李 軍 王越超

(廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院 廣州 510080)

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一種基于幅值調(diào)制的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測量方法

李 軍 王越超

(廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院 廣州 510080)

在電力系統(tǒng)正弦頻率測量方面，目前普遍存在準確度不高和抗噪聲干擾性不強的問題。提出一種主要由幅值調(diào)制和精密幅值計算方法等構(gòu)成的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測量方法，分析了幅值調(diào)制用于正弦頻率測量的原理，指出了混頻干擾是造成正弦頻率測量誤差的主要內(nèi)在原因，通過對混頻干擾的深度抑制，提高了正弦頻率測量準確度。數(shù)學計算、仿真和物理實驗結(jié)果均驗證了該方法的可靠性和有效性。

幅值調(diào)制 正弦頻率測量 混頻器 混頻干擾 精密幅值計算

0 引言

在現(xiàn)代電力工程實踐中，形式各樣的策略與算法不斷產(chǎn)生[1-12]。在電力系統(tǒng)頻率測量方面有多種算法[6-12]，如零交法[6]、基于自適應(yīng)的算法[7]、基于帶通濾波的算法[9]、基于小波變換算法[10]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法[11]，基于離散傅里葉(DFT)變換算法[12]等。

隨著電力科學技術(shù)的發(fā)展和大量新技術(shù)在電力系統(tǒng)的應(yīng)用，對電力系統(tǒng)正弦頻率測量準確度的要求也越來越高，高準確度的正弦頻率測量技術(shù)還是一些常規(guī)技術(shù)的基礎(chǔ)(如信號的同步處理、系統(tǒng)參數(shù)測量等)，文獻[6]指出一種系統(tǒng)阻抗測量方法需要有準確的頻率測量結(jié)果作為參考值。但目前的頻率測量技術(shù)在正弦頻率測量方面普遍存在各種問題，如準確度不高、抗噪聲干擾性不強、或存在某種局限性。

零交法(Zero-crossing algorithm)是低頻正弦頻率測量的基礎(chǔ)方法，如用于電力系統(tǒng)電網(wǎng)工頻頻率的測量，電網(wǎng)額定工頻50 Hz[13]屬于頻率較低的正弦頻率。然而，研究結(jié)果表明，在有噪聲干擾情況下，該方法測量出的頻率值不是很準確[6]。

離散傅里葉(DFT)變換算法是用于正弦頻率計算的基本數(shù)學方法。但其也存在一定的局限性，其中信號非整數(shù)周期截斷引起的頻譜泄漏問題是造成算法誤差的主要原因[5]，頻譜泄漏問題客觀上不可避免。

在電力系統(tǒng)現(xiàn)有的高準確度正弦頻率測量方法中[8]，一些方法在研究中沒有充分考慮實際信號的復(fù)雜性，如離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲影響問題、信號初相位變化影響問題、分次諧波影響問題等。

1 新型正弦頻率測量方法

新型正弦頻率測量方法的基本原理是：對正弦信號序列進行幅值調(diào)制，得到幅值隨信號頻率變化，但變化方向相反的兩路幅值調(diào)制序列，根據(jù)兩路幅值調(diào)制序列的幅值比值，可得到信號序列的正弦頻率，如圖1所示。

圖1 正弦頻率測量原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the sinusoidal frequency measurement

由圖1可見，正弦頻率測量需要借助一個頻率初測單元實現(xiàn)，作用是給出參考頻率，并根據(jù)參考頻率進行幅值計算，允許頻率初測單元存在±0.25%以內(nèi)的相對誤差。

1.1 幅值調(diào)制

設(shè)計幅值調(diào)制是用信號序列和其π/2移相序列加減，得幅值隨信號頻率變化、但變化方向相反的幅值調(diào)制序列A和幅值調(diào)制序列B。

首先令信號序列為

Xi(n)=cos(ωTnn+φ)

n=0,1,2,3,…,N-1

(1)

式中，Xi(n)為信號序列；ω為信號頻率，rad/s；Tn為信號采樣間隔，s；φ為初相位，rad；N為序列長度。

根據(jù)參考頻率計算π/2移相序列長度為

(2)

式中，int代表取整數(shù)；Nπ/2為實際π/2移相序列整數(shù)長度；ωs為參考頻率，rad/s。

Nπ/2整數(shù)化存在1個采樣間隔內(nèi)的誤差，需要根據(jù)實際Nπ/2值計算調(diào)幅頻率

(3)

式中，ωm為調(diào)幅頻率，rad/s。

信號頻率與參考頻率的頻差為

Ω=ω-ωs

(4)

式中，Ω為頻差，rad/s。

幅值調(diào)制序列A為

(5)

式中，XMA(n)為幅值調(diào)制序列A；MA為幅值調(diào)制序列A的調(diào)幅系數(shù)；α為幅值調(diào)制序列A的相位，rad。

幅值調(diào)制序列B為

XMB(n)=Xi(n)-Xi(n+Nπ/2)=2MBsin(ωTnn+α)

n=0,1,2,3，…，N-1

(6)

式中，XMB(n)為幅值調(diào)制序列B；MB為幅值調(diào)制序列B的調(diào)幅系數(shù)；α為幅值調(diào)制序列B的相位，與式(5)中的相位相同。

1.2 精密幅值計算A

如圖1所示，幅值計算準確度直接決定了新型頻率測量方法的準確度，為了獲得較高的幅值計算準確度，本文提出的精密幅值計算方法，如圖2所示。

圖2 精密幅值計算方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of the precise amplitude measurement

1.2.1 混頻信號

由圖2可見，所謂的混頻器實際上是乘法器，得到的混頻序列1為式(7)，混頻序列2為式(8)。

XR-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)cos(ωsTnn)

=MAcos(ΩTnn+α)+MAcos[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(7)

式中，XR-MA(n)為混頻序列1。

XI-MA(n)=2MAcos(ωTnn+α)sin(ωsTnn)

=MAsin(ΩTnn+α)+MAsin[(ω+ωs)Tnn+α]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-1

(8)

式中，XI-MA(n)為混頻序列2。

1.2.2 數(shù)字濾波

式(7)、式(8)中，頻差Ω部分為有用成分，將頻率相加(ω+ωs)部分定義為混頻干擾。

如果正弦信號中存在次諧波和分次諧波成分，混頻干擾成分更加復(fù)雜。以輸入信號序列由基波、1/3、1/2、2、3次諧波等構(gòu)成為例，在參考頻率ωs等于基波頻率ω，得到混頻干擾頻率分別為：2ω、2ω/3、4ω/3、ω/2、3ω/2、ω、3ω、2ω、4ω等。

混頻干擾嚴重影響幅值計算準確度，是造成頻率測量誤差的主要內(nèi)在原因，采用數(shù)字濾波對混頻干擾進行抑制可有效提高幅值計算準確度。數(shù)字濾波具體采用算術(shù)平均濾波算法，即對NT個連續(xù)離散值相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次濾波值輸出。在NT取值為2ω/3頻率單位周期序列長度時，可對1/3分次諧波影響進行抑制；而NT取值為ω/2頻率單位周期序列長度時，可對1/2分次諧波和次諧波影響進行抑制。因此，數(shù)字濾波由兩種參數(shù)的數(shù)字濾波器構(gòu)成，為了提高對混頻干擾的抑制性能，每種參數(shù)的數(shù)字濾波器均由參數(shù)相同的三級數(shù)字濾波組成。

參數(shù)1數(shù)字濾波器的三級數(shù)字濾波為

(9)

式中，XD1(n)為參數(shù)1數(shù)字濾波器輸出序列；XRI(n)為混頻序列，代表XR-MA(n)混頻序列1、XI-MA(n)混頻序列2；NT1為參數(shù)1，即連續(xù)離散值相加數(shù)量。

參數(shù)2數(shù)字濾波器的三級數(shù)字濾波為

(10)

式中，XD2(n)為參數(shù)2數(shù)字濾波器輸出序列或數(shù)字濾波序列，代表XR-DA(n)數(shù)字濾波序列1、XI-DA(n)數(shù)字濾波序列2；NT2為參數(shù)2，即連續(xù)離散值相加數(shù)量。

實際根據(jù)參考頻率計算濾波參數(shù)，在采樣頻率為5 kHz，參考頻率為100π rad/s時，計算出NT1=150、NT2=200，得到數(shù)字濾波頻域特性如圖3所示。

圖3 數(shù)字濾波頻域濾波特性示意圖Fig.3 Schematic diagram of frequency characteristics of digital filter

由圖3可知，數(shù)字濾波具有較好的頻域濾波特性，在基波頻率等于參考頻率且濾波參數(shù)沒有誤差時，圖3所示的頻域特性對所述的混頻干擾頻率成分具有完全抑制作用。

由于實際存在誤差，包括參考頻率誤差和數(shù)字濾波參數(shù)誤差，其中數(shù)字濾波參數(shù)存在1個采樣間隔內(nèi)的誤差，通過改進算法，可將誤差控制在0.5個采樣間隔內(nèi)。在參考頻率誤差不大于±0.25%或濾波參數(shù)誤差在0.5個采樣間隔以內(nèi)，圖3所示的頻域濾波特性對混頻干擾頻率成分仍具有良好的抑制特性。其中在基波頻率為100π rad/s，參考頻率為100.25π rad/s，濾波參數(shù)NT1=150、NT2=200，僅對1/3、1/2分次諧波混頻干擾頻率成分抑制特性進行計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4 分次諧波混頻成分抑制特性示意圖Fig.4 Sub harmonic mixer component suppression characteristic diagram

圖4中垂直線代表1/3、1/2分次諧波混頻干擾頻率點，圖4給出的最小抑制度為-204 dB。

在混頻干擾得到完全抑制前提下，混頻序列1和混頻序列2的數(shù)字濾波序列為

XR-DA(n)=MAK(Ω)cos[ΩTnn+α+β(Ω)]

XI-DA(n)=MAK(Ω)sin[ΩTnn+α+β(Ω)]

n=0,1,2,3,…,N-Nπ/2-3NT1-3NT2-1

(11)

式中，XR-DA(n)為數(shù)字濾波序列1；XI-DA(n)為數(shù)字濾波序列2；K(Ω)為數(shù)字濾波在頻差Ω的增益；β(Ω)為數(shù)字濾波在頻差Ω的移相，rad。

1.2.3 積分計算

對數(shù)字濾波序列1和數(shù)字濾波序列2進行積分計算，為

(12)

式中，ReA為積分值1；ImA為積分值2；L為原信號序列長度N在幅值調(diào)制和數(shù)字濾波后的剩余長度。

1.2.4 平方和及開根計算

積分值1和積分值2的平方和開根計算

(13)

式中，APMA為幅值調(diào)制序列A的精密幅值。

1.3 精密幅值計算B

省略計算過程，得到幅值調(diào)制序列B的精密幅值為

(14)

式中，APMB為幅值調(diào)制序列B的精密幅值。

1.4 幅值比值計算

根據(jù)式(13)和式(14)，幅值比為

(15)

式中，Km為幅值比，Km僅與幅值調(diào)制系數(shù)MB和MA有關(guān)。

1.5 正弦頻率計算

根據(jù)式(15)給出的幅值比結(jié)果，進行反余切函數(shù)計算

(16)

式中，arctan(Km)為所述幅值比的反余切函數(shù)值，rad。

根據(jù)式(16)，得到正弦頻率計算為

(17)

式(17)得到了信號序列rad/s單位的正弦頻率ω。

1.6 特性分析

在DFT算法中，通常信號序列的初相位或計算相位超出±π/2時，會造成計算錯誤。

新型正弦頻率計算方法允許信號序列為任意的初相位，因該方法只計算幅值。另外，在式(16)中，幅值比的反余切函數(shù)值在π/4附近，未超出±π/2范圍。

新型正弦頻率計算方法在必要時，可進行以1個采樣間隔為距離的連續(xù)頻率計算，在信號序列頻率階躍變化時，計算頻率跟蹤特性，如圖5所示。

圖5 計算頻率跟蹤特性示意圖Fig.5 Calculation diagram of frequency tracking characteristic

由圖5可知，在連續(xù)頻率計算中，相當于對計算頻率進行了序列長度N的算術(shù)平均值濾波，存在序列長度N的延時。

新型正弦頻率計算方法對序列長度有一定要求，按照式(18)給出的信號，在采樣頻率5 kHz，頻率初測相對誤差±0.25%，需要使用11.5倍的信號整數(shù)周期序列長度。采樣頻率每提高4倍，所述數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波級數(shù)可減少1級，例如在采樣頻率20 kHz，且進行1次頻率計算循環(huán)，則僅需使用8倍的信號整數(shù)周期序列長度。

2 仿真實驗

進行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測量仿真實驗，仿真實驗條件為：信號基波頻率變化范圍45～55 Hz，信號采樣頻率5 kHz，信號窗口時間0.25 s，信號離散數(shù)據(jù)量化位數(shù)24 bit，頻率初測單元相對誤差±0.25%。

實驗信號為基波，由1/2、1/3、2、3、4、5次諧波成分等組成，為

(18)

在基波頻率為50 Hz，參考頻率為50.125 Hz時，得到實驗結(jié)果，如表1所示。

表1 新型正弦頻率測量方法實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results table of novel sinusoidal frequency measurement

信號基波頻率在45～55 Hz范圍變化，參考頻率相對誤差為0.25%時，基波頻率相對誤差隨信號基波頻率變化的實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 基波頻率相對誤差實驗結(jié)果示意圖1Fig.6 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of A

分析圖6實驗結(jié)果，基波頻率相對誤差表現(xiàn)出明顯的隨機性，產(chǎn)生原因主要是離散數(shù)據(jù)量化背景噪聲引起的，也表明數(shù)字濾波能夠?qū)祛l干擾進行深度抑制，殘余幅值已低于背景噪聲水平，因而能夠?qū)崿F(xiàn)較高準確度的正弦頻率測量。

為了考查新型正弦頻率測量方法的抗噪聲干擾特性，選擇采用白噪聲加擾實驗，通常用噪信比衡量信號受到的干擾程度，表述為

(19)

式中，N∶S為信號功率噪信比，dB；Es為信號序列Xs(n)在序列長度N的方差；En為白噪聲序列Xn(n)在序列長度N的方差。

在信號基波頻率為50 Hz，參考頻率為50.125 Hz時，得到頻率相對誤差隨噪信比變化的實驗結(jié)果，如圖7所示。

圖7 基波頻率相對誤差實驗結(jié)果示意圖2Fig.7 The fundamental frequency of relative error of experimental results Sketch Map of B

圖7給出了在白噪聲干擾環(huán)境下的頻率相對誤差分布圖，其中在噪信比為-60 dB時可實現(xiàn)10-6量級準確度的頻率測量。

3 物理實驗

主要進行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測量的物理實驗，這里指采集實際高準確度信號發(fā)生器或?qū)嶋H電力系統(tǒng)的信號進行頻率計算。物理實驗條件為：實驗頻率測量系統(tǒng)的頻率基準采用準確度±1×10-8量級的恒溫晶振，采用數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24 bit的采集設(shè)備，信號采樣頻率為5 kHz。

在實驗室環(huán)境，采集高準確度頻率源信號的實驗結(jié)果表明，新型正弦頻率計算方法具有較高的準確度，在45～55 Hz頻率范圍內(nèi)，在窗口時間0.25 s的正弦頻率計算準確度優(yōu)于±5.6×10-7，在窗口時間1.0 s的正弦頻率計算準確度優(yōu)于±3.1×10-8，如圖8所示。

圖8 頻率相對誤差物理實驗結(jié)果示意圖Fig.8 The relative error of the results of physical experiments frequency diagram

另外，采集實際電力信號進行頻率計算，同時與“零交法”頻率測量進行對比，所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 實際電力信號頻率計算實驗結(jié)果示意圖Fig.9 Calculating the results of experiments schematic diagram of the power frequency signal

由圖9可知，在20 s時間內(nèi)，信號頻率呈緩慢變化趨勢，采用新型正弦頻率計算方法得到結(jié)果的波動幅度相對較小，而“零交法”頻率測量結(jié)果的波動幅度相對較大，可見新型正弦頻率計算方法相對“零交法”能夠更真實地反映實際頻率變化趨勢。

4 結(jié)論

離散傅里葉(DFT)變換中的頻譜泄漏問題客觀上不可避免，精密幅值計算方法的本質(zhì)是復(fù)數(shù)積分，本文將復(fù)數(shù)積分看成是一種正交混頻器，將頻譜泄漏看成是一種混頻干擾，指出混頻干擾是造成正弦頻率計算誤差的主要內(nèi)在原因。本文設(shè)計的數(shù)字濾波，本質(zhì)上是多窗口特性的合成，能夠?qū)祛l干擾影響進行深度抑制，實現(xiàn)較高準確度的正弦頻率計算。本文通過數(shù)學計算、仿真試驗和物理實驗結(jié)果證明了新型正弦頻率測量方法的可靠性和有效性，所提出的方法在電力系統(tǒng)正弦頻率的測量、低頻率范圍的精密測量儀器的研制等方面具有重要的用途和參考價值。

[1] 李明，王曉茹.基于最優(yōu)窗Burg算法的電力系統(tǒng)間諧波譜估計[J].電工技術(shù)學報，2011，26(1)：177-182. Li Ming，Wang Xiaoru.Inter-Harmonic spectral estimation in power system based on the optimal window Burg algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(1)：177-182.

[2] 萬文軍，李軍.一種基于LCR發(fā)散振蕩響應(yīng)的控制系統(tǒng)頻率特性辨識方法[J].電機與控制學報，2014，18(11)：112-118. Wan Wenjun，Li Jun.A method of frequency domain identification for control system based on process response in LCR diverging oscillation[J].Electric Machines and Control，2014，18(11)：112-118.

[3] 李軍，萬文軍，劉志剛.一種階躍函數(shù)在矩形時間窗口頻域特性的分析方法[J].電力自動化設(shè)備，2013，33(11)：111-116，122. Li Jun，Wan Wenjun，Liu Zhigang.Method for analyzing frequency-domain characteristics of step function in rectangular time window[J].Electric Power Automation Equipment，2013，33(11)：111-116，122.

[4] 李軍，萬文軍，劉志剛，等.一種基于時域響應(yīng)的控制系統(tǒng)頻率特性分析方法[J].中國電機工程學報，2012，32(29)：116-122. Li Jun，Wan Wenjun，Liu Zhigang，et al.A method of frequency domain analysis for control systems based on process response in time domain[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2012，32(29)：116-122.

[5] 肖先勇，王楠，劉亞梅.基于多項式逼近的單峰譜線插值算法在間諧波分析中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(18)：57-61. Xiao Xianyong，Wang Nan，Liu Yamei.Application of polynomial based single peak spectral lines interpolation algorithm in interharmonic analysis[J].Power System Technology，2008，32(18)：57-61.

[6] 肖遙，孟·讓·柯洛德.電力系統(tǒng)頻率測量誤差成因分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(1)：39-42. Xiao Yao，Maun Jean Claude.Analsis on error in power system frequency measurenent[J].Power System Technology，2002，26(1)：39-42.

[7] 劉亞棟，楊洪耕，馬超，等.一種頻率信號的自適應(yīng)測量法[J].電工技術(shù)學報，2012，27(11)：263-270. Liu Yadong，Yang Honggeng，Ma Chao，et al.An adaptive measuring method for frequency signal[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(11)：263-270.

[8] 周衛(wèi)平，吳正國，夏立.基波相位和頻率的高精度檢測及在有源電力濾波器中的應(yīng)用[J].中國電機工程學報，2004，24(4)：91-96. Zhou Weiping，Wu Zhengguo，Xia Li.Harmonic and reactive current detection in APF based on high-accuracy phase and frequency detection[J].Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2004，24(4)：91-96.

[9] 王興國，黃少鋒.基于復(fù)解析帶通濾波器的固有頻率自適應(yīng)提取原理和方法[J].電工技術(shù)學報，2009，24(12)：179-184. Wang Xingguo，Huang Shaofeng.Natural frequency adaptive extracting principle and method based on multiple analysis Band-Pass filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(12)：179-184.

[10]朱鋒峰，任震，黃雯瑩.基于小波變換修正幅值的電力系統(tǒng)頻率偏移診斷方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(11)：34-37. Zhu Fengfeng，Ren Zhen，Huang Wenying.A method to diagnose frequency shift of power systems based on modified amplitude of wavelet transform[J].Power System Technology，2004，28(11)：34-37.

[11]劉滌塵，夏利民，商志會.基于人工智能的電網(wǎng)頻率測量方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2000，24(8)：42-45. Liu Dichen，Xia Limin，Shang Zhihui.An artificial neural network approach for measuring power system frequency[J].Power System Technology，2000，24(8)：42-45.

[12]肖鯤，王莉娜，Shahzad M K.基于三線DFT的航空電源頻率實時檢測算法[J].電工技術(shù)學報，2012，27(10)：190-195，214. Xiao Kun，Wang Lina，Shahzad M K.Real-Time frequency estimation of aircraft power source based on 3-Line DFT[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(10)：190-195，214.

[13]雷銀照.我國供用電頻率50Hz的起源[J].電工技術(shù)學報，2010，25(3)：20-26. Lei Yinzhao.The origins of 50Hz power frequency in mainland China[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25(3)：20-26.

A Novel Power System Sinusoidal Frequency Measurement Method Based on Amplitude Modulation

LiJunWangYuechao

(Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co.Ltd. Guangzhou 510080 China)

In the aspect of power system sinusoidal frequency measurement，the current frequency measurement technology has the defects of low accuracy and weak anti-interference ability.A novel sinusoidal frequency measurement based on the amplitude modulation and the precise amplitude calculation method is proposed.The principle of low-frequency sinusoidal measurement based on amplitude modulation is analyzed.It is pointed out that the mixed-frequency interference is the main cause of the measurement error.By deeply inhibiting the interference of mixed-frequency，the accuracy of sinusoidal frequency measurement is improved.Mathematical calculation，simulation test and the physical experiment results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.

Amplitude modulation，measurement of sinusoidal frequency，mixer，mixed-frequency interference，precise amplitude calculation

2014-12-18 改稿日期2015-01-15

TM351

李 軍 男，1962年生，工程師，研究方向為計算機控制與通信。(通信作者)

王越超 男，1978年生，博士，研究方向為計算機控制與數(shù)據(jù)分析等。