蔡玉蘭， 崔 毅

(華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510641)

Merton違約距離模型對企業(yè)財務(wù)困境的預(yù)測能力研究
——基于離散時間風(fēng)險模型的實證分析

蔡玉蘭， 崔 毅

(華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510641)

本文基于違約距離函數(shù)形式的考慮，將違約距離分別視作由3個變量、3個決定要素和2個拆分項組成的綜合指標(biāo)，采用離散時間風(fēng)險模型技術(shù)，通過信息量檢驗和十分位預(yù)測實證分析了Merton違約距離模型對企業(yè)財務(wù)困境的預(yù)測能力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Merton違約距離模型所給出的違約距離的非線性函數(shù)形式相對于其構(gòu)成指標(biāo)而言并不是最重要的，違約距離過于概括和抽象反而遺漏了一些重要信息，以致其預(yù)測能力還不及其3組構(gòu)成指標(biāo)簡單的線性組合。實際上，違約距離的顯著預(yù)測能力來自于其度量了資產(chǎn)波動性對企業(yè)發(fā)生財務(wù)困境的直接和間接影響。

Merton違約距離模型；財務(wù)困境；預(yù)測能力

1 引言

目前，Merton違約距離模型(Merton Distance-to-Default Model, Merton DD模型)已成為企業(yè)財務(wù)困境預(yù)測研究的主流方法之一[1]。國內(nèi)已涌現(xiàn)出大量基于Merton DD模型的財務(wù)困境預(yù)測研究成果，但這些研究主要集中在模型的適用性驗證和方法改進上[2]。大多數(shù)研究指出Merton DD模型在財務(wù)困境預(yù)測中有較好的表現(xiàn)，但都是基于違約距離(DD)對兩類公司的判別能力所給出的結(jié)果，還沒有學(xué)者從DD本身入手，研究其函數(shù)形式、構(gòu)成要素與其預(yù)測能力的關(guān)系。換句話說，大多數(shù)學(xué)者都在使用Merton DD模型，卻對模型本身的屬性認(rèn)識不足。我們之所以有此疑問，是因為Merton違約距離模型同Altman[3]的Z-score模型都是信用違約史上里程碑式的成果，但兩者并不具有同等的預(yù)測效力[4,5]。二者除了信息來源不同以外，最大的差異就在函數(shù)形式上。Z-score模型是幾個財務(wù)比率簡單的線性組合，而DD則是多個變量的非線性函數(shù)，比Z-score模型要復(fù)雜得多。國外學(xué)者Bharath和Shumway[6]指出，Merton DD模型的重要性就在于它所給出的DD的函數(shù)形式。然而他們的論證卻是不充分的。他們只將決定模型最終輸出結(jié)果的4個變量(E、F、μ、σE)同違約概率(Pdef)一起納入Cox模型中進行實證檢驗，發(fā)現(xiàn)在包含了這些變量的情況下，Pdef仍與違約風(fēng)險的發(fā)生顯著正相關(guān)，而且其參數(shù)值(絕對值)比這些變量要大得多，從而得出Merton DD模型的價值就在于DD的函數(shù)形式的結(jié)論。

雖然從Merton DD模型基本原理出發(fā)，DD是由這幾個變量所構(gòu)成，但Crosbie和Bohn[7]在詳細(xì)介紹Merton DD模型應(yīng)用的技術(shù)框架時指出，一個公司發(fā)生違約的可能性主要取決于以下3個因素：資產(chǎn)市場價值(V)，資產(chǎn)的風(fēng)險(σV)以及杠桿率(F/V)，DD就是由這3個因素綜合而成的單一指標(biāo)。Bharath和Shumway并沒有將這3個因素連同Pdef一起進行模型估計，而且我們還推斷，他們并沒有對模型估計的標(biāo)準(zhǔn)誤加以調(diào)整，從而進入模型的所有變量都在1%的水平上顯著。另外，從另一個視角出發(fā)：將DD拆分成類似于Z-score模型的線性形式(將如下所示，這種拆分也是很有意義的)，對拆分后的單項因子進行模型估計又會得到怎樣的結(jié)果？Bharath和Shumway也沒有考慮。

鑒于此，本文將同時考慮Bharath和Shumway未曾考察的兩個方面，并按照他們的研究設(shè)計進行實證分析，以對Merton DD模型有更進一步的認(rèn)識。所不同的是，我們將采用離散時間風(fēng)險模型進行模型估計，如下所示，這種建模技術(shù)具有一系列其他模型無法比擬的優(yōu)勢。

2 離散時間風(fēng)險模型

離散時間風(fēng)險模型(Discrete Time Hazard Model，DTHM)起源于生存分析(Survival Analysis)，是一種包含了時間序列數(shù)據(jù)的技術(shù)方法，特別適用于分析那些由二元的、時間序列和截面觀測值所組成的數(shù)據(jù)，如破產(chǎn)數(shù)據(jù)[4]。DTHM與logit模型緊密相關(guān)，其函數(shù)形式如下

(1)

其中α(t)為時變的基準(zhǔn)風(fēng)險率(Baseline Hazard Rate)，X是解釋變量集，β是參數(shù)向量，下標(biāo)i和t表達了對每一個公司i使用多個年度觀測值。相比一般的logit模型，DTHM具有以下優(yōu)勢：第一，DTHM引入了時間變量，考慮了事件發(fā)生概率隨時間變化的情況，這與實際更加相符。由于考慮了時間因素，DTHM能夠模擬企業(yè)陷入財務(wù)困境的動態(tài)過程，這意味著從理論上DTHM有更高的預(yù)測準(zhǔn)確度[8]。第二，DTHM比較適合處理刪失數(shù)據(jù)(Censoring Data)。由于建模樣本通常是選取某一時間段作為樣本觀測期，DTHM中觀測期內(nèi)未發(fā)生財務(wù)困境的企業(yè)被當(dāng)作刪失對象(刪失意味著他們發(fā)生財務(wù)困境的具體時間是未知的)，這種假定更準(zhǔn)確地模擬了現(xiàn)實情況[9]。而一般的logit模型將刪失數(shù)據(jù)當(dāng)作截面數(shù)據(jù)處理，從而導(dǎo)致較大的偏差[10]。第三，DTHM使用了所有可用的公司-年觀測數(shù)，能帶來更有效的參數(shù)估計。普通的logit模型因常采用配對抽樣的研究設(shè)計而限制了樣本觀測數(shù)據(jù)量，但DTHM使用了每一個公司生存時間內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，大大提高了樣本量，使得估計的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

在DTHM中，風(fēng)險率(Hazard Rate)是企業(yè)在生存至?xí)r間t的條件下在下一刻陷入財務(wù)困境的概率。如果企業(yè)在時間t陷入財務(wù)困境，因變量y取值為1，反之則為0。生存時間界定為公司自上市以來直至發(fā)生財務(wù)困境的時間，并以年為單位。Shumway[11]指出，由于DTHM可視為一個多周期logit模型，故可通過logit模型的估計程序來估計DTHM。此時，每年生存著的公司(刪失樣本集)都被視為財務(wù)正常樣本，其y值皆為0，而每一個財務(wù)困境公司對logit程序只貢獻一個y=1的觀測值，即被ST當(dāng)年y取值為1，其他年份則為0。

由于DTHM使用的是公司-年觀測數(shù)據(jù)，模型估計所產(chǎn)生的檢驗統(tǒng)計量(標(biāo)準(zhǔn)誤及卡方值)是不正確的，因為它假定用于估計模型的獨立觀測值的數(shù)量是公司-年的數(shù)目。但實際上一個特定公司的公司-年觀測值并不是獨立的，因為如果該公司在t-1時刻陷入財務(wù)困境，其最后一期觀測值絕不可能為t時刻；而一個公司能生存至t時刻，絕不可能在t-1時刻被劃為財務(wù)困境公司。在DTHM中，每個公司的整個生命跨度(Entire Life Span)才是一個獨立的觀測值[12]，因而需要對模型參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤或卡方值加以調(diào)整。Petersen[12]和Thompson[13]詳細(xì)討論了這類數(shù)據(jù)獨立性缺乏的問題，并指出可通過對參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤加以Cluster聚類調(diào)整來解決。SAS 9.2軟件中有專門的Cluster語句程序來實現(xiàn)這一過程。

3 Merton DD模型

有關(guān)Merton DD模型的最終輸出結(jié)果可見Crosbie和Bohn的詳細(xì)推導(dǎo)，這里直接給出結(jié)果

(2)

Pdef=N(-DD)

(3)

其中V為公司資產(chǎn)價值;F為公司負(fù)債的賬面價值；μ為預(yù)期資產(chǎn)收益率；σV為公司資產(chǎn)價值的波動性；T為債務(wù)到期時間。

不過，本文只采用DD作為核心指標(biāo)。這是因為，嚴(yán)格來講，Pdef并不是一個財務(wù)困境概率，真實的財務(wù)困境概率是基于經(jīng)驗分布獲得的，而Pdef卻是在假定的正態(tài)分布下獲得的。采用DD不僅可以避免這種分布上的不一致問題，也可以將其視作同Z積分值一樣的表達。

(2)式中V和σV是不可直接觀測的。對于二者的計算，詳見Cui和Cai[14]，在此不加詳述。

由于截止目前DD的拆分項究竟表達了什么，還鮮有研究涉及到，故而在此略加論述。根據(jù)(2)式，在設(shè)定T=1的條件下，DD可拆分為

(4)

(5)

在財務(wù)管理上，公司資產(chǎn)價值的波動性實際上體現(xiàn)了企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險狀況，而杠桿率反映企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險，于是DD對企業(yè)財務(wù)困境的作用便可描述為如下所示的理論關(guān)系：

圖1 DD拆分后的理論解釋

4 樣本及數(shù)據(jù)

按照國內(nèi)學(xué)者研究的慣例，本文界定“因財務(wù)狀況異常”而被特別處理(ST)為財務(wù)困境的標(biāo)志。由于ST政策于1998年才開始實施，本研究即以1998年作為ST觀測的起始時間。根據(jù)證監(jiān)會對上市公司進行特別處理條款的規(guī)定，如果一家上市公司連續(xù)兩年虧損或每股凈資產(chǎn)低于股票面值，就要予以特別處理。故而，1998年被ST的公司，最晚也是1996年上市的。而很有可能，在1996年之前上市的公司，在1998年之前的某2年內(nèi)，已經(jīng)符合ST的條件，只因ST政策未予以實施而不屬于ST公司。這些公司都屬于左刪失的情況，即在ST觀測期之前已經(jīng)發(fā)生財務(wù)困境但數(shù)據(jù)并未被記錄，本研究不予以考慮。因而，本文的樣本對象界定為1996年及以后上市的公司，觀測這些公司在1998年至2014年因財務(wù)狀況異常而被ST的狀況。同已有的研究相一致，本文只檢驗上市公司首次發(fā)生ST的可能性，并剔除了金融類企業(yè)和連續(xù)觀測數(shù)不足3年的公司。由此，樣本公司皆為1996年至2011年上市的非金融企業(yè)，最終發(fā)生財務(wù)困境的上市公司共有334家，相比國內(nèi)已有的研究，樣本量已足夠大且相對完整。財務(wù)正常公司由滿足上述條件的非ST公司所組成，共有1378家。

根據(jù)離散時間風(fēng)險模型對觀測數(shù)據(jù)的要求，每個公司在其生存期間的每一年都有一個觀測值，樣本公司數(shù)是以公司-年來度量的。因而，對于ST公司，其最后一期觀測值為ST前1年(因財務(wù)報告披露的滯后性)，而對于非ST公司，其最后一期觀測值為2013年。經(jīng)統(tǒng)計各年間的樣本公司數(shù)及公司-年觀測數(shù)，最終得到16000個樣本公司-年觀測數(shù)，其中ST公司有2657個公司-年觀測數(shù)，占比2.09%。

5 實證結(jié)果

5.1 信息量檢驗

信息量檢驗(Relative Information Content Test)檢測一個變量(或一組變量)是否比另一個變量(或一組變量)提供了更多的信息[4]?；陔x散時間風(fēng)險模型估計所給出的對數(shù)似然值(Log Likelihood, LogL)，Vuong和Clarke檢驗都可實現(xiàn)信息量檢驗程序。

表1中模型1為DD作為協(xié)變量的估計結(jié)果，模型2～4分別為Bharath和Shumway所采用的變量，Crosbie和Bohn所指出的3個決定要素以及DD拆分后的變量估計的結(jié)果，模型5～7分別在模型2～4的基礎(chǔ)上加入了DD變量。根據(jù)模型1，DD與企業(yè)發(fā)生財務(wù)困境的可能性顯著負(fù)相關(guān)，表明DD對企業(yè)財務(wù)困境有顯著的預(yù)測作用。由exp(β)可知，DD每增加一個單位，企業(yè)發(fā)生財務(wù)困境的風(fēng)險率將下降37.19%(exp(-0.465)-1=-0.3719)。 只是模型的PseudoR2非常低(還不到0.1)，這意味著上市公司陷入財務(wù)困境風(fēng)險的樣本外變異多是由違約距離以外的因素所驅(qū)動的[4]。

表1 模型估計

注：所有模型中都加入了公司進入時間Calendar變量，以允許基準(zhǔn)風(fēng)險率隨時間的變化而變化，C為Calendar=2013年時的系數(shù);為節(jié)省篇幅，只報告了Calendar總的卡方值;***為1%水平上顯著，*為10%水平上顯著。

總體上，模型2～4估計所給出的檢驗統(tǒng)計量LogL和PseudoR2都要大于模型1，尤其是模型2和3的PseudoR2都在0.19以上(0.193和0.195)，是模型1的2倍。未報告的Vuong和Clarke檢驗證實模型2～4都在1%的統(tǒng)計水平上顯著優(yōu)于模型1。也就是說，模型2～4中的變量組合都比DD本身包含了更多與企業(yè)陷入財務(wù)困境有關(guān)的信息，這就表明DD的顯著解釋力與其函數(shù)形式并沒有必然的聯(lián)系。DD的非線性函數(shù)形式過于概括和簡化了與企業(yè)財務(wù)困境有關(guān)的信息，反而不如其構(gòu)成變量簡單的線性組合的解釋力。

5.2 十分位預(yù)測

十分位預(yù)測方法能夠捕獲一個模型預(yù)測財務(wù)困境的能力，并對競爭性的模型進行排序[15]。運用該方法時，需要基于一個特定的預(yù)測變量將觀測數(shù)據(jù)按照十分位數(shù)分成十等分，然后計算每個十分位數(shù)中的財務(wù)困境公司數(shù)占總的財務(wù)困境公司數(shù)的比例。一個較好的預(yù)測模型，處在最前端的十分位數(shù)(第1個分位數(shù))應(yīng)有最高的預(yù)測能力，而如果一個模型沒有預(yù)測能力，則其在每一個十分位數(shù)上預(yù)測出的財務(wù)困境公司比例都為10%。采用十分位預(yù)測方法的優(yōu)勢在于可將企業(yè)發(fā)生財務(wù)困境風(fēng)險的等級按照十分位數(shù)進行排序而無需估計實際的財務(wù)困境發(fā)生概率[6]。

表2給出了基于模型預(yù)測概率排序的十分位預(yù)測結(jié)果。表中顯示，在第1個十分位數(shù)組上，模型2～4分別預(yù)測出了47.31%、46.41%和35.63%的財務(wù)困境公司，不僅顯著大于沒有預(yù)測能力假設(shè)下10%的比例，而且還都要大于DD的單獨作用所預(yù)測出的財務(wù)困境公司比例(34.73%)。在前3個十分位數(shù)組上，模型2和3累計預(yù)測出的財務(wù)困境公司比例都在75%左右，模型4所預(yù)測出的財務(wù)困境公司數(shù)雖然不到70%(68.26%)，但也要略大于DD的單獨作用的預(yù)測力(67.07%)。未報告的各模型累計占比折線圖顯示模型1和4幾乎重合，而模型2和3的圖形位置則一直高于模型1和4，直觀地顯示出DD的預(yù)測能力同資產(chǎn)波動率對企業(yè)財務(wù)困境的直接和間接作用的等同性，而且簡單組合的各組變量的預(yù)測能力要明顯大于DD這一個綜合指標(biāo)的單獨作用。

表2 各模型十分位預(yù)測的結(jié)果

由此可見，無論將DD看作是哪些關(guān)鍵要素的綜合度量，它的表現(xiàn)都不如這些變量的簡單組合，DD并沒有完全涵蓋其構(gòu)成要素所要表達的信息，也就意味著Merton DD模型所提供的函數(shù)形式相對于其構(gòu)成要素而言并不是最重要的，DD的顯著預(yù)測力與其函數(shù)形式并沒有必然的聯(lián)系。我們得到的這一實證結(jié)果并不支持Bharath和Shumway的研究?？赡艿脑虼蟾旁谟贐harath和Shumway采用Pdef為核心指標(biāo)，并利用Cox模型進行模型估計，而我們采用違約距離為核心指標(biāo)，依據(jù)離散時間風(fēng)險模型進行估計和預(yù)測。

總之，在中國股票市場上，找不到足夠的證據(jù)來支持Bharath和Shumway的結(jié)論。對于中國上市公司而言，DD雖然是高度顯著的預(yù)測變量，但卻過于概括和簡化，反而遺漏了一些重要信息，構(gòu)成DD的各變量的簡單組合都比DD本身有更高的預(yù)測能力。

需要特別指出的是，由于樣本觀測期較長，一些重大事件(如會計準(zhǔn)則的變化、金融衍生品的爆炸性增長等)會影響模型的穩(wěn)健性[16]。為此，我們分別以股權(quán)分置改革啟動年份和金融危機全面爆發(fā)年份為分界點，實證檢驗了以下4個觀測期內(nèi)的模型估計和預(yù)測結(jié)果：(1)股改前觀測期：1996～2004年；(2)股改中觀測期：2005～2013年；(3)危機前觀測期：1996～2007年；(4)危機及后危機觀測期：2008～2013年。由于各觀測期的實證分析過程同整個樣本觀測期一樣，鑒于篇幅，本文省去了這部分實證結(jié)果的報告，但實證發(fā)現(xiàn)同上述的結(jié)論是一致的。

6 結(jié)論

本文將上市公司被ST視為陷入財務(wù)困境，采用離散時間風(fēng)險模型技術(shù)，基于1996年上市以來的非金融A股上市公司最長達18年的觀測數(shù)據(jù)共16000個公司年觀測值，從Merton違約距離模型的函數(shù)形式考慮，通過信息量檢驗和十分位預(yù)測程序，實證分析了Merton違約距離模型的預(yù)測能力，補充了現(xiàn)有文獻對Merton違約距離模型認(rèn)識不足的局面。

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Research on the Forecasting Ability of Merton Distance-to-Default Model on Corporate Financial Distress——Based on the Empirical Analysis of the Discrete-time Hazard Model

CAI Yu-lan, CUI Yi

(SchoolofBusinessManagement,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510641,China)

Based on the functional form of Merton distance-to-default model, this paper regards the distance-to-default as an indicator of three variables, three critical factors and two split items. With the technology of the hazard model of discrete-time, we empirically analyse the forecasting ability of Merton distance-to-default model on corporate financial distress by means of the information content test and decile forecasts. We find that the nonlinear functional form of distance to default is not vital relative to its constituent indicators. The distance-to-default is too summary and abstract to include all the information so that its forecasting ability is less than a simple combination of its three groups constituent indicators. In fact, the significant predictive ability of distance-to-default comes from the direct and indirect impact of its volatility on corporate financial distress.

Merton distance-to-default model; financial distress; forecasting ability

2015- 03- 09

F272.13

A

1003-5192(2015)06- 0033- 06

10.11847/fj.34.6.33