耿紹輝( 東北林業(yè)大學，哈爾濱，150040)

在木材工業(yè)生產(chǎn)中，切削加工仍是木材與木質(zhì)材料加工的重要方法，切削加工屬于傳統(tǒng)的機械加工方法，木材經(jīng)切削加工能達到所需要的形狀和表面，銑、刨、鋸以及鉆等都屬于此種方法。切削加工的主要問題之一是刀具刃口因磨耗而變鈍，在木材與木質(zhì)材料的切削加工過程中，刀具刃口磨損狀況是很復雜的。木工刀具刃口是否鋒利是影響加工質(zhì)量的重要因素，木工刀具磨損是木材切削過程中固有的現(xiàn)象，木工刀具磨損理論是研究刀具材料不斷從刀具表面消失的過程。迄今為止，木工刀具磨損理論主要有:機械擦傷磨損、化學腐蝕磨損、電化學腐蝕磨損［1］。刀具磨損到一定程度時，切削過程不得不中斷，增加換刀、磨刀的次數(shù)和機床的啟動頻率，降低了機床的使用效率。

影響木工刀具磨損的因素較多，很難建立一個準確適用的分析模型，多采用試驗數(shù)據(jù)進行分析和建模，常用的方法有采用聲發(fā)射的小波分析建立磨損模型［2］，或采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型。這些方法各自存在一些缺點，小波分析方法利用對刀具磨損時各種信號的奇異性進行分析，受干擾信號的影響。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型的解釋性差，此外，這些方法都不具備變量篩選功能。筆者采用偏最小二乘回歸(PLSR)理論，對木材切削過程木工刀具磨損試驗數(shù)據(jù)進行分析和建模。偏最小二乘回歸法可以進行變量篩選，有效地克服變量間的多重相關(guān)性，建立較為理想的刀具磨損的多元回歸模型，還具有較好的可解釋性。

1 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸方法如下:設(shè)有單因變量Y∈Rn，自變量X=|x1，x2，…，xp|，xj∈Rn。偏最小二乘回歸分別在X 和Y 中提取成分t1和u1，提取成分時為了回歸分析的需要，要求滿足［3］:①t1和u1應(yīng)盡可能多地攜帶它們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息;②t1和u1的相關(guān)程度能夠達到最大。

在第一個成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回歸分別實施X 對t1的回歸，以及Y 對t1的回歸，如果回歸方程已經(jīng)達到滿意的精度，則算法終止;否則，將利用X 被t1解釋后的殘余信息，以及Y 被t1解釋后的殘余信息進行第二輪的成分提取。如此往復，直到能達到一個較滿意的精度為止。若最終對X 共提取了m 個成分t1，t2，…，tm，偏最小二乘回歸將通過實施Y 對t1，t2，…，tm的回歸，然后再表達成Y 關(guān)于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，至此偏最小二乘回歸建模完成。

根據(jù)上述原理，偏最小二乘回歸的算法可歸納為如下步驟［4］:

①將X 與Y 進行標準化處理，得到標準化后的自變量矩陣E0和因變量矩陣F0。

②從E0中抽取一個成分，t1=E0W1，其中:

實施E0在t1上的回歸:E0=t1P1+E1，即:E1=E0-t1P1，其中:

檢查收斂性，若Y 對tj的回歸方程已達到滿意的精度，則進行下一步;否則，令E1=E0，回到第②步，對殘余矩陣進行回歸分析。

③在第h 步(h=2，…，m)，方程滿足精度要求，這時得到各成分t1，t2，…，tm，實施F0在t1，t2，…，tm上的回歸，得^F0=r1t1+r2t2+…+rmtm。

由于t1，t2，…，tm均是E0的線性組合，因此^F0可寫成E0的線性組合形式，即:^F0= r1E0W*1 +，其中:I 為單位矩陣。

④按照標準化的逆過程，將^F0的回歸方程還原為Y 對X 的回歸方程。

經(jīng)濟犯罪案件現(xiàn)場重建的關(guān)鍵是現(xiàn)場分析。經(jīng)濟犯罪案件的現(xiàn)場分析是在現(xiàn)場訪問和現(xiàn)場勘驗搜集的各種認識經(jīng)濟犯罪行為的素材的基礎(chǔ)上，去偽存真，對經(jīng)濟犯罪過程進行的邏輯推演。這個推演過程如果合乎經(jīng)濟犯罪當時的實際，并有相應(yīng)的證據(jù)予以支持，偵查工作就實現(xiàn)了犯罪事實清楚、證據(jù)確實充分的目標。如果推演的犯罪過程并不符合犯罪當時的實際情況，或者并無足夠的證據(jù)支持所推演的犯罪過程，則該案件的偵查工作就已經(jīng)陷入僵局之中，需要回過頭來，重新進行現(xiàn)場訪問和現(xiàn)場勘驗。

2 數(shù)據(jù)分析與建模

2．1 切削試驗

切削試驗是在木工銑床上進行的，刀具材料為K05 硬質(zhì)合金，目前，硬質(zhì)合金、高速鋼仍然是木工刀具用得較多的材料，所以研究硬質(zhì)合金鋼、高速鋼木工刀具的磨損特性具有實用價值。

試驗中，工件選用中密度纖維板作為切削試驗材料。中密度纖維板的厚度19 mm、長2 000 mm、寬200 mm，密度為0．72 g/cm3。

切削試驗時，加工中密度纖維板邊部，刀具切削形式為典型的銑削。在試驗中，通過改變切削速度vc、進料速度vf、切削路徑lc、進給量f、刀具后角α、刃磨角β 等相關(guān)參數(shù)，實測刀具磨損狀況。例如，在其它切削條件一定的情況下，測量各種切削路徑lc長度下刀具的磨損程度。

采用機械觸針法測量木工刀具前后刀面的磨損量Sv，在不同的切削條件下，進行了多次切削試驗。試驗后，對所記錄的各組數(shù)據(jù)進行處理、結(jié)果分析。

2．2 木工刀具磨損的PLSR 分析

在木材切削加工過程中，由于影響刀具磨損的因素較多，建模時首先要進行自變量的篩選。本研究中采用PLSR 方法進行變量篩選，以切削速度(vc)、進料速度(vf)、切削路徑(lc)、進給量(f)、切削深度(ae)、刀具后角(α)及刃磨角(β)等7 個變量作為自變量，變量投影重要性指標VIP 值用來測度自變量集合對解釋因變量集合的重要性作用大小，得出VIP 指標圖和因子載荷(αi)圖。變量的VIP 圖中，7 個自變量對應(yīng)的變量投影重要性指標VIP 值從0．61 到1．1，之間。因子載荷中，因子載荷最小為0．2，最大為0．38。

VIP 圖和αi圖顯示，變量vf(進料速度)和變量f(進給量)的VIP 值和載荷因子系數(shù)α2和α4相對于其它變量來說要小，因此在模型中，可以忽略。這一結(jié)果對木材切削加工過程中對刀具磨損的在線實時估計和監(jiān)控具有重要的意義。因為在加工過程中，進給量隨著安裝刀具的齒數(shù)的變化而變化，進料速度可能由于操作者的修調(diào)也不會保持為常量。根據(jù)上述分析，建模時可去除變量vf和變量f。根據(jù)切削力學和木工刀具磨損機理分析，可以忽略進給量對刀具磨損的影響，Pahlitzsch 研究表明，進給量(f)對刀具磨損(Sv)的影響，隨f 增加，Sv呈下降趨勢［5］。因此，PLSR 對實驗數(shù)據(jù)的分析與理論分析結(jié)果是相吻合的，這表明PLSR 對木工刀具磨損影響因素的分析具有與切削理論一致的解釋?？梢哉J為，以切削速度(vc)、切削路徑(lc)、切削深度(ae)、刀具后角(α)及刃磨角(β)作為自變量，以刀具磨損(S*v )值為因變量，對木工刀具磨損的建模和在線預報是較好的選擇。因此，切削過程刀具磨損的模型可表示為

2．3 刀具磨損的PLS 回歸模型

根據(jù)上述分析，以vc、lc、ae、α、β 作為自變量，S*v 作為因變量，對各種切削條件下的試驗數(shù)據(jù)進行偏最小二乘回歸迭代計算，求得

將S*v 按標準化的逆過程處理，即求出Sv。

3 數(shù)據(jù)檢驗與模擬

3．1 采用建模數(shù)據(jù)檢驗

用式(1)表示的切削過程木工刀具磨損的偏最小二乘回歸模型，對建模所用數(shù)據(jù)覆蓋的切削條件下的試驗數(shù)據(jù)進行檢驗計算，得到對Sv的計算值，圖1 給出了S′V計算值與Sv實測值對比的散點圖。可以看出，大多數(shù)計算值與實測值是吻合的。

圖1 對試驗數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)果

3．2 在線預報模擬

為檢驗?zāi)Ｐ?1)是否適用于自變量新測量值的情況，采用在新的不同試驗條件下測量的自變量數(shù)據(jù)，模擬實際切削過程中在線估計刀具磨損的情況。模擬估計結(jié)果S′V與實測值(SV)對比的散點圖見圖2?？芍?，對于建模時沒有覆蓋的切削條件下的新測量樣本點，由式(1)給出的回歸模型仍可獲得較好的估計預報值。

圖2 在線預報模擬結(jié)果

4 結(jié)論

偏最小二乘回歸(PLSR)方法是一種由數(shù)據(jù)樣本進行建模的統(tǒng)計回歸方法［6］。PLSR 方法可用于木材切削過程中刀具磨損情況的分析與建模，模擬在線預報表明該方法將可應(yīng)用于切削加工過程中刀具狀態(tài)的實時預報。采用PLSR 方法時，若選取合適的變量組合后，使得因變量和自變量第一主成分之間呈較好的線性相關(guān)性時，PLSR 模型可以獲得較高的精度和可靠性，且PLSR 模型的表達式簡單清晰，對切削過程中各因素對木工刀具的磨損量的影響有很強的解釋意義，可以揭示出因變量與自變量之間的內(nèi)在關(guān)系。通過圖示，可以清楚地分析和選取適當?shù)淖宰兞浚@是其它由數(shù)據(jù)進行建模的方法難以比擬的特點。從建模和預報的計算量考慮，PLSR 建?？梢杂弥苯佑嬎惴ǎ部梢杂玫惴?，其計算量都比較小，建模后進行預報的計算量更是很小，這對于進一步研究發(fā)展實時在線建模和模型修正算法有著重要的意義。

綜上所述，PLSR 方法是一種簡單可靠、解釋性強、計算量比較小的建模方法，應(yīng)用于木材切削過程中木工刀具磨損狀態(tài)的建模、分析與預報，可獲得比較滿意的結(jié)果。

［1］ 曹平祥，王毅，周兆斌．木工刀具磨損機理及抗磨技術(shù)［J］．林產(chǎn)工業(yè)，2003，30(4):13-16．

［2］ 周兆兵，曹平祥．淺談聲發(fā)射的小波分析與木工刀具磨損檢測［J］．木材加工機械，2002(6):1-5．

［3］ 王惠文．偏最小二乘回歸方法及其應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1999．

［4］ Geladi P，Kowalski B R． Partial least-squares regression:a tutorial［J］． Analytic Chimica Acta，1986，185(3):1-17．

［5］ Pahlitzsch G，Sandvo B E． Verschleiβuntersuchungen beim Fr?sen von Faserhart-platten［J］． Holz als Roh-und Werkstoff，1970，28(7):245-254．

［6］ 劉強．刀具磨損的偏最小二乘回歸分析與建模［J］．北京航空航天大學學報，2000，26(4):477-460．