矩)

k1=m1

(20)

(21)

在2.1節(jié)求得的隨機變量各階矩基礎上，利用性質1、2[25]以及式(20)、式(21)，可較快地求取狀態(tài)變量的各階半不變量。最后，文獻[25]中給出了半不變量展開成隨機變量分布的方法。

2.3 帶共軛梯度的遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法(ConventionalGeneticAlgorithm，CGA)具有很好的全局搜索能力，但局部搜索能力弱。文獻[26]提出了帶共軛梯度算子的改進遺傳算法，其每步下降的性質大大加強了優(yōu)化算法的收斂性，本文在此基礎上提出考慮混合整數規(guī)劃的改進遺傳算法(AdvancedGeneticAlgorithm，AGA)，改進了算法的局部性能。其過程如下：

1)共軛梯度算子

步驟1：初始化控制變量初值U(0)及迭代步數n>0；

步驟3：作一維搜索，使lk滿足

F(U(k)+lks(k))=minF(U+ls(k))

(22)

步驟4：若k

2)最小電壓穩(wěn)定裕度迭代算法

在文獻[19]基礎上，本文考慮LIB情況，采用改進迭代算法，將負荷增長方向與分岔點處法向量交替迭代得到最小電壓穩(wěn)定裕度增長方向。

3)混合算法流程

步驟1：使用普通遺傳算法對問題進行迭代，適應值未下降步數為k2，若k2>kset，轉步驟2；否則，繼續(xù)步驟1；

步驟2：使用1)中共軛梯度算子進行迭代，轉步驟1；

步驟3：若遺傳算法滿足適應值N步不下降，則遺傳算法收斂(N是參數，本文取20)，輸出結果；否則，返回步驟1。

3 算例分析

3.1 2節(jié)點系統(tǒng)

2節(jié)點系統(tǒng)數據見文獻[27]，設節(jié)點注入功率為正態(tài)分布，期望設定為其初始值，標準差設定為期望的15%，pV,min和pV,max均設定為98%。不計發(fā)電機無功上限，節(jié)點電壓上下限為[0.998，1.009]，節(jié)點1電壓標幺值設為1.033，節(jié)點2負荷為120+j80MV·A，補償范圍0～50Mvar，電壓穩(wěn)定裕度設置為1.43，pVSM,min設為5%。結果如圖2所示。

圖2 機會約束防止電壓越上限Fig.2 Voltage lower limit in effect with chance-constraint considered

由VC-DORPD得到的系統(tǒng)最優(yōu)運行點為圖2中A點，因為運行點處于A時系統(tǒng)網損最小且A點滿足電壓約束(圖2a)和電壓穩(wěn)定裕度約束(圖2b)。考慮節(jié)點注入功率的不確定性時，節(jié)點2的電壓V2變?yōu)殡S機變量，以98%的概率落在圖2a的節(jié)點電壓波動上下限范圍中。由圖2可知，A點違反電壓上限機會約束(14)。由本文方法可知，運行點B是最優(yōu)運行點，因為B點滿足電壓穩(wěn)定裕度機會約束(12)和電壓機會約束(13)、(14)。B點網損雖然比A點高，但系統(tǒng)運行的安全性較高。同理也會出現機會約束越下限的情況，處理方法相同。

3.2 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)

本文測試算例以MATPOWER4.1中118節(jié)點系統(tǒng)[27]為基礎。因原始系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度較大，為更好地說明本文方法，修改部分數據后作為測試算例。發(fā)電機的機端電壓均設置為1.05，發(fā)電機無功出力上限設置為原始值的1/6，負荷設置為初始值的1.09倍?？刂谱兞吭O為所有發(fā)電機端電壓，節(jié)點(6、10、11、12、16、17、31、35、44、45、56、64、70、72、83、87、101)的無功補償量，變壓器(4-5)、(4-11)、(8-9)、(14-15)、(15-17)、(19-20)、(28-29)、(40-42)、(54-55)變比。

設所有節(jié)點注入功率均服從正態(tài)分布，方差為其期望的15%。系數a和b均設為0.5；VSMset設定為10%；pV,min、pV,max、pQg,min和pQg,max均設為97.5%；電壓控制范圍[Vmin,Vmax]設定為[0.94，1.06]，機端電壓下限為0.9，上限為1.1；變壓器變比下限設置為0.95，上限為1.05，步長為0.01。遺傳算法參數設置為：最大遺傳代數，150；種群數量，60；交叉率，0.9；變異率，0.1；n設為4。最優(yōu)結果見表1，機會約束降低運行風險效果如圖3所示。

表1 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)結果Tab.1 Results of the IEEE 118 bus system

圖3 機會約束降低運行風險效果Fig.3 Effect of risk reduce by stochastic constraints

由表1可知，基態(tài)配置下會違反大量約束，包括35個機會約束和17個確定約束，系統(tǒng)運行安全性的風險較大。而在隨機型和確定型模型得到的配置方案中，隨機型的網損略高于確定型模型，標準差接近，說明兩套方案在經濟魯棒性上是相近的。在確定型模型中，由于缺乏不確定性因素的約束，導致該配置方案違反穩(wěn)定裕度機會約束，并有9個節(jié)點違反電壓機會約束，因此系統(tǒng)運行安全性風險依然較大。

確定型模型所得方案中，違反電壓機會約束節(jié)點集為：Cvio={1、13、14、15、16、33、38、43、117}(全為約束)。定義節(jié)點i的電壓β-風險值為Vri=sup{Vi|Pr(Vi≥Vmin)≥β}， 代表電壓Vi的隨機分布中，取值大于Vmin的概率大于β的上確界，即電壓Vi的β-分位數。本文設定β為97.5%。而無功配置方案的風險值集合定義為

Vr(·)={Vri|?i∈Cvio}

(23)

式中，(·)代表求解方法。從圖3可看出，VrDORPD均處于電壓約束Vmin以下，當系統(tǒng)實際情況偏離預測值時，系統(tǒng)運行的風險較大。而當采用隨機模型時，VrSORPD均未違反電壓約束，從而降低系統(tǒng)安全性風險。

綜上所述，相比于確定型模型，隨機型模型以網損的少量增大為代價，提高了電壓穩(wěn)定裕度，更降低了節(jié)點電壓和發(fā)電機無功越限的風險，使得系統(tǒng)運行更加安全。

此外，本文提出的改進遺傳算法相比于同參數下的普通遺傳算法具有更好的收斂特性。為得到表1中的結果，普通遺傳算法需要迭代110～120次，而改進遺傳算法僅需迭代50～60次。2.3節(jié)中的加速策略也有良好的效果，若不采用這些策略，得到表1中的結果需要1 621s。

4 結論

本文提出了電壓穩(wěn)定裕度約束下考慮節(jié)點注入功率隨機性的無功優(yōu)化模型，并給出了基于點估計隨機潮流和改進遺傳算法的解法。算例分析證明，相比于確定型模型，本文方法可有效降低系統(tǒng)運行風險。隨著以風電為主的可再生能源發(fā)電大量接入電力系統(tǒng)，風機并網點的注入功率隨機性增大。根據前文所述，節(jié)點注入功率波動會對系統(tǒng)的安全性造成很大的威脅，傳統(tǒng)確定型方法無法有效降低該風險，而考慮機會約束的VC-SORPD則可較好地解決這一問題，從而保證系統(tǒng)運行的安全穩(wěn)定性。此外，共軛梯度算子改善了遺傳算法的收斂特性。

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Stochastic Optimal Reactive Power Dispatch Method Based on Point Estimation Considering Voltage Stability Margins

LiJun1DengDashang2FangXinyan2FangSidun2WenLibin1

(1.Guangxi Electric Power Research Institute Nanning 530023 China 2.Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China)

Conventional optimal reactive power dispatch approaches operate mostly in deterministic form where the power injections are known and fixed.However，in practice，power injections，especially from intermittent renewable sources，and demands are uncertain.Therefore，this paper develops a voltage stability margin constrained stochastic optimal reactive power dispatch (VC-SORPD) method.The chance constrains have been transferred into the deterministic constraints by the stochastic optimal reactive power method based on the point estimation.Then the programming is solved through the genetic algorithm with the improved conjugate gradient operator.Simulation results on several cases demonstrate that the proposed method is able to prevent under and over-compensation and increase the load margin at a cost of a small but acceptable increase of active power losses.

Voltage stability margin，stochastic optimal reactive power dispatch，chance-constrained programing，point estimation，stochastic power flow，advanced genetic algorithm

2014-11-19 改稿日期2015-01-09

TM714

李 俊 男，1968年生，本科，高級工程師，研究方向為機網協(xié)調方面的工程應用和技術。(通信作者)

鄧大上 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定控制。